天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027学年高三上学期期初检测数学试卷

天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027学年高三上学期期初检测数学答案 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D A A B B A A C B 二、填空题 13 14 15 16 17 18 19 20 ； 三、解答题 21. 记事件为女队员甲必须入选，由古典概型计算公式可得． 随机变量的可能取值为，，， ， ， ， 故的分布列为： 数学期望． 利用间接法求出既有男队员又有女队员的选法，再求出女队员甲必须入选的选法，由古典概型求解； 利用古典概型求出随机变量不同取值的概率，列表可得分布列． 本题主要考查离散型随机变量及其分布列，概率统计的实际应用等知识，属于中等题． 22. 解：将代入，对求导， 可得， 当，，， 所以根据点斜式可列出切线方程， 化简可得， 所以曲线在点处的切线方程； 将代入，对求导，可得， 因为，所以，即的定义域为， 令， 则， 所以在上单调递增，又 ， 所以当时，，单调递减， 当，，单调递增， 则在，无极大值，只有极小值为， 所以当时，函数的极小值为，无极大值； 根据题意知， 则， 设， 则， 因为当时，恒成立，且，， 所以，得， 故是原不等式成立的必要条件， 再证明必要条件也是充分条件，当，时，， 所以在上单调递增，且， 所以在上单调递增，且，充分性成立， 故可得的取值范围为．  23. 解：因为， 所以，，， ，，的变化如下： 负 正 单调递减 极小值 单调递增 所以单调递减区间为，单调递增区间为， 极小值为，无极大值； ， ， 当时，，单调递增，不可能有两个零点， 当时，令，得，单调递减， 令，得，单调递增， 所以， 要使有两个零点，即使，得， 又因为，所以在存在唯一一个零点， 且，， 所以在上存在唯一一个零点，符合题意； 综上，当时，函数有两个零点； 法二：有两个零点， 等价于时，有两个实根， 令，则， 当时，，单调递减，且， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ，，，，， 要使有两个实数根，即使， 综上，当时，函数有两个零点． 证明：有两个实根， 令，有两个零点，，，， 所以 所以， 要证，只需证， 即证，所以只需证． 由可得， 只需证，设，令，则， 所以只需证，即证， 令，，则， 即当时，成立， 所以，即，即．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $天津市南开中学滨海生态城学校26-27八上) 高三级部期初检测数学试卷 第I卷 本卷共12题，每题5分，共60分 一、选择题（在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1.已知集合A={x∈N√<2)，B={l,1,2),则AUB:( A.1,2} B.{1,1,2} C,{-1,1,2、3}D.{-1,0,1,2,3} 已知x>0,y>0,则“3>g1"是“h+y>22”的（） 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=m-2(m>0,m≠1)恒过定点(a,b),则在直角坐标系中函数g(x)=()+的图象为( 八、 -1O 4.下列命题中，真命题的是（) A.若回归方程)=0.45x÷0.6,则变量y与x正相关 B,线性回归分析中相关指数R2用来刻画回归的效果，若R2值趣小.则模型的拟合效果越好 C.若样本数据，x2,,x0的方差为2，则数据2x-1,2x-1,，2x0-1的标准差为4 D.一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为 0.3 5.已知函数f(x)lx|,若a=f(23),b=f33),c=f3),则a,b,c的大小关系为( A.a<b<c B.b<a≤c C.c≤b<a D.c<a<b 第1页共4页 6.已知a>b>1,若1og,b+log,a=d=b,则助=（ A.8 B.6 C.4 D.2 7.已知随机变量X~N(2,4),则() A.E(X)=4 B.E(2X+1)=5 C.D(X)=2 D.D(2X+1)=8 8.设x≠0，则(x+x+马的最小值为( ) A.10 B.9 C.8 D.6 9.已知函数f冈=1-，2，则不等式f0og,+f2-2)<0的解集内() 2*+1 A.(0,1) B.(0,2) C.(12) D.(2,3) l0.若直线y=a+l(k∈R)是曲线y=lx+2与曲线y=e+b(b∈R)的公切线，则b=() A.0 B.1 C.e D.I 11.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)>0,则a2+b2的最小值为（ A B. c D.1 12.已知函数f闭与其导函数f网的定义域均为R,且)+f但>0，则f2-)=fe2,不等 x-1 式四<f②的解集是（) A.0,e2) B.(L,e2) C.(e,e2) D:(e2,+o) 第2页共4页 第Ⅱ卷 本卷共11题，共90分 二，填空题（共8小题） 13.在1+x2)2x-马)的展开式中，x2项的系数是一·（用数字作答） 14.计算(-2马号+oe27+N5-V°-1bg,1+2g5+g4-5= 8 log,3 15. 已知函数f(x)与函数g(x)=log,x的图象关于直线y=x对称，则函数f(x2+2x)的单调递增区间 是。 16.某体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派 的6人中至少有3名男志愿者，事件B表示选派的6人中怡好有3名女志愿者，则P(B)=一· 17.如图，一个质点从原点0出发，每次向右移动1个单位的概率为2，每次向左移动1个单位的概率为 .记质点连续移动n次后，位于X的位置，则E(X,)=一 5-4-3-2-1012345— 18.己知函数f(x)=e-ae+2sinx是奇函数，则a=；若m>0,n>0,且f(2m)+f(n-2)=f0), 则上+2的最小值是 m n 19.设实数m>0,若对x∈(0，o),不等式e_>0恒成立，则m的取值范围为 m 20.函数因=2x-是+加，若/m)+宁-0，则3m+片的摄小值为 三.解答题（共3小题） 21.学校将举行以“爱我中华”为主题的辩论赛，高二年级某班准备在5名男辩手和4名女辩手中选出4 名同学组成辩论队参赛，在选出的辩论队员中既有男队员又有女队员的条件下，回答下列问题： (1)女队员甲必须入选的概率是多少？ (2)设辩论队中男队员的人数为5，求的分布列和期望. 第3页共4页 22.己知f(x)=(1-axln1+x)+x. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，∫(1))处的切线方程， (2)当a=-2时，求函数y=f(x)的极值： (3)当≥0时，f(x)>≥0恒成立，求实数a的取值范围. 23.已知函数f(x)=x-2-m2x-alnx(a∈R), （1)令g()=f'(x),讨论g(x)的单调性并求极值； (2)令h(x)=f(x)+2+n2x,若(x)有两个零点 ()求a的取值范围； (阅若方程xe-a(mx+x)=0有两个实根，名2，方≠x,证明：xe+>e2.