第二章 第三节 测量匀变速直线运动的加速度-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

物理　必修　第一册(粤教) 第三节　测量匀变速直线运动的加速度 1.掌握匀变速直线运动的推论a＝和v＝.2.能利用打点计时器测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度. 1.实验目的 利用打点计时器测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度. 2.实验原理 (1)匀变速直线运动的两个推论 ①匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比.即a＝. ②匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的平均速度.即v＝. (2)证明：如图所示，做匀变速直线运动的物体经过两个连续相等时间T. 根据匀变速直线运动的规律有 s1＝vAT＋aT2，s2＝vBT＋aT2 又vB＝vA＋aT 令Δs＝s2－s1 可以得到：a＝　vB＝. 3.实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等. 探究　测量过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 活动1：根据实验目的和原理，本实验需要测量记录哪些量？ 提示：小车在相邻相等时间内运动的位移，以及这个相等的时间. 活动2：本实验的实验步骤是什么？ 提示：(1)如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面.将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，连接好电路(若使用电磁打点计时器，接4～6 V的低压交流电源；若使用电火花计时器，接220 V的交流电源). (2)在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳.细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上，细绳长度略短于定滑轮离地的高度.细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码. (3)启动打点计时器，然后释放小车，让它拖着纸带运动，适时阻止小车与滑轮相碰.及时关闭电源，更换纸带，重复做三次. 活动3：本实验探究中有哪些注意事项？ 提示：(1)细绳应该与长木板的表面平行. (2)防止钩码落地，且避免小车跟滑轮相碰. (3)开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器. (4)先启动打点计时器，再放开小车. (5)取下纸带前，先断开电源. (6)牵引小车的钩码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大. 探究　分析数据·得出结论 活动1：小车在不同数量钩码的牵引下运动，得到了多条纸带，纸带开头的点过于密集，应该怎么办？ 提示：选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点. 活动2：为了测量方便和提高测量精度，应如何在纸带上选取计数点，以计算各计数点的瞬时速度及加速度？ 提示：为了提高位移和时间的测量精度，可以把每打若干次点的时间作为时间单位，例如把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s. 活动3：根据活动2确定恰当的计数点，并标上序号0，1，2，3，…，如图所示.每两个相邻计数点间的距离分别为s1，s2，s3，…，时间间隔为T.根据匀变速直线运动的特点，从纸带的运动信息分析判断小车的运动是不是匀变速直线运动. 记录运动信息的纸带 提示：若在实验误差允许范围内，有s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝Δs，则可判断小车的运动是匀变速直线运动. 活动4：由Δs＝aT2可得出，a1＝，a2＝，…，a5＝，请写出加速度平均值的表达式. 提示：＝＝. 活动5：由Δs＝aT2可以分析得出，a1＝，a2＝，a3＝，由此求出加速度的平均值.想一想，为什么这样做能减小实验误差？ 提示：＝＝.与活动4中的表达式比较可知，此方案用到了所有测量数据，故这样做能减小实验误差. 活动6：请设计实验数据记录表格，以分析处理数据. 提示： 实验数据记录表 计数点 位移s/m 速度v/(m·s－1) 加速度a/(m·s－2) 0 — — — 1 s1＝ v1＝＝ — 2 s2＝ v2＝＝ — 3 s3＝ v3＝＝ — 4 s4＝ v4＝＝ a1＝＝ 5 s5＝ v5＝＝ a2＝＝ 6 s6＝ — a3＝＝ 小车做匀变速直线运动的加速度的平均值＝＝________. 活动7：除利用a＝求加速度，还能如何处理实验数据，求出小车的加速度？ 提示：我们也可以用图像法处理实验数据，求出小车的加速度.以t为横坐标、v为纵坐标建立直角坐标系，如图所示.根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度，作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量让各数据对称分布在这条曲线(或直线)的两侧. 如果没有实验误差的影响，所作v­t图像应该是一条倾斜的直线.选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据k＝求得直线的斜率，即为小车运动的加速度a. 活动8：本实验有哪些实验误差？怎样减小这些实验误差？ 提示： 产生原因 减小方法 偶然误差 根据纸带测量的位移有误差 一次测量完毕各计数点到起始点的距离，而不是分别直接测量相邻计数点间的距离 作图有误差 作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面 系统误差 木板的表面状况不完全相同 选用表面状况尽量相同的木板 探究　典例探究·提升能力 如图是“测量匀变速直线运动的加速度”实验中得到的一条纸带(相邻两计数点间还有一个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电. (1)相邻两个计数点之间的时间间隔t＝________ s. (2)打点计时器打计数点3时，小车的速度大小是v＝________ m/s.(计算结果保留两位有效数字) (3)小车的加速度大小为a＝________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字) [规范解答]　(1)打点计时器的电源频率是50 Hz，故打点周期为0.02 s，又因为相邻两计数点间还有一个点没有画出，所以相邻的计数点间有2个打点周期的时间间隔，即t＝0.04 s. (2)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可知打纸带上点3时小车的速度大小为： v＝＝＝0.64 m/s. (3)根据匀变速直线运动的推论公式Δs＝aT2可以求出加速度的大小： a＝ ＝ ＝3.0 m/s2. [答案]　(1)0.04　(2)0.64　(3)3.0 Δs＝aT2的应用 1.判断物体是否做匀变速直线运动 如果对于任意时间T，Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1都成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动. 2.求纸带的加速度 (1)逐差法 在测量匀变速直线运动的加速度实验中，除通过求出各时刻的速度，画v­t图像求解加速度外，还可以用公式法求解.原理如下： 设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是s1、s2、…、s6，如图甲所示. 由公式Δs＝aT2可得： s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2， 同理：s5－s2＝s6－s3＝3aT2. 由测得的各段位移s1、s2、…、s6可求出： a1＝，a2＝，a3＝， 所以a1、a2、a3的平均值： ＝ ＝. 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度.所用方法称为逐差法. 这样处理数据的过程中，所给的实验数据s1、s2、…、s6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”，并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差. (2)两段法 “两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：sⅠ和sⅡ，如图乙所示，则sⅠ和sⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移. 由sⅡ－sⅠ＝aT′2可得： a＝＝. 显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷.“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T.凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果. [变式训练1]　某同学做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验.小车在重物牵引下拖着纸带沿平板运动.该同学选出了如图所示的一条纸带(每相邻两点间还有4个点未画出)，纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离.打点计时器的电源频率为50 Hz. 根据测得的数据，该同学认为小车做匀加速直线运动，请回答下列问题： (1)所用实验器材有：电火花计时器、纸带、小车、带滑轮的长木板、钩码、刻度尺、导线、电源等，其中电源必须是________； A.4～6 V的低压交流电源 B.4～6 V的低压直流电源 C.220 V交流电源 (2)在做该实验时，下列说法正确的是________； A.先释放纸带，后接通电源 B.先接通电源，后释放纸带 C.打完纸带后应立即关闭电源 D.计数点必须从纸带上打的第一个点开始选取 (3)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连； (4)在打点计时器打出B点时，小车的速度大小为________ m/s；小车运动的加速度为________ m/s2.(均保留三位有效数字) 答案：(1)C　(2)BC　(3)左　(4)0.806　1.86 解析：(1)电火花计时器使用的是220 V交流电，故选C. (2)实验时应先接通电源，等待打点计时器打点稳定后，再释放纸带，A错误，B正确；打完纸带后应立即关闭电源，C正确；选择纸带时要选点迹清晰的，计数点不一定要从纸带上打的第一个点开始选取，D错误. (3)小车做加速运动，相同时间内通过的位移越来越大，可知图中纸带左端与小车相连. (4)每相邻两点间还有4个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，在打点计时器打出B点时，小车的速度大小为vB＝＝ m/s＝0.806 m/s；根据逐差法可得，小车运动的加速度为a＝＝ m/s2＝1.86 m/s2. [变式训练2]　结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验(装置如图甲)，完成下列问题： (1)如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为________ cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中(结果保留三位有效数字)；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线. 测量点 1 2 3 4 5 瞬时速度(m·s－1) 0.501 0.520 0.525 0.540 ________ (2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a＝________ m/s2.(结果保留三位有效数字) (3)(多选)关于该实验，下列说法正确的是________. A.重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码 B.实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置 C.若实验时电源频率略低于50 Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值 D.如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，则加速度的测量值将小于实际值 答案：(1)19.90　0.550　图见解析 (2)0.123(0.120～0.130均可)　(3)AC 解析：(1)由刻度尺读数可知，测量点“4”到“0”的距离为19.90 cm；由题图丙知两相邻测量点的时间间隔Δt＝0.1 s，测量点“5”对应时刻的瞬时速度v5＝＝＝0.550 m/s；描点并拟合v­t图像如图. (2)在v­t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，则根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a＝||＝0.123 m/s2. (3)重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码，这样均可改变小车的加速度，A正确；实验时，长木板水平放置或倾斜放置均可，B错误；若实验时电源频率略低于50 Hz，则打点周期略大于0.02 s，则该同学计算所用时间偏小，则小车速度测量值将大于实际值，C正确；如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220 V，只要电源频率不变，则打点周期不变，则加速度的测量值仍等于实际值，D错误. 课后课时作业 1.在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，已提供电火花计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码等，还需要用到下列器材中的(　　) 答案：B 解析：本实验不需要测量质量，A错误；测量纸带上的位移数据时，需要用到刻度尺，B正确；本实验不需要测量力，C错误；对于时间，本实验通过电火花计时器来确定，不需要停表，D错误. 2.(多选)下列关于“测量匀变速直线运动的加速度”的实验操作中，正确的是(　　) A.在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B.打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C.应先接通电源，在打点计时器开始打点后再释放小车 D.应在小车到达滑轮前使小车停止运动 答案：ACD 解析：为了在纸带上打更多的点，开始实验时小车应紧靠打点计时器，A正确；打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，B错误；在使用打点计时器时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，应先接通电源，在打点计时器开始打点后再释放小车，C正确；为了避免碰撞，应在小车到达滑轮前使小车停止运动，D正确. 3.在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列说法正确的是(　　) A.小车停止运动后，取下纸带进行测量并处理数据 B.使小车速度的变化尽可能快一些 C.使用毫米刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位 D.作v­t图线时，所描曲线必须经过每一个点 答案：C 解析：小车停止运动后，应先关闭打点计时器电源，A错误；小车的速度变化不能过快，否则纸带上打出的点偏少，不利于分析数据得出结论，B错误；使用毫米刻度尺测量长度时，要有估计值，所以要读到最小刻度的下一位，C正确；作v­t图线时，让尽量多的点落在曲线上，难以落在曲线上的点均匀分布在曲线的两侧，不要求所有的点都在曲线上，D错误. 4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　) A.保持钩码的个数不变，打出一条纸带即可 B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为计时起点 C.两相邻计数点间的时间间隔可以是0.08 s D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 答案：C 解析：为了得出普遍性的结论，应增减所挂的钩码，更换纸带，多做几次实验，故A错误；开始时打在纸带上的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误；通过选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，可以是0.08 s，故C正确，D错误. 5.(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是(　　) A.选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B.使小车运动的加速度尽量小些 C.舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D.适当增加挂在细绳下钩码的个数 答案：ACD 解析：每5个点取1个计数点，用v＝计算瞬时速度时，位移Δx的测量误差会小一些，时间间隔Δt不是很大，计算所得平均速度可近似代替瞬时速度，A符合题意；如果小车运动的加速度过小，纸带上的点就很密，用刻度尺测量计数点间的距离时的相对误差就很大，因此小车运动的加速度适当大一些较好，B不符合题意；为了减小计数点间的间距测量的相对误差，应舍去纸带上过于密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算，C符合题意；若适当增加挂在细绳下钩码的个数，可适当增大小车运动的加速度，由B项分析可知，D符合题意. 6.如图是某同学在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时打出的纸带，已知打点计时器的电源频率是50 Hz，则(　　) A.vC＝ B.vC＝ C.vC＝ D.vC＝ 答案：D 解析：打点周期为0.02 s，可知两相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，根据v＝，则打C点时的瞬时速度为vC＝＝，D正确，A、B、C错误. 7.(多选)如图所示，做匀加速直线运动的物体在5个相邻时间T内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5，则关于物体运动的加速度，下列表达式正确的是(　　) A.a＝ B.a＝ C.a＝ D.a＝ 答案：AC 解析：先利用s1、s2、s3、s4求解加速度，有(s4＋s3)－(s2＋s1)＝a(2T)2，再利用s1、s5求解加速度，有s5－s1＝4aT2，解得a＝ ，故A正确，B错误；先利用s2、s3、s4、s5求解加速度，有(s5＋s4)－(s3＋s2)＝a(2T)2，再利用s1、s5求解加速度，有s5－s1＝4aT2，解得a＝ ，故C正确，D错误. 8.在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时，某同学得到了一条纸带，每隔四个计时点取一个计数点，如图所示，且已知s1＝0.96 cm，s2＝2.88 cm，s3＝4.80 cm，s4＝6.72 cm，s5＝8.64 cm，s6＝10.56 cm，实验所用电磁打点计时器的电源频率为50 Hz. (1)相邻两个计数点间所对应的时间T＝________ s，根据__________________________确定小车做匀加速直线运动. (2)此小车运动的加速度大小a＝________ m/s2，打计数点4时小车的速度大小v4＝________ m/s；请你依据本实验推断计数点6和计数点7之间的距离是________ cm. (3)如果当时交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”). 答案：(1)0.10　连续相等时间内的位移差是定值 (2)1.92　0.768　12.48　(3)偏大 解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.10 s，由题给条件知s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝s5－s4＝s6－s5＝1.92 cm，即连续相等时间内的位移差是定值，则可确定小车做匀加速直线运动. (2)此小车在连续相等时间T内的位移差均为Δs＝1.92 cm，根据Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝1.92 m/s2，打计数点4时小车的速度大小为v4＝＝ m/s＝0.768 m/s；计数点6和计数点7之间的距离为s7＝s6＋Δs＝10.56 cm＋1.92 cm＝12.48 cm. (3)若交变电流的频率是f＝49 Hz，可知计算时使用的时间T偏小，根据a＝知，加速度的测量值偏大. 9.一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则小球在4位置时的瞬时速度为________ m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为________ m/s，在该过程中的加速度为________ m/s2. 答案：0.09　0.075　0.03 解析：由题图可知，1～6位置对应的刻度依次是0、1.5 cm、6.0 cm、13.5 cm、24.0 cm、37.5 cm，所以连续相等时间内位移依次是：s1＝1.5 cm，s2＝4.5 cm，s3＝7.5 cm，s4＝10.5 cm，s5＝13.5 cm，故其Δs＝3.0×10－2 m. 小球在4位置时的瞬时速度为3、5位置之间的平均速度： v4＝＝＝0.09 m/s. 小球从1位置到6位置运动过程中的平均速度：＝＝0.075 m/s. 由Δs＝at2得该过程中的加速度： a＝＝＝0.03 m/s2. 10.如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况.小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动.所打出的纸带及相邻两点间的距离如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s. (1)用作图法(v­t图像)求：小车在玻璃板上的运动速度v0＝________ m/s，在薄布面上减速时的加速度大小a＝________ m/s2. (2)根据图乙数据用逐差法求小车在薄布面上减速时的加速度大小(需写出计算过程)： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案：(1)0.85　5 (2)a＝ ＝5 m/s2 解析：(1)设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有 v1＝＝75 cm/s＝0.75 m/s v2＝＝65 cm/s＝0.65 m/s v3＝＝55 cm/s＝0.55 m/s v4＝＝45 cm/s＝0.45 m/s v5＝＝35 cm/s＝0.35 m/s 以速度为纵坐标，时间为横坐标建立直角坐标系，用描点法作出小车在薄布面上做减速运动时的v­t图像.将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示.由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度. 由v­t图知，小车在薄布面上减速时的加速度大小a＝||＝5 m/s2. (2)a＝ ＝ ＝5 m/s2. 11.如图所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注为0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点间有4个点没有画出，图中标注的数字为相邻两计数点间的距离.已知交流电的频率为50 Hz. (1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连. (2)相邻计数点间的时间间隔为________ s. (3)由图中数据可以计算出小车运动的加速度为a＝________ m/s2(保留两位有效数字). (4)打下计数点2时小车的速度v2＝________ m/s(保留两位有效数字). 答案：(1)左　(2)0.10　(3)2.0　(4)0.80 解析：(1)小车做加速运动，相同时间内通过的位移越来越大，依据纸带数据，可知纸带左端与小车相连. (2)相邻计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.10 s. (3)小车的加速度a＝＝×10－2 m/s2＝2.0 m/s2. (4)根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合速度公式可知，v2＝＋a×T＝×10－2 m/s＋2.0××0.10 m/s＝0.80 m/s. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$