第一二单元重难点阶段思维检测（培优版A卷）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小数乘除与分数应用，以中国结编制、广东醒狮等文化情境和磁悬浮列车等科技素材为载体，通过生活化问题考查抽象能力与模型意识，适配小学阶段月考培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|小数运算、分数应用|第3题中国结编制考查量感，第9题工程问题渗透推理意识| |解答题|8题/48分|小数乘除、分数应用、行程问题|28题广东醒狮文化情境强化模型意识，27题磁悬浮列车速度计算提升抽象能力，梯度覆盖基础与创新应用|

第一二单元重难点阶段培优检测（培优版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，一块长方形玻璃长1.2 m，宽0.85 m。如果每平方米玻璃售价是24.5元，买这块玻璃需要（ ）元。 【答案】24.99 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形玻璃的面积，再乘每平方米的售价，即为买这块玻璃的总价。 【详解】1.2×0.85×24.5＝24.99（元） 2．（2分）如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】c a 【分析】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大；据此比较即可。 【详解】5.21＞2.51＞1.52，则a＜b＜c； 即a、b、c三个数中，最大的是c，最小的是a。 3．（2分）中国结是我国传统手工艺，象征着吉祥团结。如果编一个中国结要用0.85m丝绳，编5个中国结需要（ ）m丝绳；用9m丝绳最多可以编（ ）个中国结。 【答案】 【分析】求总长度，根据“总长度＝单个长度×数量”，用乘法计算；求数量，根据“数量＝总长度÷单个长度”，用除法计算，中国结的个数必须是整数，且剩下的丝绳不够编一个完整的中国结，因此在取近似值时应采用“去尾法”。。 【详解】，，因为中国结个数必须为整数，且剩余丝绳不足编一个，采用去尾法保留整数，即（个）。 4．（2分）做一个沙包需要布0.45米，现有2米布，最多可以做（ ）个沙包，还剩布（ ）米。 【答案】4 0.2 【分析】求最多可做沙包数量，因为是求2米里包含多少个0.45米，所以用除法计算，即计算2÷0.45，结果取整数。 求剩余布料长度，因为总布长减去做沙包用去的布长等于剩余布长，所以用总长度2米减去单个沙包用布长度乘沙包数量的积即可。 【详解】 2÷0.45＝4（个）……0.2（米） 因为做5个沙包需要：0.45×5＝2.25（米）布，现有的2米布不够做第5个，所以最多只能做4个沙包； 2－0.45×4 ＝2－1.8 ＝0.2（米） 因此，最多可以做4个沙包，还剩布0.2米。 5．（2分）妈妈去超市买苹果，苹果的价格是9.8元/kg，称重时电子秤上显示的质量是3.□6kg，妈妈准备40元够吗？（ ）。（填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】要判断40元是否足够，应考虑最坏情况，即苹果质量最大时的总价。已知质量为3.□6kg，□代表十分位上的数字，最大为9，此时质量最大。通过将单价和质量适当放大进行估算，计算出总价的上限，再与40元进行比较即可。 【详解】如果□里的数字是9，那么苹果的重量是3.96kg，总价是：，，，，所以，即买苹果最多需要的钱数小于40元，所以妈妈准备的钱够用。 6．（2分）一袋大米15千克，用去它的，还剩（ ）千克，如果再用去千克，还剩（ ）千克。 【答案】3 2.2 【分析】把15千克看作单位“1”，用去它的，则还剩下（1－），求剩下多少千克即求15千克的（1－）是多少，用乘法计算；千克是具体的重量，剩余重量＝总重量－用去的具体重量。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝3（千克） 3－＝2.2（千克） 所以一袋大米15千克，用去它的，还剩3千克，如果再用去千克，还剩2.2千克。 7．（2分）宣纸是我国独特的手工艺品。为了迎接学校书法比赛，六（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，用去了其中的，还剩下（ ）张宣纸没有用。 【答案】32 【分析】买来40张宣纸是单位“1”，用去了其中的，剩下的分率是，用单位“1”乘剩下的分率，可算得剩下的数量。 【详解】 （张） 8．（2分）乐乐的体重是40千克，轩轩比乐乐重，玲玲比轩轩轻。轩轩的体重为（ ）千克，玲玲的体重为（ ）千克。 【答案】45 36 【分析】已知单位“1”的量，求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 求轩轩的体重，把乐乐的体重看作单位“1”，轩轩比乐乐重，即轩轩的体重是乐乐的； 求玲玲的体重，把轩轩的体重看作单位“1”，玲玲比轩轩轻，即玲玲的体重是轩轩的。 【详解】轩轩的体重： （千克） 玲玲的体重： （千克） 故轩轩的体重为45千克，玲玲的体重为36千克。 9．（2分）一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要（ ）天完成。 【答案】/2.4/ 【分析】把这项工作总量看作单位“1”。工作效率工作总量工作时间，甲单独做9天完成，甲的工作效率是；乙单独做6天完成，乙的工作效率是。 先求出甲单独做3天完成的工作量，再用单位“1”减去甲已完成的工作量，求出余下的工作量。最后用余下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，即可求出余下的工作需要的天数。 【详解】 （天） 10．（2分）修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长（ ）千米。 【答案】24.8 【分析】根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 【详解】 （千米） （千米） 全长千米。 二、选择题（共10分） 11．（2分）下面与41×0.24得数相同的算式是（    ）。 A．4.1×2.4 B．41×2.4 C．4.1×0.24 D．4.1×24 【答案】A 【分析】利用积不变的规律判断：两个数相乘，一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变。 【详解】A．41变成4.1缩小到原来的十分之一，0.24变成2.4扩大到原来的10倍，乘积和原式相等。 B．0.24变成2.4扩大到原来的10倍，另一个因数没变，乘积是原式的10倍。 C．41变成4.1缩小到原来的十分之一，另一个因数没变，乘积是原式的十分之一。 D．41变成4.1缩小到原来的十分之一，0.24变成24扩大到原来的100倍，乘积是原式的10倍。 12．（2分）商场内一种袜子每双的进价是2.5元，售价是4.3元，已知某天销售出的这种袜子一共赚了68.4元，那么该商场这天售出了（    ）双这种袜子。 A．16 B．27 C．38 D．57 【答案】C 【分析】先同减法求出每双袜子赚的钱数，再用总利润除以每双的利润，即可得到售出袜子的数量。 【详解】 （双） 13．（2分）小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过（    ）平方分米。 A．84 B．91 C．96 D．104 【答案】D 【分析】要估算桌布面积的最大上限，需将长和宽都估为比实际值大的相邻整数，计算得到的乘积就是面积不会超过的数值。长方形面积＝长×宽。 【详解】 （平方分米） 因此，即桌布面积不会超过104平方分米。 14．（2分）一根5米长的绳子，剪，又剪去米，还剩多少米？正确列式是（    ）。 A．5－－ B．5×（1－－）C．5×（1－）－ D．不确定 【答案】C 【分析】第一个是分率，将绳子总长看作单位“1”，第一次剪完剩下的长度是总长度乘；第二个带单位，是具体长度，用第一次剪完剩下的长度减去这个具体长度即可得到剩余长度。 【详解】第一次剪完剩余长度列式为： 再减去第二次剪去的米，总列式为：。 15．（2分）师傅和徒弟生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，有事出去了，徒弟继续做了3天，完成了任务的，如果师傅单独完成，需要（    ）天。 A．10 B．15 C．20 D．12 【答案】A 【分析】将总工作量看作单位“1”，先求师徒合作的工作效率，把师傅做5天、徒弟做3天的情况转化为师徒合作3天加师傅单独做2天，依次计算师傅2天的工作量、师傅的工作效率，最后求出师傅单独完成的时间。 【详解】师徒合作每天完成总工作量的： 师徒合作3天完成的工作量： 师傅单独做2天的工作量： 师傅每天完成总工作量的： 师傅单独完成需要的时间：（天） 三、判断题（共10分） 16．（2分）已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。（ ） 【答案】× 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，若积的末尾有0，会根据小数的性质去掉末尾的0，因此a不一定是两位小数。 【详解】举反例：取a是三位小数，，积是三位小数，此时a是三位小数，不是两位小数。 故答案为：× 17．（2分）已知a÷0.8 ＝ b÷1.2（a、b均不为0），则a一定大于b。（ ） 【答案】× 【分析】可以通过假设两个算式的商为同一个正数，分别求出和的值再比较大小。 【详解】假设 因为，所以，原说法错误。 故答案为：× 18．（2分）4.2÷0.8＝5⋯⋯2。（ ） 【答案】× 【分析】有余数的除法中余数必须小于除数，也可根据有余数除法各部分的关系，即余数＝被除数－商×除数，计算正确余数进行判断。 【详解】计算正确余数： 4.2－5×0.8 ＝4.2－4 ＝0.2 因此原式余数应为0.2，不是2，且2＞0.8，不符合余数小于除数的规则。原题说法错误。 故答案为：× 19．（2分）一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。（ ） 【答案】× 【分析】把原价看作单位“1”，则提价后价格是原价的（1＋），用原价乘（1＋）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后价格的（1－），用提价后的价格乘（1－）求出现价；最后比较现价与原价即可。 【详解】提价后的价格： ＝ ＝4800（元） 现价： ＝ ＝3840（元） ，即原价和现价不一样，原题说法错误。 故答案为：× 20．（2分），这是应用了乘法分配律。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法分配律既包含的正向形式，也包含的逆用形式，二者都属于乘法分配律的应用。 【详解】式子左侧为，是和分别乘再相加的形式，式子右侧为，符合乘法分配律的逆用规则，属于乘法分配律的应用。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。              6.6×3.7＋3.4×3.7            【答案】；； 37； 【分析】（1）除以改写成乘12，再利用乘法分配律进行简算。 （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，先把除法改写成乘法，然后先算两个乘法，再算减法。 （3）利用乘法分配律进行简算。 （4）先除以7改写成乘，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3）6.6×3.7＋3.4×3.7 ＝（6.6＋3.4）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 （4） 22．（6分）列竖式计算。（带△的要验算） △29.4÷4.2＝          11÷5.9≈（得数保留两位小数） 6.7×1.9＝                 2.06×5＝ 【答案】7；1.86； 12.73；10.3 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐；再根据“除数×商＝被除数”即可验算。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】29.4÷4.2＝7                 11÷5.9≈1.86    验算：          6.7×1.9＝12.73                  2.06×5＝10.3                   五、解答题（共48分） 23．（6分）大豆可以用来制作豆腐、豆皮等豆制品，还可以用来榨油。如果每千克大豆可以榨0.18千克油，那么10.5千克大豆可以榨2千克油吗？请计算说明。 【答案】不可以；10.5×0.18＝1.89（千克），1.89＜2，10.5千克大豆可榨油1.89千克，小于2千克。 【分析】用每千克大豆的榨油量乘大豆总质量，求出一共可以榨油多少千克，再和2千克比较。 【详解】10.5×0.18＝1.89（千克） 1.89＜2 答：不可以，10.5千克大豆只能榨油1.89千克，小于2千克。 24．（6分）福清特产的烤鳗远销海外。一批重54.9吨的烤鳗，用一辆载重4.5吨的货车运往码头，至少需要多少次才能运完？ 【答案】13次 【分析】求运完货物的最少次数，就是求54.9吨里包含多少个4.5吨的载重，用除法计算。由于剩余货物即使不满一车也需要运1次，因此要用进一法取整数结果。 【详解】54.9÷4.5＝12.2（次） 12＋1＝13（次） 答：至少需要13次才能运完。 25．（6分）河北省辛集市的皮革久负盛名，有“中国皮都”之称。晨星工厂新进一批长方形皮料，每块皮料长14.5m，宽0.8m。加工一双皮手套需要皮料0.4m2，每块皮料最多可以加工成多少双这样的皮手套？ 【答案】29双 【分析】先算出长方形皮料的总面积，为长乘宽，再用总面积除以每双手套需要的皮料面积，得到可加工的手套数量，若有余数需舍去，因为剩余皮料不够做一双手套。 【详解】14.5×0.8÷0.4 ＝11.6÷0.4 ＝29（双） 答：每块皮料最多可以加工成29双这样的皮手套。 26．（6分）科技馆引领未来，探索未知的奇妙世界。某科技馆上午参观的人数比下午多108人，下午参观的人数是上午的，上午和下午各有多少人参观科技馆？（列方程解答） 【答案】上午有540人参观科技馆，下午有432人参观科技馆。 【分析】根据“下午参观的人数是上午的”，设上午参观人数为，用含的式子表示下午人数，再依据“上午比下午多108人”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设上午有人参观科技馆，则下午有人参观科技馆。 （人） 答：上午有540人参观科技馆，下午有432人参观科技馆。 27．（6分）随着技术的不断进步和线路的完善，中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时，一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，这列磁悬浮列车的运行速度是多少？ 【答案】360千米/时 【分析】高速铁路列车的运行速度是单位“1”， 磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，所以磁悬浮列车的运行速度的对应分率是，用单位“1”乘可算得磁悬浮列车的运行速度。 【详解】 （千米/时） 答：这列磁悬浮列车的运行速度是360千米/时。 28．（6分）广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 【答案】8人 【分析】把志愿者总人数看作单位“1”，男志愿者占，那么女志愿者占（1－），用总人数乘女志愿者对应的分率，即可求出女志愿者人数。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝8（人） 答：女志愿者有8人。 29．（6分）某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 【答案】2.325千米 【分析】先求出剩余的工作量和剩余的工作时间。剩余路程等于水渠总长度减去前天已修的路程，剩余天数等于原计划总天数减去已用的天数。最后根据数量关系“工作效率工作总量工作时间”，用剩余路程除以剩余天数即可求出剩下的几天平均每天要修的长度。 【详解】 （千米） 答：剩下的几天平均每天要修千米。 30．（6分）一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 【答案】12天 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据，求出甲的工作效率，再根据，代入数据求出甲单独做4天的工作量，再用减法求出剩下的工作量，根据，求出两人的工作效率和，最后减甲的工作效率，再用即可得解。 【详解】 （天） 答：乙单独做需要12天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一二单元重难点阶段培优检测（培优版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图，一块长方形玻璃长1.2 m，宽0.85 m。如果每平方米玻璃售价是24.5元，买这块玻璃需要（ ）元。 2．（2分）如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 3．（2分）中国结是我国传统手工艺，象征着吉祥团结。如果编一个中国结要用0.85m丝绳，编5个中国结需要（ ）m丝绳；用9m丝绳最多可以编（ ）个中国结。 4．（2分）做一个沙包需要布0.45米，现有2米布，最多可以做（ ）个沙包，还剩布（ ）米。 5．（2分）妈妈去超市买苹果，苹果的价格是9.8元/kg，称重时电子秤上显示的质量是3.□6kg，妈妈准备40元够吗？（ ）。（填“够”或“不够”） 6．（2分）一袋大米15千克，用去它的，还剩（ ）千克，如果再用去千克，还剩（ ）千克。 7．（2分）宣纸是我国独特的手工艺品。为了迎接学校书法比赛，六（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，用去了其中的，还剩下（ ）张宣纸没有用。 8．（2分）乐乐的体重是40千克，轩轩比乐乐重，玲玲比轩轩轻。轩轩的体重为（ ）千克，玲玲的体重为（ ）千克。 9．（2分）一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要（ ）天完成。 10．（2分）修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长（ ）千米。 二、选择题（共10分） 11．（2分）下面与41×0.24得数相同的算式是（    ）。 A．4.1×2.4 B．41×2.4 C．4.1×0.24 D．4.1×24 12．（2分）商场内一种袜子每双的进价是2.5元，售价是4.3元，已知某天销售出的这种袜子一共赚了68.4元，那么该商场这天售出了（    ）双这种袜子。 A．16 B．27 C．38 D．57 13．（2分）小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过（    ）平方分米。 A．84 B．91 C．96 D．104 14．（2分）一根5米长的绳子，剪，又剪去米，还剩多少米？正确列式是（    ）。 A．5－－ B．5×（1－－）C．5×（1－）－ D．不确定 15．（2分）师傅和徒弟生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，有事出去了，徒弟继续做了3天，完成了任务的，如果师傅单独完成，需要（    ）天。 A．10 B．15 C．20 D．12 三、判断题（共10分） 16．（2分）已知1.7×a的积是三位小数，则a一定是一个两位小数。（ ） 17．（2分）已知a÷0.8 ＝ b÷1.2（a、b均不为0），则a一定大于b。（ ） 18．（2分）4.2÷0.8＝5⋯⋯2。（ ） 19．（2分）一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。（ ） 20．（2分），这是应用了乘法分配律。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。              6.6×3.7＋3.4×3.7            22．（6分）列竖式计算。（带△的要验算） △29.4÷4.2＝              11÷5.9≈（得数保留两位小数） 6.7×1.9＝                  2.06×5＝ 五、解答题（共48分） 23．（6分）大豆可以用来制作豆腐、豆皮等豆制品，还可以用来榨油。如果每千克大豆可以榨0.18千克油，那么10.5千克大豆可以榨2千克油吗？请计算说明。 24．（6分）福清特产的烤鳗远销海外。一批重54.9吨的烤鳗，用一辆载重4.5吨的货车运往码头，至少需要多少次才能运完？ 25．（6分）河北省辛集市的皮革久负盛名，有“中国皮都”之称。晨星工厂新进一批长方形皮料，每块皮料长14.5m，宽0.8m。加工一双皮手套需要皮料0.4m2，每块皮料最多可以加工成多少双这样的皮手套？ 26．（6分）科技馆引领未来，探索未知的奇妙世界。某科技馆上午参观的人数比下午多108人，下午参观的人数是上午的，上午和下午各有多少人参观科技馆？（列方程解答） 27．（6分）随着技术的不断进步和线路的完善，中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时，一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，这列磁悬浮列车的运行速度是多少？ 28．（6分）广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 29．（6分）某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 30．（6分）一项工程，甲单独做要20天完成，现在甲单独做4天以后，剩下的工程由甲、乙两人合作6天完成任务，如果这项工程由乙单独做，要多少天完成？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $