专题05 一元一次方程（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇编山西多地期中真题，聚焦一元一次方程三大核心考点，通过日历数字规律、数轴跳跃游戏等真实情境实现基础巩固与探究能力的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|3|等式性质、日历问题|结合生活情境考查概念辨析| |填空|4|解方程、数轴动点|动态问题（如旋转角度计算）| |解答|6|实际问题与方程|跨知识整合（如数轴跳跃规律探究）|

专题05 一元一次方程 考点01 等式的性质 考点02 解一元一次方程 考点03 实际问题与一元一次方程 考点01 等式的性质 1．D 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】 解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 考点02 解一元一次方程 1．【答案】（1），；     （2）6或      【分析】 本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点， （1）根据非负数的性质求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． (1) 小问详解： ∵， 又∵，， ∴，， ∴，； (2) 小问详解： ∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 2．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项可进行求解； （2）先去括号，然后再进行求解即可； （3）先去分母，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数系数化为1，得． (2) 小问详解： 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 未知数系数化为1，得． (3) 小问详解： 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数系数化为1，得． 3．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，程序框图中的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解程序框图的计算顺序． （1）将“●”表示3代入程序框图中的运算程序进行计算即可； （2）先确定“●”表示的数为，再由题意得方程，再解方程即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：； (2) 小问详解： 解：由题意得：“●”表示的数为 ， 解得：． 4．【答案】（1），0；（2）2；（3）9或；（4）①；② 【分析】 本题考查多项式的系数 ，化简绝对值及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据多项式的一次项系数，绝对值最小的整数，求出a，b的值即可； （2）点P到点A、点C的距离相等，取中点得到P的表示的数； （3）设P点表示的数为x，分两种情况点P在点B左边或点P在点C右边列出方程求解； （4）分两种情况：相遇前和相遇后距离相等，分别列方程求解． 【详解】 解：（1）由题意可知 多项式的一次项系数， ． 是绝对值最小的有理数， ． 故答案为：，0． （2）点A表示，点C表示8，P是的中点， ． 故答案为：2； （3）依题意得 当点P在点B左边时， ， 解得； 当点P在点C右边时，， 解得． 故答案为：9或； （4）能，理由如下： 当点P在点B左侧时，， 解得， 当点P在点B右侧时，， 解得， ①；②． 考点03 实际问题与一元一次方程 1．D 2．C 3．【答案】14 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解． 设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可． 【详解】 解：设中间的数是x， 这个数上方的数是，下方的数是，右边的数是，左边的数是， 列式：， 解得． ∴中间的数是． 故答案为：． 4．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．     （2）      【分析】 （1）根据等式的性质进行填空； （2）设，两边同时乘以，可得，解方程可得结论． (1) 小问详解： ∵①，给① 式两边同乘以得到：② ∴从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等； ∵⑤，给⑤ 式两边同减去x得到：⑥ ∴从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． (2) 小问详解： 设， ， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了无限循环小数转化为分数的应用、等式的性质及用一元一次方程解实际问题，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键 5．【答案】或 【分析】 由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可． 【详解】 解：∵∠AOC=120°， ∴∠BOC=60° ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°， ∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30． 故填：12或30． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键． 6．【答案】（1）3，1     （2）问题1：，；问题2：，；问题3：1或6      【分析】 此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键． （1）根据“跳跃游戏”的规律求解即可； （2）问题1：根据“跳跃游戏”的规律求解即可； 问题2：由问题1可得规律，求得当n为奇数时，点表示的数为；当n为偶数时，点表示的数为； 问题3：分两种情况讨论，分别列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：设起点A在数轴上表示的数为2， 则点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：3，1； (2) 小问详解： 解：问题1：设起点A在数轴上表示的数为a， 则点表示的数为，点表示的数为； 点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，； 问题2：由问题1可得，当n为奇数时，点表示的数为； 当n为偶数时，点表示的数为． 故答案为：，； 问题3：由题意得点P表示的数为， 当n为奇数时，点表示的数为， 由题意得， 整理得， 解得（舍去）或； 当n为偶数时，点表示的数为， 由题意得， 解得； 故答案为：1或6． 7．【答案】（1）2或4（写出一个即可）；（2）2；（3）①；②或 【分析】 本题考查新定义的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“可到跳跃”的定义，先求出A与B之间的距离，再求出符合题意的因数即可； （2）先分别求出A与C、A与B、B与C之间的距离．求出三段距离的公因数即可； （3）① 根据题意表示跳跃距离d； ② 设点R表示的数为x．分两种情况∶向右跳跃和向左跳跃分别表示再将代入求解． 【详解】 解∶ （1）A、B两点间距离为． “可到跳跃”要求连续n(n>1)次等距跳跃， 跳跃距离d是8的大于1，小于8 的因数． 8的大于1的因数有2、4、8， 的值可以是2或4． （2）A与C的距离， A与B的距离∶， B与C的距离∶． 任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同， 是6、8、的大于1的公因数． 6、8、的公因数为2， ． （3）①，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达， ． ② 设点R表示的数为x， 当点R向右连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 当点R向左连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 3大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 解一元一次方程 考点03 实际问题与一元一次方程 考点01 等式的性质 1．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）下列变形中，正确的是（　　） A. 若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6 B. 若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1 C. 若﹣3x＝5，则x＝﹣ D. 若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴选项A不符合题意 ∵，则 ∴选项B不符合题意 ∵若，则 ∴选项C不符合题意 ∵若，则 ∴选项D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据． 2．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】 解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 考点02 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 【答案】（1），；     （2）6或      【分析】 本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点， （1）根据非负数的性质求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． (1) 小问详解： ∵， 又∵，， ∴，， ∴，； (2) 小问详解： ∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 2．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项可进行求解； （2）先去括号，然后再进行求解即可； （3）先去分母，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数系数化为1，得． (2) 小问详解： 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 未知数系数化为1，得． (3) 小问详解： 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数系数化为1，得． 3．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若“●”表示3，输入数为，求计算结果； （2）若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，程序框图中的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解程序框图的计算顺序． （1）将“●”表示3代入程序框图中的运算程序进行计算即可； （2）先确定“●”表示的数为，再由题意得方程，再解方程即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：； (2) 小问详解： 解：由题意得：“●”表示的数为 ， 解得：． 4．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）【问题情境】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的有理数，点C表示的数为8，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． 【观察思考】 （1）               ；               ； （2）若点P到点A、点C的距离相等，则               ； （3）若点P到点B、点C的距离之和为，则               ； 【深入探究】 （4）若点P从点A以每秒个单位长度，同时点Q从点B出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．后，点P与点B之间的距离能和点Q与点B之间的距离相等吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由； 【答案】（1），0；（2）2；（3）9或；（4）①；② 【分析】 本题考查多项式的系数 ，化简绝对值及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据多项式的一次项系数，绝对值最小的整数，求出a，b的值即可； （2）点P到点A、点C的距离相等，取中点得到P的表示的数； （3）设P点表示的数为x，分两种情况点P在点B左边或点P在点C右边列出方程求解； （4）分两种情况：相遇前和相遇后距离相等，分别列方程求解． 【详解】 解：（1）由题意可知 多项式的一次项系数， ． 是绝对值最小的有理数， ． 故答案为：，0． （2）点A表示，点C表示8，P是的中点， ． 故答案为：2； （3）依题意得 当点P在点B左边时， ， 解得； 当点P在点C右边时，， 解得． 故答案为：9或； （4）能，理由如下： 当点P在点B左侧时，， 解得， 当点P在点B右侧时，， 解得， ①；②． 考点03 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为x，则列出的方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】 解：由图及题意可列方程为； 故选D． 2．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图，在今年11月的日历表中用框选器“ ”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（     ） A. 42 B. 63 C. 90 D. 125 【答案】C 【分析】 本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 设中间数为x，则其余四个数分别为、、、，求和即可求得． 【详解】 设中间数为x，则其余四个数分别为、、、， ∴这五个数的和为：， ∵42和63不是5的倍数， ∴不符合题意，故舍去， 当时，，可以框出五个数， 当时，，不可以框出五个数． 故选：C． 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）如图，在日历中用十字形框出5个数，分别是中间一个数，以及它上下左右四个数．如果这五个数的和是70，则中间的数是　　　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解． 设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可． 【详解】 解：设中间的数是x， 这个数上方的数是，下方的数是，右边的数是，左边的数是， 列式：， 解得． ∴中间的数是． 故答案为：． 4．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）阅读下列材料： 问题：怎样将表示成分数？ 小明的探究过程如下： 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． 根据以上信息，回答下列问题： （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是                                                                ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是                                                                                      ； （2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式． 【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．     （2）      【分析】 （1）根据等式的性质进行填空； （2）设，两边同时乘以，可得，解方程可得结论． (1) 小问详解： ∵①，给① 式两边同乘以得到：② ∴从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等； ∵⑤，给⑤ 式两边同减去x得到：⑥ ∴从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． (2) 小问详解： 设， ， ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了无限循环小数转化为分数的应用、等式的性质及用一元一次方程解实际问题，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键 5．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可． 【详解】 解：∵∠AOC=120°， ∴∠BOC=60° ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°， ∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30． 故填：12或30． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键． 6．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）综合与实践——数轴上的“跳跃游戏”． 在数学活动课上，老师设计了一个“跳跃游戏”，将数轴上某一点标记为起点A，在数轴上进行如下跳跃： 第一次从起A点向右跳1个单位长度，到达点； 第二次从点向左跳2个单位长度，到达点； 第三次从点向右跳3个单位长度，到达点； 第四次从点向左跳4个单位长度，到达点； …… 依此规律，第n次跳跃的方向与跳跃长度如下： 当n为奇数时，向右跳n个单位长度； 当n为偶数时，向左跳n个单位长度． （1）设起点A在数轴上表示的数为2，则点表示的数为______，点表示的数为______； （2）设起点A在数轴上表示的数为a． 问题1：点表示的数为_______，点表示的数为_______. （用含a的代数式表示） 问题2：当n为奇数时，点表示的数为_______；（用含a和n的代数式表示） 当n为偶数时，点表示的数为_______．（用含a和n的代数式表示） 问题3：现有另一点P，在起点A右侧且距离起点A3个单位长度处，点A经过n次跳跃后，到点P的距离是到起点距离的2倍，则n的值为______． 【答案】（1）3，1     （2）问题1：，；问题2：，；问题3：1或6      【分析】 此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键． （1）根据“跳跃游戏”的规律求解即可； （2）问题1：根据“跳跃游戏”的规律求解即可； 问题2：由问题1可得规律，求得当n为奇数时，点表示的数为；当n为偶数时，点表示的数为； 问题3：分两种情况讨论，分别列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：设起点A在数轴上表示的数为2， 则点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：3，1； (2) 小问详解： 解：问题1：设起点A在数轴上表示的数为a， 则点表示的数为，点表示的数为； 点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，； 问题2：由问题1可得，当n为奇数时，点表示的数为； 当n为偶数时，点表示的数为． 故答案为：，； 问题3：由题意得点P表示的数为， 当n为奇数时，点表示的数为， 由题意得， 整理得， 解得（舍去）或； 当n为偶数时，点表示的数为， 由题意得， 解得； 故答案为：1或6． 7．（25-26学年七上·山西太原·期中）综合与探究 数轴上，我们规定：一个动点从点A出发，经过n次（n是大于1的整数）连续向左或连续向右的等距跳跃后，能到达点B，我们称点A与点B之间存在“可到跳跃”，设每次的跳跃距离为d（d是大于1的整数）．如图1，点A表示0，点B表示6，若跳跃距离d为3，点A连续向右跳跃2次到达B或点B连续向左跳跃2次到达A，称点A与点B之间存在“可到跳跃”． 【初步理解】 （1）如图2，点A表示4，点B表示12，若点A与点B之间存在“可到跳跃”，请写出一个符合题意的d的值． （2）如图3，点C表示，点A表示4，点B表示12．若点中，任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同，请直接写出d的值． 【深入探究】 （3）若数轴上P，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达点Q，设每次的跳跃距离为d． ①请用含m、n的代数式表示跳跃距离d． ②数轴上存在一点R，若点R连续两次等距跳跃后可到达点Q，且每次的跳跃距离为，则点R表示的数为________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）2或4（写出一个即可）；（2）2；（3）①；②或 【分析】 本题考查新定义的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“可到跳跃”的定义，先求出A与B之间的距离，再求出符合题意的因数即可； （2）先分别求出A与C、A与B、B与C之间的距离．求出三段距离的公因数即可； （3）① 根据题意表示跳跃距离d； ② 设点R表示的数为x．分两种情况∶向右跳跃和向左跳跃分别表示再将代入求解． 【详解】 解∶ （1）A、B两点间距离为． “可到跳跃”要求连续n(n>1)次等距跳跃， 跳跃距离d是8的大于1，小于8 的因数． 8的大于1的因数有2、4、8， 的值可以是2或4． （2）A与C的距离， A与B的距离∶， B与C的距离∶． 任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同， 是6、8、的大于1的公因数． 6、8、的公因数为2， ． （3）①，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达， ． ② 设点R表示的数为x， 当点R向右连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 当点R向左连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 3大高频考点概览 考点01 等式的性质 考点02 解一元一次方程 考点03 实际问题与一元一次方程 考点01 等式的性质 1．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）下列变形中，正确的是（　　） A. 若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6 B. 若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1 C. 若﹣3x＝5，则x＝﹣ D. 若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3 2．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是　　　　　　　　 ． 考点02 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·山西临汾·期中）已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 2．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）解方程 （1）； （2）； （3）． 3．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若“●”表示3，输入数为，求计算结果； （2）若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 4．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）【问题情境】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的有理数，点C表示的数为8，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． 【观察思考】 （1）               ；               ； （2）若点P到点A、点C的距离相等，则               ； （3）若点P到点B、点C的距离之和为，则               ； 【深入探究】 （4）若点P从点A以每秒个单位长度，同时点Q从点B出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．后，点P与点B之间的距离能和点Q与点B之间的距离相等吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由； 考点03 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为x，则列出的方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图，在今年11月的日历表中用框选器“ ”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（     ） A. 42 B. 63 C. 90 D. 125 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）如图，在日历中用十字形框出5个数，分别是中间一个数，以及它上下左右四个数．如果这五个数的和是70，则中间的数是　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）阅读下列材料： 问题：怎样将表示成分数？ 小明的探究过程如下： 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． 根据以上信息，回答下列问题： （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是                                                                ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是                                                                                      ； （2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式． 5．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为　　　　　　　　． 6．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）综合与实践——数轴上的“跳跃游戏”． 在数学活动课上，老师设计了一个“跳跃游戏”，将数轴上某一点标记为起点A，在数轴上进行如下跳跃： 第一次从起A点向右跳1个单位长度，到达点； 第二次从点向左跳2个单位长度，到达点； 第三次从点向右跳3个单位长度，到达点； 第四次从点向左跳4个单位长度，到达点； …… 依此规律，第n次跳跃的方向与跳跃长度如下： 当n为奇数时，向右跳n个单位长度； 当n为偶数时，向左跳n个单位长度． （1）设起点A在数轴上表示的数为2，则点表示的数为______，点表示的数为______； （2）设起点A在数轴上表示的数为a． 问题1：点表示的数为_______，点表示的数为_______. （用含a的代数式表示） 问题2：当n为奇数时，点表示的数为_______；（用含a和n的代数式表示） 当n为偶数时，点表示的数为_______．（用含a和n的代数式表示） 问题3：现有另一点P，在起点A右侧且距离起点A3个单位长度处，点A经过n次跳跃后，到点P的距离是到起点距离的2倍，则n的值为______． 7．（25-26学年七上·山西太原·期中）综合与探究 数轴上，我们规定：一个动点从点A出发，经过n次（n是大于1的整数）连续向左或连续向右的等距跳跃后，能到达点B，我们称点A与点B之间存在“可到跳跃”，设每次的跳跃距离为d（d是大于1的整数）．如图1，点A表示0，点B表示6，若跳跃距离d为3，点A连续向右跳跃2次到达B或点B连续向左跳跃2次到达A，称点A与点B之间存在“可到跳跃”． 【初步理解】 （1）如图2，点A表示4，点B表示12，若点A与点B之间存在“可到跳跃”，请写出一个符合题意的d的值． （2）如图3，点C表示，点A表示4，点B表示12．若点中，任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同，请直接写出d的值． 【深入探究】 （3）若数轴上P，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达点Q，设每次的跳跃距离为d． ①请用含m、n的代数式表示跳跃距离d． ②数轴上存在一点R，若点R连续两次等距跳跃后可到达点Q，且每次的跳跃距离为，则点R表示的数为________（用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $