第一二单元重难点阶段思维检测（培优版A卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数运算与圆的重难点，融入3D打印、C919飞机等时代素材及端午节包粽子等生活情境，通过分层设计考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|分数加法、圆的周长面积、轴对称|第2题以包粽子考分数除法，体现量感| |解答题|7题/42分|分数应用、圆的实际问题|第24题3D打印考归一问题，第26题“福”字窗花融合文化，考查模型意识| |作图题|1题/6分|对称轴绘制|通过图形考查空间观念与几何直观|

第一二单元重难点阶段培优检测（培优版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）9个相加的和是（ ），吨是吨的（ ）。 【答案】/7.5 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，即9×；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即，并化简。 【详解】9×＝ ＝ 即9个相加的和是，吨是吨的。 2．（2分）端午节这天，妈妈准备了2kg糯米包粽子，每个粽子用kg糯米。用完全部糯米一共可以包（ ）个粽子。 【答案】20 【分析】已知糯米的总质量是2千克，每个粽子用糯米千克，求可以包多少个粽子，就是求2里面包含多少个，用除法计算。根据分数除法的计算法则，除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 【详解】 （个） 3．（2分）一本故事书，看了全书的，正好看了120页。这本故事书共有（ ）页，还剩下（ ）页没有看。 【答案】160 40 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，看了的页数占全书的，对应的具体数量是120页。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出全书总页数。求出总页数后，减去看了的页数即为剩下的页数。 【详解】全书总页数：（页） 剩下没看的页数：（页） 4．（2分）一根铁丝长m，平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 【分析】求每段是全长的几分之几，因为是将全长看作单位“1”平均分成6段，所以用单位“1”除以平均分的段数即可得到对应的分率。 求每段的具体长度，因为已知铁丝的总长度为，要平均分成6段，所以用总长度除以平均分的段数即可得到每段的实际长度。 【详解】一根铁丝长m，平均分成6段，每段是全长的； ＝（m），每段长m。 5．（2分）上海海关大钟是亚洲现存最大机械钟楼钟，大钟分针长约3m，从12：00到12：15，分针针尖走过的路程是（ ）m，分针扫过的面积是（ ）m2。 【答案】4.71 7.065 【分析】从12:00到12:15分针转动的角度，计算该角度占整个周角的比例，即分针扫过的扇形占整圆的比例。 分针针尖的运动轨迹是圆弧，所以先根据圆的周长公式算出半径为分针长度的整圆周长，再乘以上述得到的比例，得到对应弧长。 分针扫过的区域是扇形，所以先根据圆的面积公式算出半径为分针长度的整圆面积，再乘以上述得到的比例，得到对应扇形面积。 【详解】（分） 分针针尖走过的路程是4.71m，分针扫过的面积是7.065m²。 6．（2分）根据如图所示，可知长方形的长是（ ）厘米，长方形中圆的半径是（ ）厘米。 【答案】6 2 【分析】长方形的宽等于圆的直径，图中长方形的宽为4厘米，所以可先得到圆的直径长度。根据同圆中半径与直径的关系，计算圆的半径。 观察图形可知长方形的长等于圆的直径加半径，结合前面得到的直径和半径，即可求出长方形的长。 【详解】长方形的宽是4厘米，所以圆的直径是4厘米，半径就是（厘米） 长方形的长是（厘米） 7．（2分）小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是（ ）米，占地面积是（ ）平方米。 【答案】20 1256 【分析】圆形花坛走一圈的长度就是圆的周长。已知周长，先用“圆的周长＝2×圆周率×半径”变形求半径，即“半径＝周长÷（2×圆周率）”；再用“圆的面积＝圆周率×半径×半径”求占地面积。 【详解】125.6÷（3.14×2） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 3.14×20×20 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 8．（2分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。（填序号） 【答案】3 ⑤ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴。据此解答即可。 【详解】 是轴对称图形的有3个，图形⑤的对称轴条数最多。 9．（2分）某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔（ ）m。 【答案】7.536 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。在进行400米跑步比赛时，运动员需要跑完一整圈。由于直道部分长度相等，相邻跑道的长度差异主要体现在弯道部分。两个半圆形弯道合起来相当于一个完整的圆。相邻跑道的半径相差一个跑道宽，根据圆的周长公式，相邻跑道的周长差等于乘跑道宽。因此，起跑线的间隔距离即为相邻跑道的周长差。 【详解】 （m） 10．（2分）数学也是可以表达“爱”的，临近毕业，小丽想用圆规为数学张老师画一幅心形祝福卡，下图是她画的设计图。如果她想在“心形”的边线处贴上一圈金丝线，需要金丝线（ ）厘米。（不计损耗） 【答案】25.12 【分析】观察图形可知，每个小正方形的边长为2厘米，心形的全部边线都是圆弧，这些圆弧一共是8段半径为2厘米的四分之一圆弧，拼接后刚好相当于2个完整的半径为2厘米的圆。圆的周长C＝2πr，算出1个圆的周长，再乘2即可求出金丝线的长度。 【详解】2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝12.56×2 ＝25.12（厘米） 二、判断题（共10分） 11．（2分）。（ ） 【答案】√ 【分析】分数除以不为0的整数时，若分子是该整数的倍数，可直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 【详解】÷2＝×＝ 与题干计算结果一致，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一根钢材长米，重吨，这根钢材每米重多少吨？列式：。（ ） 【答案】× 【分析】求每米钢材的重量，要用总重量除以钢材的长度，题干列式把被除数和除数写反了，不符合要求。 【详解】每米重量＝总重量÷长度，正确列式为：，题干给出的是求每吨钢材长度的列式，不符合题意。 故答案为：×。 13．（2分）在长方形、正方形、三角形、圆中，周长相等的情况下，圆的面积最大。（ ） 【答案】√ 【分析】周长相等的平面图形，形状越接近圆，面积越大。 【详解】在长方形、正方形、三角形、圆中，周长相等的情况下，圆的面积最大。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。（ ） 【答案】 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 15．（2分）已知大圆的半径比小圆的半径多5米，若它们的半径都增加2米，则大圆的周长增加的多一些。（ ） 【答案】× 【分析】用赋值法假设小圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算半径增加前后大圆、小圆的周长，再用减法分别求出大圆、小圆周长增加的长度，最后比较大小即可。 【详解】假设原来小圆的半径为1米，半径增加后小圆的半径为1＋2＝3（米）； 原来大圆的半径：1＋5＝6（米），半径增加后大圆的半径为6＋2＝8（米）； 小圆增加的周长： 2×π×3－2×π×1 ＝6π－2π ＝4π（米） 大圆增加的周长： 2×π×8－2×π×6 ＝16π－12π ＝4π（米） 比较：4π＝4π 则大圆和小圆周长增加的长度相等。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）小强今年身高123cm，是去年身高的，去年身高多少厘米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将去年身高看作单位“1”，单位“1”未知，已知对应量和对应分率，求单位“1”用除法计算。 【详解】小强今年身高123cm，是去年身高的，则去年的身高是厘米。 17．（2分）下面各题中，商大于被除数的是（    ）。 A．5÷ B．6÷5 C． D．3÷ 【答案】A 【分析】被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数，比较各选项除数和1的大小即可判断。 【详解】A．除数，商大于被除数5； B．除数，商小于被除数6； C．除数，商小于被除数； D．除数，商小于被除数3。 18．（2分）公园里有一个直径为9米的圆形花坛和一个周长为34.54米的圆形鱼池，鱼池的直径比花坛的直径长（    ）。 A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 【答案】B 【分析】根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，用圆形鱼池的周长÷π，求出鱼池的直径，再用鱼池的直径－圆形花坛的直径，即可解答。 【详解】34.54÷3.14－9 ＝11－9 ＝2（米） 鱼池的直径比花坛的直径长2米。 19．（2分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如图，外面正方形窗棂的周长是24dm，那么该正方形中最大圆的面积是（    ）。 A．12.15dm2 B．18.84dm2 C．28.26dm2 D．37.68dm2 【答案】C 【分析】已知正方形周长，根据正方形周长公式，可以求出正方形的边长。因为正方形内最大圆的直径和正方形的边长相等，所以由正方形边长可得到圆的直径，进而求出圆的半径。已知圆的半径，根据圆的面积公式，即可计算出圆的面积。 【详解】正方形的边长：24÷4＝6（dm） 正方形里最大的圆，直径刚好和正方形的边长相等，所以这个圆的直径是6dm。 圆的半径：6÷2＝3（dm） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 20．（2分）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长度，利用圆的周长公式：C＝，由此求得半圆的周长后选择正确答案即可。 【详解】根据分析得，半圆的周长＝， 半径＝15厘米，代入得： ＝3.14×15＋15×2 ＝47.1＋30 ＝77.1（厘米） 所以半圆的周长为：。 四、计算题（共12分） 21．（6分）灵活计算下面各题。                 【答案】；16； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律提取相同的因数进行简算。 （2）根据乘法分配律提取相同的因数进行简算。 （3）根据乘法交换律让与先相乘进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 22．（6分）计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）      【答案】周长：35.42cm，面积：45.87cm2；周长：25.12cm，面积：32cm2 【分析】左图：观察可知图形阴影部分的周长等于长方形的2条长加1条宽，再加直径为6cm的圆周长的一半；阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。 右图：观察可知，阴影部分的周长等于半径为4cm的4个圆的周长，即1个圆的周长；阴影部分面积通过如图割补，等于正方形面积的一半。 圆的周长C＝πd或C＝2πr，圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】左图： 周长：3.14×6÷2＋10×2＋6 ＝18.84÷2＋20＋6 ＝9.42＋20＋6 ＝29.42＋6 ＝35.42（cm） 面积：10×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝10×6－3.14×32÷2 ＝10×6－3.14×9÷2 ＝60－28.26÷2 ＝60－14.13 ＝45.87（cm2） 右图： 周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 面积：（4＋4）×（4＋4）÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 五、作图题（共6分） 23．（6分）画出下面每组图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此来找出给定图形的对称轴。 【详解】略 六、解答题（共42分） 24．（6分）3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。3D打印使用的原材料可从废物中提炼出来，若吨废物中提炼出的原材料可打印出12个玩具模型，打印1个玩具模型需要多少吨废物提炼出的原材料？吨废物中提炼出的原材料可打印出多少个玩具模型？ 【答案】吨；42个 【分析】求单个玩具模型所需的废物量，用总废物量除以对应可打印的模型数；求一定量废物可打印的模型总数，用总废物量除以单个模型所需的废物量。 【详解】÷12 ＝× ＝（吨） ÷ ＝×16 ＝42（个） 答：打印1个玩具模型需要吨废物提炼出的原材料，吨废物中提炼出的原材料可打印出42个玩具模型。 25．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程一共需多少小时？ 【答案】 3小时 【分析】根据速度和已行驶时间算出已行驶路程，再由已行驶路程占全程的求出全程长度，最后用全程除以速度得到行完全程的总时间。 【详解】（千米） （千米） （小时） 答：行完全程一共需3小时。 26．（6分）春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 【答案】 193.5平方厘米 【分析】由图可知，正方形边长等于圆的直径，正方形面积＝边长×边长；用直径长度除以2算出半径长度，圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积即可得到结果。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 900－706.5＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是193.5平方厘米。 27．（6分）C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 【答案】156个 【分析】将总座位数看作单位“1”，总座位数是未知量，先求出商务舱座位数对应的分率，再用商务舱的数量除以对应分率，即可求出总座位数。 【详解】根据分析，解答如下： 12÷（1－） ＝12÷ ＝156（个） 答：C919的客舱共有156个座位。 28．（6分）淘气爸爸的自行车车轮的直径是0.7米，他骑车时车轮每分转250圈，他骑了12分，一共骑了多少米？ 【答案】6594米 【分析】车轮转动1圈前进的距离等于车轮的周长，先用算出车轮的周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，最后乘行驶时间就能得到总路程。 【详解】（米） （米） （米） 答：一共骑了6594米。 29．（6分）“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 【答案】 7850平方米 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 30．（6分）公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。春城公园有一个“围树座椅”（如图）。“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】求椅面的面积，即为求圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积＝πr2，其中小圆的半径为4米，大圆的半径为（4＋2）米。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：“围树座椅”椅面的面积是62.8平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一二单元重难点阶段培优检测（培优版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）9个相加的和是（ ），吨是吨的（ ）。 2．（2分）端午节这天，妈妈准备了2kg糯米包粽子，每个粽子用kg糯米。用完全部糯米一共可以包（ ）个粽子。 3．（2分）一本故事书，看了全书的，正好看了120页。这本故事书共有（ ）页，还剩下（ ）页没有看。 4．（2分）一根铁丝长m，平均分成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 5．（2分）上海海关大钟是亚洲现存最大机械钟楼钟，大钟分针长约3m，从12：00到12：15，分针针尖走过的路程是（ ）m，分针扫过的面积是（ ）m2。 6．（2分）根据如图所示，可知长方形的长是（ ）厘米，长方形中圆的半径是（ ）厘米。 7．（2分）小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是（ ）米，占地面积是（ ）平方米。 8．（2分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个，图形（ ）的对称轴条数最多。（填序号） 9．（2分）某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔（ ）m。 10．（2分）数学也是可以表达“爱”的，临近毕业，小丽想用圆规为数学张老师画一幅心形祝福卡，下图是她画的设计图。如果她想在“心形”的边线处贴上一圈金丝线，需要金丝线（ ）厘米。（不计损耗） 二、判断题（共10分） 11．（2分）。（ ） 12．（2分）一根钢材长米，重吨，这根钢材每米重多少吨？列式：。（ ） 13．（2分）在长方形、正方形、三角形、圆中，周长相等的情况下，圆的面积最大。（ ） 14．（2分）在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。（ ） 15．（2分）已知大圆的半径比小圆的半径多5米，若它们的半径都增加2米，则大圆的周长增加的多一些。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小强今年身高123cm，是去年身高的，去年身高多少厘米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）下面各题中，商大于被除数的是（    ）。 A．5÷ B．6÷5 C． D．3÷ 18．（2分）公园里有一个直径为9米的圆形花坛和一个周长为34.54米的圆形鱼池，鱼池的直径比花坛的直径长（    ）。 A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 19．（2分）“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如图，外面正方形窗棂的周长是24dm，那么该正方形中最大圆的面积是（    ）。 A．12.15dm2 B．18.84dm2 C．28.26dm2 D．37.68dm2 20．（2分）下图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共12分） 21．（6分）灵活计算下面各题。                 22．（6分）计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm）      五、作图题（共6分） 23．（6分）画出下面每组图形的所有对称轴。 六、解答题（共42分） 24．（6分）3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。3D打印使用的原材料可从废物中提炼出来，若吨废物中提炼出的原材料可打印出12个玩具模型，打印1个玩具模型需要多少吨废物提炼出的原材料？吨废物中提炼出的原材料可打印出多少个玩具模型？ 25．（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程一共需多少小时？ 26．（6分）春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 27．（6分）C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 28．（6分）淘气爸爸的自行车车轮的直径是0.7米，他骑车时车轮每分转250圈，他骑了12分，一共骑了多少米？ 29．（6分）“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 30．（6分）公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。春城公园有一个“围树座椅”（如图）。“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $