13.3.1 第2课时 三角形的内角(2) 过关分层练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“过关检测+分层进阶”为核心，围绕三角形内角知识点，从单一概念应用到综合推理，培养几何直观与逻辑思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过关练|内角和定理、直角三角形性质、稳定性|结合新知与旧知循环，基础概念直接应用| |基础练|比例计算、方程求角度、简单证明|通过选择与解答题，巩固运算能力与模型意识| |能力练|互余角、角平分线与高综合、多条件判定|复杂图形推理，发展论证能力与推理意识| |拓展练|多角形角度关系探究|开放题型设计，培养创新意识与数学眼光|

13.3.1第2课时三角形的内角(2) 过关练 一、本课过关 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是 2.一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则这个三角形是（) A.锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形 3.在△ABC中，∠A=90°，若∠B-∠C=30°，则∠B=() A30 B.40C50°D60 4.下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=5:3:2;③ ∠A=90-∠B:④∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC是直角三角形的有（ ) A.1个B.2个C.3个D.4个 1/8 5.如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠BDC=120°， 求∠A的度数 二、循环过关 6如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状 不会改变，其中的数学道理是（) A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C两，点之间，线段最短D直角三角形的两个锐角互余 2/8 分层练 一、基础练 1.一个三角形的三个内角度数的比是1：5：4，则这个三角形是（) A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形D.无法确定 2.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°.求△ABC各内角的度数. 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AC,BC上， DE⊥AC求证：∠A=∠DEC 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一，点，且∠ACD=∠B.求 证：CD⊥AB 3/8 二、能力练 5.如图，在△ABC中，∠B与∠C互余，∠C=60°，AD是高，AE是角平分 线，则∠1的度数是. 6.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是 (填序号) ①∠A与∠B互余； ②∠A=2∠B=3∠C: ③∠A+∠B=2∠C: ④∠A-B-月C 7.如图，在△ABC中，∠A=100,∠1=∠2，∠3=∠4.求x的值. 00 4/8 三、拓展练 8.如图，AB/1CD,∠BAE=∠DCE=45.填空： AB//CD .∴.∠1+45°+∠2+45°= .∠1+∠2= ∴∠E= J459 45o 答案 过关练 1.55° 2.C 3.D 4.C 5.解：.∠BDC=120°， ∴.∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°. :BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB 5/8 .∠ABD=∠DBC=∠ABC, ∠ACD=∠DCB=号∠ACB. ∴.∠ABC+∠ACB=2∠DBC+∠DCB=120° .∠A=180°-∠ABC+∠ACB=60 6.A 分层练 1.B 2.解：依题意，得∠B=∠A+10°， ∠C=∠B+10°=∠A+10°+10°=∠A+20°. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180, ∴.∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°. .∠A=50° .∠B=60°，∠C=70° 3.证明：，DE⊥AC, ∴.∠DEC=90°-C. 又，∠B=90°， .∴.∠A=90°-∠C .∠A=∠DEC. 4.证明：.'∠ACB=90°， 6/8 .∴.∠ACD+∠BCD=90°. 又.'∠ACD=∠B, .∠B+∠BCD=90°. ∴.∠CDB=180°-∠B+∠BCD =180°-90°=90° ∴.CD⊥AB 5.15 6.①④ 7.解：在△ABC中， ∠ABC+∠ACB=180°-∠A =180°-100°=80°. .∠1=∠2，∠3=∠4， ∠2+∠4=∠ABC+∠ACB =40°. ∴.x°=180°-∠2+∠4=180°-40 =140°， 即x的值是140 8.180° 90°90 7/8 818