山西省晋中市平遥县2025-2026学年上学期七年级数学期中试题

平遥县2025-2026学年度第一学期学业水平阶段性质量监测 七年级数学 (总分100分 时间：90分钟) 题号 二 三 总分 等级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号 填在表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.2025年是蛇年，春晚的主题为“已已如意，生生不息”，请问2025的倒数是( A.-2025 B. 1 2025 D.2025 2025 2.下列实物图中，可以抽象为圆锥的是（ B 3.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek-V3模型参数可达67l0亿个，其 中数6710亿用科学记数法表示为( A.6710×103B.671×109 C.6.71×101 1D.0.671×1012 4.已知引=8，b=4,a+b<0,则a-b的结果是( A.12 B立 D.-12 5.在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果 错误的选项（). A.-6+(-2)=-8B.3×(-5)=-15C.6-(-3)2=15D. 4÷(-3)）=8 6.在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-5，那么点B表示的数是() B A.2 B.-1 c.0 D.1 7.数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是(). ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是 正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条 A.①③ B.②③ C.①④ D.③④ 8.下列每组单项式中，是同类项的是(）. A3Xy与-2xyB.-3ab与号ba c.a与4b D.-m2与2mn 9.如图是一个数值转换器，若输入a的值为-2，则输出的结果b为(). -(2) ×(-3) +4 输出b A.14 B.15 C.14 D.-14 10.为了庆祝“九三阅兵”，学校组织“五角星方阵”的展示活动，某同学用 大小相等的五角星按规律摆出方阵图案。第1个图案有4颗五角星；第2个图 9.3 案有7颗五角星…按照这个规律，第20个图案需要准备( )颗五角星。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★，★★★★★★★★★★★★★★★ ★★★★ ★ ★ ★ 第1个图形第2个图形第3个图形 第4个图形 A.58 B.59 C.60 D.61 二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确答案直接填写在题后的横线。 11.比较大小：-一-号（填“>”“<”或“=”） 建 12.平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展 设美丽 平遥 开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示)；在 这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是 13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数且m=2,则(2)2025+(c@2025-m的值 为 14在数-8,012.-255,30%，75，片，-号0.6，-10中，非负有理数有 个 15.如图，数轴上有A、B、C三个点，其中点A、B表示的有理数分别是-4,12，点C位于A、 B之间，将以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次.此时点A的对应点A1落在数轴上， 并且A1,B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是 B 三、解答题（本题6小题，共55分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步步骤 16.计算（共3小题，每小题4分，共12分) (1)(-35)+(-22)-(-28)-8 (2)-8+(-24)×(后) (3)-14-8÷(-2)×-12+101 17.（6分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式 如下： +4x2-x+1=x2+5. (1)求挡住的多项式A; (2)若X是最小的正整数，求所挡的多项式A的值. 18.（8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成一个几何体， 如图所示 (1)请在方格纸中用实线画出这个几何体从上面和正面看到的平面图形 从正面看 从左面看 从上面看 (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂）求出需要涂的表面积为多少？ (3)如果保持这个几何体从正面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加个 小正方体，最多可以拿掉个小正方体. 19.(6分)如图，不完整的数轴上有M,N两点，分别表示x1和2，且点N在点M的右侧. (1)比较大小：x1一2.（填”>"”<"=） M N x-1 x-6 (2)当=-8时，求M,N两点之间的距离. (3)当X的值能否为-2？若能，请求出M,N两点表示的数的和；若不能，请说明理由。 20.(6分)平遥县襄垣镇某果农把自己果园的酥梨包装后放到了网上销售，原计划每天卖20 箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超 额为正，不足记为负，单位：箱) 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6 (1)根据本周记录的数据判断本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (2)若每箱酥梨售为60元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 21.(本题7分)综合与实践 学校初一数学社团的同学们在学完《有理数的乘方》课时内容后，自发组织探究了以下活 动： 【问题情境】《庄子》中有这样一句话："一尺之棰，日取其半，万世不竭。"意思是一尺 长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第次截取后剩下的木棒有多长？社团的同 学们认真分析之后，发现每一次截取都是在前一次截取后剩下长度的基础上去取半，也就是乘 以，那么当进行到第n次截取时，前面已经进行了(n-1)次截取，每次截取后剩下的长度都 在乘以，总共乘了n个分，根据乘方的概念，n个相同的数a相乘可以写成a”的形式，这里a= 所以第n次裁取后利余的长度就是()” 【问题解决】 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后取其中的一个小正方 形再按同样的方法剪成四个小正方形，再取其中的一个小正方形再剪成四个小正方形，如此循 环进行下去， 开始 剪1次后 剪2次后 剪3次后 (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 … 得到正方形的个数 7 10 (2)若原正方形的面积为1，设an表示第n次所剪出的小正方形的面积. ①a1= a2= an= ②在解决剪次后正方形的个数和第n次所剪出的小正方形的面积这两个问题的过程中，都是 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，这 种问题解决策略就是 ③根据以上信息，则+名+高+…+ 4n 22.（本题10分)综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之 间的内在联系，是“数形结合”的基础.如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A 点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点. -6-5-4-3-2-1012345 (1)用1个单位长度表示1cm,请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)把这条数轴在数m处对折，使表示-11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合 的点所表示的数是 ,m= (3)若把点C到点A的距离记为CA,点B到点A的距离记为BA, ①CA-BA= cm; ②若点B以每秒3Cm的速度向左移动，同时A、C两点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移 动，设移动时间为t(>0)秒，试探究CA-BA的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由. 平遥县 2025-2026 学年度第一学期学业水平阶段性质量监测 七年级数学 （总分 100 分 时间 ：90 分钟） 题号 一 二 三 总分 等级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。 1．2025年是蛇年，春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”，请问2025的倒数是（　　） A．﹣2025 B． C． D．2025 2．下列实物图中，可以抽象为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 3．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6710×103 B．671×109 C．6.71×1011 D．0.671×1012 4．已知|a|＝8，b＝4，a+b＜0，则a﹣b的结果是（　　） A．12 B． C． D．﹣12 5．在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（　　） A．﹣6+（﹣2）＝﹣8 B．3×（﹣5）＝﹣15 C．6﹣（﹣3）2＝15 D．﹣4÷（）＝8 6．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣5，那么点B表示的数是（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．1 7．数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 8．下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．3x2y与﹣2xy B．﹣3ab与 C．与4b D．﹣nm2与2mn 9．如图是一个数值转换器，若输入a的值为﹣2，则输出的结果b为（　　） A．﹣15 B．15 C．14 D．﹣18 10．为了庆祝“九三阅兵”，学校组织“五角星方阵”的展示活动，某同学用大小相等的五角星按规律摆出方阵图案．第1个图案有4颗五角星；第2个图案有7颗五角星…按照这个规律，第20个图案需要准备（　　）颗五角星． A．58 B．59 C．60 D．61 二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确答案直接填写在题后的横线。 11．比较大小： 　 　 ． 12．平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是　 　 ． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数且|m|＝2，则的值为　 　 ． 14．在数﹣8，0，12，﹣25.5，30%，75，，，0.，﹣10中，非负有理数有　 　 个． 15．如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是﹣4，12，点C位于A，B之间，将以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点A1落在数轴上，并且A1，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是 　 　 ． 三、解答题（本题6小题，共55分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步步骤。 16．计算： （1）（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣28）﹣8； （2）； （3）﹣14﹣8÷（﹣2）×|﹣12+10|． 17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：+4x2﹣x+1＝x2+5． （1）求挡住的多项式； （2）若x是最小的正整数，求所挡的多项式的值． 18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请在方格纸中用实线画出这个几何体从上面和正面看到的平面图形． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂）求出需要涂的表面积为多少？ （3）如果保持这个几何体从正面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加　 　 个小正方体，最多可以拿掉　 　 个小正方体． 19．如图，不完整的数轴上有M，N两点，分别表示x﹣1和，且点N在点M的右侧． （1）比较大小：x﹣1　 　 （填“＞”“＜”“＝”）． （2）当x＝﹣8时，求M，N两点之间的距离． （3）当x的值能否为﹣2？若能，请求出M，N两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 20．平遥县襄垣镇某果农把自己果园的酥梨包装后放到了网上销售，原计划每天卖20箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额为正，不足记为负，单位：箱） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据本周记录的数据判断本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （2）若每箱酥梨售为60元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 21．综合与实践 学校初一数学社团的同学们在学完《有理数的乘方》课时内容后，自发组织探究了以下活动： 【问题情境】《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．“意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第n次截取后剩下的木棒有多长？社团的同学们认真分析之后，发现每一次截取都是在前一次截取后剩下长度的基础上去取半，也就是乘以，那么当进行到第n次截取时，前面已经进行了（n﹣1）次截取，每次截取后剩下的长度都在乘以，总共乘了n个，根据乘方的概念，n个相同的数a相乘可以写成an的形式，这里，所以第n次截取后剩余的长度就是． 【问题解决】 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后取其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再取其中的一个小正方形再剪成四个小正方形，如此循环进行下去， （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 … n 得到正方形的个数 4 7 10 　 　 　 　 　 　 （2）若原正方形的面积为1，设an表示第n次所剪出的小正方形的面积． ①a1＝　 　 ，a2＝　 　 ，an＝　 　 ． ②在解决剪n次后正方形的个数和第n次所剪出的小正方形的面积这两个问题的过程中，都是从几种特殊情形出发，进而找到一般规律是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，这种问题解决策略就是　 　 ． ③根据以上信息，则　 　 ． 22．综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把这条数轴在数m处对折，使表示﹣11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是　 　 ，m＝　 　 ． （3）若把点C到点A的距离记为CA，点B到点A的距离记为BA， ①CA﹣BA＝　 　 cm； ②若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C两点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣BA的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C． D C A C B． D D 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。 1．2025年是蛇年，春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”，请问2025的倒数是（　　） A．﹣2025 B． C． D．2025 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可． 【解答】解：2025的倒数是， 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．下列实物图中，可以抽象为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆锥的定义，逐一判断即可． 【解答】解：图A可以抽象为圆锥． 故选：A． 【点评】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握圆锥的定义是解题的关键． 3．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；Deepseek﹣V3模型参数可达6710亿个，其中数6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6710×103 B．671×109 C．6.71×1011 D．0.671×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．已知|a|＝8，b＝4，a+b＜0，则a﹣b的结果是（　　） A．12 B． C． D．﹣12 【分析】根据绝对值的定义求出a的值，再根据b＝4，a+b＜0进一步确定a的值，然后代入计算即可． 【解答】解：∵|a|＝8， ∴a＝±8， ∵b＝4，a+b＜0， ∴a＝﹣8， ∴a﹣b＝﹣8﹣4＝﹣12， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（　　） A．﹣6+（﹣2）＝﹣8 B．3×（﹣5）＝﹣15 C．6﹣（﹣3）2＝15 D．﹣4÷（）＝8 【分析】利用有理数的相关运算法则将各式计算后进行判断即可． 【解答】解：﹣6+（﹣2）＝﹣8，则A不符合题意， 3×（﹣5）＝﹣15，则B不符合题意， 6﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3，则C符合题意， ﹣4÷（）＝﹣4×（﹣2）＝8，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6．在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣5，那么点B表示的数是（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点A表示的数是﹣5， 则﹣5+7＝2， 所以点B表示的数是2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 7．数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【解答】解：①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面，说法正确； ②用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ③正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条，说法正确． 故选：C． 【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力． 8．下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．3x2y与﹣2xy B．﹣3ab与 C．与4b D．﹣nm2与2mn 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 9．如图是一个数值转换器，若输入a的值为﹣2，则输出的结果b为（　　） A．﹣15 B．15 C．14 D．﹣18 【分析】根据数值转换器的输入程序，列出算式进行计算即可． 【解答】解：由题意得：[（﹣2）2﹣（﹣2）]×（﹣3） ＝（4+2）×（﹣3） ＝6×（﹣3） ＝﹣18， 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解数值转换器的输入程序，列出算式． 10．为了庆祝“九三阅兵”，学校组织“五角星方阵”的展示活动，某同学用大小相等的五角星按规律摆出方阵图案．第1个图案有4颗五角星；第2个图案有7颗五角星…按照这个规律，第20个图案需要准备（　　）颗五角星． A．58 B．59 C．60 D．61 【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星，代入n＝20即可求出结论． 【解答】解：∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，第5个图案中有16颗五角星，…， ∴第n个图案中有（3n+1）颗五角星． 当n＝20时，3n+1＝61， 故选：D． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将正确答案直接填写在题后的横线。 11．比较大小： 　＜　 ． 【分析】先计算||，||，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较． 【解答】解：∵||，||， ∴． 故答案为＜． 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 12．平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是　建　 ． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：在这个正方体中，和““平”字所在面相对的面上的汉字是建， 故答案为：建． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数且|m|＝2，则的值为　﹣1或3　 ． 【分析】根据相反数及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，再根据绝对值的定义可得m＝±2，将其代入原式计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数且|m|＝2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 原式＝0+1﹣2＝﹣1或0+1+2＝3， 故答案为：﹣1或3． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．在数﹣8，0，12，﹣25.5，30%，75，，，0.，﹣10中，非负有理数有　6　 个． 【分析】非负有理数包括0和正有理数，据此解答即可． 【解答】解：在数﹣8，0，12，﹣25.5，30%，75，，，0.，﹣10中，非负有理数有0，12，30%，75，，0.，共6个． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了有理数，掌握非负有理数的概念是解决此题关键． 15．如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是﹣4，12，点C位于A，B之间，将以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点A1落在数轴上，并且A1，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是 　﹣1或1　 ． 【分析】设点C表示的数是x，根据AB＝16，A1B＝4，求出AA1即可． 【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣4）＝x+4， ∵AB＝12﹣（﹣4）＝16，A1B＝4， ∴AA1＝16﹣4＝12或AA1＝16+4＝20， ∵点A1是以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次得到的， ∴AC3或AC5， ∴x+4＝3或x+4＝5， 解得x＝﹣1或x＝1， 故答案为：﹣1或1． 【点评】本题考查了实数和数轴，利用数形结合的思想是解题的关键． 三、解答题（本题6小题，共55分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步步骤。 16．计算： （1）（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣28）﹣8； （2）； （3）﹣14﹣8÷（﹣2）×|﹣12+10|． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘法，再算加减法即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可． 【解答】解：（1）（﹣35）+（﹣22）﹣（﹣28）﹣8 ＝（﹣35）+（﹣22）+28+（﹣8） ＝﹣37； （2） ＝﹣8+（﹣24）×（）+24 ＝﹣8+9+4 ＝5； （3）﹣14﹣8÷（﹣2）×|﹣12+10| ＝﹣1﹣8÷（﹣2）×2 ＝﹣1+4×2 ＝﹣1+8 ＝7． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：+4x2﹣x+1＝x2+5． （1）求挡住的多项式； （2）若x是最小的正整数，求所挡的多项式的值． 【分析】（1）根据题意列式为x2+5﹣（4x2﹣x+1），将其去括号后合并同类项即可； （2）由题意得出x的值，将其代入（1）中求得的结果中计算即可． 【解答】解：（1）x2+5﹣（4x2﹣x+1） ＝x2+5﹣4x2+x﹣1 ＝﹣3x2+x+4， 则挡住的多项式为﹣3x2+x+4； （2）∵x是最小的正整数， ∴x＝1， ∴﹣3x2+x+4 ＝﹣3×12+1+4 ＝﹣3+1+4 ＝2， 即所挡的多项式的值为2． 【点评】本题考查整式的加减，有理数，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请在方格纸中用实线画出这个几何体从上面和正面看到的平面图形． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂）求出需要涂的表面积为多少？ （3）如果保持这个几何体从正面看和从左面看到的图形不变，那么最多可以添加　4　 个小正方体，最多可以拿掉　1　 个小正方体． 【分析】（1）根据三视图的定义作图即可． （2）结合几何体的表面积的定义计算即可． （3）由图可知，可以在第二列最前面添加1个小正方体，在第三列最前面添加1个小正方体，中间添加2个小正方体；可以拿掉第二列前面的1个小正方体． 【解答】解：（1）如图所示． （2）32×（6×2+7×2+6）＝288（cm2）． ∴需要涂的表面积为288cm2． （3）如果保持这个几何体从正面看和从左面看到的图形不变，最多可以添加1+3＝4（个）小正方体，最多可以拿掉1个小正方体． 故答案为：4；1． 【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义． 19．如图，不完整的数轴上有M，N两点，分别表示x﹣1和，且点N在点M的右侧． （1）比较大小：x﹣1　＜　 （填“＞”“＜”“＝”）． （2）当x＝﹣8时，求M，N两点之间的距离． （3）当x的值能否为﹣2？若能，请求出M，N两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 【分析】（1）根据数轴直接可得结果； （2）将x＝﹣8分别代入代数式，即可求解； （3）将x＝﹣2分别代入代数式，结果发现与题意矛盾，即可求解． 【解答】解：（1）根据数轴可得，x﹣1， 故答案为：＜； （2）将x＝﹣8分别代入代数式可得： x﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，7， M，N两点之间的距离为：﹣7﹣（﹣9）＝﹣7+9＝2； （3）x的值不能为﹣2，理由如下： 当x＝﹣2时，x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，4， ﹣3＞﹣4， 则点M应在点N的右侧， ∴x的值不能为﹣2． 【点评】本题考查了数轴，代数式求值，数轴上两点距离，熟练掌握以上知识点是关键． 20．平遥县襄垣镇某果农把自己果园的酥梨包装后放到了网上销售，原计划每天卖20箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额为正，不足记为负，单位：箱） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据本周记录的数据判断本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （2）若每箱酥梨售为60元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【分析】（1）把表格里的正负数全部相加，然后进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10（箱）， ∴根据本周记录的数据本周实际销售总量达到了计划数量； （2）由题意得：（20×7+10）×（60﹣7） ＝150×53 ＝7950（元）， ∴该果农本周总共收入为7950元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．综合与实践 学校初一数学社团的同学们在学完《有理数的乘方》课时内容后，自发组织探究了以下活动： 【问题情境】《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．“意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第n次截取后剩下的木棒有多长？社团的同学们认真分析之后，发现每一次截取都是在前一次截取后剩下长度的基础上去取半，也就是乘以，那么当进行到第n次截取时，前面已经进行了（n﹣1）次截取，每次截取后剩下的长度都在乘以，总共乘了n个，根据乘方的概念，n个相同的数a相乘可以写成an的形式，这里，所以第n次截取后剩余的长度就是． 【问题解决】 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后取其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再取其中的一个小正方形再剪成四个小正方形，如此循环进行下去， （1）填表： 剪的次数 1 2 3 4 … n 得到正方形的个数 4 7 10 　13　 　...　 　3n+1　 （2）若原正方形的面积为1，设an表示第n次所剪出的小正方形的面积． ①a1＝　　 ，a2＝　　 ，an＝　　 ． ②在解决剪n次后正方形的个数和第n次所剪出的小正方形的面积这两个问题的过程中，都是从几种特殊情形出发，进而找到一般规律是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，这种问题解决策略就是　归纳法　 ． ③根据以上信息，则　1　 ． 【分析】（1）可以归纳出得到的正方形的个数等于剪的次数乘以3加1； （2）①正方形的边长依次是，，，故面积依次是， ②答案为：归纳法； ③归纳法：， ， 1， ..． ． 【解答】解：（1）当n＝4时，正方形的个数＝3×4+1， 当剪的次数n时，正方形的个数是3n+1， 故答案为：13，3n+1； （2）①正方形的边长一次是，，， 故面积依次是， 故答案为：； ②答案为：归纳法； ③， ， 1， ..． ， 故答案为：1． 【点评】本题是规律探究，考查了相邻操作之间的关系的探究等知识，解决问题的关键是数形结合． 22．综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把这条数轴在数m处对折，使表示﹣11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是　2011　 ，m＝　1003　 ． （3）若把点C到点A的距离记为CA，点B到点A的距离记为BA， ①CA﹣BA＝　2　 cm； ②若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C两点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣BA的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【分析】（1）根据点A，B，C，O四点之间的关系，可求出点A，B，C在数轴上表示的数，再将其标记在数轴上即可； （2）设与B点重合的点所表示的数是x，根据折叠点表示的数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出与B点重合的点所表示的数，再利用折叠点在数轴上表示的数（m），即可求出m的值； （3）①利用数轴上两点间的距离公式，可求出CA，BA的长，再将其代入CA﹣BA即可求出结论； ②当运动时间为t（t＞0）秒时，点A表示的数为﹣1+t，点B表示的数为﹣5﹣3t，点C表示的数为5+5t，利用数轴上两点间的距离公式，可用含t的代数式表示出CA，BA的长，再将其代入CA﹣BA即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：点A在数轴上表示的数为0﹣1＝﹣1； 点B在数轴上表示的数为﹣1﹣4＝﹣5； 点C在数轴上表示的数为﹣5+10＝5． 在数轴上表示出A、B、C三点的位置，如图所示； （2）设与B点重合的点所表示的数是x， 根据题意得：， 解得：x＝2011， ∴m1003． 故答案为：2011，1003； （3）①根据题意得：CA﹣BA＝|5﹣（﹣1）|﹣|﹣5﹣（﹣1）|＝6﹣4＝2（cm）． 故答案为：2； ②CA﹣BA的值不会随着t的变化而改变，理由如下： 当运动时间为t（t＞0）秒时，点A表示的数为﹣1+t，点B表示的数为﹣5﹣3t，点C表示的数为5+5t， ∴CA＝5+5t﹣（﹣1+t）＝6+4t，BA＝﹣1+t﹣（﹣5﹣3t）＝4+4t， ∴CA﹣BA＝6+4t﹣（4+4t）＝2， ∴CA﹣BA的值不会随着t的变化而改变． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各点位置间的关系，求出点A，B，C在数轴上表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用数轴上两点间的距离公式，求出（或含t的代数式表示出）CA，BA的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $