7.4 《问题提出》第1课时课件-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学课件核心内容为用字母表示数解决图形周长差问题。通过“正方形水池修1m宽环形小路”情境导入，引导学生从现实问题抽象出求内外圈周长差，以“问题提出—字母表示—关系建立—多法验证—变式迁移”为学习支架，衔接具体情境与代数推理。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过字母表示边长（x、y）和代数化简（4(x+2)-4x=8）发展数学思维（运算能力、推理意识），结合小组合作验证、平移直观与长方形变式，强化数学语言表达（模型意识）。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可依托结构化流程高效引导探究。

第 一 课 时 问题提出 2026年秋期西南大学版数学第七单元 1 创设情境，导入新课 有一块正方形水池(如右图),在它的四周修一条宽1m的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 你获得了哪些数学信息？ 2 1 搜索信息 有一块正方形水池(如右图),在它的四周修一条宽1m的环形小路。小路的外圈比内圈长多少米？ 内圈是正方形水池，外圈是包含小路的大正方形，小路宽1米。 问题是求小路外圈比内圈长多少米。 也就是求两个正方形的周长的差。 3 问题提出和解决问题 求两个正方形的周长的差，可以先解决什么问题？ 用字母表达，内圈正方形边长 的米数用x表示，外圈用y表示。 内圈和外圈正方形的边长不知道，怎么办？ 4 问题提出和解决问题 求两个正方形的周长的差，可以先解决什么问题？ 画一画，找一找x和y的关系。 x y y= x+2 1m 5 问题提出和解决问题 外圈周长表示为4y 内圈周长为4x 内外圈的周长差4y-4x 4（x+2）-4x y=x+2 内外圈的周长差 6 问题提出和解决问题 反思验证：小组合作，每人假设几个具体的数据算一算，你有什么发现？ 当x=7时，4（x+2）-4x             =4×（7+2）-4×7             =4×7+4×2-4×7             =4×2             =8（米） 当x=6时，4（x+2）-4x             =4×（6+2）- 4×6             =4×6+4×2-4×6             =4×2             =8（米） 7 问题提出和解决问题 反思验证：小组合作，每人假设几个具体的数据算一算，你有什么发现？ 当x=8时，4（x+2）-4x =4×（8+2）-4×8 =4×8+4×2-4×8 =4×2 =8（米） 当x等于...... 8 问题提出和解决问题 反思验证：小组合作，每人假设几个具体的数据算一算，你有什么发现？ 内外圈的周长差都是8米。 内外圈周长的关系不变，内圈正方形边的长短和内外圈的周长差没有关系。 x是一个不确定的数。 9 问题提出和解决问题 化简验证： 4（x+2） - 4x   = 4x + 4×2 - 4x = 8 （米） 乘法对加法的分配律的应用 10 问题提出和解决问题 2×4=8（米） 平移验证： 1m 11 变式问题 或 有一块长方形实验田，在它的四周修一条宽1m的环形小路。 小路的外圈比内圈长多少米？ 内圈长的米数为ɑ，宽的米数为b，那么，外圈长为（ɑ+2），宽为（b+2）。 2×[(ɑ+2)+(b+2)]- 2×(ɑ+b) =2×[ɑ+b+4]-2ɑ-2b =2ɑ+2b+8-2ɑ-2b =8（米） 2(ɑ+2)+2(b+2)-(2ɑ+2b) =2ɑ+4+2b+4-2ɑ-2b =8（米） 答：小路的外圈比内圈长8米。 12 练习应用和巩固内化 1.按下面的流程图填表，然后用含字母的式子表示计算的流程。 A 2 3 6 8 15 35 B 11 14 23 29 50 110 从A行中选取一个数 乘5 加5 减去所选数的2倍 把结果填入B行相应位置 13 练习应用和巩固内化 2.五（1）班给敬老院送苹果，第一组同学买了 8 kg 苹果，第二组同学买了5 kg 苹果。 （1）如果每千克苹果x元，两组共用了多少元？ （2）当x = 18时，两组共用了多少元？ （8+5）x=13x 8x+5x=13x 或 答：两组共用了13x元。 当x = 18时， 13x=13×18=234（元） 答：两组共用了234元。 14 练习应用和巩固内化 3.先找出每行数的排列规律，再用字母表达。 （1）2，4，6，8，10…… （2）1，3，5，7，9…… （3）3，6，9，12，15…… （4）1，4，9，16，25…… 2ɑ 2ɑ-1 3ɑ ɑ² 15 回顾梳理和反思提升 通过今天的学习，你有什么收获？ 16 回顾梳理和反思提升 练习二十八第4，5，7，8题。 课后作业： 17 我学习，我成长，我快乐！ $