湖北黄石市2026-2027学年高三上学期9月质量监测数学试卷

机密★启用前 2026年全市高三(9月)质量监测 数学试卷 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x0<x≤3}，B={x|x2≤4}，则A∩B= A.0 B.{x|-2≤x≤3} C.{x10<x≤2} D.{xl-2≤x<0; 2.设复数z满足z= 11 -+二，(1为虚数单位)，则1z日 1+12 A. 2 B. C.5 2 D.2 3.甲，乙，丙，丁四名教师带领学生参加研学活动，教师随机分成三组，每组至少一人， 则甲，乙两人在同一组的概率为 A 1 1 B. C. 1 D. 6 3 4.已知点F为抛物线y=2px(P>0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8,0为坐标原 点，若△OFP的面积为2V2,则该抛物线的准线方程为 1 A.x=- B.x=-1 C.x=-2 D.x=-4 2 5.设a=lg6,b=1g20,则1og23= 农 A.a+b-1 B. a-b+1 a-b+1 0D. a+b-1 b+1 b+1 b-1 b-1 高三数学试卷 第1页（共4页） 6.已知随机变量三的分布列如下表所示，记的数学期望和方差分别为E(),D(),则 当0在0.上增大时，有 0 2 -sin 0 2 -cos 0 A.E(5)增大，D)增大 B. E(5)减小，D(5)增大 C.E()增大，D)减小N D. E()减小，D(5)减小 7.已知函数f()的定义域为R,则对任意x∈，有∫()-f()>0,则“x<0”是 “efx+l)>e4f(2x-3)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.在△ABC中、∠C=90°，∠A=30°，BC=a,M是AB的中点，将△MCM沿CM折起， 使A.B两点间的距离为V3a,此时三棱锥A-BCM的体积为 1 A. B. 5 d C.3 -a D. 12 6 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 I.xEO 9.十九世纪数学家迪利克雷提出了函数D(x)= 0.xECO 被称为迪利克雷函数，其在现 代数学的发展过程中有着重要意义.若函数f(x)=x2-D),则下列实数中属于函数 ∫(x)值域的有 A.3 B.2 C.1 D.0 10.下列表达式中，满足数列{和n}是单调递减的有 3n Aa,=2n+1 B.d= 2n+1 2” C.a<a D.d=-+ nn+l n+2 2n-12n 1L.在直三棱柱ABC-ABC,中，AB=3,BC=4,AC=5,AA=3,点M是棱BB上 一点，则下列说法正确的有 A.AM⊥BC B.四棱锥M-ACC,A的体积为6 C.直三棱柱ABC'-A,B,C外接球的表面积为34π D.MA+MC的最小值为√58 高三数学试卷 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等比数列{a.}的公比为2，且a,a+2,a,成等差数列，则数列{an}的通项公式an= (n∈N') 3已知，5分别是双曲线之-=(a,6>0的左，右焦点，，凸为双曲线的两条渐新 线，设过点Mb,0)且平行于（的直线交12于点P,若PE⊥PF,,则该双曲线的离心 率为 14.已知平面直角坐标系中的点M(a,b)满足3a2-4ab+b2<0,若函数f(x)=asinx+ bcosx(a,b分别为M的横，纵坐标)在x=x,处取得最大值(x,因a,b取值的不同 而变化)，则tan2x。的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a,b,c分别为△4BC的三个内角A,B,C的对边，且b+c=8,△ABC的面积 S4Bc=a2-6-c)2. 1 (1)求证：cosA=1-二sinA; (2)求SABc的最大值 16.(15分) 如图，已知四边形ABCD和CDEF都是直角梯形， AB∥CD,DC∥EF,AB=5,DC=3,EF=1, ∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角为 60°，设M,N分别为AE,BC的中点 (1)求证：FN⊥AD; (2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值」 高三数学试卷 第3页（共4页） 17.(15分) 已知椭圆C:x2,y2 93× =1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点 构成正三角形 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作IF的垂线交椭圆C于 点P,Q (i)证明：OT平分线段PQ(其中点O为坐标原点： (i)当最小时，求点T的坐标 IPO 18.(17分) 某公司“团建”活动中设置转盘抽奖环节.如图，转盘外形为 规则圆盘，其中A,B,C三个区域的面积相等.假设转盘指针不会落 在区域的分界线，指针只能随机地落入三个区域之一.当落入A时 为获胜，得2分；当落入B或者C时得1分 (1)若指针转动三次，求三次得分之和X的分布列和数学期望： (2)若指针转动n次，n∈N',将n次得分之和为n+2的概率记为P(n), 求公P(用 含n的代数式表示)： (3)若将“指针转动2n-1次，至少获胜n次”的概率记为Q(n),则“指针转动2n+1次， 至少获胜n+1次”的概率可记为Qn+).对于n∈N,分别求出Qn)和Q(n+)并 比较大小，说明其大小关系的统计意义， 19.(17分) 分离函数的思想在现代数学的不少分支如凸分析、拓扑学等中有很多体现，在应用数 学如信号理论、数据聚类与分类分析等分支中也有不少运用.在初等数学中，若有三个互 不相同的函数(x),/(x),5(x),当在某个区间上恒有)≥(，)≥(x)成立时，方) 可以作为(x)和(x)在该区间上的分离函数. (1)试判断y=4x是否可以作为y=2x2+2和y=-x2+4x在区间(-0，+o)上的分离函数： (2)对于函数y=4x和y=2x2+2,找一个二次函数可以作为这两个函数在区间(-0，+0) 上的分离函数，找一个即可并给出其解析式。 2x2-4x,x≥0 (3)若存在实数k和b,使得函数y=a+b可以作为函数y= 2x2+4x,x<0 和函数 y=4x2-16在区间m,n上的分离函数，且满足[m,ms【-2,2],求n-m的最大值并 说明其几何意义 高三数学试卷第4页（共4页）