第四章 相似三角形 单元复习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖比例线段、相似判定与性质等核心知识，注重推理意识与应用能力考查，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|比例中项、平行线分线段成比例、相似判定与性质、位似变换|结合观点辨析（如第6题甲、乙相似判断），考查推理意识| |填空题|6|黄金分割、重心性质、折叠与相似综合（如第15题）|设置动态问题（如第16题矩形相似），发展几何直观| |解答题|7|相似证明（第19题）、投影应用（第23题影子游戏）|创设生活情境（如第23题灯泡影子），体现应用意识|

第四章 相似三角形 单元复习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册 一、选择题 1．已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（　　） A．1 B． C．3 D．9 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B 的直线DE 分别交l1，l3于点D，E.若AB=2，BC=3，BD=4，则线段DE 的长为(　　) A．4 B．6 C．10 D．9 3．在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，若△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，△OAB 与△OCD 的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是(　　). A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(-3，1)，(-1，4)。以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是(　　) A．(-3，1) B． C．(3，-1) D． 6．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似. 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似. 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　). A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E为AB 的中点，点F 在AD上，EF⊥EC，则△CEF 的面积为(　　). A．10 B．8 C．5 D．4 8．如图，小树AB 在路灯O的照射下形成投影B三、若这棵树高AB=3m，树影 BC=4m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP 为(　　). A． B． C． D．6m 9．如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点 G，H，若AF=EF，则CH的长度为（　　) A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，为中点，且，已知的值，则可以求出下列哪两条线段的乘积（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，且，则　 　． 12．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，测得A，B两城市的距离是3.5 cm，则A，B两城市的实际距离是　 　km. 13．已知点C是线段AB的黄金分割点， AB=20，且AC>BC，则AC=　 　； 14．如图，为的重心，过点作交于点，交于点，已知，则　 　． 15．如图，中，，，点是线段上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则　 　． 16．如图，在矩形中，点P是边上一动点，连接，作于点H，作于点E，作直线于点F，交于点G．已知：，． （1）若点E，F分别为的中点时，记矩形的面积为，矩形的面积为，则的值为　 　； （2）在点P的运动过程中，若，矩形与矩形相似，则n的值为　 　． 三、解答题 17．已知b≠0，根据下列条件，求a：b的值. （1）3a=7b； （2） 18．在的网格图中，已知和点． （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出的位似图形； （2）写出的各顶点坐标． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE. （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC=6，CE=4，求BD的长度. 20．如图，四边形是矩形，点P是对角线上一动点（不与A、C重合），连接，过点P作，交于点E，已知，．设的长为x． （1） ▲ ；当时，求的值； （2）试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由； 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm.动点N从点C出发，以每秒1 cm 的速度沿CB向终点B移动；同时，动点M从点B出发，以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动．两个动点中有一个到达终点即同时停止移动．连接MN，设移动时间为t(单位：s)． （1）当△BMN的面积为 cm2时，求t的值； （2）若以B，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值． 22．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上， AD与BE相交于点 P，求 的值. 小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). 请回答： 的值为 ▲ . 参考小昊思考问题的方法，解决问题： （1） 如图3， 在△ABC中， 点D在BC的延长线上， 点E在AC上，且 求 的值； （2） 如图4，在△ABC中， 点D在BC的延长线上， 点E在AC上，且 直接写出 的值为　 　. 23．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试. （1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为　 　. （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少? （3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A'B，D'C的长度和为b，求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示) 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11． 12．35 13． 14． 15． 16．；2或4 17．（1）∵3a＝7b，∴a∶b＝7∶3. （2）∵8a＝7b，∴a∶b＝7∶8 18．（1）解：如图，即为所求： （2）解：，， 19．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠D=∠CAE． ∴△ABD∽△ECA； （2）解：∵AB=AC，AC=6， ∴AB=AC=6， ∵△ABD∽△ECA， ∴ ∴ ∴BD=9 20．（1）解：如图，过点作于点，交于点， 四边形是矩形， ，， ∴在中，， 当时，即， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， ， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∵，， ∴， ，， ， ， ． （2）解：的值为定值． 如图，过点作于点，交于点， 同理（1）可得， ∴，即， ∴．， ∴，， 同理（1）可得， ． 21．（1）解：如图，过点M作MD⊥BC于点D. 根据题意得BM＝2t cm，NC＝t cm. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm， ∴BC＝＝＝6(cm)． ∴BN＝(6－t)cm.∵∠C＝90°，MD⊥BC， ∴∠MDB＝∠ACB＝90°，即 解得 ， 解得MD＝t cm. ∵S△BMN＝BN·MD， ∴(6－t)×t＝，解得t1＝t2＝3， ∴t的值为3. （2）分两种情况讨论： ①当 MN⊥BC 时， Rt△MBN∽Rt△ABC， 此时 即 解得 ②当 MN⊥AB 时， Rt△NBM∽Rt△ABC， 此时 即 解得 综上所述，t的值为 或 ​​​​​​​ 22．（1）解：如图3， 过A作交BP延长线于点F， 设AF=3x，BC=2x， （2） 23．（1）180cm （2）解：设横向影子A'B，D'C的长度和为 ycm， 同理可得解得y=12cm （3）解：记灯泡为点P，如图： 根据相似三角形对应高的 比等于相似比的性质，可 得 设灯泡离地面距离为x，由题意，得.PM=x，PN =x-a，AD=na，A'D'=na+b， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $