第一二单元重难点阶段思维检测（培优版B卷）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数应用与圆的知识，以冰山体积、智能喷灌等真实情境设计问题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配月考培优检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|分数除法、圆的半径与周长|如第1题“冰山一角”结合分数应用，第3题圆规画圆考查空间观念| |解答题|7/42|圆周长与行程问题、面积计算|如24题圆形跑道相遇问题融合圆周长与运动模型，28题捆水管问题体现几何直观与实际应用|

第一二单元重难点阶段培优检测（培优版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下。如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是（ ）立方米。 【答案】1200 【分析】把整个冰山的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用这座冰山露在水面上的体积（60立方米）除以，就是整座冰山的体积。 【详解】60÷ ＝60×20 ＝1200（立方米） 2．（2分）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）             3÷（ ）3× 【答案】＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积小于这个数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。 【详解】＜1，所以＜； ＜1，则3÷＞3，3×＜3，所以3÷＞3×。 3．（2分）聪聪学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是（ ）cm；如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是（ ）cm。 【答案】6 4 【分析】圆规两脚张开到6cm，这个距离就是圆的半径。已知圆的周长是25.12cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，代入周长数值，求出圆的半径，即为圆规两脚张开的距离。 【详解】根据分析：当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是6cm。 25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 所以如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是4cm。 4．（2分）如图，长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】15 10 【分析】观察图形可知，圆的半径是5cm，长方形的长等于圆半径的3倍，长方形的宽等于圆半径的2倍，据此求出长方形的长和宽。 【详解】5×3＝15（cm） 5×2＝10（cm） 长方形的长是（15）cm，宽是（10）cm。 5．（2分）有一口井，井口直径是1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长（ ）米。 【答案】4.396 【分析】先换算单位20厘米＝0.2米，井口的直径是1.2米，则木井盖的直径是（1.2＋0.2）米，边沿包边，铝条长就等于木井盖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】20厘米＝0.2米 ＝4.396（米） 所以铝条长4.396米。 6．（2分）爱读书的洋洋选择步行到家附近的图书馆阅读打卡，周日上午他从家出发，去图书馆步行小时行了，他步行的速度是（ ）千米/时；他每行，需要的时间是（ ）小时。 【答案】 【分析】已知去图书馆步行小时行了，根据速度＝路程÷时间，即可求出他步行的速度； 用行走时间除以这段时间行走的路程，即可求出他每行，需要的时间是多少小时。 【详解】÷＝×4＝（千米/时） ÷＝×＝（小时） 即他步行的速度是千米/时；他每行，需要的时间是小时。 7．（2分）球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果球下落第二次弹起的高度是80厘米，那么球开始是从（ ）厘米的高处落下的。 【答案】180 【分析】根据题意，把每次下落的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落高度的。已知第二次弹起的高度，要求开始下落的高度，需要逆向推导。第二次弹起的高度对应的是第二次下落高度的，而第二次下落的高度等于第一次弹起的高度，第一次弹起的高度又是开始下落高度的。因此，可以通过连续两次除以来求解开始下落的高度。 【详解】根据题意可知：弹起高度＝下落高度，则下落高度＝弹起高度。第二次下落的高度等于第一次弹起的高度，开始下落的高度是第一次下落的高度。 （厘米） 8．（2分）把一个周长31.4分米的圆放在一个正方形内，这个正方形的面积最小是（ ）平方分米，这个组合图形有（ ）条对称轴。 【答案】100 4 【分析】分析题目，这个正方形的边长最小等于圆的直径，据此结合圆的周长公式用用圆的周长除以π求出圆的直径，也就是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积最小是多少；再根据圆有无数条对称轴，而正方形只有4条对称轴判断这个组合图形有多少条对称轴。 【详解】31.4÷3.14＝10（分米） 10×10＝100（平方分米） 把一个周长31.4分米的圆放在一个正方形内，这个正方形的面积最小是100平方分米，这个组合图形有4条对称轴。 9．（2分）从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】18.84 28.26 【分析】要从长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径应等于长方形的宽。已知长方形长分米，宽分米，因为，所以圆的直径是分米。确定直径后，根据圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积： （平方分米） 10．（2分）长春农博会上一家科技公司向农户演示了智能喷灌装置，每分钟灌溉范围是半径为15米的圆形，这个智能喷灌装置每分钟灌溉面积为（ ）平方米。（π取3.14） 【答案】706.5 【分析】每分钟灌溉面积就是这个半径为15米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 二、判断题（共10分） 11．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】计算分数除法时，除以一个不为0的数，等于被除数乘除数的倒数，被除数保持不变。 【详解】 故答案为：× 12．（2分）把m长的绳子分成7段，每段长都是m。（ ） 【答案】 【详解】（m） 即把m长的绳子平均分成7段，每段长都是m。 这里没说平均分，说法错误。 故答案为： 13．（2分）相邻两跑道，外圈直径比内圈直径大3m，400m跑道跑一圈，外圈跑道的起跑线应比内圈跑道的起跑线前移3πm。（ ） 【答案】√ 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，相邻跑道的直道长度相等，跑一圈的长度差等于两个半圆形弯道组成的圆的周长差。根据圆的周长公式，周长差等于乘直径差。 【详解】设内圈弯道组成的圆的直径为m，则外圈弯道组成的圆的直径为m。 内圈弯道周长为m，外圈弯道周长为m。 外圈比内圈多出的长度为： （m） 为了保证跑步距离相等，外圈起跑线应比内圈起跑线前移m。 故答案为：√ 14．（2分）因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。（ ） 【答案】× 【分析】半圆周长大于同半径圆周长的一半是因为多了一条直径，和面积大小没有必然联系，不能由周长的大小关系直接推导面积的大小关系。 【详解】圆周长的一半：，半圆周长：，因此半圆周长大于同半径圆周长的一半。 半圆面积：，刚好等于同半径圆面积的一半，并非大于。 原题说法错误。 故答案为：×。 15．（2分）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 【答案】× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【详解】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 【答案】C 【分析】前后两个车轮的大小不同，则轴心距离底面的高度也有所不同，而车轮轴心运动的轨迹是直线，两个车轮的轴心不在同一直线上。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线； 所以在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是两条互相平行的直线。 17．（2分）下图两个圆同样大，则两个阴影部分的面积相比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】设圆的半径为。甲正方形边长为，甲阴影面积是正方形面积减去圆面积，即甲阴影面积＝×－；乙正方形对角线是，根据“正方形面积＝对角线×对角线÷2”，即正方形面积＝×÷2＝；乙阴影面积是圆面积减去正方形面积，即乙阴影面积＝－。对比两个阴影面积的数值关系，判断大小。 【详解】根据分析可知： 甲阴影面积： ×－ ＝－ ＝ 乙阴影面积： － ＝－ ＝ ＜ 所以乙阴影部分的面积相比较大。 18．（2分）一个数除以，相当于把这个数（    ）。 A．缩小到原来的B．扩大到原来的10倍C．增加 D．减少 【答案】B 【分析】一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】的倒数是10，因此除以可以转化为乘10。一个数乘10，相当于把这个数扩大到原来的10倍。 19．（2分）王阿姨每时可以织m布，要织m布需要（    ）时。 A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用需要织布的总长度除以每小时织布的长度，即可求出所需时间。 【详解】（时） 20．（2分）王老师用一根大约长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是（    ）m2。 A．25 B．38 C．50 D．75 【答案】C 【分析】绳子的长度就是围成的圆形游戏区的周长，先根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积即可。 【详解】半径： （） 面积： （） 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。          【答案】 ；； 【分析】第一小题：先将分数除法转化为分数乘法，观察到算式中含有相同的因数，利用乘法分配律进行简算。 第二小题：先将分数除法转化为分数乘法，然后按照从左到右的顺序计算，能约分的要先约分。 第三小题：先将分数除法转化为分数乘法，利用乘法分配律，将括号内的两个加数分别乘，再相加。 【详解】 22．（6分）求下面左图中涂色部分的周长，求下面右图中涂色部分的面积。 【答案】50.24cm；3.57 【分析】左图，涂色部分的4条边可以围成一个圆，圆的直径＝正方形的边长，涂色部分的周长＝圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径； 第二个图形，直角三角形的一个锐角是45°，说明这个三角形是等腰直角三角形，半圆的直径＝三角形的直角边，涂色部分的面积＝半圆的面积＋三角形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×16＝50.24（） （） 五、作图题（共6分） 23．（6分）请画出轴对称图形的2条对称轴。 【答案】（第一、二、四的画法不唯一） 【分析】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】图略（第一、二、四的画法不唯一） 六、解答题（共42分） 24．（6分）安安和西西在一个直径是40米的圆形跑道的同一处出发，相背而行。安安每分钟走30.8米，西西每分钟走32米。两人几分钟后第一次相遇？ 【答案】2分钟 【分析】两人从圆形跑道同一处相背而行，第一次相遇时的路程和等于跑道的周长。先计算跑道周长（圆的周长：C＝πd），再用路程和除以两人速度和，即可求出相遇时间。 【详解】3.14×40÷（30.8＋32） ＝125.6÷62.8 ＝2（分钟） 答：两人2分钟后第一次相遇。 25．（6分）一筐苹果，连筐重42千克，取出这筐苹果的后，连筐重18千克，原来筐中苹果重多少千克？筐重多少千克？ 【答案】40千克；2千克 【分析】筐的重量不变，连筐总重量减少的部分就是取出的苹果重量，将苹果总重量看作单位“1”，该重量对应苹果总重量的，用除法求出苹果总重量后，再用连筐总重量减去苹果重量得到筐的重量。 【详解】取出苹果重量：42－18＝24（千克） 苹果总重量：（千克） 筐重：42－40＝2（千克） 答：原来筐中苹果重40千克，筐重2千克。 26．（6分）明明看一本故事书，第一天看了26页，第二天看了39页，两天一共看了这本书的，这本故事书有多少页？ 【答案】117页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”。用两天看了的页数和除以即可解决。 【详解】（26＋39）÷ ＝65÷ ＝65× ＝117（页） 答：这本故事书有117页。 27．（6分）我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 【答案】 156人 【分析】将个人赛总人数看作单位“1”，先计算两项比赛人数占总人数的分率和，再用两项比赛的总人数除以对应分率，即可求出总人数。 【详解】 （人） 答：参加这次个人赛的总人数有人。 28．（6分）如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 【答案】14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 29．（6分）学校有一半径为3米的花坛。为了美化校园，学校决定扩大花坛的面积，将半径向外延伸。改造后，这个花坛的面积扩大了多少平方米？ 【答案】21.98平方米 【分析】将半径向外延伸，也就是扩大后的半径是原来半径的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原来的半径乘（1＋）等于扩大后的半径，圆的面积：S＝πr2，把数据代入分别求出扩大后和扩大前花坛的面积，用扩大后花坛的面积减去扩大前花坛的面积，即等于花坛扩大的面积。 【详解】3×（1＋） ＝3× ＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这个花坛的面积扩大了21.98平方米。 30．（6分）下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长28.85米，两端是半径为8米的半圆。滑冰场的周长是多少米？滑冰场的面积是多少平方米？ 【答案】107.94米；662.56平方米 【分析】观察可知，滑冰场的周长等于2个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上2条直道的长度；滑冰场的面积等于2个半圆的面积加上中间长方形的面积，长方形的宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2。 【详解】周长： 2×3.14×8＋28.85×2 ＝6.28×8＋57.7 ＝50.24＋57.7 ＝107.94（米） 面积：3.14×82＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×16 ＝200.96＋461.6 ＝662.56（平方米） 答：滑冰场的周长是107.94米，滑冰场的面积是662.56平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一二单元重难点阶段培优检测（培优版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（2分）你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下。如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是（ ）立方米。 2．（2分）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）             3÷（ ）3× 3．（2分）聪聪学会了用圆规画圆，当他把圆规两脚张开到6cm时，可以画出的圆的半径是（ ）cm；如果聪聪要画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚张开的距离是（ ）cm。 4．（2分）如图，长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 5．（2分）有一口井，井口直径是1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长（ ）米。 6．（2分）爱读书的洋洋选择步行到家附近的图书馆阅读打卡，周日上午他从家出发，去图书馆步行小时行了，他步行的速度是（ ）千米/时；他每行，需要的时间是（ ）小时。 7．（2分）球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果球下落第二次弹起的高度是80厘米，那么球开始是从（ ）厘米的高处落下的。 8．（2分）把一个周长31.4分米的圆放在一个正方形内，这个正方形的面积最小是（ ）平方分米，这个组合图形有（ ）条对称轴。 9．（2分）从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。 10．（2分）长春农博会上一家科技公司向农户演示了智能喷灌装置，每分钟灌溉范围是半径为15米的圆形，这个智能喷灌装置每分钟灌溉面积为（ ）平方米。（π取3.14） 二、判断题（共10分） 11．（2分）。（ ） 12．（2分）把m长的绳子分成7段，每段长都是m。（ ） 13．（2分）相邻两跑道，外圈直径比内圈直径大3m，400m跑道跑一圈，外圈跑道的起跑线应比内圈跑道的起跑线前移3πm。（ ） 14．（2分）因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。（ ） 15．（2分）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 17．（2分）下图两个圆同样大，则两个阴影部分的面积相比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 18．（2分）一个数除以，相当于把这个数（    ）。 A．缩小到原来的B．扩大到原来的10倍C．增加 D．减少 19．（2分）王阿姨每时可以织m布，要织m布需要（    ）时。 A． B．5 C． D． 20．（2分）王老师用一根大约长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是（    ）m2。 A．25 B．38 C．50 D．75 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。          22．（6分）求下面左图中涂色部分的周长，求下面右图中涂色部分的面积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）请画出轴对称图形的2条对称轴。 六、解答题（共42分） 24．（6分）安安和西西在一个直径是40米的圆形跑道的同一处出发，相背而行。安安每分钟走30.8米，西西每分钟走32米。两人几分钟后第一次相遇？ 25．（6分）一筐苹果，连筐重42千克，取出这筐苹果的后，连筐重18千克，原来筐中苹果重多少千克？筐重多少千克？ 26．（6分）明明看一本故事书，第一天看了26页，第二天看了39页，两天一共看了这本书的，这本故事书有多少页？ 27．（6分）我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 28．（6分）如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 29．（6分）学校有一半径为3米的花坛。为了美化校园，学校决定扩大花坛的面积，将半径向外延伸。改造后，这个花坛的面积扩大了多少平方米？ 30．（6分）下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长28.85米，两端是半径为8米的半圆。滑冰场的周长是多少米？滑冰场的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $