第4章 相似三角形 单元练习 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版2024九年级上相似三角形单元卷，覆盖比例性质、相似判定与性质、位似变换等核心知识，基础巩固与能力提升梯度分明，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|比例性质（1）、位似变换（2、5）、相似面积比（3）|结合图形变换考查空间观念| |填空题|5小题|平行线分线段（14）、菱形中相似计算（15）|基础计算与几何直观结合| |解答题|5小题|相似证明（18）、矩形折叠综合（22）|多问设计提升推理能力，融入实际应用|

浙教版（2024）九年级上 第4章 相似三角形 单元练习 一．选择题（共12小题） 1．若，则下列变形正确的是（　　） A． B．3a=4b C．4a=3b D． 2．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AD：DO的值为（　　） A．4：7 B．7：3 C．4：3 D．16：9 3．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则三角形ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=3，BC=4，EF=8，则DF的长为（　　） A．9 B．3 C．5 D．14 5．以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为（1，2），则对应点A′的坐标为（　　） A．（2，4）或（-2，-4） B．（1，2）或（-1，-2） C．（2，4） D．（-2，-4） 6．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO：AD=2：3，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　） A．9：1 B．25：4 C．9：4 D．25：9 7．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ABC=90°，裁出了两个边长分别为3和2的正方形M，N，则边BC的长为（　　） A．4.5 B．5.5 C．6 D．7.5 8．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（3，2），B（2，0），以点O为位似中心，在第三象限内作△OAB的位似图形△OCD，相似比为，则点C的坐标为（　　） A． B． C．（-1，0） D．（0，-1） 10．（2025秋•南湖区校级月考）如图，G是△ABC的重心，D是边AC的中点，过点G作GE∥AC交BC于点E，过点D作DF∥BC交EG的延长线于点F，若四边形CDFE的面积为12，则△ABC的面积为（　　） A．28 B．32 C．36 D．40 11．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B=∠ADE B． C． D．∠C=∠E 12．（2026•北碚区校级开学）如图，正方形ABCD边长为1，点M是对角线AC上一点，CM=BC，连接BM，将BM绕点B顺时针旋转90°，得到BN，BN的延长线与DC的延长线交于点E，则CE长为（　　） A．2- B．1- C． D．-1 二．填空题（共5小题） 13．已知2x-3y=0，则=______． 14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm,则BF=______． 15．在菱形ABCD中，AD=5，AE⊥BC于点E，EC=2，连接BD交AE于点F，则AF的长为______． 16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，EM，EN．若AB=6，BC=8，则△EMN的周长为______． 17．如图，有一块形状为直角三角形的余料ABC．已知∠A=90°，AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成个平行四边形工件DEFG，使GF在边BC上，D，E两点分别在边AB，AC上，且DE=5cm,则平行四边形DEFG的面积为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC上的高CE，BF相交于点D． （1）求证：△ABF∽△ACE； （2）连接EF，求证：△AEF∽△ACB． 19．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点E． （1）作EF⊥BC于点F．求证：F是线段BC的二等分点． （2）连接DF交AC于点G，作GH⊥BC于点H．求证：H是线段BC的一个三等分点． 20．如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F． （1）求证：△ABE∽△CFB； （2）若△DEF的面积为4，，求△ABE的面积． 21．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，连接CE． （1）求证：△ACE∽△ABD． （2）若，求的值． 22．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F在BC上，点E在AD上，连接EF，将矩形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点H，G． （1）如图1，当点G落在CD边上时，连接BG． ①求的值； ②若BF=5，求AE的长； （2）如图2，若保持BF=5，点E在AD上移动（可与点A，D重合），试确定DG的长度范围． 浙教版（2024）九年级上 第4章 相似三角形 单元练习 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、A 8、D 9、B 10、C 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、； 14、8cm； 15、； 16、12； 17、12cm2；  三．解答题（共5小题） 18、证明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEC=∠AFB=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△ABF∽△ACE； （2）∵△ABF∽△ACE， ∴=， ∴=， 又∵∠A=∠A， ∴△AEF∽△ACB． 19、证明：（1）∵AC，BD交于点E，四边形ABCD是矩形， ∴AE=EC， ∵AB⊥BC，EF⊥BC， ∴EF∥AB， ∴CF：FB=EC：AE， ∴CF=FB， ∴F是线段BC的二等分点； （2）∵AE=EC，BF=FC， ∴EF是△ABC的中位线， ∴， ∴． ∵DC⊥BC，EF⊥BC， ∴EF∥DC， ∴△EFG∽△CDG， ∴， ∴． ∵GH⊥BC，AB⊥BC， ∴GH∥AB， ∴， ∴H是BC的一个三等分点． 20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C， ∴∠CBE=∠E， ∴△ABE∽△CFB； （2）解∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴△DEF∽△AEB， ∵ ∴， ∴S△DEF：S△AEB==4：25， ∵S△DEF=4， ∴S△ABE=25． 21、（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， 根据作法知，CD=CE， ∴∠CDE=∠CED， ∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠CAE+∠ACE， ∴∠ACE=∠B， 又∵∠CAE=∠BAD， ∴△ACE∽△ABD． （2）解：∵=2，AD=AE+DE， ∴=， 由（1）知，△ACE∽△ABD，CD=CE， ∴==， ∴==． 22、解：（1）①如图1.1，四边形ABCD为矩形，过点A作AP∥EF，交BC于点P，交BG于点Q． ∴AD∥BC， ∴四边形APFE为平行四边形， ∴AP=EF． ∵点B，G关于直线EF对称， ∴EF⊥BG， ∴AP⊥BG， ∴∠BAP+∠ABQ=90°， ∵∠CBG+∠ABQ=90°， ∴∠BAP=∠CBG， 又∵∠ABP=∠BCG=90°， ∴△ABP∽△BCG， ∴，即； ②如图1.2，点B，G关于直线EF对称，BF=5，连接BE，EG． ∴BE=EG，BF=FG=5， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C=90°，AB=CD=6，BC=8， ∴CF=BC-BF=8-5=3， 在直角三角形CFG中，由勾股定理得：， ∴DG=CD-CG=6-4=2， 设AE=x,则DE=AD-AE=8-x, 由BE2=AB2+AE2=EG2=DE2+DG2，得：62+x2=（8-x）2+22， 解得：x=2， ∴AE的长为2； （2）当点E在AD上移动时，点G在以点F为圆心，FG的长为半径的圆弧上， 如图2，当点F，G，D在一条直线上时，DG最小， ∴； 如图3，当点E与点D重合时，DG最大， ∵点B，G关于直线EF对称， ∴BE=DG， ∴， ∴DG的长度范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $