精品解析：山西省临汾市尧都区枕头联校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0． 2. 下列各数中既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，需要找出既是负数又是分数的数，负数指小于零的数，分数指非整数的有理数． 【详解】解：A．是负数但不是分数，故A不符合题意； B．是分数但不是负数，故B不符合题意； C．是分数但不是负数，故C不符合题意； D．既是负数又是分数，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数的乘法、除法和四则混合运算法则，进行计算，再判断即可．解题的关键是掌握运算法则． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 4. 当，时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接代入给定的x和y的值计算代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：B． 5. 按照国家统计局的统一部署，2021年度山西省人口变动情况抽样调查工作已经圆满完成．经对抽样调查结果进行科学推算，2021年末全省常住人口为万人，其中临汾市常住人口为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：万用科学记数法表示为． 故选：C． 6. 在研究一个数的绝对值的性质时，我们分三种情况进行研究．当时，如，此时的绝对值是它本身；当时，，此时的绝对值是0；当时，如，此时的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 转化思想 C. 数形结合思想 D. 模型思想 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数学方法，题干中研究绝对值性质时分为、和三种情况讨论，这符合分类讨论思想的特征． 【详解】解：∵问题被分为三种不同情况进行分析， ∴体现了分类讨论思想． 故选：A． 7. 明代珠算大师程大位著有《算法统宗》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（1斤等于16两）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人与银各多少？如果设共有人，则总银两数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意“每人分9两，则少半斤（8两）”，总银两数等于9倍人数减8两． 【详解】解：∵每人分9两，则少8两， ∴总银两数可表示为． 故选：D． 8. 如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 9. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数右边的比左边的大，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∵单位长度不确定，故无法比较和的大小关系； 综上：只有选项A正确； 故选A． 10. 相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 临汾市某日的最高气温为，最低气温为，则临汾该日的温差（最高气温与最低气温的差）为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，温差是最高气温与最低气温的差，直接计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知小明的爷爷今年岁，是小明年龄的5倍，则6年后，小明的年龄是________岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，由爷爷年龄是小明年龄的5倍，可求小明今年年龄，再加6得6年后年龄． 【详解】解：小明的爷爷今年岁，则小明今年为岁，因此6年后，小明的年龄为岁． 故答案为：． 13. 据山西省统计局统计公报显示，2020年山西省城镇非私营单位就业人员年平均工资为74739元，比上年增加5188元，名义增长，扣除价格因素，实际增长．用四舍五入法将数据74739精确到千位的近似值为________（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法；精确到千位，需看百位数字，百位数字为7，大于5，故向千位进1，再用科学记数法表示． 【详解】解：74739精确到千位的近似值为75000，即． 故答案为：． 14. 26减去6与的积，结果为________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：50． 15. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图形中黑色棋子的个数为． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，列代数式，找到图形变化规律是解题的关键． 观察所给图形中棋子的个数，据此发现规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有黑色棋子枚， 第2个图案有黑色棋子枚， 第3个图案有黑色棋子枚， 第4个图案有黑色棋子枚， 以此类推，第n个图案有黑色棋子枚， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算括号内，然后根据乘除法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运用有理数的乘法运算律进行简便运算，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”号连接起来． ，0，，，3． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简多重符号，求一个数的绝对值，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，，， 由图可知：． 18. 为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划开展各项体育比赛，为此学校准备在某厂家购置若干足球、篮球和跳绳，并且购买篮球的数量是足球数量的2倍．已知该厂家足球每个49元，篮球每个89元，跳绳每根7元． （1）若学校准备购买足球、篮球和跳绳的数量之和为200．其中购买足球个，请用含的代数式表示学校购买这三种体育器材的总费用（列出代数式即可，不需要化简）． （2）在（1）的条件下，当时，求出学校购买这三种体育器材的总费用． 【答案】（1） （2）学校购买这三种体育器材的总费用为7580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据足球x个，表示出篮球的数量，跳绳的数量，然后根据单价表示出需要的总费用即可； （2）把代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：购买足球个，则购买篮球个，跳绳根， ∵足球每个49元，篮球每个89元，跳绳每根7元， ∴学校购买这三种体育器材的总费用为： 元； 【小问2详解】 解：当时， （元）， 答：学校购买这三种体育器材的总费用为7580元． 19. 对于有理数，，定义一种新的运算“”：． 例如：，． （1）计算：________，________． （2）我们知道加法和乘法具有结合律，请你判断结合律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证（举一个例子即可）． 【答案】（1）， （2） 结合律在有理数的“*”运算中适用．下面举例验证： ， ． 此运算满足结合律． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，新运算，理解新运算是解题的关键． （1）根据法则运算即可； （2）通过运算法则运算并验证即可． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“”处的数字被钢笔水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误把除以，抄成了乘以，得到的结果是35． （1）请计算出“”处的数字． （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】（1）28 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 21. 观察下面的几个等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请根据上述规律填空： （1）第5个等式为________，第17个等式为________； （2）用含的代数式表示第个等式：________； （3）． 【答案】（1）， （2） （3）103 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． （1）根据规律可得第5个等式和第17个等式； （2）根据前几个等式可得规律，进而可得第个等式，再按照等式的运算得出结果； （3）根据，再根据解析（2）可得：，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… ∴第5个等式：； 第17个等式：； 【小问2详解】 解：第n个等式：； 【小问3详解】 解： 根据解析（2）可得：， ∴． 22. 下表是九年级某班50位同学参加某次仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 人数 4 8 10 14 9 5 （1）50名学生中仰卧起坐最多的学生比仰卧起坐最少的学生一分钟多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）仰卧起坐比赛的计分方式为：每做1个仰卧起坐得1分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做1个另加2分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分．则该班50名学生的总积分为多少分？ 【答案】（1）仰卧起坐最多的学生比最少的学生一分钟多做8个 （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个 （3）该班50名学生的总积分为2444分 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，找出仰卧起坐最多的学生以及仰卧起坐最少的学生，再列式计算，即可作答． （2）结合标准数量为每人每分钟50个，以及表格数据，进行列式计算，即可作答． （3）先分别算出每多做1个另加2分的总加分，以及没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分的总减分，再结合（2）中的该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（个）， 答：仰卧起坐最多的学生比最少的学生一分钟多做8个； 【小问2详解】 解： ， （个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个； 【小问3详解】 解：依题意，加分总分：（分）， 扣分总分：（分）， ∴（分）， 答：该班50名学生的总积分为2444分． 23. 如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）点和点之间的距离为________． （2）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ （3）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 【答案】（1）10 （2）经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是 （3）经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）根据点P到点B的距离等于点P到点A的距离，结合两点间距离，求出点P运动的距离，再根据运动速度求出点P运动时间，最后求出点P表示的数即可； （3）分两种情况，当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时，分别列式求出结果即可． 【小问1详解】 解：点和点之间的距离为； 【小问2详解】 解：，（秒）， 此时，点P对应的数为， 答：经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是； 【小问3详解】 解：当点P在点A的左边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为． 当点P在点A的右边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为， 综上：经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列各数中既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 当，时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 5. 按照国家统计局的统一部署，2021年度山西省人口变动情况抽样调查工作已经圆满完成．经对抽样调查结果进行科学推算，2021年末全省常住人口为万人，其中临汾市常住人口为万人，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在研究一个数的绝对值的性质时，我们分三种情况进行研究．当时，如，此时的绝对值是它本身；当时，，此时的绝对值是0；当时，如，此时的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 转化思想 C. 数形结合思想 D. 模型思想 7. 明代珠算大师程大位著有《算法统宗》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（1斤等于16两）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人与银各多少？如果设共有人，则总银两数可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 临汾市某日的最高气温为，最低气温为，则临汾该日的温差（最高气温与最低气温的差）为________． 12. 已知小明的爷爷今年岁，是小明年龄的5倍，则6年后，小明的年龄是________岁． 13. 据山西省统计局统计公报显示，2020年山西省城镇非私营单位就业人员年平均工资为74739元，比上年增加5188元，名义增长，扣除价格因素，实际增长．用四舍五入法将数据74739精确到千位的近似值为________（用科学记数法表示）． 14. 26减去6与的积，结果为________． 15. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图形中黑色棋子的个数为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”号连接起来． ，0，，，3． 18. 为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划开展各项体育比赛，为此学校准备在某厂家购置若干足球、篮球和跳绳，并且购买篮球的数量是足球数量的2倍．已知该厂家足球每个49元，篮球每个89元，跳绳每根7元． （1）若学校准备购买足球、篮球和跳绳的数量之和为200．其中购买足球个，请用含的代数式表示学校购买这三种体育器材的总费用（列出代数式即可，不需要化简）． （2）在（1）的条件下，当时，求出学校购买这三种体育器材的总费用． 19. 对于有理数，，定义一种新的运算“”：． 例如：，． （1）计算：________，________． （2）我们知道加法和乘法具有结合律，请你判断结合律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证（举一个例子即可）． 20. 在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“”处的数字被钢笔水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误把除以，抄成了乘以，得到的结果是35． （1）请计算出“”处的数字． （2）请计算出这道题的正确结果． 21. 观察下面的几个等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请根据上述规律填空： （1）第5个等式为________，第17个等式为________； （2）用含的代数式表示第个等式：________； （3）． 22. 下表是九年级某班50位同学参加某次仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 人数 4 8 10 14 9 5 （1）50名学生中仰卧起坐最多的学生比仰卧起坐最少的学生一分钟多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）仰卧起坐比赛的计分方式为：每做1个仰卧起坐得1分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做1个另加2分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分．则该班50名学生的总积分为多少分？ 23. 如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）点和点之间的距离为________． （2）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ （3）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $