专题03 代数式（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

**基本信息** 专题03代数式期中试题汇编，聚焦列代数式与代数式求值两大核心考点，精选山西各地七年级上学期期中真题，融合地方文化与生活情境，梯度覆盖基础表达、实际应用及规律探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|列代数式（数量关系/实际应用）、代数式求值|结合山西非遗（推光漆器）、生活场景（购物优惠），考查符号意识| |填空|约20题|规律探究（图形计数/数列）、公式应用|设置日历规律、叠放纸杯高度等情境，培养数学建模能力| |解答|约10题|综合应用（利润计算/几何面积）、跨学科问题|设计数据传输速率、杆秤制作等问题，体现数学与现实联系|

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B 13．C 14．C 15．A 16．C 17．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】 解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用5枚小型张邮票的费用除以5即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，每枚小型张邮票的售价为元， 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查代数除法运算，根据题意直接求解即可． 【详解】 琦琦购买5枚小型张邮票（如图）共花费m元， 则每枚小型张邮票的售价为元． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式．理解题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：根据先按进价的1.5倍标价后又降价30元出售可知： 商品现在的售价为元， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据应找回的钱等于支付金额减去购买花费的总金额列代数式即可，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：购买4千克红薯，每千克元，总花费为元，支付50元， 故应找回元， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】 解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据路程、时间、速度之间的关系表示出加速前后所用时间，相减即可． 【详解】 解：加速前用时，加速后用时， 因此汽车加快速度后可以比原来早到：， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．根据题意结合日历的特点得到，即可得出结果． 【详解】 解：根据题意得：， ，即， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 该题考查了列代数式，根据速度、时间和距离的关系，分别计算甲和乙所需时间，再求时间差． 【详解】 解：甲的速度为千米/时，距离为千米，则甲所需时间为时． 乙的速度为千米/时，则乙所需时间为时． 乙比甲早到的时间为甲的时间减去乙的时间：， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意，先计算打八折后的价格，再计算提价后的价格，依次相乘即可． 【详解】 解：打八折后价格为元，提后价格为元， 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，求出搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量，最后得出搭载个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量． 【详解】 解：搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果， 搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘200个苹果． 搭载个机械臂时，平均每小时共采摘个苹果． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】 解：∵第1幅图形中“●”的个数为：， 第2幅图形中“●”的个数为：， 第3幅图形中“●”的个数为：， 第4幅图形中“●”的个数为： …， ∴第n幅图形中“●”的个数为：． 故答案为：． 29．【答案】（1）①②元     （2）用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱      【分析】 本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）① 由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元，根据总价等于单价乘以数量分别表示出买玉露香梨和运城苹果的总价，然后相加即可； ② 将，代入① 中代数式求值即可； （2）由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元，故表示用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． (1) 小问详解： 解：①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元， ∴王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果应付元； 故答案为：； ②当，时， （元）． 答：王阿姨的水果消费总额为元． (2) 小问详解： 解：由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元， ∴代数式的意义：用100元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，先表示m的平方，再表示与n的差即可． 【详解】 解：“m的平方”表示为，“的平方与的差”表示为减去， 因此代数式为， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 本题考查图形类规律探索，理解题意，探索规律是解题的关键； 根据第② 个图形比第① 个图形多5颗棋子，第③ 个图形比第② 个图形多5颗棋子，依次得出规律，计算即可． 【详解】 解：由题意得， 第① 个图形中有9颗棋子， 第② 个图形中有14颗棋子，， 第③ 个图形中有19颗棋子，， …… 以此类推， 第ⓝ个图形中，棋子的个数为． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，通过观察发现出规律是解题的关键． 先列举前几个图形的棋子枚数，然后归纳规律即可解答． 【详解】 解：由图可知： 第1个图形中共有枚； 第2个图形中共有枚； 第3个图形中共有枚； …， 则第n个图形共有枚棋子． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数乘方的应用，关键是审清题意，熟练掌握有理数乘方的性质．根据题意分析每次截取后剩余长度的变化规律，即可得出第次截取后剩余长度的表达式． 【详解】 解：由题意得， 初始木棒长度为尺，每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半， 因此第次截取后剩余长度为 （尺）． 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中线段的条数总结规律；根据前几个图形中线段的条数总结规律，用此规律求解在第个图形中的线段的条数即可． 【详解】 解：观察图形可知：第个图形有条线段， 第个图形有条线段， 第个图形有条线段， ， 则第个图形中线段数共有条， 故答案为：． 35．【答案】【特例感知】4.5，；【问题解决】8.5；【联系拓广】，12 【分析】 此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论． 特例感知：观察图中特例计算出对应的数据，再由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 问题解决：由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 联系拓广：由特殊情况计算找出规律即可得出结论，再将图4中的a和b代入即可得解； 【详解】 解：特例感知： 图3边上的格点数，面积为，① 处应填4.5； 观察图1至图3数据可得； 故答案为：4.5，； 问题解决： 当时，， 故答案为：8.5； 联系拓广：如图 图中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，数据如下表： 观察表格数据可得：， 所以时，， 故答案为：；12． b S 图5 6 8 图6 8 10 图n 36．【答案】（1），     （2）每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多0.69元      【分析】 本题考查列代数式，有理数四则混合运算，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据“每千米费用=（总耗油（电）量×油（电）单价）÷行驶里程”列式即可； （2）分别求出纯油动和纯电动每千米费用求解即可． (1) 小问详解： 解：用含a或b的代数式表示：① 为，② 为； 故答案为：， (2) 小问详解： 解：当，时，每千米纯油动行驶的费用为（元）， 每千米纯电动行驶的费用为（元）， 所以（元）， 答：每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多0.69元. 或由（1），得每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多元， 当，时，（元）， 答：每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多0.69元． 37．【答案】（1）144，60；     （2），与成反比例关系．      【分析】 本题考查了反比例的应用． （1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， 则表格补充如下： 故答案为：144，60； 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2) 小问详解： 解：∵， ∴与成反比例关系． 38．【答案】（1）3，3，4，3     （2） 解：若A堆中正面朝上的硬币有x枚， 则反面朝上的硬币有枚． 由题意得，B堆中正面朝上的硬币有枚， 翻转A堆所有硬币后，其正面朝上的硬币有枚． 因为， 所以无论x取何值，“巧合”都始终存在．     （3）      【分析】 本题主要考查代数式的表示及运算，逻辑推理等知识，将游戏操作转化为数量关系是解答本题的关键． （1）先根据堆正面朝上的数量得出反面朝上的数量，再求出堆相应的数量即可； （2）若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，表示出A堆反面数量和堆正面数量，根据翻转后正面数量与翻转前反面数量相同可得解； （3）方法思路同（2）． (1) 小问详解： 解：填表如下： 故答案为：3，3，4，3； 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 理由：设A堆（m枚）中正面朝上的硬币有枚，总正面朝上的硬币数是k枚，所以B堆（n枚）中正面朝上的数量为枚． A堆反面朝上的数量是枚． 翻转A堆后，A堆正面朝上的数量变为原来的反面数，即． 要让两堆正面数量相等，需要， 所以，． 39．【答案】62 【分析】 本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键．由图形可知：第个图案中白色瓷砖块数是，最后将代入计算即可． 【详解】 解：∵第1个图案中白色瓷砖是块， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， ∴第个图案中白色瓷砖有块． 第20个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：62． 40．【答案】（1） （2） （3）①8；；② 【分析】 本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可进行求解． （2）① 由点与点重合可知折叠点表示的数为； ② 设点表示的数是，由题意得，进而问题可求解； （3）① 设与点重合的点表示的数为，由题意得，即可求解；设与它重合的点表示的数为，由题意得，据此求解即可； ② 设左侧表示数的点与右侧表示数为，由题意得，即可求解． 【详解】 解：（1）∵点到，两点距离相等， ∴点表示的数是， 故答案为：； （2）∵将数轴折叠后，点与点重合， ∴折叠点表示的数为， 设点表示的数是， 由题意得，解得， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）① 设与点重合的点表示的数为， 由题意得，解得， ∴与点重合的点表示的数为， 对折点左侧一个点表示的数为，则设与它重合的点表示的数为， 由题意得，解得， ∴对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为， 故答案为：；； ② 设左侧表示数的点与右侧表示数为， 由题意得，解得， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 11．B 12．D 13．D 14．D 15．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】 解：若华氏温度为，则此时的摄氏温度为 ． 故答案为：． 16．【答案】1 【分析】 本题考查了代数式求值，直接代入求值即可． 【详解】 把，，代入，得原式 ． 17．【答案】 【分析】 本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键． 【详解】 解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ∴第n个图案用的木棍根数是； 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 20．【答案】（1）每天的生产成本为：元     （2）每天生产的两种产品全部售出后获得的利润为：元     （3）按方案一生产，可使每天获得的利润较大      【分析】 题目主要考查列代数式，求代数式的值，理解题意是解题关键． （1）根据题意列出代数式求解即可； （2）根据题意列出代数式求解即可； （3）根据题意，代入计算比较即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：每天的生产成本：元； (2) 小问详解： 每天生产的两种产品全部售出后获得的利润：元； (3) 小问详解： 当时，（元）， 当时，（元）， 因为， 所以按方案一生产，可使每天获得的利润较大． 21．【答案】（1）他行走轨迹的圆形半径为     （2）两脚步长差应是      【分析】 该题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）统一单位后代入求解即可． （2）将代入求解即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以． 所以，他行走轨迹的圆形半径为． (2) 小问详解： 解：当时，代入中，可得． 所以，两脚步长差应是． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）将，代入代数式求解即可； （2）将，，代入代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：当，时，． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 23．【答案】（1）1     （2）的值为或      【分析】 本题考查了代数式求值，绝对值，非负数的性质． （1）将a、b的值代入计算即可； （2）根据，，b与c互为相反数，可以得到a、b、c的值，然后代入所求式子计算即可． (1) 小问详解： 解：当，时， 原式= ； (2) 小问详解： 由题意可知：， 当时，， 当时，， 所以，的值为或10． 24．【答案】7 【分析】 本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】 解：由题意：， 故答案为：7． 25．【答案】（1）32     （2）这所学校购买运动会器材套装一共需花费元     （3） 选择商店的方案购买更合算，理由： 当时，若在商店购买，全部费用为（元）； 若在商店购买，全部费用为（元）； 若在商店购买，全部费用为（元）， 因为， 所以选择商店的方案购买更合算．      【分析】 本题考查有理数乘法运算的实际应用，列代数式及代数式求值． （1）根据题意直接列式求解即可； （2）先求出各学年班级数，进而得到全校的班级数，再计算每个班级购买运动会器材的套装费用，即可求解； （3）计算出在各家商店购买的费用，进行比较即可解答． (1) 小问详解： 解：（元） 则每副羽毛球拍的标价是元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意，得八、九年级的班级数都为， 所以全校的班级数为， 因为每个班级购买运动会器材的套装费用为（元）， 所以全校共花费元， 答：这所学校购买运动会器材套装一共需花费元； (3) 小问详解： 略 26．【答案】42枚 【分析】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题． 由题意可知：第1个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），第2个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），第3个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），依次可推出第n个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，即可求得答案． 【详解】 解：∵第1个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， 第2个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， 第3个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， …， ∴第4个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， 第n个图形中有正方形和等边三角形卡片枚， 当时，（枚）， ∴第8个图形所用两种卡片的总数为42枚． 故答案为：42枚． 27．【答案】（1）；     （2）9；54     （3）8个同学共击掌28次      【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意； （1）根据表格和图形可得出图形的一般规律，然后问题可求解； （2）由（1）可直接进行求解即可； （3）根据（1）中结论可进行求解． (1) 小问详解： 解：由表及图可知：当多边形的边数为4时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为5时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为6时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； …..； ∴当多边形的边数为n时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 故答案为；； (2) 小问详解： 解：由（1）可知： 从十二边形的一个顶点出发可画出条对角线，十二边形总共有条对角线； 故答案为9；54； (3) 小问详解： 解：由（1）中结论可得：（次）； 答：8个同学共击掌28次． 28．【答案】（1）     （2）小亮的体重超过了标准体重      【分析】 本题考查列代数式，求代数式的值； （1）标准体重等于年龄的7倍与5的差的一半，据此列出代数式即可； （2）根据列出的代数式，当小亮今年12岁时，求出标准体重，与小亮的体重比较即可. (1) 小问详解： 解：∵标准体重等于年龄的7倍与5的差的一半，儿童的年龄为x岁， ∴标准体重为：. (2) 小问详解： 解：∵标准体重为：， ∴小亮今年12岁，即时，， ∵， ∴小亮的体重超过了标准体重. 29．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 先由时代数式的值，求出的值，再代入时的表达式计算即可． 【详解】 解：当时， ， 所以； 当时， ． 又， ， 即代数式值是． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】通过观察表中的数据得出规律：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1，然后根据规律计算即可求解. 【详解】通过观察表中的数据可知：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1， 即输入，输出为： ∴当输入数据为8时，输出的数据为 故填：. 【点睛】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数据总结出规律是解题关键. 31．【答案】（1）；     （2）；     （3）      【分析】 本题考查了列代数式、代数式的求值，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据运算程序进行计算，列出代数式即可求解； （2）将和分别代入代数式，进行计算即可求解； （3）将分别代入代数式，进行计算即可求解； (1) 小问详解： 解：图1输出的结果为；图2的问号处应为， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：当时，， 依题意，图2输出的结果为 当时，图2的输出为 故答案为：；． (3) 小问详解： 当时， 当时， ∴预测图1输出的代数式的值先超过20． 故答案为：． 32．【答案】（1）     （2）     （3）元      【分析】 （）根据图形列出代数式即可； （）根据图形列出代数式即可； （）把代入（）和（）的结果求出铝合金的长度和玻璃的面积，进而列式求出总的花费即可； 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用，正确识图是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，窗框总长度米， ∴制作一扇这样的窗户，需要米铝合金， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，玻璃的面积为平方米， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时，制作一扇这样的窗户需要铝合金的长度为米， ∴制作扇这样的窗户需要铝合金的长度为米， 制作一扇这样的窗户需要玻璃的面积为平方米， ∴制作扇这样的窗户需要玻璃的面积为平方米， ∴所有材料总的花费为元， 答：在该商店购买所有材料总的花费是元． 33．【答案】（1）50； （2）6，2； （3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字） 则， 得：，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y． 【分析】 此题考查了与实数运算的相关规律题 （1）根据游戏规则计算M的值即可； （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，； （3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y． 【详解】 解：（1） 故答案为：50． （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则， 整理得出： ， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以，， 故答案为：6，2． （3）略 34．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． (1) 小问详解： 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． (3) 小问详解： 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 35．【答案】 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前个图形中小木棒的根数与图形个数之间的变化规律写出第个图形中需要的小木棒的根数． 【详解】 解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， ， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 36．【答案】（1）22，14     （2）     （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式.      【分析】 （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． (1) 小问详解： 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； (2) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 37．【答案】（1）     （2）阴影部分区域种草的费用是1166.4元      【分析】 本题考查了长方形面积公式，圆的面积公式及代数式的应用． （1）先计算长方形空地的面积，再计算四个扇形花台的面积，最后可计算出阴影部分的面积； （2）由（1）得到的式子代入a、b的值计算阴影部分的面积，再计算出种草的费用即可． (1) 小问详解： 解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为平方米， ∵长方形空地的面积为平方米， ∴种草区域的面积为平方米， 即． (2) 小问详解： 解：当，，取3.14时，， ∴阴影部分区域种草的费用是（元）， 即阴影部分区域种草的费用是1166.4元． 38．【答案】164 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个图形比前一个图形多8根火柴，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，后一个图案比前一个图案多8根火柴， ∴第个图案中共有根火柴， ∴第20个图案中共有根火柴． 故答案为：164 39．【答案】（1）     （2）     （3）3025      【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律． （1）根据示例，写出第5个等式即可； （2）根据示例，列出规律表达式即可； （3）根据规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：第5个等式为； (2) 小问详解： 解：根据题意得，； (3) 小问详解： 解： ． 40．【答案】（1）元     （2）方案一更划算      【分析】 本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，理解题意准确列出代数式是解题的关键． （1）根据“一级能效产品按售价补贴，二级能效产品按补贴”，列出相应代数式相加即可； （2）方案一：把数值代入（1）中代数式，得到所花费用；方案二：先计算总费用，再结合“满5000元减500元”，计算得到所花费用；两者比较即可解答． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， 答：一共需要花费元． (2) 小问详解： 解：方案一：（元） 方案二：（元） 因为满5000元减500元， 所以11000元减1000元，即需花费（元）， 因为， 所以方案一更划算． 41．【答案】 【分析】 本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】 解：因为剪开次数（刀）为1，则绳子数量（段）为5， 剪开次数（刀）为2，则绳子数量（段）为9， 所以每剪1次，绳子数量增加4段， 所以剪开次数（刀）为3，则绳子数量（段）为， 剪开次数（刀）为4，则绳子数量（段）为， ， 所以剪开次数（刀）为，则绳子数量（段）为， 当时，， 故答案为：． 42．【答案】（1）；4     （2）x的值每增加1，的值就随之减少1     （3）（答案不唯一）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． (1) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； (2) 小问详解： 解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； (3) 小问详解： 解：如：（答案不唯一）． 43．【答案】（1）；（2） 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方和括号内加法，再计算除法，最后加减即可； （2）直接代入数值计算即可． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴原式 ． 44．【答案】（1）；；（2）；（3）杆秤所称重物的最大质量为750克 【分析】 本题主要考查列代数式及代数式求值，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键． （1）根据题意可得，，结合数轴即可解答； （2）把求得的a、l的值代入进行求解； （3）计算x为时对应的y值，即可解答． 【详解】 解：（1）根据题意可得，， ∴， ∴秤盘悬挂点所表示的数为； （2）由（1）知， 把代入， 可得， ∴， 故答案为：； （3）由（2）可知， 当时，． 答：杆秤所称重物的最大质量为750克． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）“比m的2倍小3的数”用代数式表示为（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）第七届山西文博会在山西潇河国际会展中心举行，晋中展区有多项非遗精品精彩亮相，其中平遥的推光漆器深受大家的喜爱．如果一件推光漆器的制作成本为m元/个，标价为n元/个，销售时以九折出售，那么一件推光漆器的利润为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（       ） A. 冀村山药的单价一定，购买它的总价和数量 B. 贾家庄乡村文化欢乐夜跑活动的速度和时间 C. 长方形液晶显示器的周长一定，它的长和宽 D. 每天加工80个零件，加工天数和完成的零件数量 4．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）某地居民天然气收费标准：每月用气量不超过26立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用气量为36立方米，则应缴天然气费为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．如图，一种佛小伴每件进价为元，某文创店原来在进价的基础上增加定为售价，国庆假期期间，文创店为让利于顾客，决定按原售价的出售，每件还能盈利（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（     ） A. 买3个足球和2个篮球需要的钱 B. 买2个足球和3个篮球需要的钱 C. 买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D. 买2个足球比买3个篮球多花多少钱 8．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）金秋丰收季，霍州馍飘香.9月25日—9月27日每天21：20，CCTV-10CMC美食文化纪录片《千年霍州馍》以霍州馍为纽带，走进山西霍州古城街巷展开一场跨越千年的主食对话．某霍州馍商家国庆期间开展促销活动，将原价为a元/个的五心枣花馍以元/个的价格出售，下列说法能正确表述该商家五心枣花馍的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打八折后再减去2元 B. 在原价的基础上降价80%后再减去2元 C. 在原价的基础上减去2元后再打八折 D. 在原价的基础上减去2元后再降价80% 9．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（     ） A. 小明每小时走，3小时共走 B. 每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C. 某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D. 一个长方形的长是，宽是，则周长是 10．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某商店出售一种商品，该商品的进价为元，一开始按进价增加的价格出售，后因库存积压，又按照售价的八折降价出售，此时该商品的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 0.8a元 11．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）工厂马师傅要做一个工具盒，如图，是一个长、宽分别是a、b的长方形铁皮，现在它的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）某文具店推出“开学套装”，内含笔记本、笔、文件夹等物品．套装原价为a元，针对班级团购的优惠规则为：“团购10套及以上，每套先打9折，总价再额外减免12元；团购不足10套，每套仅打9.5折”．若某班团购了15套，下列代数式能表示该班购买15套的总费用的是（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列相关量成反比例关系的是（       ） A. 圆的半径和它的面积 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 路程一定，速度与时间 D. 工作效率一定，工作总量与工作时间 14．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是(    ) A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价降低20元之后，再打2折 C. 将原价打8折之后，再降低20元 D. 将原价打2折之后，再降低20元 15．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）某市出租车的收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元．某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用是（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 16．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）健康生活，从我做起．某健身中心为吸引顾客，特展开优惠活动．原价一人报名m元，三人一同报名可以在每人优惠500元的基础上再打9折，小张、小李、小明三人一同报名，则实际需要的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 17．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）中国邮政于2025年9月3日发行《中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年》纪念邮票1套13枚小型张邮票．若琦琦购买5枚小型张邮票（如图）共花费m元，则每枚小型张邮票的售价为　　　　　　元．（用含m的代数式表示） 19．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）中国邮政于2025年9月3日发行《中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年》纪念邮票1套13枚，小型张1枚．若琦琦购买5枚小型张邮票（如图）共花费m元，则每枚小型张邮票的售价为　　　　　　元．（用含m的代数式表示） 20．（25-26学年七上·山西临汾·期中）某电商平台销售国产大飞机模型，该模型的进价为元．若将该模型先按进价的1.5倍标价，后又降价30元出售，则该模型现在的售价为　　　　　元（用含的代数式表示）． 21．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）赵家庄红薯的售价是每千克元，用面值50元的人民币购买了4千克这种红薯，应找回　　　　　　　元． 22．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 2 3 4 … 叠放时高度 9 10 … 则n个这种纸杯叠放时高度是　　　　　　．（用含n的代数式表示） 23．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地，加快速度后可以早到　　　　　　　h． 24．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）下表是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个相邻的数 ，请用一个等式表示与之间的关系：　　　　　　　　　　　　． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 25．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）甲、乙两人同时出发从A地到B地，甲骑自行车，乙乘坐汽车．已知A、B两地的距离是千米，甲骑自行车的速度是千米/时，乙乘坐汽车的速度是甲骑自行车速度的3倍，那么乙比甲可以早到　　　　　　　　　　（用含，的代数式表示）时． 26．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）某商品原价a元，“国庆节”活动打八折，“双十一”又提价，则“双十一”该商品的售价为　　　　　　　　元． 27．（25-26学年七上·山西太原·期中）国家农业智能装备工程技术研究中心研发的苹果多臂采摘机器人，搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，且每个机械臂采摘速度相同．若机器人搭载个机械臂（是大于1的整数），则该机器人平均每小时共采摘苹果　　　　　　　　个．（用含的代数式表示） 28．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为　　　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类    玉露香梨    运城苹果    阳城柿子    柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 （1）若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． （2）请说出代数式的意义． 30．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）“的平方与的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·山西临汾·期中）如图，小明用同样大小的黑色棋子摆放“上”字，其中第①个图形中有9颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有19颗棋子，…按此规律，第ⓝ个图形中棋子的个数为　　　　　（用含的代数式表示）． 32．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，按照这种方法摆下去，摆第n个这样的图形需要　　　　　　枚棋子．（用含n的代数式表示） 33．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，那么第次截取后剩下的木棒长为　　　　　　　　　尺． 34．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）老师画了一排相连的正六边形蜂巢结构示意图，第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段…，要画出n(n为正整数)个相连的蜂房，一共需要画　　　　　　条线段． 35．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳，它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 【提出问题】 在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形．格点多边形的面积S与多边形内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）存在一定的数量关系．若a取定值，请探究格点多边形的面积S与边上的格点数b（含顶点）之间的数量关系． 【特例感知】 当取时，小明利用归纳的策略完成以下探究.在正方形网格纸中（每个小正方形的面积为1），绘制了以下几种简单的图形（图1、图2、图3）． 根据图1、图2、图3得到的数据如下： b S 图1 4 3 图2 6 4 图3 7 ① ①处应填______； 由此发现规律：格点多边形的面积S=______（用含b的代数式表示）． 【问题解决】 在内部格点为2的格点多边形中，如果，那么格点多边形的面积S=_____． 【联系拓广】 如图4，在等边三角形网格纸中（每个小等边三角形的面积为1），格点多边形的面积S与多边形内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）有新的数量关系．请你按照以上的归纳策略继续探究，得到内部格点为2的格点多边形的面积S 与边上的格点数b（含顶点）之间的数量关系为______；当时，格点多边形的面积S=______． b S 图5 6 8 图6 8 10 图n 36．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）某品牌新能源汽车，既可以纯油动行驶，也可以纯电动行驶，请根据下列信息，解决相应的问题： 动力源 纯油动 纯电动 行驶里程 500千米 500千米 总耗油（电）量 a升 b千瓦时 油（电）单价 7.6元/升 0.5元/千瓦时 每千米费用 ①元 ②元 （1）分别用含a或b的代数式表示：①为______，②为_____； （2）已知纯油动行驶时，总耗油量为50升，纯电动行驶时总耗电量为70千瓦时．请计算每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多多少． 37．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ （1）将表格补充完整． （2）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 38．（25-26学年七上·山西太原·期中）阅读与思考 硬币游戏中的数学奥秘 四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏，其中有5枚正面朝上，7枚反面朝上． 游戏者小红被蒙上眼睛，将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有5枚硬币（记为A堆），另一堆有7枚硬币（记为B堆）． 说明：混合过程不改变硬币的正反面． 小红将A堆中的所有硬币全部翻转后，大家发现，两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等．重复游戏，结果如此巧合！ （1）特例感知：若A堆中正面朝上的硬币有2枚，请填写下表，梳理操作流程． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 ________枚 反面朝上 ________枚 ________枚 翻转 正面朝上 ________枚 反面朝上 2枚 （2）原理探究：小红发现，无论A堆中正面朝上的硬币有几枚，“巧合”都始终存在．她想借助代数式的知识说明其中的道理． 解：若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，则…… 请补全后续说理过程． （3）深度思考：若有a枚完全相同的硬币，其中有k枚“正面朝上”．将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有m枚（记为A堆），另一堆有n枚（记为B堆）（a、k、m、n为正整数且，）．翻转A堆中的所有硬币后，要使两堆“正面朝上”的硬币数量相等，请直接写出m应满足的条件，无需说明理由． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 39．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是　　　　　　　　　　块． 40．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）综合与探究 数轴的概念最早由法国数学家勒内·笛卡尔在其对数学的研究中系统引入．在此之前，数学家们对“数”的理解多停留在抽象的运算层面，缺乏直观的几何表示数轴的出现，将数与几何图形（直线上的点）紧密结合，开创了“数形结合”的数学思想方法． 如图所示数轴上，点A，B，C分别表示的数字为，4，1． 【知识应用】（1）若数轴上有一点，满足到，两点距离相等，则点表示的数是____； 【初步分析】（2）将数轴折叠后，点与点重合，点与点重合，则点表示的数是______； 【深入探究】（3）①当对折点为点时，与点重合的点表示的数为______； 此时，对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为______；（用代数式表示） ②当对折点为之间任意一点，且它表示的数为时，左侧表示数的点与右侧表示数_____的点重合．（用代数式表示） 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）已知，则的值为（　　） A. 17 B. 12 C. 15 D. 18 2．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（     ） A. 95℉ B. 86℉ C. 77℉ D. 90℉ 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）如果，，则代数式的值为（     ） A. 15 B. 9 C.  D.  4．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（       ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 5．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（       ）根小木棒． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A. 2 B.  C.  D. 0 8．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）若，则代数式的值为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元．各自的优惠方案如下：甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把办公椅，设购买办公椅x把（），则下列说法错误的是（       ） A. 若在甲厂家购买需付元 B. 若在乙厂家购买需付元 C. 若购买15把办公椅，则在甲厂家购买划算 D. 若购买20把办公椅，则在乙厂家购买划算 10．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（     ） A. 8681 B. 6469 C. 6468 D. 7578 11．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．图中阴影部分的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2024应标在（        ） A. 第507个正方形的左下角 B. 第507个正方形的右下角 C. 第506个正方形的左上角 D. 第506个正方形的左下角 13．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来，如计算，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，27正是的结果．若小明弯起的是第6个手指，则他做的运算是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，结果的个位数字是（     ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 15．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，若华氏温度（单位：）用字母a来表示，则同一时刻摄氏温度（单位：）表示为．若华氏温度为，则此时的摄氏温度为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）当，，时，求代数式的值． 17．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第n个图案用的木棍根数是　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）已知则整式的值是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 20．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）山西因特殊的地理环境，孕育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”.某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面两种产品，每天生产这两种产品共2000袋，两种产品的成本和售价如下表： 荞麦面 红豆面 成本/（元/袋） 50 22 售价/（元/袋） 55 29 设每天生产荞麦面袋． （1）用含的代数式表示每天的生产成本，并化简； （2）用含的代数式表示每天生产的两种产品全部售出后获得的利润，并化简； （3）根据该工厂的实际情况，现有两种生产方案： 方案一：每天生产荞麦面900袋，红豆面1100袋； 方案二：每天生产荞麦面1100袋，红豆面900袋． 若每天生产的这两种产品全部售出，请通过计算说明，按哪种方案生产，可使每天获得的利润较大． 21．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）数学家发现一个有趣的现象：由于人的两脚步长不相等，人在闭上眼睛走路时，一般不可能走出直线，而是大致圆形轨迹的路线．设两脚的步长差为（单位：m），行走轨迹的圆形半径为（单位：m），经过大量的数据研究，得到关于的数量关系为．请解答下列问题： （1）若某人右脚每步比左脚长，求他行走轨迹的圆形半径为多少米． （2）若行走轨迹的圆形半径为，则两脚步长差应是多少米？ 22．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）求下列代数式的值： （1），其中，． （2），其中，，． 23．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）计算 （1）当，时，求代数式的值； （2）若，，b与c互为相反数，求代数式的值． 24．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　． 25．（25-26学年七上·山西临汾·期中）综合与探究 某学校开展“阳光体育强体魄，运动器材添活力”活动，为每个班级配备运动会器材套装3个篮球、2副羽毛球拍、4根跳绳．跳绳标价每根8元，是每个篮球标价的，每副羽毛球拍标价是每个篮球标价的． （1）每副羽毛球拍的标价是_____元． （2）该所学校有三个年级，其中八、九年级的班级数相同，七年级比八年级少3个班，七年级有个教学班．请按标价计算这所学校购买运动会器材套装一共需花费多少元．（用含的式子表示） （3）已知出售同品牌器材的三家商店分别给出不同优惠方案： A商店：器材套装按八五折出售． B商店：每买1个篮球送1根跳绳． C商店：购物总额不超过7000元打九折出售，超过7000元的部分七五折出售． 在（2）的条件下，若，请帮学校策划选择哪一种方案购买更合算，并通过计算说明理由． 26．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，…；若按照这样的规律一直拼下去，则第8个图形中所用两种卡片的总数为　　　　　． 27．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ （1）表格中的“▲”处应填写的结果是          和          ； （2）从十二边形的一个顶点出发可画出          条对角线，十二边形总共有          条对角线； （3）结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 28．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重等于年龄的7倍与5的差的一半． （1）若少年儿童的年龄为x岁，请用含x的代数式表示标准体重； （2）小亮今年12岁，体重为，请通过计算说明他的体重是否超过了标准体重． 29．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）当时，代数式值是，则当时，代数式值是　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:那么，当输入数据为8时，输出的数据为　　　　　　　　　　　　. 31．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． （1）图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； （2）填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ （3）预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 32．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）综合与实践 某学校教室有一批旧窗户需要更换，新窗户的设计图纸如图所示，窗户整体由下部的两个同样大小的长方形和上部的三个同样大小的扇形组成的半圆构成．窗框为铝合金材料，所有透明部分安装玻璃（铝合金宽度忽略不计，取，长度单位：米）． 任务： （1）制作一扇这样的窗户，需要________米铝合金（即窗框总长度）（用含的代数式表示）； （2）制作一扇这样的窗户，需要安装_______平方米的玻璃（用含的代数式表示）； （3）某商店的报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元．若学校需要更换扇窗户，当，时，在该商店购买所有材料总的花费是多少？ 33．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 34．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为             ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 35．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要　　　　　　根小木棒． 36．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 37．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某居民小区有一块长方形空地（如图），其长为a米，宽为米．为美化环境，计划在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个扇形花台（扇形的半径均为b米，且扇形的弧均在长方形内部），现打算在如图所示的阴影部分区域种草．已知种草的费用为每平方米60元． （1）用含a，b，的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，，取3.14时，求阴影部分区域种草的费用是多少元？ 38．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）如图是由火柴拼成的一组图案，第1个图案中共有12根火柴，第2个图案中共有20根火柴，第3个图案中共有28根火柴，……依此规律，第20个图案中共有　　　　　　　　　根火柴． 39．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）观察下列等式： … （1）根据你发现的规律，写出第5个等式． （2）请用含有正整数n的等式表示上述规律． （3）利用你发现的规律计算： 40．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）2024年12月31日前，国家对冰箱、洗衣机、电视等8类符合能耗标准家电实施补贴，覆盖京东、苏宁易购等线上平台及数百家线下门店．2025年起扩展至净水器、洗碗机等12类产品．补贴执行标准：一级能效产品按售价补贴，二级能效产品按补贴．空调产品每人限购3件，其他品类每类限购1件， （1）小王家购买了2台价值x元的一级能效空调，和一台价值y元的二级能效电视，按照国家补贴标准，一共需要花费多少元？（用含x、y的代数式表示） （2）若，， 方案一：按照国家补贴标准支付； 方案二：如果不参加国家补贴，可参加店内消费“满5000元减500元”活动． 问：小王家选择哪种方案更划算？ 41．（25-26学年七上·山西太原·期中）请用“归纳”策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪10刀，绳子变为　　　　　　　　段． 42．（25-26学年七上·山西太原·期中）为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … （1）根据表中信息可知：_______，________； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； （3）请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 43．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）（1）计算：． （2）已知，，求代数式的值． 44．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）阅读与思考 制作简易杆秤 杆秤示意图 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，其中秤盘的质量为10克，重物的质量为克，秤砣的质量为40克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻度线的水平距离为厘米，秤砣与零刻度线的水平距离为厘米．通过实验发现，，，存在以下数量关系：，即． 【数据说明】将秤杆看作数轴，秤纽悬挂点记为原点，秤杆的零刻度线表示的数是，的长度是的4倍． 【任务】（1）的值为__________，秤盘悬挂点所表示的数为__________．（2）重物的质量__________．（用含的代数式表示）（3）若末刻度线到零刻度线的距离为30厘米，求杆秤所称重物的最大质量． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）“比m的2倍小3的数”用代数式表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了列代数式，正确理解题意，“m的2倍”表示为，“比它小3”即减去3，因此代数式为． 【详解】 解：∵“m的2倍”表示为，“比它小3”即减去3，因此代数式为． 故选：B． 2．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）第七届山西文博会在山西潇河国际会展中心举行，晋中展区有多项非遗精品精彩亮相，其中平遥的推光漆器深受大家的喜爱．如果一件推光漆器的制作成本为m元/个，标价为n元/个，销售时以九折出售，那么一件推光漆器的利润为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意． 利用标价的九折减去成本即为利润列式即可． 【详解】 解：由题意得，一件推光漆器的利润为元， 故选：A． 3．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（       ） A. 冀村山药的单价一定，购买它的总价和数量 B. 贾家庄乡村文化欢乐夜跑活动的速度和时间 C. 长方形液晶显示器的周长一定，它的长和宽 D. 每天加工80个零件，加工天数和完成的零件数量 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例关系，反比例关系是指两个量的乘积为常数，由反比例关系的定义逐项分析即可得解，熟练掌握反比例关系的定义是解此题的关键． 【详解】 解：A、总价单价数量，单价一定，总价与数量成正比； B、路程速度时间，路程一定，速度与时间成反比； C、周长2(长宽)，周长一定，长与宽的和为定值，不成反比； D、零件数量每天加工数天数，每天加工数一定，零件数量与天数成正比； 故选：B． 4．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）某地居民天然气收费标准：每月用气量不超过26立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用气量为36立方米，则应缴天然气费为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 此题考查列代数式、分段计费问题，根据收费标准分别计算各部分费用再求和；应缴天然气费由两部分组成：立方米内的费用和超过立方米部分的费用． 【详解】 解：用气量立方米立方米， 前立方米费用为元，超过部分为立方米，费用为元， 总费用为元． 故选：C． 5．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】 解：如图，这个面的面积为， 故选：A． 6．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．如图，一种佛小伴每件进价为元，某文创店原来在进价的基础上增加定为售价，国庆假期期间，文创店为让利于顾客，决定按原售价的出售，每件还能盈利（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是掌握列代数式的方法并能熟练运用求解． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】 解：原来每件佛小伴的售价为元， 国庆期间的售价为元， 每件还能盈利（元）， 故选：D． 7．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（     ） A. 买3个足球和2个篮球需要的钱 B. 买2个足球和3个篮球需要的钱 C. 买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D. 买2个足球比买3个篮球多花多少钱 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项． 根据题意可知2个足球需元，买3个篮球需元，即可解答． 【详解】 解：根据题意可知买2个足球需元，买3个篮球需元， 所以，表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 8．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）金秋丰收季，霍州馍飘香.9月25日—9月27日每天21：20，CCTV-10CMC美食文化纪录片《千年霍州馍》以霍州馍为纽带，走进山西霍州古城街巷展开一场跨越千年的主食对话．某霍州馍商家国庆期间开展促销活动，将原价为a元/个的五心枣花馍以元/个的价格出售，下列说法能正确表述该商家五心枣花馍的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打八折后再减去2元 B. 在原价的基础上降价80%后再减去2元 C. 在原价的基础上减去2元后再打八折 D. 在原价的基础上减去2元后再降价80% 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去2元，再打八折，即可求解． 【详解】 解: 表示先计算，再乘以0.8，即先减去2元，再打八折． 故选：C． 9．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（     ） A. 小明每小时走，3小时共走 B. 每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C. 某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D. 一个长方形的长是，宽是，则周长是 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的意义，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】 解：A、可列代数式为，不符合题意； B、可列代数式为元，不符合题意； C、可列代数式为，符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选C． 10．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某商店出售一种商品，该商品的进价为元，一开始按进价增加的价格出售，后因库存积压，又按照售价的八折降价出售，此时该商品的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 0.8a元 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式．先根据进价求出第一次的售价，再根据第一次售价求出第二次（八折后）的售价，进而确定选项． 【详解】 解：∵进价为元，先按进价增加的价格出售， ∴第一次售价为元． 又∵后按售价的八折降价出售， ∴第二次售价为元． 故选：A． 11．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）工厂马师傅要做一个工具盒，如图，是一个长、宽分别是a、b的长方形铁皮，现在它的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． 长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积为长方形的面积与四个小正方形的面积差． 【详解】 解：根据题意得：长方形的面积是，4个小正方形的面积是， 则剩余部分的面积是． 故选：D． 12．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）某文具店推出“开学套装”，内含笔记本、笔、文件夹等物品．套装原价为a元，针对班级团购的优惠规则为：“团购10套及以上，每套先打9折，总价再额外减免12元；团购不足10套，每套仅打9.5折”．若某班团购了15套，下列代数式能表示该班购买15套的总费用的是（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据“团购10套及以上，每套先打9折，再额外减免12元；团购不足10套，每套仅打9.5折”，列出代数式即可． 【详解】 解：根据题意得：该班购买15套的总费用为：元． 故选：B． 13．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列相关量成反比例关系的是（       ） A. 圆的半径和它的面积 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 路程一定，速度与时间 D. 工作效率一定，工作总量与工作时间 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的辨析，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：A. 圆的半径和它的面积成正比例关系，故该选项不正确，不符合题意； B.∵ (长宽)长方形周长(一定)， ∴长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵速度时间路程(一定)， ∴路程一定，速度和时间成反比例，故该选项正确，符合题意； D. ∵工作量工作时间工作效率(一定) ∴工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 14．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是(    ) A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价降低20元之后，再打2折 C. 将原价打8折之后，再降低20元 D. 将原价打2折之后，再降低20元 【答案】C 【分析】由题意代数式（a-20）中的a表示服装原价，那么a表示原价的80%即八折； 进一步可得（a-20）表示原价打八折，再降价20元，据此选择即可. 【详解】a-20表示原价打8折后再减20元出售. 故选C. 【点睛】本题考查了代数式在实际生活中的应用，弄清代数式中字母的含义是本题解题的关键. 15．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）某市出租车的收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元．某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用是（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据出租车收费标准，分段计算费用：起步价覆盖3千米，千米部分每千米1.3元，超过5千米部分每千米2.4元，求和即可，理解题意，正确分段计算是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：起步价10元（含3千米）， 千米部分：（元）， 超过5千米部分：元， 故总费用为元， 故选：A． 16．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）健康生活，从我做起．某健身中心为吸引顾客，特展开优惠活动．原价一人报名m元，三人一同报名可以在每人优惠500元的基础上再打9折，小张、小李、小明三人一同报名，则实际需要的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式；根据优惠规则，三人一同报名，先每人优惠500元，再打9折，因此总费用为原总价减优惠后打折扣． 【详解】 解：∵三人原总价为元， 每人优惠500元， ∴总优惠为元， ∴优惠后价格为元， 再打9折， ∴实际费用为元． 故选：C． 17．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】 解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）中国邮政于2025年9月3日发行《中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年》纪念邮票1套13枚小型张邮票．若琦琦购买5枚小型张邮票（如图）共花费m元，则每枚小型张邮票的售价为　　　　　　元．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用5枚小型张邮票的费用除以5即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，每枚小型张邮票的售价为元， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）中国邮政于2025年9月3日发行《中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年》纪念邮票1套13枚，小型张1枚．若琦琦购买5枚小型张邮票（如图）共花费m元，则每枚小型张邮票的售价为　　　　　　元．（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查代数除法运算，根据题意直接求解即可． 【详解】 琦琦购买5枚小型张邮票（如图）共花费m元， 则每枚小型张邮票的售价为元． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·山西临汾·期中）某电商平台销售国产大飞机模型，该模型的进价为元．若将该模型先按进价的1.5倍标价，后又降价30元出售，则该模型现在的售价为　　　　　元（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式．理解题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：根据先按进价的1.5倍标价后又降价30元出售可知： 商品现在的售价为元， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）赵家庄红薯的售价是每千克元，用面值50元的人民币购买了4千克这种红薯，应找回　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据应找回的钱等于支付金额减去购买花费的总金额列代数式即可，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：购买4千克红薯，每千克元，总花费为元，支付50元， 故应找回元， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 2 3 4 … 叠放时高度 9 10 … 则n个这种纸杯叠放时高度是　　　　　　．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】 解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地，加快速度后可以早到　　　　　　　h． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据路程、时间、速度之间的关系表示出加速前后所用时间，相减即可． 【详解】 解：加速前用时，加速后用时， 因此汽车加快速度后可以比原来早到：， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）下表是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个相邻的数 ，请用一个等式表示与之间的关系：　　　　　　　　　　　　． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 【分析】 本题考查了代数式的应用，理解日历中任意框出4个数的关系是解题关键．根据题意结合日历的特点得到，即可得出结果． 【详解】 解：根据题意得：， ，即， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）甲、乙两人同时出发从A地到B地，甲骑自行车，乙乘坐汽车．已知A、B两地的距离是千米，甲骑自行车的速度是千米/时，乙乘坐汽车的速度是甲骑自行车速度的3倍，那么乙比甲可以早到　　　　　　　　　　（用含，的代数式表示）时． 【答案】 【分析】 该题考查了列代数式，根据速度、时间和距离的关系，分别计算甲和乙所需时间，再求时间差． 【详解】 解：甲的速度为千米/时，距离为千米，则甲所需时间为时． 乙的速度为千米/时，则乙所需时间为时． 乙比甲早到的时间为甲的时间减去乙的时间：， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）某商品原价a元，“国庆节”活动打八折，“双十一”又提价，则“双十一”该商品的售价为　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意，先计算打八折后的价格，再计算提价后的价格，依次相乘即可． 【详解】 解：打八折后价格为元，提后价格为元， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·山西太原·期中）国家农业智能装备工程技术研究中心研发的苹果多臂采摘机器人，搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，且每个机械臂采摘速度相同．若机器人搭载个机械臂（是大于1的整数），则该机器人平均每小时共采摘苹果　　　　　　　　个．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，求出搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量，最后得出搭载个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量． 【详解】 解：搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果， 搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘200个苹果． 搭载个机械臂时，平均每小时共采摘个苹果． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可． 【详解】 解：∵第1幅图形中“●”的个数为：， 第2幅图形中“●”的个数为：， 第3幅图形中“●”的个数为：， 第4幅图形中“●”的个数为： …， ∴第n幅图形中“●”的个数为：． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类    玉露香梨    运城苹果    阳城柿子    柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 （1）若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． （2）请说出代数式的意义． 【答案】（1）①②元     （2）用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱      【分析】 本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）① 由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元，根据总价等于单价乘以数量分别表示出买玉露香梨和运城苹果的总价，然后相加即可； ② 将，代入① 中代数式求值即可； （2）由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元，故表示用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． (1) 小问详解： 解：①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元， ∴王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果应付元； 故答案为：； ②当，时， （元）． 答：王阿姨的水果消费总额为元． (2) 小问详解： 解：由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元， ∴代数式的意义：用100元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 30．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）“的平方与的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，先表示m的平方，再表示与n的差即可． 【详解】 解：“m的平方”表示为，“的平方与的差”表示为减去， 因此代数式为， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·山西临汾·期中）如图，小明用同样大小的黑色棋子摆放“上”字，其中第①个图形中有9颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有19颗棋子，…按此规律，第ⓝ个图形中棋子的个数为　　　　　（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查图形类规律探索，理解题意，探索规律是解题的关键； 根据第② 个图形比第① 个图形多5颗棋子，第③ 个图形比第② 个图形多5颗棋子，依次得出规律，计算即可． 【详解】 解：由题意得， 第① 个图形中有9颗棋子， 第② 个图形中有14颗棋子，， 第③ 个图形中有19颗棋子，， …… 以此类推， 第ⓝ个图形中，棋子的个数为． 32．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，按照这种方法摆下去，摆第n个这样的图形需要　　　　　　枚棋子．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，通过观察发现出规律是解题的关键． 先列举前几个图形的棋子枚数，然后归纳规律即可解答． 【详解】 解：由图可知： 第1个图形中共有枚； 第2个图形中共有枚； 第3个图形中共有枚； …， 则第n个图形共有枚棋子． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，那么第次截取后剩下的木棒长为　　　　　　　　　尺． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数乘方的应用，关键是审清题意，熟练掌握有理数乘方的性质．根据题意分析每次截取后剩余长度的变化规律，即可得出第次截取后剩余长度的表达式． 【详解】 解：由题意得， 初始木棒长度为尺，每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半， 因此第次截取后剩余长度为 （尺）． 故答案为：． 34．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）老师画了一排相连的正六边形蜂巢结构示意图，第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段…，要画出n(n为正整数)个相连的蜂房，一共需要画　　　　　　条线段． 【答案】 【分析】 本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中线段的条数总结规律；根据前几个图形中线段的条数总结规律，用此规律求解在第个图形中的线段的条数即可． 【详解】 解：观察图形可知：第个图形有条线段， 第个图形有条线段， 第个图形有条线段， ， 则第个图形中线段数共有条， 故答案为：． 35．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳，它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 【提出问题】 在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形．格点多边形的面积S与多边形内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）存在一定的数量关系．若a取定值，请探究格点多边形的面积S与边上的格点数b（含顶点）之间的数量关系． 【特例感知】 当取时，小明利用归纳的策略完成以下探究.在正方形网格纸中（每个小正方形的面积为1），绘制了以下几种简单的图形（图1、图2、图3）． 根据图1、图2、图3得到的数据如下： b S 图1 4 3 图2 6 4 图3 7 ① ①处应填______； 由此发现规律：格点多边形的面积S=______（用含b的代数式表示）． 【问题解决】 在内部格点为2的格点多边形中，如果，那么格点多边形的面积S=_____． 【联系拓广】 如图4，在等边三角形网格纸中（每个小等边三角形的面积为1），格点多边形的面积S与多边形内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）有新的数量关系．请你按照以上的归纳策略继续探究，得到内部格点为2的格点多边形的面积S 与边上的格点数b（含顶点）之间的数量关系为______；当时，格点多边形的面积S=______． 【答案】【特例感知】4.5，；【问题解决】8.5；【联系拓广】，12 【分析】 此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论． 特例感知：观察图中特例计算出对应的数据，再由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 问题解决：由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 联系拓广：由特殊情况计算找出规律即可得出结论，再将图4中的a和b代入即可得解； 【详解】 解：特例感知： 图3边上的格点数，面积为，① 处应填4.5； 观察图1至图3数据可得； 故答案为：4.5，； 问题解决： 当时，， 故答案为：8.5； 联系拓广：如图 图中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，数据如下表： 观察表格数据可得：， 所以时，， 故答案为：；12． b S 图5 6 8 图6 8 10 图n 36．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）某品牌新能源汽车，既可以纯油动行驶，也可以纯电动行驶，请根据下列信息，解决相应的问题： 动力源 纯油动 纯电动 行驶里程 500千米 500千米 总耗油（电）量 a升 b千瓦时 油（电）单价 7.6元/升 0.5元/千瓦时 每千米费用 ①元 ②元 （1）分别用含a或b的代数式表示：①为______，②为_____； （2）已知纯油动行驶时，总耗油量为50升，纯电动行驶时总耗电量为70千瓦时．请计算每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多多少． 【答案】（1），     （2）每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多0.69元      【分析】 本题考查列代数式，有理数四则混合运算，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据“每千米费用=（总耗油（电）量×油（电）单价）÷行驶里程”列式即可； （2）分别求出纯油动和纯电动每千米费用求解即可． (1) 小问详解： 解：用含a或b的代数式表示：① 为，② 为； 故答案为：， (2) 小问详解： 解：当，时，每千米纯油动行驶的费用为（元）， 每千米纯电动行驶的费用为（元）， 所以（元）， 答：每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多0.69元. 或由（1），得每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多元， 当，时，（元）， 答：每千米纯油动行驶的费用比纯电动行驶的费用多0.69元． 37．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ （1）将表格补充完整． （2）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】（1）144，60；     （2），与成反比例关系．      【分析】 本题考查了反比例的应用． （1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， 则表格补充如下： 故答案为：144，60； 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2) 小问详解： 解：∵， ∴与成反比例关系． 38．（25-26学年七上·山西太原·期中）阅读与思考 硬币游戏中的数学奥秘 四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏，其中有5枚正面朝上，7枚反面朝上． 游戏者小红被蒙上眼睛，将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有5枚硬币（记为A堆），另一堆有7枚硬币（记为B堆）． 说明：混合过程不改变硬币的正反面． 小红将A堆中的所有硬币全部翻转后，大家发现，两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等．重复游戏，结果如此巧合！ （1）特例感知：若A堆中正面朝上的硬币有2枚，请填写下表，梳理操作流程． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 ________枚 反面朝上 ________枚 ________枚 翻转 正面朝上 ________枚 反面朝上 2枚 （2）原理探究：小红发现，无论A堆中正面朝上的硬币有几枚，“巧合”都始终存在．她想借助代数式的知识说明其中的道理． 解：若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，则…… 请补全后续说理过程． （3）深度思考：若有a枚完全相同的硬币，其中有k枚“正面朝上”．将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有m枚（记为A堆），另一堆有n枚（记为B堆）（a、k、m、n为正整数且，）．翻转A堆中的所有硬币后，要使两堆“正面朝上”的硬币数量相等，请直接写出m应满足的条件，无需说明理由． 【答案】（1）3，3，4，3     （2） 解：若A堆中正面朝上的硬币有x枚， 则反面朝上的硬币有枚． 由题意得，B堆中正面朝上的硬币有枚， 翻转A堆所有硬币后，其正面朝上的硬币有枚． 因为， 所以无论x取何值，“巧合”都始终存在．     （3）      【分析】 本题主要考查代数式的表示及运算，逻辑推理等知识，将游戏操作转化为数量关系是解答本题的关键． （1）先根据堆正面朝上的数量得出反面朝上的数量，再求出堆相应的数量即可； （2）若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，表示出A堆反面数量和堆正面数量，根据翻转后正面数量与翻转前反面数量相同可得解； （3）方法思路同（2）． (1) 小问详解： 解：填表如下： 故答案为：3，3，4，3； 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 理由：设A堆（m枚）中正面朝上的硬币有枚，总正面朝上的硬币数是k枚，所以B堆（n枚）中正面朝上的数量为枚． A堆反面朝上的数量是枚． 翻转A堆后，A堆正面朝上的数量变为原来的反面数，即． 要让两堆正面数量相等，需要， 所以，． 39．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是　　　　　　　　　　块． 【答案】62 【分析】 本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键．由图形可知：第个图案中白色瓷砖块数是，最后将代入计算即可． 【详解】 解：∵第1个图案中白色瓷砖是块， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， ∴第个图案中白色瓷砖有块． 第20个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：62． 40．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）综合与探究 数轴的概念最早由法国数学家勒内·笛卡尔在其对数学的研究中系统引入．在此之前，数学家们对“数”的理解多停留在抽象的运算层面，缺乏直观的几何表示数轴的出现，将数与几何图形（直线上的点）紧密结合，开创了“数形结合”的数学思想方法． 如图所示数轴上，点A，B，C分别表示的数字为，4，1． 【知识应用】（1）若数轴上有一点，满足到，两点距离相等，则点表示的数是____； 【初步分析】（2）将数轴折叠后，点与点重合，点与点重合，则点表示的数是______； 【深入探究】（3）①当对折点为点时，与点重合的点表示的数为______； 此时，对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为______；（用代数式表示） ②当对折点为之间任意一点，且它表示的数为时，左侧表示数的点与右侧表示数_____的点重合．（用代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）①8；；② 【分析】 本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键． （1）根据数轴上的两点距离可进行求解． （2）① 由点与点重合可知折叠点表示的数为； ② 设点表示的数是，由题意得，进而问题可求解； （3）① 设与点重合的点表示的数为，由题意得，即可求解；设与它重合的点表示的数为，由题意得，据此求解即可； ② 设左侧表示数的点与右侧表示数为，由题意得，即可求解． 【详解】 解：（1）∵点到，两点距离相等， ∴点表示的数是， 故答案为：； （2）∵将数轴折叠后，点与点重合， ∴折叠点表示的数为， 设点表示的数是， 由题意得，解得， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）① 设与点重合的点表示的数为， 由题意得，解得， ∴与点重合的点表示的数为， 对折点左侧一个点表示的数为，则设与它重合的点表示的数为， 由题意得，解得， ∴对折点左侧一个点表示的数为，则与它重合的点表示的数为， 故答案为：；； ② 设左侧表示数的点与右侧表示数为， 由题意得，解得， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）已知，则的值为（　　） A. 17 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【分析】 本题考查了已知字母的值，求代数式的值．将已知直接代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（     ） A. 95℉ B. 86℉ C. 77℉ D. 90℉ 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，将摄氏度代入转换公式并直接计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ 35℃转换为华氏度为95°F． 故选：A． 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）如果，，则代数式的值为（     ） A. 15 B. 9 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数求值，有理数的运算． 直接代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 4．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（       ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字找规律，准确分析计算是解题的关键． 观察末位数的变化规律：3，9，7，1，即4个数循环，即可得出答案． 【详解】 解：由，，，，，，，…， ∴个位数变化规律为： 3，9，7，1，3，9，7，1…． ∴． 即和第的末位数字相同，为9． 故选：D． 5．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查图形规律探索，观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑色棋子的个数即可． 【详解】 解：第1图形，黑色棋子有个； 第2图形，黑色棋子有个； 第3图形，黑色棋子有个； …… 第n个图形，黑色棋子个， 故选：A． 6．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（       ）根小木棒． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】 ：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 7．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A. 2 B.  C.  D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出、的值．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴ ． 故选：C． 8．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）若，则代数式的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的知识点是代数式的求值，主要运用了整体代入法．通过对已知方程进行变形，得到的值，再将其作为一个整体代入到要求值的代数式中，从而求出代数式的值，体现了整体思想在代数式求值中的应用． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴代入得． 故选：A． 9．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元．各自的优惠方案如下：甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把办公椅，设购买办公椅x把（），则下列说法错误的是（       ） A. 若在甲厂家购买需付元 B. 若在乙厂家购买需付元 C. 若购买15把办公椅，则在甲厂家购买划算 D. 若购买20把办公椅，则在乙厂家购买划算 【答案】C 【分析】 本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意；需要根据甲、乙厂家的优惠方案分别列出总价表达式，再比较特定椅子数量下的总价即可判断． 【详解】 解：∵甲厂家：买一张桌子送三把椅子，购买3张桌子和x把椅子（）， ∴需付金额为：（元）； ∵ 乙厂家：全部打八折， ∴需付金额为：（元）； 对于选项C：当时， 甲厂家总价：（元）， 乙厂家总价：（元）， 两者总价相等，故在甲厂家购买并不划算，选项C错误； 对于选项D：当时， 甲厂家总价：（元）， 乙厂家总价：（元）， 乙厂家总价更低，故选项D正确； 选项A和B根据上述计算均正确； 故选C． 10．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（     ） A. 8681 B. 6469 C. 6468 D. 7578 【答案】B 【分析】 本题考查了数字类规律，有理数的加减．根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2025，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】 解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”， ， ， ， ． 故它对应的明文是6469． 故选：B． 11．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．图中阴影部分的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查图形类规律探索，有理数的乘方；根据题意依次计算每部分的面积即可得出答案. 【详解】 解：正方形纸片的面积为：， ① 的面积为：， ② 的面积为：， ③ 的面积为：， ④ 的面积为：， ⑤ 的面积为：， ∵图中阴影部分的面积与⑤ 的面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：. 故选：B. 12．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2024应标在（        ） A. 第507个正方形的左下角 B. 第507个正方形的右下角 C. 第506个正方形的左上角 D. 第506个正方形的左下角 【答案】D 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键． 观察图形可知每个正方形上标个数，由可得出标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，即可求解． 【详解】 解：观察图形，可知：每个正方形上标个数， ∵， ∴标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同， ∴应标在第506个正方形的左下角． 故选：D． 13．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来，如计算，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，27正是的结果．若小明弯起的是第6个手指，则他做的运算是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数字类规律，根据题意可得小明弯起的是第6个手指，则个位数是，即可求解． 【详解】 解：根据题意可得小明弯起的是第6个手指，则他做的运算是 故选：D． 14．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，结果的个位数字是（     ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查数字的变化规律，理解题意，找出尾数的变化规律是解题关键．通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可． 【详解】 解：因为，，，，，，，，…， 所以的结果的个位数字以2，4，8，6，四个数字为一循环． 因为， 所以的结果的个位数字与的结果的个位数字相同，即为6． 因为，，，，，，，，…， 所以的结果的个位数字以3，9，7，1，四个数字为一循环． 因为， 所以的结果的个位数字与的结果的个位数字相同，即为3， 所以结果的个位数字是． 故选：D． 15．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，若华氏温度（单位：）用字母a来表示，则同一时刻摄氏温度（单位：）表示为．若华氏温度为，则此时的摄氏温度为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值． 将代入计算即可． 【详解】 解：若华氏温度为，则此时的摄氏温度为 ． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）当，，时，求代数式的值． 【答案】1 【分析】 本题考查了代数式求值，直接代入求值即可． 【详解】 把，，代入，得原式 ． 17．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第n个图案用的木棍根数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键． 【详解】 解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ∴第n个图案用的木棍根数是； 故答案为：． 18．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）已知则整式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 20．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）山西因特殊的地理环境，孕育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”.某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面两种产品，每天生产这两种产品共2000袋，两种产品的成本和售价如下表： 荞麦面 红豆面 成本/（元/袋） 50 22 售价/（元/袋） 55 29 设每天生产荞麦面袋． （1）用含的代数式表示每天的生产成本，并化简； （2）用含的代数式表示每天生产的两种产品全部售出后获得的利润，并化简； （3）根据该工厂的实际情况，现有两种生产方案： 方案一：每天生产荞麦面900袋，红豆面1100袋； 方案二：每天生产荞麦面1100袋，红豆面900袋． 若每天生产的这两种产品全部售出，请通过计算说明，按哪种方案生产，可使每天获得的利润较大． 【答案】（1）每天的生产成本为：元     （2）每天生产的两种产品全部售出后获得的利润为：元     （3）按方案一生产，可使每天获得的利润较大      【分析】 题目主要考查列代数式，求代数式的值，理解题意是解题关键． （1）根据题意列出代数式求解即可； （2）根据题意列出代数式求解即可； （3）根据题意，代入计算比较即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：每天的生产成本：元； (2) 小问详解： 每天生产的两种产品全部售出后获得的利润：元； (3) 小问详解： 当时，（元）， 当时，（元）， 因为， 所以按方案一生产，可使每天获得的利润较大． 21．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）数学家发现一个有趣的现象：由于人的两脚步长不相等，人在闭上眼睛走路时，一般不可能走出直线，而是大致圆形轨迹的路线．设两脚的步长差为（单位：m），行走轨迹的圆形半径为（单位：m），经过大量的数据研究，得到关于的数量关系为．请解答下列问题： （1）若某人右脚每步比左脚长，求他行走轨迹的圆形半径为多少米． （2）若行走轨迹的圆形半径为，则两脚步长差应是多少米？ 【答案】（1）他行走轨迹的圆形半径为     （2）两脚步长差应是      【分析】 该题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）统一单位后代入求解即可． （2）将代入求解即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以． 所以，他行走轨迹的圆形半径为． (2) 小问详解： 解：当时，代入中，可得． 所以，两脚步长差应是． 22．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）求下列代数式的值： （1），其中，． （2），其中，，． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）将，代入代数式求解即可； （2）将，，代入代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：当，时，． (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 23．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）计算 （1）当，时，求代数式的值； （2）若，，b与c互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）1     （2）的值为或      【分析】 本题考查了代数式求值，绝对值，非负数的性质． （1）将a、b的值代入计算即可； （2）根据，，b与c互为相反数，可以得到a、b、c的值，然后代入所求式子计算即可． (1) 小问详解： 解：当，时， 原式= ； (2) 小问详解： 由题意可知：， 当时，， 当时，， 所以，的值为或10． 24．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】 解：由题意：， 故答案为：7． 25．（25-26学年七上·山西临汾·期中）综合与探究 某学校开展“阳光体育强体魄，运动器材添活力”活动，为每个班级配备运动会器材套装3个篮球、2副羽毛球拍、4根跳绳．跳绳标价每根8元，是每个篮球标价的，每副羽毛球拍标价是每个篮球标价的． （1）每副羽毛球拍的标价是_____元． （2）该所学校有三个年级，其中八、九年级的班级数相同，七年级比八年级少3个班，七年级有个教学班．请按标价计算这所学校购买运动会器材套装一共需花费多少元．（用含的式子表示） （3）已知出售同品牌器材的三家商店分别给出不同优惠方案： A商店：器材套装按八五折出售． B商店：每买1个篮球送1根跳绳． C商店：购物总额不超过7000元打九折出售，超过7000元的部分七五折出售． 在（2）的条件下，若，请帮学校策划选择哪一种方案购买更合算，并通过计算说明理由． 【答案】（1）32     （2）这所学校购买运动会器材套装一共需花费元     （3） 选择商店的方案购买更合算，理由： 当时，若在商店购买，全部费用为（元）； 若在商店购买，全部费用为（元）； 若在商店购买，全部费用为（元）， 因为， 所以选择商店的方案购买更合算．      【分析】 本题考查有理数乘法运算的实际应用，列代数式及代数式求值． （1）根据题意直接列式求解即可； （2）先求出各学年班级数，进而得到全校的班级数，再计算每个班级购买运动会器材的套装费用，即可求解； （3）计算出在各家商店购买的费用，进行比较即可解答． (1) 小问详解： 解：（元） 则每副羽毛球拍的标价是元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意，得八、九年级的班级数都为， 所以全校的班级数为， 因为每个班级购买运动会器材的套装费用为（元）， 所以全校共花费元， 答：这所学校购买运动会器材套装一共需花费元； (3) 小问详解： 略 26．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，…；若按照这样的规律一直拼下去，则第8个图形中所用两种卡片的总数为　　　　　． 【答案】42枚 【分析】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题． 由题意可知：第1个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），第2个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），第3个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚），依次可推出第n个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，即可求得答案． 【详解】 解：∵第1个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， 第2个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， 第3个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， …， ∴第4个图形中有正方形和等边三角形卡片（枚）， 第n个图形中有正方形和等边三角形卡片枚， 当时，（枚）， ∴第8个图形所用两种卡片的总数为42枚． 故答案为：42枚． 27．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ （1）表格中的“▲”处应填写的结果是          和          ； （2）从十二边形的一个顶点出发可画出          条对角线，十二边形总共有          条对角线； （3）结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 【答案】（1）；     （2）9；54     （3）8个同学共击掌28次      【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意； （1）根据表格和图形可得出图形的一般规律，然后问题可求解； （2）由（1）可直接进行求解即可； （3）根据（1）中结论可进行求解． (1) 小问详解： 解：由表及图可知：当多边形的边数为4时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为5时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为6时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； …..； ∴当多边形的边数为n时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 故答案为；； (2) 小问详解： 解：由（1）可知： 从十二边形的一个顶点出发可画出条对角线，十二边形总共有条对角线； 故答案为9；54； (3) 小问详解： 解：由（1）中结论可得：（次）； 答：8个同学共击掌28次． 28．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重等于年龄的7倍与5的差的一半． （1）若少年儿童的年龄为x岁，请用含x的代数式表示标准体重； （2）小亮今年12岁，体重为，请通过计算说明他的体重是否超过了标准体重． 【答案】（1）     （2）小亮的体重超过了标准体重      【分析】 本题考查列代数式，求代数式的值； （1）标准体重等于年龄的7倍与5的差的一半，据此列出代数式即可； （2）根据列出的代数式，当小亮今年12岁时，求出标准体重，与小亮的体重比较即可. (1) 小问详解： 解：∵标准体重等于年龄的7倍与5的差的一半，儿童的年龄为x岁， ∴标准体重为：. (2) 小问详解： 解：∵标准体重为：， ∴小亮今年12岁，即时，， ∵， ∴小亮的体重超过了标准体重. 29．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）当时，代数式值是，则当时，代数式值是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 先由时代数式的值，求出的值，再代入时的表达式计算即可． 【详解】 解：当时， ， 所以； 当时， ． 又， ， 即代数式值是． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:那么，当输入数据为8时，输出的数据为　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】通过观察表中的数据得出规律：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1，然后根据规律计算即可求解. 【详解】通过观察表中的数据可知：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1， 即输入，输出为： ∴当输入数据为8时，输出的数据为 故填：. 【点睛】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数据总结出规律是解题关键. 31．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”． （1）图1输出的结果为______________；图2的问号处应为______________； （2）填表； 输入 0 图1的输出 ______________ 图2的输出 ______________ （3）预测图______________（填序号）输出的代数式的值先超过20． 【答案】（1）；     （2）；     （3）      【分析】 本题考查了列代数式、代数式的求值，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据运算程序进行计算，列出代数式即可求解； （2）将和分别代入代数式，进行计算即可求解； （3）将分别代入代数式，进行计算即可求解； (1) 小问详解： 解：图1输出的结果为；图2的问号处应为， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：当时，， 依题意，图2输出的结果为 当时，图2的输出为 故答案为：；． (3) 小问详解： 当时， 当时， ∴预测图1输出的代数式的值先超过20． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）综合与实践 某学校教室有一批旧窗户需要更换，新窗户的设计图纸如图所示，窗户整体由下部的两个同样大小的长方形和上部的三个同样大小的扇形组成的半圆构成．窗框为铝合金材料，所有透明部分安装玻璃（铝合金宽度忽略不计，取，长度单位：米）． 任务： （1）制作一扇这样的窗户，需要________米铝合金（即窗框总长度）（用含的代数式表示）； （2）制作一扇这样的窗户，需要安装_______平方米的玻璃（用含的代数式表示）； （3）某商店的报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元．若学校需要更换扇窗户，当，时，在该商店购买所有材料总的花费是多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）元      【分析】 （）根据图形列出代数式即可； （）根据图形列出代数式即可； （）把代入（）和（）的结果求出铝合金的长度和玻璃的面积，进而列式求出总的花费即可； 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用，正确识图是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，窗框总长度米， ∴制作一扇这样的窗户，需要米铝合金， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，玻璃的面积为平方米， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时，制作一扇这样的窗户需要铝合金的长度为米， ∴制作扇这样的窗户需要铝合金的长度为米， 制作一扇这样的窗户需要玻璃的面积为平方米， ∴制作扇这样的窗户需要玻璃的面积为平方米， ∴所有材料总的花费为元， 答：在该商店购买所有材料总的花费是元． 33．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）用数学的眼光观察： 甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”… 用数学的思维思考： （1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____． （2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____． 用数学的语言表达： （3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到乙抽出的是哪两张卡片的． 【答案】（1）50； （2）6，2； （3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字） 则， 得：，其中十位数字是x，个位数字是y， 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y． 【分析】 此题考查了与实数运算的相关规律题 （1）根据游戏规则计算M的值即可； （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，； （3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y． 【详解】 解：（1） 故答案为：50． （2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则， 整理得出： ， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以，， 故答案为：6，2． （3）略 34．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为             ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． (1) 小问详解： 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． (3) 小问详解： 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 35．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，，按此规律，第个图形需要　　　　　　根小木棒． 【答案】 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是根据前个图形中小木棒的根数与图形个数之间的变化规律写出第个图形中需要的小木棒的根数． 【详解】 解：每个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， 第个图形需要根小木棒， ， 第个图形需要根小木棒． 故答案为：． 36．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14     （2）     （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式.      【分析】 （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． (1) 小问详解： 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； (2) 小问详解： 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 37．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）某居民小区有一块长方形空地（如图），其长为a米，宽为米．为美化环境，计划在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个扇形花台（扇形的半径均为b米，且扇形的弧均在长方形内部），现打算在如图所示的阴影部分区域种草．已知种草的费用为每平方米60元． （1）用含a，b，的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，，取3.14时，求阴影部分区域种草的费用是多少元？ 【答案】（1）     （2）阴影部分区域种草的费用是1166.4元      【分析】 本题考查了长方形面积公式，圆的面积公式及代数式的应用． （1）先计算长方形空地的面积，再计算四个扇形花台的面积，最后可计算出阴影部分的面积； （2）由（1）得到的式子代入a、b的值计算阴影部分的面积，再计算出种草的费用即可． (1) 小问详解： 解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为平方米， ∵长方形空地的面积为平方米， ∴种草区域的面积为平方米， 即． (2) 小问详解： 解：当，，取3.14时，， ∴阴影部分区域种草的费用是（元）， 即阴影部分区域种草的费用是1166.4元． 38．（25-26学年七上·山西大同平城区·期中）如图是由火柴拼成的一组图案，第1个图案中共有12根火柴，第2个图案中共有20根火柴，第3个图案中共有28根火柴，……依此规律，第20个图案中共有　　　　　　　　　根火柴． 【答案】164 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个图形比前一个图形多8根火柴，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，后一个图案比前一个图案多8根火柴， ∴第个图案中共有根火柴， ∴第20个图案中共有根火柴． 故答案为：164 39．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）观察下列等式： … （1）根据你发现的规律，写出第5个等式． （2）请用含有正整数n的等式表示上述规律． （3）利用你发现的规律计算： 【答案】（1）     （2）     （3）3025      【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出规律． （1）根据示例，写出第5个等式即可； （2）根据示例，列出规律表达式即可； （3）根据规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：第5个等式为； (2) 小问详解： 解：根据题意得，； (3) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）2024年12月31日前，国家对冰箱、洗衣机、电视等8类符合能耗标准家电实施补贴，覆盖京东、苏宁易购等线上平台及数百家线下门店．2025年起扩展至净水器、洗碗机等12类产品．补贴执行标准：一级能效产品按售价补贴，二级能效产品按补贴．空调产品每人限购3件，其他品类每类限购1件， （1）小王家购买了2台价值x元的一级能效空调，和一台价值y元的二级能效电视，按照国家补贴标准，一共需要花费多少元？（用含x、y的代数式表示） （2）若，， 方案一：按照国家补贴标准支付； 方案二：如果不参加国家补贴，可参加店内消费“满5000元减500元”活动． 问：小王家选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）元     （2）方案一更划算      【分析】 本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，理解题意准确列出代数式是解题的关键． （1）根据“一级能效产品按售价补贴，二级能效产品按补贴”，列出相应代数式相加即可； （2）方案一：把数值代入（1）中代数式，得到所花费用；方案二：先计算总费用，再结合“满5000元减500元”，计算得到所花费用；两者比较即可解答． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， 答：一共需要花费元． (2) 小问详解： 解：方案一：（元） 方案二：（元） 因为满5000元减500元， 所以11000元减1000元，即需花费（元）， 因为， 所以方案一更划算． 41．（25-26学年七上·山西太原·期中）请用“归纳”策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪10刀，绳子变为　　　　　　　　段． 【答案】 【分析】 本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】 解：因为剪开次数（刀）为1，则绳子数量（段）为5， 剪开次数（刀）为2，则绳子数量（段）为9， 所以每剪1次，绳子数量增加4段， 所以剪开次数（刀）为3，则绳子数量（段）为， 剪开次数（刀）为4，则绳子数量（段）为， ， 所以剪开次数（刀）为，则绳子数量（段）为， 当时，， 故答案为：． 42．（25-26学年七上·山西太原·期中）为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … （1）根据表中信息可知：_______，________； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； （3）请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 【答案】（1）；4     （2）x的值每增加1，的值就随之减少1     （3）（答案不唯一）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． (1) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； (2) 小问详解： 解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； (3) 小问详解： 解：如：（答案不唯一）． 43．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）（1）计算：． （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方和括号内加法，再计算除法，最后加减即可； （2）直接代入数值计算即可． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）∵，， ∴原式 ． 44．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）阅读与思考 制作简易杆秤 杆秤示意图 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，其中秤盘的质量为10克，重物的质量为克，秤砣的质量为40克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻度线的水平距离为厘米，秤砣与零刻度线的水平距离为厘米．通过实验发现，，，存在以下数量关系：，即． 【数据说明】将秤杆看作数轴，秤纽悬挂点记为原点，秤杆的零刻度线表示的数是，的长度是的4倍． 【任务】（1）的值为__________，秤盘悬挂点所表示的数为__________．（2）重物的质量__________．（用含的代数式表示）（3）若末刻度线到零刻度线的距离为30厘米，求杆秤所称重物的最大质量． 【答案】（1）；；（2）；（3）杆秤所称重物的最大质量为750克 【分析】 本题主要考查列代数式及代数式求值，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键． （1）根据题意可得，，结合数轴即可解答； （2）把求得的a、l的值代入进行求解； （3）计算x为时对应的y值，即可解答． 【详解】 解：（1）根据题意可得，， ∴， ∴秤盘悬挂点所表示的数为； （2）由（1）知， 把代入， 可得， ∴， 故答案为：； （3）由（2）可知， 当时，． 答：杆秤所称重物的最大质量为750克． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $