第一二单元重难点阶段思维检测（培优版B卷）数学人教版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小学数学一二单元重难点，通过长方体展开图判断、运算顺序纠错、垃圾分类积分计算等情境，分层考查空间观念、运算能力与应用意识，适配月考培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|立体图形展开、混合运算、锯木头规律|以“志”字对面判断等生活化素材，强化几何直观与符号意识| |解答题|6题/42分|正方体数字推理、倍数问题、手工制作效率|通过照片观察（空间观念）、积分对比（数据意识）等综合题，体现从基础到创新的能力梯度|

第一二单元重难点阶段培优检测（培优版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图是一个长方体的展开图。（汉字在外侧） 如果汉字“志”在上面，那么汉字（ ）在它的对面。 【答案】事 【分析】依据长方体平面展开图的相对面规律：相对的面在展开图中不相邻，且中间隔一个面。观察该展开图：“志”字所在的面，与“事”字所在的面中间隔了一个“者”字所在的面，且二者不相邻。因此，与“志”字相对的面上的字是“事”。 【详解】由分析可知， 如果汉字“志”在上面，那么汉字“事”在它的对面。 2．（2分）填序号。 【答案】④；② 【分析】长颈鹿的头在组合物体的上面，从上往下看，它看到的将是组合物体的上面，即一个正方形里有一个圆；小猴在组合物体的前面，从前往后看，它看到的将是组合物体的正面，即一个大长方形上有一个小的长方形。 【详解】从上往下看，长颈鹿看到的是图④。 从前往后看，小猴子看到的是图②。 3．（2分）小卓在计算“6＋□×5”时弄错了运算顺序。先算加法再算乘法，结果得数是40。正确的得数应该是（ ）。 【答案】16 【分析】采取逆推法，先算加法再算乘法得到40，即（6＋□）×5＝40，把（6＋□）看作一个整体，用40除以5减6可以求出□里的数，再把□里的数代入算式6＋□×5，按照正确的运算顺序求出正确的结果。 【详解】 4．（2分）摆1个独立的正方形需要4根小棒，26根小棒摆5个独立的正方形后，还剩（ ）根小棒。 【答案】6 【分析】摆1个独立的正方形需要4根小棒，摆5个独立的正方形需要4×5＝20（根）小棒，用26减去20就是还剩下的小棒根数。 【详解】26－4×5 ＝26－20 ＝6（根） 还剩6根小棒。 5．（2分）下边的左图是（ ）看到的。 【答案】小敏 【分析】小娟看到车头在左，车尾在右。小敏看到车头在右，车尾在左。小关看到车头在前。小花看到车尾在前。 【详解】根据分析可知：下边的左图是（小敏）看到的。 6．（2分）把一根木头锯成两段需要4分钟，如果锯一根木头用了20分钟，那么这根木头被锯成了（ ）段。 【答案】6 【分析】根据题意可知，一根木头锯成两段需要4分钟，即锯1次需要4分钟，锯这根木头用的时间除以锯一次用的时间，等于锯的次数；锯一次将木头锯成了2段，锯两次将木头锯成了3段……，锯的段数比锯的次数多1，则用锯的次数加1等于这根木头锯成了几段，据此解答。 【详解】根据分析可得： 20÷4＝5（次） 5＋1＝6（段） 因此，把一根木头锯成两段需要4分钟，如果锯一根木头用了20分钟，那么这根木头被锯成了6段。 7．（2分）苹果  菠萝 要使菠萝的个数是苹果的4倍，需要增加（ ）个菠萝，也可以减少（ ）个苹果。 【答案】4 1 【分析】根据题意，苹果有4个，菠萝有12个，要使菠萝的个数是苹果的4倍，先用4×4求出需要有多少个菠萝，再减去12即可求出需要增加多少个菠萝；用12÷4求出需要有多少个苹果，再减去4即可求出需要减少多少个苹果。 【详解】4×4－12 ＝16－12 ＝4（个） 4－12÷4 ＝4－3 ＝1（个） 要使菠萝的个数是苹果的4倍，需要增加4个菠萝，也可以减少1个苹果。 8．（2分）淘气在计算（48－16）÷8时把括号漏掉了，照他这样计算得到的结果是（ ），比正确的结果大（ ）。 【答案】46 42 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，需要先算乘、除法，再算加、减法；在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，或者只有加、减法，要按照从左往右的顺序依次计算。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，淘气在计算（48－16）÷8时把括号漏掉了，即淘气计算的算式为：48－16÷8。在算式48－16÷8中，要先算除法，再算减法。正确的算式为：（48－16）÷8，在算式（48－16）÷8中，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。据此解答。 【详解】48－16÷8 ＝48－2 ＝46 （48－16）÷8 ＝32÷8 ＝4 46－4＝42 淘气在计算（48－16）÷8时把括号漏掉了，照他这样计算得到的结果是46，比正确的结果大42。 9．（2分）学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（ ）个读书小组。 【答案】5 【分析】男生人数加女生人数，先计算全班总人数：再用总人数除以每个小组的人数，求出一共可以分成多少个读书小组。列式计算即可。 【详解】（24＋21）÷9 ＝45÷9 ＝5（个） 一共可以分成5个读书小组。 10．（2分）两根同样长的彩带，一根平均分成4份，另一根平均分成5份。两根彩带如下图摆放后长度是72厘米，一根彩带的长度是（ ）厘米。 【答案】48 【分析】以平均分成4份的彩带为标准，重叠部分相当于4份彩带的2份，两根彩带是4×2＝8份，减去重叠的2份等于6份。用72除以6算出每份的长度，再乘4即可算出一根彩带的长度。 【详解】72÷（4×2－2）×4 ＝72÷（8－2）×4 ＝72÷6×4 ＝48（厘米） 二、判断题（共10分） 11．（2分）计算“72÷（4＋5）”时，应先算加法，再算除法，结果是8。（ ） 【答案】√ 【分析】四则混合运算规则：有小括号时，先算小括号内的运算，再算小括号外的运算。 【详解】先计算小括号内的加法：；再计算括号外的除法：。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）如图，小光看到的是（ ） 【答案】√ 【分析】小光站在亭子和树的后面，他看到的左右方向与我们正面看到的相反。从他的视角看，亭子在他的左边，树在他的右边。所以看到的图应该是亭子在左，树在右，与题目给出的示例图一致。 【详解】 如图，小光看到的是 说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）左边图形中，①和④能折成一个正方体。（ ） 【答案】√ 【分析】正方体展开图是6个完全相同的正方形，不能有田字格、凹字形结构、一排正方形数量超过4个的情况。正方体展开图有多种类型，常见的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“3－3”型等。 【详解】图形①：有6个完全相同的正方形，属于“1－4－1”型正方体展开图，折叠无重叠，可折成正方体。 图形②：折叠时会出现面重叠，无法折成正方体。 图形③：包含长方形面，是长方体展开图，不能折成正方体。 图形④：符合“1－4－1”型展开图（中间4个正方形，上下各1个），中间4个正方形形成正方体的侧面，上下两个正方形分别折叠为上下面，与侧面连接，能折成正方体。 所以①和④能折成一个正方体。 14．（2分）有15只公鸡25只母鸡，把这些鸡平均放到5个笼子里，每个笼子里装8只。（ ） 【答案】√ 【分析】先求出鸡的总只数，再用总只数除以笼子的数量，求出平均每个笼子装的只数，最后与题干中的数据进行对比。若计算结果与题干一致，则说法正确。 【详解】先求公鸡和母鸡的总只数，再求平均每个笼子装的只数。 列综合算式如下： （只） 与题干中每个笼子里装8只相符。 故答案为：√ 15．（2分）笑笑带了62元，买了一顶帽子用了35元，剩下的钱买了三双手套，每双手套多少元？列式为：62－35÷3。（ ） 【答案】× 【分析】要求每双手套多少元，应先计算买完帽子后剩下的钱数，再用剩下的钱数除以手套的数量。根据四则混合运算的顺序，除法和减法混合时，先算除法，若要先算减法，必须使用小括号。 【详解】根据分析，要求每双手套多少元可列式为（62－35）÷3，原题列式错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）把56＋16＝72和72÷8＝9合并成一个综合算式是（    ）。 A．（56＋16）÷9 B．56＋16÷8 C．（56＋16）÷8 D．56÷（16－8） 【答案】C 【分析】除法算式中的被除数72是加法算式的和，要先算加法，需要给加法加上小括号，再用得到的和除以8。 【详解】 17．（2分）一支铅笔（    ）元。      A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意可知，2块橡皮、2支铅笔和一本笔记本一共12元，2块橡皮、4支铅笔和一本笔记本一共18元，都有2块橡皮和一本笔记本，相差（4－2）支铅笔，相差（18－12）元，用相差的钱数除以相差的铅笔支数，即可求出一支铅笔多少元。 【详解】（18－12）÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（元） 一支铅笔3元。 18．（2分）下面的图形沿虚线能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方体展开图有11种基本类型，如“1－4－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型 、“2－3－1”型等，且需满足无“田”字格，无“凹”字形的条件。 判断依据是展开后无面重叠或缺失，相对的面在展开图中不相邻。 【详解】A．属于“1－4－1”型（中间4个正方形连成一行，上下各1个正方形），符合正方体展开图特征，能折成正方体； B．呈“凹”字形（中间部分凹陷），这种结构折叠时会出现面重叠，无法折成正方体； C．上面两个正方形与下方四个正方形形成“2—4”排列，不属于正方体展开图的任何基本类型，且折叠时会有面无法正确对接，无法折成正方体； D．这个图形上下各有3个正方形，上下的正方形完全对齐排成两行，尝试折叠时，也会出现面和面重叠的情况，没法围成没有空缺的封闭正方体； 19．（2分）把一个正方体盒子拆开后，可能是下面的哪个图形？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图由6个完全相同的正方形组成。 【详解】A．含有圆形，是圆柱展开图。 B．6个正方形，属于正方体展开图。 C．4个长方形，有两个相对面是正方形，是长方体的展开图。 D．由三角形组成，是三棱锥展开图。 20．（2分）把一根大小均匀的木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（    ）分钟。 A．30 B．20 C．16 D．24 【答案】D 【分析】锯木头的次数和段数的关系：锯的次数比段数少。把一根大小均匀的木头锯成3段，需要锯2次，用12除以2，计算出锯一次需要的时间；锯成5段需要锯4次，用锯一次需要的时间乘4，即可求出锯成5段需要的时间。 【详解】12÷（3－1）×（5－1） ＝12÷2×4 ＝6×4 ＝24（分钟） 所以把一根大小均匀的木头锯成3段要12分钟，锯成5段要24分钟。 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算。 18＋27÷9    （24－18）×9    42÷7×5 【答案】21；54；30 【分析】先算除法再算加法； 先算减法再算乘法； 先算除法再算乘法。 【详解】18＋27÷9 ＝18＋3 ＝21 （24－18）×9 ＝6×9 ＝54 42÷7×5 ＝6×5 ＝30 22．（6分）先填一填，再列综合算式。 【答案】72；36；8×9－36＝36；　　 7；78；71＋35÷5＝78 【分析】第一小题，先算8×9＝72，然后再用这个积减去36，得到36，据此列出综合算式：8×9－36＝36。在算式8×9－36中，要先算乘法，再算减法，满足题意，无需再添加小括号。 第二小题，先算35÷5＝7，然后再用71加上7，得到78，据此列出综合算式：71＋35÷5＝78。在算式71＋35÷5中，要先算除法，再算加法，满足题意，无需再添加小括号。 【详解】 五、连线题（共6分） 23．（6分）下面的三幅图分别是谁看到的？连一连。 【答案】 【分析】看图可知，小女孩可以看到房子的正面，对应第二幅图；左侧的小男孩可以看到房子的侧面，且烟囱在左边，对应第一幅图；右侧的小男孩可以看到房子的侧面，且烟囱在右 边，对应第三幅图；据此连线即可。 【详解】连线略 六、解答题（共42分） 24．（5分）下面三张照片拍的是同一时刻、同一个人吗？说说你的理由。 【答案】不是。因为图中第一幅图和第二幅图中的人高举右手，而第三幅图中的人高举左手；第一幅图和第二幅图中的人右脚抬起，而第三幅图中的人左脚抬起。（合理即可） 【分析】根据给出的人物外貌特征和动作，代入自身的左、右手和脚来分析此题，当某张图和其他图的某处不一致时，拍的就不是同一时刻、同一个人。 【详解】因为图中第一幅图和第二幅图中的人高举右手，而第三幅图中的人高举左手；第一幅图和第二幅图中的人右脚抬起，而第三幅图中的人左脚抬起，所以三张照片拍的不是同一时刻、同一个人。（合理即可） 25．（5分）有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 【答案】1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 【分析】在一个正方体中有6个面，与其中一个面相对的有1个面，相邻的有4个面；从第一幅图可知，与6相邻的是1和2，从第二幅图可知，与6相邻的还有3和5，所以从第一幅图和第二幅图可知：与6相邻的4个面是1、2、3、5，则6的对面是4；从第一幅图可知，与1相邻的是6和2，从第三幅图可知，与1相邻的还有4和5，所以从第一幅图和第三幅图可知：与1相邻的4个面是2、4、5、6，则1的对面3；剩下的2和5也是相对的两个面。据此解答。 【详解】根据分析可知： 正方体上，1的对面是3，2的对面是5，4的对面是6。 26．（5分）刘叔叔一家去餐厅就餐，他买了6份A套餐。如果用这些钱买B套餐，那么能买几份？ 【答案】4份 【分析】首先用每份A套餐的钱数×买的份数，即6×6计算出买了6份A套餐需要的总钱数，然后再除以每份B套餐的钱数即可解题。 【详解】6×6÷9 ＝36÷9 ＝4（份） 答：那么能买4份。 27．（8分）一共有6面红旗和49面黄旗，要组成一个旗帜方队，黄旗的数量必须是红旗的7倍。 （1）如果黄旗的数量不变，需要增加或减少多少面红旗？ （2）如果红旗的数量不变，需要增加或减少多少面黄旗？ 【答案】（1）增加1面； （2）减少7面 【分析】（1）如果黄旗数量不变，黄旗的数量必须是红旗的7倍，则用黄旗的数量除以7，求出红旗的数量为49÷7＝7（面），再和原来红旗的数量相减求差即可； （2）如果红旗数量不变，黄旗的数量必须是红旗的7倍，则用红旗的数量乘7，求出黄旗的数量为6×7＝42（面），再和原来黄旗的数量相减求差即可；据此解答。 【详解】（1）49÷7－6 ＝7－6 ＝1（面） 答：如果黄旗的数量不变，需要增加1面红旗。 （2）49－6×7 ＝49－42 ＝7（面） 答：如果红旗的数量不变，需要减少7面黄旗。 28．（8分）开心小区的居民正确投放不同垃圾后可以获得的积分情况如下。 厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其他垃圾 3次15积分 每次7积分 8次72积分 每次4积分 （1）算式解决的问题是（ ）。（填序号） ①正确投放4次可回收物和4次其他垃圾一共能获得多少积分？ ②正确投放6次可回收物和1次其他垃圾一共能获得多少积分？ （2）正确投放1次有害垃圾比正确投放1次其他垃圾多多少积分？ 【答案】（1）② （2）5积分 【分析】先根据表格确定每个数字对应的垃圾类型，再根据运算顺序先算乘法再算加法，看算式里的乘法、加法分别代表的含义，就能匹配对应的问题。 先通过“总积分÷次数”算出单次有害垃圾的积分，再用减法求两种垃圾单次积分的差值。 【详解】（1）先看算式：7×6＋4 可回收物每次7积分，7×6 表示投放6次可回收物的积分，其他垃圾每次4积分，7×6＋4，表示再加上1次其他垃圾的积分。 所以这个算式解决的是：正确投放6次可回收物和1次其他垃圾一共能获得多少积分？ （2）72÷8＝9（分） 9－4＝5（分） 答：正确投放1次有害垃圾比1次其他垃圾多5积分。 29．（11分）阳光小学开展“环保月”活动，同学们一起利用废旧材料做手工玩具。 （1）小华平均每小时可以做5个手工玩具，小明平均每小时可以做4个手工玩具。他们一起做3个小时，能做完30个手工玩具吗？ （2）小红做了30个手工玩具，比小军做的3倍还多3个，小军做了多少个手工玩具？ （3）小丽计划用6小时做完24个手工玩具，___________，实际平均每小时做多少个？先从框里选择一个条件，将序号填在横线上，再解答。 ①实际每小时比计划多做2个 ②实际比计划一共多做了12个 ③实际做完这些玩具比计划少用2小时 【答案】（1）不能 （2）9个 （3）①；6个 【分析】（1）根据题意，先将小华和小明平均每小时可以做的玩具个数相加，求出他们两个每小时可以做多少个，再乘做的时间，求出一共可以做的个数，如果大于或等于30则能做完，小于则不能。 （2）小红做了30个手工玩具，比小军做的3倍还多3个，先用30－3求出小军做的3倍是多少个，再除以3即可求出小军做了多少个手工玩具。 （3）根据题意，已知小丽计划用6小时做完24个手工玩具，可以用24÷6求出计划每小时做的玩具个数，①实际每小时比计划多做2个，用计划每小时做的玩具个数加上多做的2个，即可求出实际平均每小时做多少个；②实际比计划一共多做了12个，用24＋12求出实际做的玩具个数，除以做的时间，即可求出实际平均每小时做多少个；③实际做完这些玩具比计划少用2小时，用6－2求出实际做完用的时间，用24除以时间，即可求出实际平均每小时做多少个。 【详解】（1）（5＋4）×3 ＝9×3 ＝27（个） 27＜30 答：不能做完30个手工玩具。 （2）（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（个） 答：小军做了9个手工玩具。 （3）小丽计划用6小时做完24个手工玩具，____①_____，实际平均每小时做多少个？ 24÷6＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 答：实际平均每小时做6个。 小丽计划用6小时做完24个手工玩具，____②_____，实际平均每小时做多少个？ （24＋12）÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 答：实际平均每小时做6个。 小丽计划用6小时做完24个手工玩具，____③_____，实际平均每小时做多少个？ 24÷（6－2） ＝24÷4 ＝6（个） 答：实际平均每小时做6个。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一二单元重难点阶段培优检测（培优版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）如图是一个长方体的展开图。（汉字在外侧） 如果汉字“志”在上面，那么汉字（ ）在它的对面。 2．（2分）填序号。 3．（2分）小卓在计算“6＋□×5”时弄错了运算顺序。先算加法再算乘法，结果得数是40。正确的得数应该是（ ）。 4．（2分）摆1个独立的正方形需要4根小棒，26根小棒摆5个独立的正方形后，还剩（ ）根小棒。 5．（2分）下边的左图是（ ）看到的。 6．（2分）把一根木头锯成两段需要4分钟，如果锯一根木头用了20分钟，那么这根木头被锯成了（ ）段。 7．（2分）苹果  菠萝 要使菠萝的个数是苹果的4倍，需要增加（ ）个菠萝，也可以减少（ ）个苹果。 8．（2分）淘气在计算（48－16）÷8时把括号漏掉了，照他这样计算得到的结果是（ ），比正确的结果大（ ）。 9．（2分）学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班有男生24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成（ ）个读书小组。 10．（2分）两根同样长的彩带，一根平均分成4份，另一根平均分成5份。两根彩带如下图摆放后长度是72厘米，一根彩带的长度是（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）计算“72÷（4＋5）”时，应先算加法，再算除法，结果是8。（ ） 12．（2分）如图，小光看到的是（ ） 13．（2分）左边图形中，①和④能折成一个正方体。（ ） 14．（2分）有15只公鸡25只母鸡，把这些鸡平均放到5个笼子里，每个笼子里装8只。（ ） 15．（2分）笑笑带了62元，买了一顶帽子用了35元，剩下的钱买了三双手套，每双手套多少元？列式为：62－35÷3。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）把56＋16＝72和72÷8＝9合并成一个综合算式是（    ）。 A．（56＋16）÷9 B．56＋16÷8 C．（56＋16）÷8 D．56÷（16－8） 17．（2分）一支铅笔（    ）元。      A．2 B．3 C．5 D．6 18．（2分）下面的图形沿虚线能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）把一个正方体盒子拆开后，可能是下面的哪个图形？（    ） A． B． C． D． 20．（2分）把一根大小均匀的木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（    ）分钟。 A．30 B．20 C．16 D．24 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算。 18＋27÷9    （24－18）×9    42÷7×5 22．（6分）先填一填，再列综合算式。 五、连线题（共6分） 23．（6分）下面的三幅图分别是谁看到的？连一连。 六、解答题（共42分） 24．（5分）下面三张照片拍的是同一时刻、同一个人吗？说说你的理由。 25．（5分）有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，小明、小芳、小华从不同角度观察的结果如下图所示。你知道这个正方体上每个数字的对面是数字几吗？ 26．（5分）刘叔叔一家去餐厅就餐，他买了6份A套餐。如果用这些钱买B套餐，那么能买几份？ 27．（8分）一共有6面红旗和49面黄旗，要组成一个旗帜方队，黄旗的数量必须是红旗的7倍。 （1）如果黄旗的数量不变，需要增加或减少多少面红旗？ （2）如果红旗的数量不变，需要增加或减少多少面黄旗？ 28．（8分）开心小区的居民正确投放不同垃圾后可以获得的积分情况如下。 厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其他垃圾 3次15积分 每次7积分 8次72积分 每次4积分 （1）算式解决的问题是（ ）。（填序号） ①正确投放4次可回收物和4次其他垃圾一共能获得多少积分？ ②正确投放6次可回收物和1次其他垃圾一共能获得多少积分？ （2）正确投放1次有害垃圾比正确投放1次其他垃圾多多少积分？ 29．（11分）阳光小学开展“环保月”活动，同学们一起利用废旧材料做手工玩具。 （1）小华平均每小时可以做5个手工玩具，小明平均每小时可以做4个手工玩具。他们一起做3个小时，能做完30个手工玩具吗？ （2）小红做了30个手工玩具，比小军做的3倍还多3个，小军做了多少个手工玩具？ （3）小丽计划用6小时做完24个手工玩具，___________，实际平均每小时做多少个？先从框里选择一个条件，将序号填在横线上，再解答。 ①实际每小时比计划多做2个 ②实际比计划一共多做了12个 ③实际做完这些玩具比计划少用2小时 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $