广西河池市部分学校2026-2027学年高三上学期9月自主检测数学试题

高三自主检测练习 数学 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，只需要提交答题卡。 一、单选题(（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.样本数据2,16,14,8,20的中位数为（) A.8 B.9 C.14 D.18 2.已知z=1-元，则，1 -1 =() A.-i B.i C.-1 D.1 3.已知集合M={x11<2r<8,N={-2,1,2,3},则MnN=（) A.{-2,1,2,3} B.{1,2,3} C.{-2,1} D.{1,2} 4.不等式公-4 x-1 ≤2的解集是() A.{x|-2≤x≤1} B.{xl-2≤x<1} C.{xlx>1} D.{xIx≤-2或x>1} 5在aABC中，a=2,6=29,A=答则B=（ A晋 B号 c置 D号 6.已知抛物线C:2=4c的焦点为F,P是C上一点，过P作C准线的垂线，垂足为Q。若△PFQ为 等腰直角三角形，则PF=() A.4 B.3 C.2 D.1 7.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S10=310,S20=1220,则S30=（) A.2729 B.2730 C.2731 D.2732 8己知sn(47+)=-号且-23<a<-148则sn(43-a)的值为（） A.-3v5 B.3v5 7 7 c号 D-号 高三数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，公比为q,且0<q<1,若S3=7,a2=2,则() Ag=号 B.aw=司 C.S5=8 D.an+Sn=8 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)e+2,则() A.f(-1)=2-2e B.当x<0时，f(x)=(x2-3)ex+2 C.f(x)≥2当且仅当x≥√5 D.x=-1是f(x)的极小值点 11.函数f(x)定义域为I,若存在x1,x2∈I(x1≠x2),使曲线y=f(x)在(x1,f(x)、(c2,f(c2)处有相 同切线，则称f(x)具有性质P。下列结论正确的是() A.“f'(x)在定义域上不单调”是“f(x)具有性质P的充分条件 B.f(x)=x4-2x2具有性质P C.f(x)=x+sinx具有性质P D.Ha∈R,f(x)=(x+a)er+2a不具有性质P 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知平面向量d=(1,2),=(2,m),若d⊥，则m= 13.若x=1是函数f(x)=x2+ax+nx的极值点，则a= 14.透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1BC,D,AB=4,BC=6,AA1=8,固定棱BC在水平地 面上，将容器绕BC倾斜，容器内水量恒定，水的体积V=48。随着倾斜度的不同，下列命题正确 的是： (1)有水部分始终为棱柱； (2)无水部分存在倾斜状态不是棱柱； (3)水面FGH所在四边形的面积为定值； (4)A1D1始终与水面所在平面平行； (5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE+BF的最小值为8。 正确序号： A A C B D 图1 图2 图3 高三数学 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)己知函数f)=si血(2x+(0≤p<受)且f0)=号。 (1)求p; (2②)设函数g()=f()+f(x一石)，求g()的值域和单调区间。 16.(15分)已知椭圆C: =16>0),且焦点在x轴上，离心率e= 2 (1)求椭圆C的方程； (2)过点P(0,-2)的直线l与椭圆交于M,N两点，O为坐标原点，若SAOMN=√2，求直线l的方程 及弦长|MN。 17.(15分)如图1，AC是半径为2的圆O的直径，点D,B在圆上，且AD=2DC,AB=BC。如图2 将圆O沿AC翻折，E为线段BD上的一点，连接OB,OD,OE,BD。 (1)若BC⊥CD,E为BD中点，证明：OE⊥BC; (2)若平面ADC⊥平面ABC,求直线OA与面ADB所成的角的正弦值。 图1 图2 高三数学 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.（17分)已知函数f(x)=xear(x∈R)。 (1)求函数f(x)在x=0处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)当a=1时，函数y=g(x)与y=f(x)关于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x)>g(x)。 19.（17分)北海是一座沿海城市，拥有银滩、涠洲岛等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来 游玩。为了合理配置旅游资源，文旅部门对来银滩游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中一 的人选择只游览银滩，另外子的人选择既游览银滩又到涸洲岛游玩。每位游客若选择只游览 银滩，则记1分；若选择既游览银滩又到涠洲岛游玩，则记2分。假设游客之间的旅游选择意愿 相互独立，频率视为概率。 (1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望； (②)从游客中随机抽取n个人(n∈N),记这n个人的合计得分为恰为n+1分的概率为p, 求2 (3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分为恰为n分(n∈N)的概率为a,随着 抽取人数的无限增加，α是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由。 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App