13.3.1 三角形的内角 课后分层作业 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕“三角形的内角”，设A基础题（12题）和B综合题（6题）分层设计，基础题夯实内角和定理及简单应用，综合题深化推理与综合运用，形成从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础题|三角形内角和计算、角平分线性质、平行线与三角形内角关系等单一知识点|以选择填空为主，如第1题直接应用内角和求撕去角的度数，强化几何直观与运算能力| |B综合题|整合折叠、证明、面积计算等综合应用|含解答题，如15题结合平行线与角平分线证明及计算，发展推理能力与应用意识|

13.3.1三角形的内角 A基础题 1．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 2．如图，在平行四边形中，连接，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D．． 4．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 10．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 11．下面给出的四个三角形都有一部分被挡板遮挡，其中不能判断三角形类型的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． B综合题 13．中，，，则______． 14．如图，直线，的顶点在直线上，．若，则____________． 15．如图，，． (1)证明：； (2)若，平分，直接写出的度数． 16．已知，如图，在中，，平分，平分，求的度数． 17．如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． (1)当时，若，的面积为，求的长； (2)当时，若，，求的度数． 18．如图，在中，，于点D，平分，相交于点F． (1)若，求的度数； (2)求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1三角形的内角 A基础题 1．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 2．如图，在平行四边形中，连接，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 4．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵是的角平分线， ， ． 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：三角形的三个内角满足， A ， ，得， 是直角三角形，不符合题意； B ， ， 是直角三角形，不符合题意； C ， ， 是直角三角形，不符合题意； D ， ， 解得，三角形中不存在的角， 不是直角三角形，符合题意． 7．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 8．如图，直线，，．若，则等于（     ） A． B． C． D． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 9．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴． 10．一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【详解】解：∵ 三角形内角和为，三个内角度数的比为． ∴最大角的度数为． ∴这个三角形是直角三角形． 11．下面给出的四个三角形都有一部分被挡板遮挡，其中不能判断三角形类型的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型，故本选项不合题意； B、露出的角是直角，因此是直角三角形，故本选项不合题意； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型，故本选项符合题意； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故本选项不合题意． 12．如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． B综合题 13．中，，，则______． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 14．如图，直线，的顶点在直线上，．若，则____________． 【详解】解：， ， ， ， 15．如图，，． (1)证明：； (2)若，平分，直接写出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ； (2) （2）解：平分， ， ， 结合（1）可知， ， ． 16．已知，如图，在中，，平分，平分，求的度数． 【详解】解： ， 平分，CP平分， ， ， ． 17．如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． (1)当时，若，的面积为，求的长； (2)当时，若，，求的度数． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．如图，在中，，于点D，平分，相交于点F． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即； (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $