第3章 圆的基本性质 单元练习 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版2024九年级上第3章圆的基本性质单元卷，覆盖圆的核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|正多边形外角、圆周角定理、内接四边形性质等|基础题如第1题（正多边形外角），提升题如第10题（割圆术文化传承）| |填空题|5题|直径、弦与圆心角关系、菱形与圆结合等|第13题考直径（基本性质），第17题结合菱形（空间观念）| |解答题|5题|垂径定理、切线证明、圆与平行四边形综合等|第18题垂径定理计算（运算能力），第22题多问综合（创新意识，推理能力）|

浙教版（2024）九年级上 第3章 圆的基本性质 单元练习 一．选择题（共12小题） 1．每一个外角都是60°的正多边形为（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 2．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=55°，则∠AOC的度数为（　　） A．55° B．70° C．110° D．100° 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=75°，∠D的度数是（　　） A．75° B．85° C．95° D．105° 4．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，若∠COB=36°，则∠ADC度数为（　　） A．144° B．108° C．72° D．36° 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=（　　） A．62° B．31° C．28° D．45° 7．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=111°，则∠CAB等于（　　） A．31° B．21° C．15° D．11° 8．（2025秋•南湖区校级月考）如图，已知扇形OAB，OA=2，∠AOB=60°，点D，E分别在OA，OB上，点C在弧AB上．若四边形OECD是菱形，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，若∠D=24°，则∠BOC的度数是（　　） A．132° B．130° C．128° D．126° 10．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以实现对π的近似估算．如图，⊙O的半径为1，则圆的面积为π，若将其内接正十二边形的面积作为⊙O面积的近似值．据此，可得π的估计值为（　　） A． B．3.14 C．3.13 D．3 11．如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线分别相交于点E，F，若∠E=55°，∠F=37°，则∠A的度数为（　　） A．34° B．44° C．88° D．92° 12．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点G是平面内的一动点，且D G=2，F是BG的中点，E是BC上一动点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为（　　） A． B． C．9 D． 二．填空题（共5小题） 13．已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的弦长是______cm. 14．如图，在⊙O中，AB=CD，∠AOB=40°，则∠COD=______°． 15．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=90°，若OA=4，则AB的长为______． 16．如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长为______． 17．如图，已知菱形OABC的顶点A在⊙O上，且边AB，BC分别与⊙O相交于D，E两点，连结AE．若点D为AB的中点，则的值为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO． （1）当∠BCO=30°时，求∠A的度数； （2）若CD=6，BE=6，求⊙O的半径． 19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E． （1）求证：AE=EC； （2）若DE=2，OA=5，求BC的长． 20．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD； （2）求证：AD是⊙O的切线； （3）若AB=3，BC=2，求⊙O的半径． 21．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接BD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=10，BD=6，求AC的长． 22．已知AB是⊙O直径，AC、AD为两条弦，连接CD与AB交于点H，AD=AC． （1）如图1，求证：AB⊥CD； （2）如图2，连接BC，弦DE⊥BC交AB于点K，连接CE，求证：AC=CE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，点F在弧BD上，连接AF与CD交于点G，连接EF，若AG：EF=25：39，DG=2，AH=4，求BE的长． 浙教版（2024）九年级上 第3章 圆的基本性质 单元练习 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A 9、A 10、D 11、B 12、A  二．填空题（共5小题） 13、8； 14、40； 15、4； 16、2； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵OB=OC，∠BCO=30°， ∴∠B=∠BCO=30°， ∵AB⊥CD， ∴∠BEC=90°， ∴∠BCD=90°-30°=60°， ∴∠A=∠BCD=60°； （2）∵AB⊥CD，CD=6， ∴CE=CD=3， ∵OC=OB，BE=6， ∴OE=BE-OB=6-OC， ∵∠OEC=90°， ∴CE2+OE2=OC2， ∴（3）2+（6-OC）2=OC2， 解得：OC=， 即⊙O的半径为． 19、（1）解：因为AB是⊙O的直径， 所以∠ACB=90°， 因为OD∥BC， 所以∠AEO=∠ACB=90°， 所以OD⊥AC， 所以AE=EC； （2）解：由（1）得AE=EC， 所以点E是AC的中点， 因为点O是AB的中点， 所以OE是△ABC的中位线， 所以BC=2OE， 因为OA=5， 所以OD=5， 因为DE=2， 所以OE=OD-DE=5-2=3， 所以BC=2OE=6． 20、（1）解：以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD，如图1即为所求； （2）证明：如图2，AB=AC，连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，则OB=OC， ∴点A、点O都在BC的垂直平分线上， ∴AO垂直平分BC，∠OHB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OHB=∠OAD=90°， ∴半径OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线； （3）解：∵BC=AD=2，AO垂直平分BC交BC于点H， ∴， 在直角三角形ABH中，∠AHB=90°，AB=3， 由勾股定理得： ∵OA=OB， ∴， 在直角三角形BOH中，由勾股定理得：BH2+OH2=OB2， ∴， 解得：， ∴⊙O的半径长为． 21、（1）证明：如图，连接OD， ∵点D为的中点， ∴， ∴∠DAE=∠BAD． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA． ∴∠ODA=∠DAE． ∴OD∥AE． ∵DE⊥AE， ∴∠ODE=∠AED=90°． ∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：如图，设OD与BC相交于点F． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°． 又∵∠ODE=∠AED=90°， ∴四边形CFDE是矩形． ∴OD⊥BC． ∵AB=10，BD=6， ∴． ∵点D为的中点， ∴， ∵∠BAD=∠DAE=∠DBF， ∴． ∵BD=6， ∴． ∴． ∵OD∥AE，点O为AB的中点， ∴OF是△ABC的中位线． ∴． 22、（1）证明：∵AD=AC， ∴，即点A在CD的垂直平分线上， 又∵AB是⊙O的直径， ∴直径AB平分弧CD， 根据垂径定理，可得AB⊥CD． （2）证明：由（1）知， ∵AB⊥CD， ∴， ∴∠ACD=∠ABC， ∵DC⊥AB， ∴∠AHC=∠BHC=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠BAC=∠BCD， 又∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠BCD=90°，∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠CDE=∠ABC， ∴， ∴AC=CE； （3）解：延长FE至L使EL：EF=25：39，连接CF，CL，AE， 又∵AG：EF=25：39， 则AG=EL， 根据圆内接四边形的性质，有∠FAC+∠FEC=180°， 又∵∠CEL+∠FEC=180°， ∴∠FAC=∠CEL， 由（2）知，AC=CE， ∴△GAC≌△LEC（SAS）， ∴∠ECL=∠DCA=∠CFL，CL=CG， 又∵∠L=∠L， ∴△CEL∽△FCL， ∴， ∴， ∴， ∴， 设AG=5x,CG=8x,CD=8x+2，DH=1+4x,GH=DH-2=4x-1， 在Rt△AHG中，有AG2=AH2+GH2即（5x）2=（4x-1）2+42， 解得x1=1，（舍去）， ∴CH=DH=5，CD=10， 又∵∠ADH=∠ABC，∠AHD=∠CHB， ∴△ADH∽△CBH， ∴， 则AH•HB=CH•HD， ∴， ∴， 连接AE，由AB是直径，则∠BEA=90°， 又∵AD=AC=CE， ∴， ∴∠EAC=∠CEA=∠ADC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ACE， ∴△DAC≌△ACE（SAS）， ∴AE=CD=10， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $