第3章 圆的基本性质-综合卷(B) 2026--2027学年浙教版九年级数学上册
第3章 圆的基本性质 综合卷(B)
一选择题(每题3分，共30分)
1.下列命题中，为真命题的是 ( )
A.三点确定一个圆 B.度数相等的弧相等
C.90°的圆周角所对的弦是直径 D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
2.一条圆弧所对的圆心角等于240°，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
3.如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点(小正方形的顶点)，若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是( )
4.如图,A,B,C为⊙O上的三个点,∠AOB=4∠BOC,若∠ACB=60°,则∠BAC的度数为( )
A.20° B.18° C.15° D.12°
5.如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，点D在⊙O上(不与点A，B重合)，连结PD交⊙O于点C,且PC=OB。设∠P=α,∠B=β,下列说法正确的是( )
A.若β=30°,则∠D=120° B.若β=60°,则∠D=90°
C.若α=10°,则AD=150° D.若α=15°,则AD=90°
6.如图，将一长为8cm，宽为6cm的长方形ABCD的四边沿直线向右滚动(不滑动)，当长方形滚动一周时，点A经过的路线长为( )
A.12πcm B.16πcm C.8πcm D.10πcm
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7.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点P,且∠APC=45°,若 
则⊙O的半径为( )
A.
B.2 C.2 D.4
8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在CD的边上,且DE=1,△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，连结FG，则线段FG的长为 ( )
A.4 B.4 C.5 D.6
9.如图,多边形ABCDEF为正六边形,点P在边CD上,过点P作PQ∥ED交EF于点Q,连结BQ,BP,且满足∠BPC=∠BQP。设四边形PQED、四边形AFQB和△BCP的面积分别为S₁,S₂,S₃,则正六边形ABCDEF的面积为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,其中AB=4,∠AOC=120°,P为⊙O上的动点，连结AP，取AP中点Q，连结CQ，则线段CQ的最大值为 ( )
A.3 B. 
C. 
D. 
二填空题(每题3分，共18分)
11.如图,△ABC内接于⊙O。若⊙O的半径为3,∠C=45°,则弦AB的长为 。
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12.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形。如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”。若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长为 。
13.如图,AB是⊙O的直径,E是OA的中点,OA=2,过点E作CD⊥AB交⊙O于C,D两点。P为BC上一个动点(不与点B,C重合),连结AP,CP,CQ平分∠PCD交AP于点Q,则BC的度数为 ,AQ= 。
14.如图,△ABC内接于⊙O且∠ACB=90°,CD平分∠ACB交⊙O于点D,连结AD,BD。若AB=5,AC=4,则BD= ,CD= 。
15.如图，图1是一个光圈的示意图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈内是一个正六边形。小明同学根据示意图绘制了图2，若AM的延长线恰好过点C，圆的半径为3cm，则叶片所占区域(阴影部分)的面积是 cm²。
16.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图。如果两个扇形的圆弧部分( 
和CD)相交，那么实数a的取值范围是 。
解答题(共72分)
17.(6分)如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α(0°<α<180°)得到格点△A₁B₁C₁,点A与点A₁,点B与点B₁,点C与点C₁是对应点。
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