第1章 有理数（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元强化卷，以文化传承（如《九章算术》负数记载）、生活实践（如微信运动步数统计）为情境，覆盖相反数、绝对值、数轴等核心知识，梯度设计适配单元复习，提升抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴表示等|第2题方向表示体现数感，第9题正六边形翻转渗透周期思想| |填空题|6/18|负数意义、偏差计算等|第12题结合《九章算术》传承数学文化| |解答题|8/72|绝对值应用、新定义问题等|23题绝对值最小值探究培养推理意识，24题极小/极大距离发展创新意识|

第1章 有理数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 求的相反数只需改变原式的符号， 可得的相反数是． 2．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】D 【详解】解：∵规定表示向东走，即向东为正方向，正负数表示一组相反意义的量， ∴负数表示与向东相反的方向，即向西， 因此表示向西走. 3．如图，数轴上点A表示的数是，将点A向右移动个单位长度后得到的点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，明确数轴上右边的数总比左边的数大的性质，熟练掌握数轴上“左减右加”的平移规律是解题关键． 根据数轴从左到右表示的数越来越大，利用数轴上“左减右加”的平移规律即可求解． 【详解】解：点A表示的数是，将点A向右移动个单位长度后得到的点为：； 故选：C 4．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远， ∴所表示的数的绝对值最大的点是点M． 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则a必为负数 B．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C．若，则，反之，若，则 D．任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、若，则，不一定为负数，故A选项不符合题意； B、绝对值不大于3的整数包括，，和0，共7个，故B选项不符合题意； C、若，则正确；但反之若，则，故C选项不符合题意； D、任意有理数的绝对值都是非负数，故D选项符合题意； 故选：D． 6．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 7．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 8．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．由数轴可知，然后作答即可． 【详解】解：如图所示，把，表示在数轴上， 根据数轴的正方向得到数轴右边的数比左边的数大， 则， 故选：． 9．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 10．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 12．中国是世界上最早认识和应用负数的国家．在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负．如果表示＋312，那么表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：如果表示＋312，那么表示的数是 13．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 14．笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 【答案】 【详解】解：根据正负数的意义可得，表示合格质量的最小值为，合格质量的最大值为，因此这袋食用糖的质量合格范围是至． 15．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 16．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，． 【答案】如图即为所求． 【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】略 18．把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，；， 【分析】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 19．把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）解：，，数轴表示如下： ； （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： 20．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 21．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 22．如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 【答案】(1)①4；②或1； (2)点P所表示的数为或或或 【分析】（1）①根据可得到点P是的中点，据此求出的值，从而求出点P所表示的数； ②分两种情况讨论：若P在点A左侧，则；若P在之间时，利用结合求出的值，从而求出点P所表示的数； （2）根据点P、Q与A、B的位置关系进行讨论：分别表示出所有两点距离、，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1； （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或． 23．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． 24．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A D A D D C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13．4 14． 15． 16．0或4 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图即为所求． ----------8分 18．，，；，，；， 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． ----------8分 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：，，数轴表示如下： ；----------4分 （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： ----------8分 20．(1)3 (2) (3)或 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 ----------2分 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； ----------5分 （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或．----------8分 21．(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ ----------4分 （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管．----------10分 22．(1)①4；②或1； (2)点P所表示的数为或或或 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ----------2分 ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1；----------4分 （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或．----------10分 23．（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2．----------3分 （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． ----------8分 （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层．----------12分 24．(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； ----------4分 （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或；----------7分 （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒．----------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章有理数（高效培优单元自测·强化卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) .3 1.-7的相反数是() > 3 B.3 c.7 n. 2.如果+40m表示向东走40m,那么-50m表示() A.向东走10mB.向西走10m C.向东走50m D.向西走50m 3.如图，数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度后得到的点表示的数是() A 3克10123→> A.-5 B.-1 C.1 D.5 4.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是() ● -5-4-3-2-1012345 A.M B.N C.P D.2 5,下列说法正确的是() -“,则a必为负数 A.若 B.绝对值不大于3的整数有6个，分别是±1，±2，±3 c.若a>0,则9 a =a ,反之，若 a=a 则a>0 D.任意有理数的绝对值都是非负数 6.下列各数中，与(3刃互为相反数的是《). A.3 B.3 D. 亿下列各数2,0，元25,3,0中是非负数的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 116 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 8.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,一a,b,-b按从小到大的顺序排列，正确的是() b -2-1012 A.a<-1<b<-b a B.a<b<-b<-1 a c.a<-1<-b<b D.a<-b<-I<b a a 9.如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴上的位置如图所示，点E,F对应的 数分别为-3，-1.现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是() E F -4-3-2-1012345 A.C B.B C.E D.F 10.2026年6月1日~10日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位： 千步)，下列结论正确的是( 日期 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 嘉嘉 3 4 5.1 5.5 6.8 7.7 8 9.2 11 淇淇 8.1 7.5 6.4 4.5 4.6 7.5 9.2 10.2 A.淇淇单日的步数最多是10.2步 B.淇淇单日的步数高于嘉嘉的有7天 C.6月11日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步数低于嘉嘉的 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 1 11.比较大小：-2 子填“、”或““) 12.中国是世界上最早认识和应用负数的国家.在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数， 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 斜放的筹表示负数的方法.书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负. 如果‖一示+32，那 三州味示的数是 13.某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是40mm±0.5mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm,偏差 是0.5mm,直径在这个范围内的乒乓球都是合格的.抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表 所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是 乒乓球编 2 3 5 号 直径长度 38.8mm 40.8mm 39.5mm 40.2mm 37.8mm 14.笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量240g±5g,意思是这袋食用糖的质量合格范围是 g至g 15.已知，y,2均为整数，且满足K-+少-，则- 的值为 16.如图，点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-2,1，若AC=2BC，,则点C表示的 数为 A B -54-3-2-1012345→ 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 1 17.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3,0,3.A 4’2’-3,-1.25 18.把各数填到相应的集合中，1,3,0，-6.4，-9，-26,0.01 分数集合：{…}： 负数集合：{…： 非负整数集合：{} 316 学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 3 19.把有理数：-3.5，-（4)，0，-2. 按下列要求作答： 为432寸0十3月4为→ 整数集合 正数集合 (1)在数轴上表示出来： (2)用“<”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内. 20.如图，在数轴上有三个点A、B、C,请回答下列问题. C 5-4-3-2-1012345 (IA、B、C三点分别表示_、-、一： (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是； m(m>0) (3)将点A平移 个单位长度，点A所表示的数是_· 21.试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的 记为“+”，不足规格的记为“一”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其 进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm +0.3 +0.2 -0.2 +0.4 +0.5 -0.3 +0.1 -0.5 (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由. 22.如图1，数轴上点A为-5，点B为13，点P是数轴上的一个动点. B 图1 A PO B 图2 A B 备用图 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)若点P到A的距离为a,点P到B的距离为b.①当a=b时，求点P所表示的数.②当a:b=1:2时，求 点P所表示的数 (②)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A,B,P,Q四个 点中，记其中两个点的距离为x,剩余两个点的距离为y,当P,9在点A、B之间运动时，若x:y=1:2, 求点P所表示的数. 23。【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作网 ,数轴上表示数a的点与 表示数b的点的距离记作Q- ,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为 5-7=2 5+=5-(-7八表示数销上表示数5的点与表示数7的点的距离，口-表示数轴上表示数a的点与表示 数5的点的距离.根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 (1)①数轴上表示数-2的点与表示数3的点的距离为 a-5= ②若 3,则4= ； 【深入探究】 (2)求x+2+-3 的最小值.以下是小明的解答过程： 解：记点P,A,B分别表示数x,一2,3，点P、点A的距 PA=k+2,点卫、点B的距离 =x-3 当点P在点A的左边，即x<-2时，如图①，此时PA>0,PB>5. ·PA+PB>5,即k+2x-5 当点P在线段AB上，即-2≤x≤3时，如图②，此时PA+PB=5 即r+2+x-3=5 当点P在点B的右边时，即x>3时，如图③，此时PA>5,PB>0 PA+PB>5,即r+2Hx-3>5 当-2≤x≤3时，x+2+x-3 有最小值，最小值为5. 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 及 A P B B P -2X 3 -2 3 ① ② ③ 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求武子K+3Hx+1H-2的最小值 【解决问题】 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由于 电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 24.在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3.对于数轴上的图形M,给出如下定义：P为图形 M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关 于线段B的极小距离，记作(M,线段B):如果线段P吧的长度有最大值，那么称这个最大值为图 PO 形M关于线段4B的极大距离，记作4（山，线段B). 例知：点K表示的数为4，则（点K,线段8，=，4（点K,线段）=3 d B K 5-432-1012345→ 已知点O为数轴原点，点C,D为数轴上的动点。 04(点0，线段4)一4（点0，线段1B) ②诺点C,D表示数分别为m,m+2,4(线段CD,线段4)=2.求”的值： (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数-2的点出发，第1秒以每 秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒 6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运 动，C,D两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段CD,线段4B)=5,求的值. 616