2.1.2 有理数的减法 导学案-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的减法法则及加减混合运算，通过课前预习梳理“减法转化为加法”法则，衔接有理数加法知识，搭建从加法到减法再到混合运算的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 资料特色在于例题结合温度、数轴距离等实际情境培养应用意识，当堂检测分基础、中档、拓展层次提升运算能力，易错总结明确关键错误点，总结反思促进自主学习，整体设计注重推理意识与运算能力的培养，助力学生扎实掌握有理数运算。

2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法（减法法则） 导学案 一、学习目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握减法法则； 2. 能熟练进行有理数减法运算； 3. 体会“减法转化为加法”的化归思想。 二、学习重难点 重点：有理数减法法则及运算。 难点：减法向加法的转化，尤其是减数为负数时。 三、课前预习与梳理 ◆ 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a−b=a+(−b)。 ◆ 转化两变：减号变加号，减数变成它的相反数；被减数不变。 ◆ 字母结论：若 a、b 为有理数：0−b=−b；a−0=a；a−a=0。 ◆ 大小关系：大数减小数差为正，小数减大数差为负，相等两数差为 0。 四、例题精讲 【例1】计算： (1)(−5)−(−8)； (2)0−(−3.2)； (3)(+4)−(+9)； (4)(−)−(−)。 解答：减化加：(1)3；(2)3.2；(3)−5；(4)−。 方法归纳：两变：减号变加号、减数变相反数，被减数不变。 【例2】计算： (1) 比 −4 低 6 的温度； (2) 数轴上 −2 与 −7 两点距离； (3)(−3.5)−(+2.5)。 解答：(1)−4−6=−10 ℃；(2)|−2−(−7)|=5；(3)−6。 方法归纳：两点距离=两数差的绝对值。 【例3】有理数 a<b<c，判断 a−b、b−c、a−c 的符号，并说明 a−c 与 (a−b)+(b−c) 是否相等。 解答：小数减大数均为负，三者都小于 0；(a−b)+(b−c)=a−c，相等。 方法归纳：数轴上右边的数总比左边大，左减右为负。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 计算：(−6)−(−9)=____；(+3)−(+8)=____；0−(−5)=____；(−7)−0=____。 2. 计算：(−)−(−)=____；(−2.4)−(+1.6)=____。 3. 减法法则：a−b=a+______；即减去一个数等于加上这个数的______。 4. −3−(−2) 的结果是（　）A.−5　B.−1　C.1　D.5 【中档提升】 5. 计算：(1)(−12)−(+5)−(−8)；(2)(−)−(+)−(−)。 6. 数轴上 A、B 分别表示 −5 和 3，列式求 A、B 两点间距离。 7. 某地午夜 −6 ℃，次日 14 时 4 ℃，气温上升了多少摄氏度？ 【拓展拔高】 8. 已知 a=−3，b=−5，c=2，分别求 a−b−c 与 a−(b−c)，比较是否相等，并说明减法有没有结合律。 9. （开放）已知 a−b=−4，写出两组符合条件的整数 a、b；这样的 (a,b) 共有多少组？ 参考答案： 1. 3；−5；5；−7。 2. 0；−4。 3. (−b)；相反数。 4. B。 5. (1)−12−5+8=−9；(2)−−+=0。 6. |−5−3|=8，距离为 8。 7. 4−(−6)=10，上升 10 ℃。 8. a−b−c=−3+5−2=0；a−(b−c)=−3−(−7)=4，不相等，减法没有结合律。 9. 如 (0,4)、(−1,3)（b=a+4 即可）；整数有无数组。 六、易错总结 ▶ 减号变加号时只变减数符号，被减数不变 ▶ 0−b=−b 易出错 ▶ 减法没有结合律，a−b−c≠a−(b−c) 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 第2课时 有理数的加减混合运算 导学案 一、学习目标 1. 能把有理数加减混合运算统一成加法运算； 2. 理解省略加号和括号的和式，会正确读写； 3. 熟练进行加减混合运算并能简便计算。 二、学习重难点 重点：加减混合运算统一为加法并合理简算。 难点：省略加号的和式的读法与符号处理。 三、课前预习与梳理 ◆ 统一为加法：利用减法法则把所有减法转化为加法，原式就化为几个正数或负数的和（代数和）。 ◆ 省略加号写法：如 (−3)+(+5)+(−2) 可写成 −3+5−2，读作“负3、正5、负2的和”，也可按运算读“负3加5减2”。 ◆ 运算步骤：①减法变加法；②省略多余加号与括号；③运用交换律、结合律简便计算；④得出结果。 ◆ 交换注意：交换加数位置时要连同它前面的符号一起移动。 四、例题精讲 【例1】计算：(−7)−(+5)+(−4)−(−8)。 解答：统一成加法并省略加号：−7−5−4+8=−8。 方法归纳：先化加、再省略加号，最后用运算律结合。 【例2】计算： (1)(+)−(−)+(−)−(+)； (2)−2.4+3.6−1.6−0.6。 解答：(1) 通分 12：+−−=；(2)(−2.4−1.6)+(3.6−0.6)=−4+3=−1。 方法归纳：分数通分、小数凑整。 【例3】水库周一初始水位 20 m，本周变化（米）+0.3,−0.2,+0.1,−0.4,+0.2,−0.1,+0.3，求周末水位。 解答：变化和=0.2，周末水位=20.2 m。 方法归纳：初始量+变化量之和=最终量。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 把 (−6)−(+3)+(−2)−(−5) 写成省略加号的和式________，结果是____。 2. 计算：−8+3−5+7=____；−+=____。 3. 式子 −4+6−3 可以读作____________，结果为____。 4. (−3)−(−7)+(−2) 的结果是（　）A.2　B.−2　C.12　D.−12 【中档提升】 5. 计算：(1)−+−−；(2)−3.5+2.8−1.5+0.2。 6. 计算：(+5)−(−3)+(−7)−(+2)+(−1)。 7. 公交卡原有 80 元，一周刷卡记录（充值正、消费负，元）+200,−300,+150,−100，现在余额多少？ 【拓展拔高】 8. 已知 a=−2，b=3，c=−4，求 −a+b−|c| 的值。 9. （新定义）规定 a※b=2a−b，求 (−3)※5 的值。 参考答案： 1. −6−3−2+5；−6。 2. −3；−。 3. “负 4、正 6、负 3 的和”（或负 4 加 6 减 3）；−1。 4. A。 5. (1) 通分 12：−4+9−2−6=−3，得 −；(2)(−3.5−1.5)+(2.8+0.2)=−5+3=−2。 6. 5+3−7−2−1=−2。 7. 80+200−300+150−100=30，余额 30 元。 8. −(−2)+3−|−4|=2+3−4=1。 9. 2×(−3)−5=−11。 六、易错总结 ▶ 省略加号后每个数前符号是性质符号，移动要带符号 ▶ −4+6−3 两种读法都要会 ▶ 分数混合先全部化加再通分 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $