湖北省黄冈市2026-2027学年高三上学期开学9月供题数学试题

2026年秋季高三年级9月供题 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．下列函数中最小正周期等于的是 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列实数中最大的是 A． B． C． D． 5．设函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 6．某质点从单位圆上的点开始沿圆周逆时针匀速旋转，每2秒转一圈，则该质点的纵坐标在1秒时的瞬时变化率为 A． B． C． D． 7．已知集合，，，对，若一定存在，则的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数的最小值为 A． B． C．1 D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列不等式一定成立的有 A． B． C． D． 10．设函数，则下列结论正确的是 A． B．的图象可由图象向左平移个单位得到 C．函数的单调递增区间为 D．若在上恰有3个最值点和4个零点，则 11．设函数，则下列结论正确的有 A．对任意的，函数的图象存在对称轴 B．曲线在处的切线方程为 C．当时，存在使 D．当时，函数有1个极大值和2个极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则________． 13．已知，，，当的最小值为1时，在上的投影向量为________． 14．已知，，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知命题：函数的定义域为；命题：，不等式在上有解． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分） 在中，，，． （1）求； （2）若，，，求的周长． 17．（本题满分15分） 定义在上的奇函数和偶函数满足． （1）求和的解析式； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数在上的最大值为3，求实数的值． 18．（本题满分17分） 设函数，． （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个不同零点，． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 19．（本题满分17分） 如图，将直角坐标系一般化可得到斜坐标系，设，，记此坐标系为坐标系．设，正向的单位向量分别为，，若，则． （1）在坐标系中，设，，若，求； （2）在坐标系中，，分别为轴正半轴和轴正半轴上的动点，，，，，与交于点． （i）设和四边形的面积分别为，，求； （ii）求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高三数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B c D A B C 二、多项选择题 9 10 11 AC BCD ACD 11.【解析】易知x∈R,f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，A正确：对于B选项，计算得切 线方程为y=-2,B错误：当a>1时，fI)=3-a-4cos1<2-4cos1<0,注意到函数f(x)连 续，所以存在x。>1使fx)<0,C正确：对于D,f(x)=4x3-2ar+4sir为奇函数，∫'(0)=0， ∫(x)=12.x2-2a+4cosx为偶函数，由于)(x)=24x-4sinx>0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x) 在(0，+∞)上单调递增，又当a>2时，∫(0)=-2a+4<0,∫(a)=10a+4cos√a>0,所以存 在唯一的x∈(0，va)使得∫(x)=0且当xe(0,x)时f(x)<0,∫(x)单调递减，当x∈(+o)时 ∫(x)>0,∫(x)单调递增.所以f(x)<∫(0)=0，而当x→+∞时f(x)>0,结合单调性知 ∫(x)在(0，+∞)上存在唯一一个变号零点x2,且f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2+)上单调 递增，所以x,是函数f(x)的极小值点.再结合函数奇偶性知0是f(x)的极大值点，-x,是函 数f(x)的极小值点，所以D正确. 三、填空题 12.613.-V36 14.- 5 15 四、解答题 15.【解析】（1)若g为真命题， 则当xeb引时，2x+号[后，g的=2x+[别 .2分 由不等式gt-8()-m≥0在x[0引上有解，得mse6)-8=(分+号-号 所以，若g为冀命题则m(m引 .5分 (2)若p为真命题，则mx2-mx+1>0在R上恒成立 当m=0时，1>0恒成立： 6分 m>0 当m≠0时，需 △=(-m2-4m<0'解得0<m<4: 所，菪p为糞命题，则m∈[0,4). …8分 因为P,g有且仅有一个为真命题， 0≤m<4 当p为真命题，g为假命题时， 、3， 所以2<m<4: 4 ….10分 4 m<0或m≥4 当p为假命题，g为真命题时， 3 ,所以m<0. ..12分 综上，me(-o0叭u匠利， .13分 16.【解析】(1)由AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosB得AC=√3 .3分 由cosB=得Be0,ma6 3 由BC=4C得mA=22 sinA sin B 3 6分 3-a (2)记∠ABC=a,则LACB=a,∠A=π-2&，∠D=2a,∠DBE=∠DEB= .8分 所以BD=DE=2V5 ...10分 在ABDE中， BE DE 所以BE=4V2 …………………… 12分 sin2a. sin( -0) 在RtABCE中，CE2=BC2+BE2=36,所以CE=6 .13分 所以△BCE的周长为8+4√2 ….15分 17.【解析】（1)由题意得f(-x)+g(-x)=-(x)+g(x)=e, 所u得w 2,8(x)=e*+e* 2 .4分 (2)因为0)=8+=e2+e+ 2+k©一e在R上单调递增， 2 2+k+e 所以h()=e-e 2≥0在R上恒成立 6分 所以k≥c-e-e2-1 ex+e-xe2x+1 12 e2x+1 因为y=品，在R上单调递猫，所以y6←圳 8分 所以k∈L,+o). 9分 张题意F闭=me5-e-生e二0令I=c-e,则≥0e+er=+2 i记G0=m2+2.-+m1-1=-1-m+号m2-120, 2 2 2 ..12分 ①m≤0时，G(0在[0，+∞)上单调递减，则G0)m=G(0)=-1≠3，故不合题意. ②m>0时，G)在0，m)上单调递增，在[m,+∞)上单调递减， 则G0m=Gj-号-1=3，m=8,又m>0,故m=25 .…15分 18.【解析】(1)定义域为0，+)，∫=1+2a=+20 x3 】分 当a20时，x∈(0，+o),f(x)>0,f(x)在(0，+o)单调递增： .2分 当a<0时，由f(x)>0得x∈N2a,+o),由f(x)<0得xe0N2a) 所以f(x)在0,2a单调递减，在2a,+∞单调递增： 4分 综上，当a≥0时，f(x)在(0，+o)单调递增： 当a<0时，f(x)在0，N2a单调递减，在W2a,+o∞单调递增。 …5分 (2)(i)由(1)知，当a≥0时，f(x)在(0，+∞)单调递增，f(x)至多有1个零点，舍；6分 当a<0时，要使得f(x)有两个不同零点x,, 需要/=0=h2a-品。-n(-20+0,解得-六<a0: 8分 又f0=-a>0,√2a<1,所以x)在N2a,+上存在唯一零点x: 由于nx>1-0<<,所以创=lnx号>1-是--9 x x2 x2 取=mm2a,上 2 则当x∈(0，xo)时，f(x)>0,所以f(x)在02a存在唯一零点x: 所以a(品 .10分 (评分说明：若分离变量a=h(x)=x2lnx,求导后作出函数图象，并说明当x→0时，h(x)→0； 且（石<0，当x→+∞时，Mx)>0,照样给满分。） (i)由题意知x,x是f)=lnx-只的两个不同零点， 令2=1，则4，是方程n1-=0,即n1-2a=0的两个不等实根 ……11分 令g0)=1lnt-2a,t>0,则g()=lnt+1, 由g0<00<1<日由g0>01>日 所以g0在(o上单调递减，在（仁+上单调造增 e ….12分 不纺令0<4<，要证明生三日只腾证+6>是，即证子日 2 c =8)>8径-0=&)>g民-4)=8)-8后->0 ………13分 令0=g0-s后-.o时 因为0=g0+g径-0=-la11+n-0+l=n后-1+2<l +2- 72 e +2=0, 2 所以0=g0-g-0在1∈日 上单调递减，所以)>h(白=0 16分 故+是即日 21 ……….17分 e 19.【解析】(1)由题意a=-e,+2e,6=2g+e2, 计算得a.b=3cosa, 月=5-4cosa, 闳=V5+4cosa …2分 所以cos<a,b>= a-6 3cosa 3cosa 6 …3分 lal-1b1 v5-4cosav5+4cosa V25-16c0s2a 16 所以easa<0osg=石所以cosa=-号 …5分 (2)(D设o际=A0c=20A+0) 又因为A,E,D共线，可设OF=x0A+1-xOD=xOA+2-OB 3 (x=4 2 X= 因为OA,OB不共线，所以 020,94’解得 2 所以OF=4OC …7分 4 = (32 5 设△0AB的面积为S,则S=生× -S= …8分 52 s s.1-1s S:=SMMD-SMCF=330 …9分 所以S=12 …10分 S27 (II)不妨设A(m,0),B(0,n,m>0,n>0. 易得0E-oA+0BoF-2何A+OB 所以oE.0F=着6o+o+o-名(m2++2nm …12分 在△0AB中，由余弦定理得，4=m2+n2-mn,所以mn=m2+n2-4 所oE.0F=名（6m+3n2-8) …13分 在△OAB中，由正弦定理得，m 2 4 sin B sin(2 (3-B)sin 、π 3 咖Bn=4 所以m=4 …14分 3 所以5m2+3n2-8=809in28+16sin2B+-8-80×1-co2B 1-co20+2 -X- +16× -8 3 3 2 2 =40+45sin2B-28。 os2B=408/19 sin(2B+), …l5分 3 3 33 其中ano< 3万不妨取ps(受0. 由题意知，Be0,号列，所以当28+p=受时，(5nr+3m-8)s 40+8V19 3 所以.l。名0+8亚.1+2 …17分 3 135