天津市第四十三中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学试卷

天津市第四十三中学高三上学期期初考试数学试卷参考答案 2026.9. 一、 选择题答案（每题5分） 2 3 4 5 6 7 8 O B 心 C D B A 二、选择题答案（每题5分） 103 11.2√2 12.-1≤m< 2 13.- 14.12+6√3 6 三、解答题部分（共75分） 16.【答案】(1) (2)-2:(3)3 5 【详解】(1) 冰如号 …4分 tan a+tan- 3+1 (2)1 8分 1-tana tan 3-2 sin 2a 2sinacosa 2tana 2×33 (3) sin'a+sina:cosa-cos 2a-1 sin'a+sina.cosa-2cos2a tan2a+tana-2 32+3-2 5 14分 17.【答案】(1).13x-y-32=0 (2)切线方程为y=13x;切点为(-2，-26. 【详解】：(1)由f()=x+x-16,得 f(x)=3x2+1,f”(2)=3×22+1=13,… 曲线y=f(田)在点(2，-6处的切线方程为y+6=13(x-2),即13x-y-32=0:6分 (2)设切点为(，3+-16，∫"()=3x2+1, .切线方程为y-(3+-16)=(3.2+1)(x-), 切线经过原点，-(3+七-16=-七(3x2+), .2x3=-16,x=-2. 则"(-2)=13， .所求的切线方程为y=13x;切点为(-2，-26 15分 18【答案】1)4-胃 (2)(i)2:(ii) 7W3 26 【小问1详解】 由题意知在△4BC中，√3 acosC+a$inC=√3b, 故由正弦定理得 √5 sin.AcosC+sin.AsinC=√3sinB=√3sin(A+C), 即√3 sin.A4cosC+sinAsinC=√3(sin AcosC+cos Asin C), 所以sin Asin C=V3 cos AsinC, 因为Ce(0,),故simA=V3cosA,tamA=V5, 又A∈(0，)，故A= 3 5分 【小问2详解】 (i)由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc cos4=b2+c2-bc, 即a2-b2=c2-bc,又c2=4a2-4b2, 故c-4e-b0行b-c,则a-8+e2-6e-层e5+e-是。 即a=3 C, 4 又a+五=3+☒3，故1313-3+13 -C+C= ,解得c=2 2 10分 4 4 (i)由(i)可得a= Ec-3,五=3 -C 4 2 a b 由正弦定理得 sin A sin B' .sin B=bsinA 53V5 a √13 2 2W13 2 由于b<c,故B必为锐角，故cOsB= 3W3 5 2√13 2√13 355 故sin2B=2 sin B cos B=2× 15V5 2W132V1326 C0s2B=2(-1=-/ 2W13 26 故sin(A+2B)=sin +2B v3 1 3 -cos 2B+*sin 2B 2 、,11557V5 15分 2 26 3 2·(3) 113 19.【答案】(1)o=2.(2)- 36 5ms 89 -18 【详解】(1)因为f(x)=sin(ax- +m(-3, 所以fW=5m-c 2cos a-cos ax3 3 sin @x- -COS Ox 2 2 2 由意设知f停=0，所以至-r,ke2 63 故0=6k+2,k∈Z,又0<o<3, 所以0=2 4分 (2)由(D得)-5sin2x孕所以8)=5sm+牙孕=5sn(x司 因为e,所以后e管。 当后 即x=牙时，8)取得最小值 9分 0随》1=9 sin(x+), 61 9 9 -<ts 4 2 9 9 即存在4≤1≤2使F-1+2=0成立， 9 即存在3区)：m=t+成立 t 而函数m=t+2在t∈(0，V2),(W2,+0)个 9 当 9 99个 ≤t≤9，函数m=t+2在te2,昌) 4 2 42 所以实数m的取值范围为 113 89 ≤m≤ 18 15分 36 20.【答案】(1)f(x)的减区间为(-0,0)，增区间为(0，+o) (2)as 2 (3)见解析 【小问1详解】 当a=l时，f(x)=(x-1)e",则f'(x)=xe", 当x<0时，f'(x)<0,当x>0时，f'()>0, 故f(x)的减区间为(-o,0),增区间为(0，+o 3分 【小问2详解】 设h(x)=xer-e+l,则h(0)=0, 又h(x)=(1+ax)e“-e,设g(x)=(1+m)e“-e, 则g(x)=（2a+dx)ex-e, 1 若a>2则8(0)=2a-1>0, 因为g(x)为连续不间断函数， 故存在x∈(0，+∞)，使得x∈(0，)，总有g(x)>0, 故g(x)在(0，x)为增函数，故g(x)>g(0)=0, 故h(x)在(0，x)为增函数，故h(x)>h(0)=0,与题设矛盾. 若0ea≤则(=0+m网ee=em 下证：对任意x>0,总有n(1+x)<x成立， m明：设=h0+9,放到1<0， 1+x 故S(x)在(0，+o)上为减函数，故S(x)<S(0)=0即n(1+x)<x成立. 由上述不等式有ear+血+a-e<-e=e2ar-e≤0， 故i(x)≤0总成立，即h(x)在(0，+o)上为减函数， 所以h(x)<h(0)=0. 当a≤0时，有M(x)=ex-e+axer<1-1+0=0, 所以h(x)在(0，+o）上为减函数，所以h(x)<h(0)=0. 9分 【小问3详解】 取a)则心>0，总有ee+1<0成立 令f=e,则t>1,P=e,x=2nt, 故2r1nt<r-1即2nt<1-对任意的>1恒成立 所以对任意的neN,有2n n+1 n+1 n Vn+l 1 整理得到：lhn(n+)-lnn< n+n 故F+12+2 1>m2-l+m3-mn2+..+h(+1)-Im n+n =ln(n+1), 16分 故不等式成立天津市第43中学高三上学期期初考试数学试卷2026.9 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共45分) 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.设全集U={-2,-10,1,2,3},集合A={-1,2,B={xx2-4x+3=0},则Cu(AUB)=（) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 2.下列条件中，使得“a>b”成立的充分不必要条件是（) A.ab3 B.loga<logb c D.la> 0.7 3.已知a=e1,{ c=2-log10,则a,b,c的大小关系是() A.b>c>a B.a>bzc C.axc>b D.b>axc 4.函数f(x)=ln(+)sin2x的部分图象大致是（） 小a华时 5.者a-》-身，0s0,则e0-引( A,0 B.2 c, D.1 2 6函数f四=、女+4-6的零点所在区间为机)】 A02 B.分 c.a D. 7.已知函数f)=Asin(wx+p)(4>0,w>0,lpl<)的部分图象如图所示，则下列 关于函数y=f(x)说法正确的有() A,在区间凭孕上单调递减 B.最小正周期为π 11π 12 C.图象关于直线x-对称 -2 D.图象关于点(-，0)对称 8.如图，在AMBC中，已知∠BAC=AB=AD=28D=2,则血C为() A.西-6 B.5+5 8- 8 C. 3-V3 D.3+5 B 8 8 log2,0<x<2 9.已知函数f(x)= sin25x510' 若存在实数，，x4,满足<2<3<x4,且 f6)=f)=f5)=f),则色-2到：62的取值范国是（、 A.(0,12) B.(4,16) C.(9,21) D.(15,25) 第二部分（非选择题共105分） 一、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10.计算：《 -g5+0g22-g4+1- 11.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.面积为√5.，B=60°，a2+c2=3ac, 则6= 12.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,则实数m 的取值范围是 13,若点(a,0)且a<0是函数y=2tam x-号的图像的一个对称中心，则a的最大值为 2 14.已知a,b都是正实数，且满足1og,(9a+b)=log3√ab,则3a+b的最小值为 15.已知函数f)=8血(2x-召)，若方程f树=号的解为(0<<<x),则名+名= sin(x-x)=】 三、解答题：本题共5小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知f(x)=tanx. (1)求f(x)的定义域 (2) 若f@侧=3，求a+星到的值： (3）若f(a)=3求ina+si咖a:cosa-os2a- sin 2a 的值. 17.已知函数f()=x+x-16. （1)求曲线y=f(x)在点(2，句处的切线方程； (2)直线！为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线1的方程及切点坐标 18.已知a,b,c分别为△ABC三内角A,B,C所对的边，且√5 acos C+asinC=3b. （1)家A; (2)若c2=4a2-4b2,且a+b=3+v3 2 (i)求c的值， (i)求sin(A+2B)的值. 19.设函数f)=sin(wx-君)+sin(ωx-习，其中0<ω<3.已知f(得=0. (1)求w; (2)将函数y=f()的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图 象向左平移交个单位，得到函数)=因的图象，求国在-？孕上的最小值 付洁存在引使奇式普+-9e孕+2=0成立求实数m的取被他 围； 20.已知函数f(x)=xex-e”、 (1)当a=1时，讨论f)的单调性； (2)当x>0时，f(x)<-1,求a的取值范围； 1 (3,设n∈N,证明：V+1V2+2 1一>m(m+) 4