第1章 有理数 单元培优卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级上册有理数单元培优卷，以生活实践、文化传承为情境，覆盖绝对值、数轴等核心知识，适配单元复习与能力提升，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|绝对值、正负数应用、温度比较等|结合微信收付款、二十四节气等生活情境，考查抽象能力| |填空题|6题18分|相反数、绝对值比较、温度记法等|以高温超导材料温度、卡片数字比较为载体，落实数感培养| |解答题|8题72分|数轴动点、实际应用问题等|温州轻轨行程计算、数轴相遇问题等综合题，体现运算能力与模型意识|

浙教版数学七年级上册 第1章 有理数 培优卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．|－2|的相反数为（　　） A．2 B．－2 C． D． 2．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款80元记作（　　） A．+80元 B．-80元 C．+100元 D．-100元 3．近年来，广西大力发展香米产业，以“广西香米”为核心，打造“1+N+N”品牌体系.如图，检测 4袋香米的质量，超过标准质量的克数记为正数，则其中最接近标准质量的是 （　　) A． B． C． D． 4．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（　　） A． B． C． D． 5．中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种.并且可以在个位数画上斜线来表示负数.如表示-346， 则表示的数为(　　) A．- 133 B．-134 C．- 183 D．- 184 6．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7． 体育课上，小冬的铅球成绩是6. 3m，他投出的铅球落在的区域是（　　） A．区域A B．区域B C．区域C D．区域D 8．在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　) A．-a<0<-b B．0<-a<-b C．-b<0<-a D．0<-b<-a 9．一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了2个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（　　） A．或 B．或1 C． D．1 10．若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是（　　） A．a＞b＞c＞d B．b＞d＞a＞c C．c＞a＞b＞d D．d＞b＞a＞c 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 比较大小： -|-8|　 　-6 (填“>”或“<”). 12．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下173℃的高温超导材料.我们把高于0℃的温度记为正数，温度零下173℃可记为　 　℃. 13．写出一个比﹣3大的负整数为　 　． 14．如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是　 　． 15．若 ，则 　 　. 16．若 与 互为相反数，则 的值为　 　. 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）　 　 ，　 　 ． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来． 18．已知，，若，求x和y的值． 19．（1）比较下列算式的大小（填“>”“<”或“=”）： ①　 　 ②　 　 ③　 　 ④　 　 （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时， 与 |的大小关系。 （3）由（2）中的推理得出结论：当| 时，x的取值范围是 。若| 求 的值。 20．毛泽东寻乌调查纪念馆在2024年某一周每天的客流量与上一周同期相比，变化情况如下（单位：人）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 变化量 （1）请计算这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加还是减少多少人？ （2）计算本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小（与上周同期最接近）的一天游客变化量相差多少？ 21．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． （1）当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天 B．繁星点点 C．夕阳西下 D．日出东方 （2）以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． （3）你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 22．如图为温州市轻轨S1线路图的一部分. 国庆期间，小实来到温州轨道S1线参加义工活动，帮助各个站点的乘客购票，本次义工从动车南开始，记往双瓯大道方向为正，往桐岭方向为负. 当天乘车站数依次为单位：站)：+5，-2，-1，+9，+2，-3，-10. （1） 通过计算说明小实最后是否回到了起点. （2） 小实本次志愿活动离动车南站最远的站点（正方向上）是　 　. （3） 若相邻两站之间的平均路程为2.5千米，求这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约多少千米？ 23．海海有5张从左到右标号依次为①②③④⑤的卡片（如图），每张卡片上写着不同的数．请你按照要求，解决下列问题： （1）在上面给出的数轴上标出其余4张卡片上的数所表示的点，并将卡片上的5个数进行大小比较，用“<”连接． （2）若从5张卡片中抽取1张卡片，要使这张卡片上的数的绝对值最大，如何抽取？最大值是多少？ 24．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度.如图，在数轴上，点A、B、C示的数分别是-2、0、3.线段AB= 0 - (-2) =2；线段BC = 3 - 0 = 3；线段AC = 3 - (-2) = 5. （1）若点E、F表示的数分别是-8 和2，则线段EF的长为　 　. （2）点M、N为数轴上的两个动点.点N在点M的左边，点M表示的数是-5，若线段MN的长为 12，则点 N表示的数是　 　. （3）点 P、Q为数轴上的两个动点.动点 P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A一C一A 运动.动点Q从点 C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动.设点P、Q的运动时间为t(t>0)秒. ①当点P沿A一C运动时，求点P、Q相遇时t的值 ②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值. 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C 11．< 12． 13．﹣2或﹣1 14． 15．±5 16．1 17．（1）2； （2）解：，， （3）解：，， 如图： ∴． 18．解：因为，， 所以，， 又因为， 所以，或，． 19．（1）>；=；>；= （2）解：由（1）可得： 当a，b同号或至少有一个0，则= 当a，b异号，则> （3）x≤0 ∵ ∴和异号∴=±10或±5 20．（1）解：由题意得： （人）， 答：这一周毛泽东寻乌调查纪念馆游客流量的总变化量是增加人； （2）解：本周游客变化量最大的一天是星期六：人，游客变化量最小的一天是星期四：人， （人）， 答：本周游客变化量最大的一天与游客变化量最小的一天游客变化量相差人． 21．（1）B （2） （3）解：增加衣服，理由如下：∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 22．（1）解： 小实最后回到了原点. （2）瓯江口 （3）解： (千米). 23．（1）解：在数轴上表示如图． 数轴上右边的点比左边的点表示的数大， ． （2）解：，，，，， 抽取①号卡片的绝对值最大，最大值是． 24．（1）10 （2）-17 （3）解： ①； ② t的值为或或 学科网（北京）股份有限公司 $