1.9.1 有理数的乘法法则（第1课时：两个有理数的乘法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|有理数乘法法则、符号判断、简单运算|单选结合元代算学史料考符号法则，解答题系统训练基础运算| |B能力提升|新定义运算、字母推理、最值问题|引入取整函数，通过卡片乘积最值问题培养抽象思维与推理意识| |C综合与实践|新定义“有缘数对”应用|通过概念辨析与验证，发展模型意识与创新意识|

1.9.1 有理数的乘法法则（第1课时：两个有理数的乘法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列各数与的乘积为负数的是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘法的符号法则，正确理解有理数的乘法法则是解题的关键．依据“两数相乘，同号得正，异号得负”即可求解． 【详解】∵是负数， ∴乘以一个正数结果为负数， 在中，1为正数 ∴与乘积为负数的是1， 故选：A． 2．我国元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 3．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，，， 当时，， ， 是正数． 4．数轴上表示数a，b的点如图所示，A，B，C，D四点在此数轴上，若，则数轴的原点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】由数轴性质知，，然后结合得到，，即可求解． 【详解】解：由数轴性质知，， ， ，， 原点在a与b之间，故点C可能为原点． 5．若，，且，则的值为（  ） A．5或 B．1或 C．或 D．或1 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质，结合求得a、b值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 即的值为5或． 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据运算程序示意图，将代入代数式进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【详解】解：当输入时，， ， 输出结果为． 二、填空题 7．计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 8．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的积是_________．    【答案】 【分析】根据数轴可知A、B所代表的数，从而求出答案． 【详解】解：由数轴得出：A表示的数为，B表示的数为2， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)60 (2) (3)2 (4)0 (5) (6)1 【分析】（1）同号相乘，结果为正，并把绝对值相乘； （2）异号相乘，结果为负，并把绝对值相乘； （3）先把带分数化成假分数再去计算结果； （4）任何数与0相乘结果仍为0； （5）异号相乘，结果为负，并把绝对值相乘； （6）互为倒数的两数相乘结果是1． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【B能力提升】 1．现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 2．已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0是解题的关键．根据，知道，同号，又根据，知道，都为负数． 【详解】解： ，同号， 又， ，都为负数， 故选：D． 3．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：若从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 4．若两个整数的乘积是6，则这两个整数的和的最小值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的乘法法则、加法法则是解决本题的关键． 利用有理数的乘法法则，先找出乘积为6的两个整数，再比较它们的和并取最小值即可． 【详解】解：，；，；，；，． ∵， ∴这两个整数的和的最小值是． 故答案为：． 5．设为不超过x的最大整数，如，． (1)_________，_________； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握的意义是解题的关键． （1）根据的定义即可得出结果； （2）根据的定义先化为一般计算，再计算即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：原式 【C综合与实践】 1．已知为两个非0有理数，满足，我们定义这两个有理数为“有缘数对”，记作，如，所以称是一对“有缘数对”．请通过计算判断是否为“有缘数对”． 【答案】是一对“有缘数对” 【分析】本题考查了对新定义的理解以及有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算定义并熟练掌握有理数混合运算法则. 理解新运算定义，并进行计算. 【详解】解：，， ∴， 故不是一对“有缘数对”； ， ， ∴， 故是一对“有缘数对”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.9.1 有理数的乘法法则（第1课时：两个有理数的乘法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列各数与的乘积为负数的是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．我国元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 3．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（     ） A． B． C． D． 4．数轴上表示数a，b的点如图所示，A，B，C，D四点在此数轴上，若，则数轴的原点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．若，，且，则的值为（  ） A．5或 B．1或 C．或 D．或1 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．计算： ______． 8．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的积是_________．    三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 10．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 【B能力提升】 1．现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A． B． C． D． 2．已知a、b是有理数，且，同时，那么下列正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 4．若两个整数的乘积是6，则这两个整数的和的最小值是___________． 5．设为不超过x的最大整数，如，． (1)_________，_________； (2)计算：． 【C综合与实践】 1．已知为两个非0有理数，满足，我们定义这两个有理数为“有缘数对”，记作，如，所以称是一对“有缘数对”．请通过计算判断是否为“有缘数对”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $