天津市第二中学2026-2027学年高三年级上学期假期知识阶段性回顾数学试题

2026-2027（一）天津二中高三年级假期知识阶段性回顾 数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．， B．， C．设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件 D．“，”是“”的充分不必要条件 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．下列有关线性回归分析的六个命题： ①线性回归直线必过样本数据的中心点； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1； ⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； ⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好． 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．设是数列的前项和，若，则（ ） A．4045 B．4043 C．4041 D．2021 7．若，则的最小值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．在正方体中，下列说法错误的是（ ） A． B．与所成角为 C．平面 D．与平面所成角为 9．已知双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A．2 B．4 C． D．3 二、填空题（每题5分，共30分） 10．已知是虚数单位，复数满足，则__________． 11．若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为32，则含的系数是__________． 12．中，角，，的对边分别为，，，若，，，则__________． 13．在秋冬季节，疾病的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病的发病率为5%，病人中18%表现出症状S，疾病的发病率为0.5%，病人中60%表现出症状S则任意一位病人有症状S的概率为__________，病人有症状S时患疾病的概率为__________．（症状S只在患有疾病，，时出现） 14．在平行四边形中，，、分别是线段，的中点．记，，用和表示__________；若延长交于点，，则平行四边形面积的最大值为__________． 15．已知函数，．给出下列四个结论： ①当时，函数有两个极值点； ②当时，函数没有最小值； ③，函数都有最小值； ④，使得方程有两个根且两根之和小于2． 其中所有正确结论的序号是__________（选对得5分；少选得2分） 三、解答题（本题包含5道题，共75分） 16．（本题14分）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求A的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．（本题15分）已知函数（其中常数）． （1）若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间； （2）若，，求函数的值域及零点． 18．（本题15分）如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点，分别在棱和棱上，且，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19．（本题15分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）利用（2）的结论证明：． 20．（本题16分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若有两个正零点，，且． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027（一）天津二中高三年级假期知识阶段性回顾 数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. 设，为向量，则“”是“”的必要不充分条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 3. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有关线性回归分析的六个命题： ①线性回归直线必过样本数据的中心点； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1； ⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； ⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好. 其中真命题的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设是数列的前n项和，若，则（ ） A. 4045 B. 4043 C. 4041 D. 2021 7. 若，则的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 在正方体中，下列说法错误的是（ ） A. B. 与所成角为 C. 平面 D. 与平面所成角为 9. 已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（   ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 已知i是虚数单位，复数满足，则______. 11. 若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_____________. 12. 中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________． 13. 在秋冬季节，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状.则任意一位病人有症状的概率为_______，病人有症状时患疾病的概率为_______（症状只在患有疾病，，时出现） 14. 在平行四边形中，分别是线段的中点.记，，用和表示__________.；若延长交于点，则平行四边形面积的最大值为__________. 15. 已知函数，.给出下列四个结论： ①当时，函数有两个极值点； ②当时，函数没有最小值； ③，函数都有最小值； ④，使得方程有两个根且两根之和小于. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题（本题包含5道题，共75分） 16. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 17. 已知函数（其中常数）． （1）若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间； （2）若，，求函数的值域及零点． 18. 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）利用（2）的结论证明：． 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若有两个正零点，且． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 2026-2027（一）天津二中高三年级假期知识阶段性回顾 数学学科试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题包含5道题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）；. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，则， 且，∴且， 则四边形为平行四边形，． 又平面平面， 平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明： 由（2）知，，即，当且仅当时取等号， 则当时，，，…，， 因此， 所以原不等式成立. 【20题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增 （2）（i）； （ii）由（1）得，所以，两边同时取自然对数， 得， 两式相减得，即， 要证，只需证明， 令，只需证明构造函数， 求导得， 所以函数在上单调递增， 于是，所以不等式（*）成立，于是原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $