专题04 整式的加减（期中真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦整式加减核心考点，整合山西多地期中真题，覆盖整式概念、加减运算及实际应用，兼具基础巩固与情境创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|整式定义、同类项、加减运算|结合龙年春节、太原马拉松等社会热点设计情境题| |填空|约15题|系数次数、多项式排列、新定义（对称式）|融入地方文化（后沟古村、关帝庙）考查应用能力| |解答|约15题|化简求值、实际问题、综合探究（倍差数、密码学）|设置“对称式”“倍差数”等新定义题型，渗透整体思想与逻辑推理|

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】 解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴① 是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴② 是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③ 是整式； ∵④的分母是字母， ∴④ 不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥ 是整式； 综上，整式有① 、② 、③ 、⑥ ，共个． 2．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【分析】 本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所以字母指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 故选：D ． 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ，4 B. ，3 C. 6，4 D. 6，3 【答案】A 【分析】 本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式的相关定义． 直接利用单项式的系数和次数的定义求解：系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】 解：∵ 单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数为，的指数为 ， ∴次数为 ； ∴系数和次数分别是和， 故选：A． 4．（25-26学年七上·山西临汾·期中）单项式的次数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答． 【详解】 解：单项式的次数为：， 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 5．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 和是同类项 D. 的次数是4 【答案】D 【分析】 本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的次数．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A、单项式的系数是数字因数，包括符号和常数π，的系数是，不是 ，故 A 错误； B、单项式的次数是所有字母的指数之和，的次数是，不是，故 B 错误； C、同类项需字母相同且相同字母的指数相同，和的字母指数不同，不是同类项，故 C 错误； D、多项式的次数是最高次项的次数，中，的次数为，其余项次数为，故的次数为，D 正确． 故选：D． 6．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）下列语句中，正确的是（        ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项是 【答案】A 【分析】 本题主要考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义，熟记相关概念是解题关键．根据定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项． 对于选项A：单项式的系数是，次数是，故符合题意； 对于选项B：单项式的系数是，次数是，故不符合题意； 对于选项C：多项式的最高次项的次数是，是二次三项式，故不符合题意； 对于选项D：多项式的常数项是，故不符合题意． 故选：A． 7．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）对于单项式，下列说法正确的是（       ） A. 系数是 B. 系数是 C. 次数是2 D. 次数是4 【答案】A 【分析】 本题考查单项式的系数和次数的定义：系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】 解：∵单项式的数字因数是， ∴系数是， 又∵字母的指数是1，的指数是2， ∴次数是， 因此，选项 A 正确，B、C、D 错误． 故选：A． 8．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）多项式的次数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】 本题主要考查多项式的次数， 多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解 ． 【详解】 解：多项式的次数为3， 故选：A． 9．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）把多项式按x的降幂排列为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查多项式的排列，需分清各项的指数和系数，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键． 按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项． 【详解】 ∵ 多项式各项中x的指数分别为：指数4，指数3，指数2，指数1，指数0， ∴ 按x的降幂排列为：． 故选：D． 10．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，按字母 进行降幂排列，即根据 的指数从高到低排列多项式各项； 【详解】 解：原多项式为 ； ∵ 中 的指数为 3， 中 的指数为 2， 中 的指数为 1， 中 的指数为 0； ∴ 按 指数降序排列为 ， 故选： C 11．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列说法中，正确的是（        ） A. 不是整式 B. 是单项式 C. 的次数是5 D. ，，是多项式的项 【答案】D 【分析】 本题考查整式、单项式、次数和多项式的项的概念，根据定义逐一判断各选项． 【详解】 解：∵整式包括单项式和多项式，是常数单项式，属于整式，∴A错误； ∵单项式是数字与字母的乘积形式，中字母在分母上，不是单项式，∴B错误； ∵单项式的次数是所有字母的指数之和，，字母指数和为，∴次数是3，不是5，C错误； ∵多项式由多个单项式相加组成，每个单项式是项，、、都是多项式的项，∴D正确． 故选：D． 12．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）单项式的系数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数与次数，由单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】 解：单项式中，数字因数为，因此系数是， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）请写出一个只含有两个字母的单项式，要求系数为，次数为4，这个单项式可以是　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，单项式的系数和次数的概念． 根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，结合要求只含有和两个字母，系数为，次数为，即可写出符合条件的单项式． 【详解】 解：∵单项式只含有和两个字母，且系数为，次数为， ∴字母和的指数之和为，且每个字母的指数至少为， ∴单项式可以是． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·山西太原·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数是指其数字因子部分． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若整式是关于的四次三项式，则的值为　　　　　 【答案】6 【分析】 本题考查了多项式，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 根据四次三项式的定义，整式的最高次项次数为4，且项数为3，据此求解即可． 【详解】 解：整式是关于的四次三项式， ∴， 解得． 故答案为：6． 16．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）请你写出一个系数是8，次数是5的单项式　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数．系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵系数是8，次数是5， ∴该单项式可以是， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务： 关于“对称式”的研究报告善思小组研究对象：对称式研究思路：按“概念-性质-判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）-猜想-推理证明【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是对称式．②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以________对称式． 问题： （1）Ⅰ．直接写出研究报告中“________”处短缺的内容． Ⅱ．给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是________（填序号即可）； （2）Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母x，y的四次三项式，使该多项式是对称式． 【答案】（1）Ⅰ．不是；Ⅱ．① ③     （2）Ⅰ．；Ⅱ．（答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了代数式，解题的关键是理解题目中的定义． （1）Ⅰ．根据题目给出的定义，进行判定即可； Ⅱ．根据题目给出的定义，进行判定即可； （2）Ⅰ．根据题目给出的定义，进行求解即可； Ⅱ．根据题目给出的定义，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：Ⅰ．∵， ∴不是对称式， 故答案为：不是； Ⅱ．根据题意得， ①， ∴① 为对称式； ②， ∴② 不是对称式； ③， ∴③ 为对称式； ④， ∴④ 不是对称式； ∴其中是对称式的是① ③ ， 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：Ⅰ．根据题意得， ， ∴对称式可为； Ⅱ．根据题意得， ， ∴对称式可为． 18．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）将下列整式分类： ，，，，，， 【答案】解：分类如下： 【分析】 本题考查单项式和多项式，掌握相关知识是解决问题的关键．只有数与字母乘积的式子叫单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和叫多项式，据此判断即可． 【详解】 略 19．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求，的值． （2）求代数式的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． ． 20．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）综合与探究 问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”． 数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词． 拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下： 将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文的关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为． ①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文； ②已知多项式和密文“△○○■”，其中“△”为多项式的次数，“”为多项式的四次项的系数，“○”等于“”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△○○■”所对应的明文单词． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）①根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；②先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】 解：（1）密文中字母对应字母， 密文中字母j对应字母h， 密文中字母对应字母， 密文中字母对应字母， 密文中字母对应字母， 所以明文单词为； （2）① 由题意可得密文“1 10 38 19”， 1为奇数，明文对应的序号为2，即字母为， 10为偶数，明文对应的序号为5，即字母为， 38为偶数，明文对应的序号为19，即字母为， 19为奇数，明文对应的序号为20，即字母为， 所以密文“1 10 38 19”对应的明文单词为． ② 因为多项式的次数为7， 所以“△”表示的数为7， 因为多项式的四次项为，它的系数为2， 所以“”表示的数为2， 因为“○”等于“”的5次方， 所以“○”表示的数为， 因为“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积， 所以“■”表示的数为， 所以密文为“7 2 32 32 50”， 7为奇数，明文对应的序号为8，即字母为， 2为偶数，明文对应的序号为1，即字母为a， 32为偶数，明文对应的序号为16，即字母为， 50为偶数，明文对应的序号为25，即字母为， 所以密文“7 2 32 32 50”对应的明文单词为． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列各式计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】 解：A．和不是同类项，不能合并，A错误； B．，B错误； C．， C错误； D．，D正确； 故选：D． 2．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是（     ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了整式加减，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 先根据整式加减法法则得出与是同类项，再根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】 解：∵单项式与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26学年七上·山西临汾·期中）“一夜连双岁，五更分二年．”于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年，2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“”表示的意义是（       ） A. 第二天售出的吉祥物数量 B. 第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C. 两天一共售出的吉祥物数量 D. 第二天比第一天少售出的吉祥物数量 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．根据题意解答即可． 【详解】 解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的3倍少1件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 4．（25-26学年七上·山西临汾·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查合并同类项及去括号，熟练掌握合并同类项及去括号是解题的关键；根据合并同类项及去括号法则可进行求解． 【详解】 解：∵选项A中，和不是同类项，无法合并，∴A错误； ∵选项B中，和是同类项，∴，∴B正确； ∵选项C中，去括号时负号应分配到每一项，∴，而非，∴C错误； ∵选项D中，和不是同类项，无法合并为，∴D错误； 故选B． 5．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查合并同类项及去括号，熟练掌握合并同类项及去括号是解题的关键；通过检查每个选项的代数运算是否正确即可． 【详解】 解：选项A：∵和不是同类项，不能直接相加，∴错误； 选项B：∵，∴正确； 选项C：∵，∴错误； 选项D：∵和不是同类项，不能直接相减，∴错误； 故选B． 6．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查整式的加减运算，先根据题意表示出三角形的三边长，然后利用周长公式求和，关键是根据题意正确表示出各边长． 【详解】 解：∵一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b， ∴第二边长为 ，第三边长为 ， ∴这个三角形的周长是， 故选：A． 7．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）在下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，由此逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）下列运算中正确的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项的运算规则．同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变． 【详解】 解：选项A：，错误； 选项B：与不是同类项，不能合并，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 9．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）已知，，则M与N的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式的加减， 通过计算M与N的差值，并分析差值的符号来判断大小关系． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：B． 10．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）今年国庆期间，左权县以其深厚的红色文化底蕴、壮美的太行山水和淳朴好客的民风，向来自八方的游客敞开了“红色左权、太行画廊”的热情怀抱．已知国庆长假共八天，左权某景点前三天门票总收入为m元，后五天门票总收入比前三天的2倍少1000元，则代数式“”表示（       ） A. 该景点后五天的门票总收入 B. 该景点后五天与前三天门票总收入的差 C. 该景点八天的门票总收入 D. 该景点后五天平均每天的门票收入 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意，前三天门票总收入为m元，后五天门票总收入为元，八天总收入为前三天与后五天之和，即，故表达式“”表示八天的门票总收入． 【详解】 解：∵ 前三天门票总收入为m元， 后五天门票总收入比前三天的2倍少1000元，即元， ∴ 八天门票总收入 = 前三天收入 + 后五天收入元， 故“”表示该景点八天的门票总收入， 故选：C． 11．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）如果，那么代数式的值是（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 6 【答案】D 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 把代入化简后的代数式，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ 故选：D 12．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】 解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C． ，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意； 故选：C． 13．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）如果，那么代数式的值是（       ） A. 1 B. 5 C. 6 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故选：C． 14．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）下列各式的计算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变． 【详解】 解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误； 、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确． 故选：． 【点睛】 此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项． 15．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）下列运算结果正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减运算，需识别同类项并正确合并，注意去括号法则． 易知A不能合并，根据同类项的定义和合并同类项法则，逐项判断即可． 【详解】 选项A中，与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B中，，故 B错误； 选项C中，，故C错误； 选项D中，与是同类项（因），，故 D正确． 故选：D． 16．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）若，则的值为（     ） A. 10 B. 6 C. 22 D. 12 【答案】A 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 17．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，根据同类项的合并法则逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 18．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）若大长方形由3个小长方形拼接而成，其中涂有阴影的2个小长方形完全相同，其边长如图所示，则另一个小长方形的周长为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想． 根据题意，长方形的长为，宽为，再计算周长即可． 【详解】 由图可知，小长方形的长为，宽为， 则小长方形的周长为． 故选：D． 19．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）写出代数式的一个同类项：　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，解答即可． 【详解】 解：代数式中含有字母和，其中的指数1，的指数是2． 因此，它的同类项必须含有字母和，且的指数1，的指数2，系数可以任意． 则代数式的一个同类项可以为． 故答案为 （答案不唯一）． 20．（25-26学年七上·山西临汾·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，解题关键是正确去括号、合并同类项． 先通过去括号、合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算结果． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 21．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）下列是小颖化简整式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：              第一步                            第二步 任务1：以上化简步骤中，第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务2：请写出该整式正确的化简结果． 【答案】任务1：第一步，去括号时，括号前是负号的，去括号后，乘的符号错误 任务2： 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； 任务1：第一步去括号时，括号前是负号的，去括号后，括号内的项没有变号或乘运算错误或乘的符号错误； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：任务1：观察解题过程可知，第一步，去括号时，括号前是负号的，去括号后，乘的符号错误， 故答案为：一；去括号时，括号前是负号的，去括号后，乘的符号错误； 任务2： ． 22．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）星期天，骑行爱好者小爱和小数相约从家骑自行车去后沟古村游玩． 请你根据以下信息完成相应任务． 信息一 小爱和小数给亲朋好友买了一些礼物，小爱买了2张A款年画和5张生肖剪纸，小数买了3张A款年画和2张生肖剪纸．A款年画每张a元，生肖剪纸每张b元． 信息二 进入秋季后，早晚气温变化较大．他俩9点到达后沟古村时气温为，14点前平均每小时升温，随后平均每小时降温． 任务： （1）小爱和小数给亲朋好友买礼物一共花了______元；（用含a，b的代数式表示，要求结果最简） （2）当日16点他俩从后沟古村返回，当时后沟古村的气温是多少？ （3）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）     （2）当日16点他俩从后沟古村返回，当时后沟古村的气温是     （3）小爱给亲朋好友买礼物的费用比小数多多少元？（答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了整式的加减的应用，有理数的混合运算的实际应用： （1）把两人的费用加起来，再化简即可； （2）根据气温的变化情况，即可解答； （3）小爱给亲朋好友买礼物的费用比小数多多少元． (1) 小问详解： 解：根据题意得：元， 即小爱和小数给亲朋好友买礼物一共花了元； (2) 小问详解： 解：根据题意得：， 即当日16点他俩从后沟古村返回，当时后沟古村的气温是； (3) 小问详解： 解：小爱给亲朋好友买礼物的费用比小数多多少元？ 23．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）如果与的和是单项式，那么　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 【详解】 解：∵ 与 的和是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 相同字母的指数相同， 即 ，， 解得：，， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）先化简，再求值 当时，求代数式的值． 【答案】，19 【分析】 本题考查了整式加减计算中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和合并同类项法则． 先根据非负性求出的值，再根据整式加减运算法则化简，然后代入求解即可． 【详解】 解：， ，， ，， ， ． 25．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）单项式与是同类项，则　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由同类项的定义计算即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 因此，， 故答案为：1． 26．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）三角形的周长为x米，它的一边长是周长的，另一边长是周长与8的差的一半，则第三边的长为　　　　　　米． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 根据三角形周长的定义，第三边等于周长减去已知两边的和，已知一边为周长的，另一边为周长与8的差的一半，即，通过代数运算求第三边． 【详解】 解：第三边 ． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】（1）旅行团按方案① 购买，则需付款元． 旅行团按方案② 购买，则需付款元     （2）按方案② 购票较为合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，关键是正确列出代数式： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】 解：（1）解：由题意得， 该旅行团按方案① 购买，则需付款元． 该旅行团按方案② 购买，则需付款元 （2）解：当时，； ； ， ∴当时，按方案② 购票较为合算． 28．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝　　　． 【答案】-3 【分析】 各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可． 【详解】 解： ∵无论输入的x为何值，输出的y不变， ∴ ∴ 故答案为：-3 【点睛】 此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键． 29．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）若与是同类项，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数相等确定、的值． 根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，求出、的取值，再计算． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，，即． ∴． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】 先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】 解：原式 当时，原式 【点睛】 本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 31．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】 解：由题意，与是同类项， 所以的指数相等，即， 解得． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，82 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，合并同类项，得出，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ． 当，时， 原式． 33．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）2025太原马拉松赛圆满落幕，为鼓励学生积极参与体育志愿服务，某中学会对完成服务的志愿者进行表彰．该校共设置“杰出志愿者”、“优秀志愿者”、“积极志愿者”三个荣誉等级，表彰总人数为60人，其中优秀志愿者人数比杰出志愿者人数的3倍少4人．设杰出志愿者人数为x人． （1）请用含x的代数式表示： 优秀志愿者人数为________人，积极志愿者人数为________人（化为最简）； （2）若杰出志愿者奖品为单价45元的太原马拉松纪念奖牌，优秀志愿者奖品为单价35元的运动速干T恤，积极志愿者奖品为单价20元的运动护腕，请用含x的代数式表示购买全部奖品所需的总费用，并化简； （3）在（2）的基础上，若学校最终表彰杰出志愿者8人，求购买奖品总费用． 【答案】（1），     （2）元     （3）购买奖品总费用为1700元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值，理解题意，列出代数式，是解题的关键． （1）根据优秀志愿者人数比杰出志愿者人数的3倍少4人，设杰出志愿者人数为x人，表示出积极志愿者人数，根据表彰的总人数，再表示出积极志愿者人数即可； （2）根据各种奖品的单价和数量表示出购买全部奖品所需的总费用即可； （3）把代入代数式，求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：优秀志愿者人数为人， 积极志愿者人数为： 人； (2) 小问详解： 解：购买全部奖品所需的总费用为： 元． (3) 小问详解： 解：根据题意得，当时，（元）， 答：购买奖品总费用为1700元． 34．（25-26学年七上·山西临汾·期中）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 有这样一道题如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小明这样来解原式，将看成一个整体，把式子两边乘以2，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 任务：仿照上面的解题方法，解答下面的问题． （1）已知，则_____． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，整体代入思想是解题的关键． （1）将代数式变形得，代入计算即可． （2）将代数式变形得，代入计算即可． (1) 小问详解： ， ． (2) 小问详解： ，， ． 35．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再把，代入计算． 【详解】 解：（1）原式：； （2）原式 ， 当，时， 原式． 36．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，下表为牛肉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉面 牛肉面+1份小菜 牛肉面+1份小菜+1份牛肉 价格（元） 8 10 20 队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．请你帮他们算一算： （1）他们共点了          份B套餐，          份A套餐，应付          元（用含x的式子表示）； （2）若他们套餐共买10份小菜，求花费多少元？ 【答案】（1）；；     （2）花费236元      【分析】 本题主要考查整式加减的应用及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据表格及题意可进行求解； （2）由题意易得，然后代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：他们共点了份B套餐，份A套餐， ∴应付（元）； 故答案为；；； (2) 小问详解： 解：由小菜共10份，可知， 把代入，得， 答：花费236元． 37．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）请写出一个与为同类项的整式：　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 【详解】 解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 38．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． （1）利用整式加减运算法则计算即可； （2）把和，看作一个整体，代入计算可得． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 39．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）对于两个整式A和B，我们定义一种新运算“@”：．例如：若，，则．根据以上定义，解答下列问题： （1）若，求． （2）若（其中k为常数），且的运算结果不含x的一次项，求k的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算及解一元一次方程， （1）根据新定义运算进行整式的加减运算求解即可； （2）根据新定义运算，以及整式加减运算进行化简，然后求解解一元一次方程即可． (1) 小问详解： 解： ， (2) 小问详解： 解：， 因为运算结果不含x的一次项，则x的一次项系数为零，即， 解得 所以，k的值为． 40．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）魔术师请小明想一个一位数，然后把这个数乘50，再加1，再乘2，最后再加上小明前年的年龄，把运算的结果告诉他，他就能知道小明想的那个一位数和小明现在的年龄．若小明运算的结果是612，你知道小明想的那个一位数和小明现在的年龄吗？请运用整式部分知识说明原因． 【答案】小明想的那个一位数是6，小明现在的年龄为12 【分析】 本题考查了整式的加减的应用，设小明想的一位数为a，小明现在的年龄为b岁，则前年的年龄为岁，根据题意列式计算即可得解，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：设小明想的一位数为a，小明现在的年龄为b岁，则前年的年龄为岁， 由题意得． 因为小明运算的结果是612且a是一位数， 所以，， 答：小明想的那个一位数是6，小明现在的年龄为12岁． 41．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． （1）长方形②水平方向的长度为             ； （2）把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） （3）把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 【答案】（1）     （2） 由题意可知：， 则， 即的结果与x的取值无关；     （3）3      【分析】 （1）设长方形② 水平方向的长度为y，根据大长方形的长相等可得，用a和x表示出y即可； （2）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； （3）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； (1) 小问详解： 设长方形② 水平方向的长度为y， 则， 解得， 即长方形② 水平方向的长度为． 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 则， ∵的值总保持不变， ∴， 解得， 即a的值为3． 【点睛】 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 42．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）如图，是一个长方形娱乐场所的设计方案，其中除半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．其中，分别是，的，当时，绿地面积为　　　　　（结果用只含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．结合题意根据矩形面积公式、半圆面积公式表示出绿地的面积，并将、、代入计算即可． 【详解】 解：根据题意，、、， ∴、 ∴绿地的面积为 ． 故答案为：． 43．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）张景院士指出：“代数的智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它的百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 【答案】（1）985     （2）；     （3） 当时，原式    ，为整数， 该倍差数满足，它能被13整除．      【分析】 本题考查了新定义，数位上数的规律，列代数式等知识，解题的关键题理解新定义“倍差数”的意义． （1）根据“倍差数”定义回答即可； （2）先确定十位上的数字，再用代数式表这个三位数即可； （3）将代入（2）问中的三位数，再判断它能否被13整除即可． (1) 小问详解： 解：百位上的数是9，个位上的数是5， 十位上的数为， 这个三位数是985； 故答案为：985； (2) 小问详解： 百位上的数字是，个位上的数字是， 十位上的数字是， 这个数为； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 44．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一：①第一步运算的依据是                           ； ②第             步开始出现错误，这一步错误的原因是                                                                  任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 【答案】任务一：① 乘法分配律；② 二；去括号时，第二项没有变号 任务二：， 【分析】 任务一：① 根据乘法的分配律即可得；② 根据去括号法则即可得； 任务二：先根据整式的加减运算法则进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可； 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：任务一：① 第一步运算的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ② 第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：去括号时，第二项没有变号； 任务二： 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 45．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： （1）求代数式的值：其中； （2）若，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）11      【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，理解题意是解题关键． （1）仿照题意把看作一个整体，先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． (1) 小问详解： 解： ， 当时， 原式＝； (2) 小问详解： 解：， ． ． 46．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）（1）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： ，求所捂的二次三项式． （2）下面是小宁同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．              第一步              第二步                     第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请正确化简该整式，并计算当，时该整式的值． 【答案】（1） （2）任务1：二，把括号前面的“－”去掉后没有变号；任务2：； 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）根据整式的加减运算进行计算即可； （2）任务1：第二步去括号时，没有变号，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得： ． ∴所捂的多项式为：． （2）任务1：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，具体错误是把括号前面的“－”去掉后没有变号． 任务2： ． 当，时， 原式 47．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：………………………………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………………第三步 ．………………………………………………………………第四步 请回答下列问题： （1）以上化简步骤中，第二步依据的运算律是____________； （2）这位同学从第_______步开始出现错误，错误的原因是_____________； （3）请正确化简． 【答案】（1）乘法对加法的分配律；     （2）三，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号；     （3）．      【分析】 本题考查整式的加减运算，运算律，掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据去括号法则可知第三步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （）根据整式的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：以上化简步骤中，第二步依据的运算律是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； (2) 小问详解： 解：这位同学从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号， 故答案为：三，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； (3) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数． （2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？ 【答案】（1）原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a； （2）解：原数与新数的差能被9整除． 理由：∵（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b）， ∴原数与新数的差能被9整除． 【分析】 （1）由十位上数字乘以10加上个位上数字，表示出原数与新数； （2）列出关系式，合并后得到结果为9的倍数，即可得到原两位数与新两位数的和能被9整除． 【详解】 （1）原数可表示为：10a+b，新数可表示为：10b+a； （2）略 【点睛】 本题考查了列代数式及整式的加减运算，正确理解题意，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 49．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）综合与实践 为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题． 素材一 素材二 已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元．该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款；方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根 问题解决 任务一：当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算． 任务二：请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 任务三：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】任务一、 方案A：（元）， 方案B：（元）， ∵， ∴按方案B购买较为划算； 任务二、方案A：元，方案B：元； 任务三、先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需款8940元 【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 任务一、根据方案A：足球和跳绳都按定价的折付款即可；方案B：买一个足球送一根跳绳先计算出买60个足球所需要的钱数再加上30根跳绳的钱数即可； 任务二、方案A足球和跳绳都打九折列代数式，方案B买60个足球赠60根跳绳，所以用买60个足球的钱数加上买剩余的跳绳的钱数列代数式即可； 任务三、先按方案B购买足球60个送根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱，然后计算费用即可． 【详解】 解：任务一：略 任务二 方案A：（元）， 方案B：（元）； 任务三 先按B方案购买足球60个送60根跳绳，再按A方案购买30根跳绳最省钱．需付款（元）， 答：先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需款8940元． 50．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） ．（第三步） 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键． 任务1：根据乘法分配律可得答案； 任务2：根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解：任务1：根据乘法分配律，第一步开始出现错误，具体错误是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当时， 原式． 51．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】 本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算除法和绝对值，再加减运算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 52．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）综合与实践 如图①是年月份的月历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． 【初步分析】 （1）计算图①中的结果为______；将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为______． 【数学思考】 （2）小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． =（       ） ______． 所以的值均为______． 【拓广探究】 （3）同学们利用小乐的方法，借助图①中的月历，在月历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）0，0； （2），，0，0； （3）的值均为0， 如图， ，，，， 将的方框移动到图① 中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． 【分析】 本题考查了数字类规律探索,整式加减的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给算式计算即可； （2）先得出，再代入计算即可求解； （3）先按框出，再计算后得出结论． 【详解】 （1）解：； 将的方框移动到图① 中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． 故答案为：0，0； （2）设，则，，． ． 所以的值均为0． 故答案为：，，0，0； （3）略 53．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像12，27，45，108，．．．这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）请你用类似的方法表示任意一个三位数； （2）猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由． 【答案】（1）     （2） 当一个三位数满足可以被9整除，则该三位数就能被9整除，理由： ∵， 显然，和能被9整除， ∴若可以被9整除，则就能被9整除， 即能被9整除．      【分析】 本题考查了数的表示方法，整除的性质及代数式的变形与推理． （1）根据数的组成，一个三位数，百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，所以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数就可以写成百位数字乘100、十位数字乘10与个位数字相加的形式，即； （2）先对进行变形，把写成，写成，则，因为和都能被9整除，根据整除的性质，如果能被9整除，那么就能被9整除，也就是这个三位数能被9整除． (1) 小问详解： 解：设这个三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 则． (2) 小问详解： 略 54．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）包书纸的长是，宽是     （2）包书纸的面积是      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； (2) 小问详解： 解：当时，， 答：包书纸的面积是． 55．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）下面是小宇同学对整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式 …………第一步 ……………第二步 ……………第三步.…………………………………第四步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步的依据是______； （2）以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，具体的错误是______； （3）请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】（1）乘法分配律     （2）二；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，括号里的第二项没有变号     （3） 解： ， 当，时，原式．      【分析】 本题主要考查了整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）利用去括号法则即可找出错误； （3）先按照去括号法则和合并同类项的方法将原式化简，再把，的值代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：由题意得，第一步的依据是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律． (2) 小问详解： 解：由题意得，从第二步开始出现错误，具体的错误是把括号和它前面的“－”去掉后，括号里的第二项没有变号． 故答案为：二；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，括号里的第二项没有变号． (3) 小问详解： 略 56．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： （1）a________2，b________1（填“”或“”） （2）化简： 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查了根据数轴比较大小、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系即可解答； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去绝对值，然后运用整式的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴得， ∴，． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：由数轴得，， ∴， ∴ ． 57．（25-26学年七上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】（1）原式（2）任务1：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号；任务2：；． 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1） ； （2）任务1：以上化简步骤中，第② 步开始出现错误，具体错误是的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号． 故答案为：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号； 任务2： ； 当时， 原式． 58．（25-26学年七上·山西临汾·期中）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 （1）填空：可表示为__________，可表示为__________． （2）的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 （3）小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去． 若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），见解析 【分析】 本题考查整式加减的实际应用，列代数式，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键： （1）① 根据题意，列出代数式即可； （2）根据数字的表示方法，进行整式的加减运算，求出结果后，进行判断即可； （3）根据流程图和数字的表示方法进行计算即可． 【详解】 解：（1）可表示为；； 故答案为：；； （2）解：由信息1和信息2可知， 能被9整除． （3），理由如下： 将输入运算程序，得： ， 减去得：， 而四位数可以表示为：， 所以， 即， 所以， 即． 59．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是（　　　　　　　） A．       B．       C．       D． 【答案】（1） （2）     （3）①   ②D 【分析】 本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）① 先将表示出来，再将代入求解即可； ② 分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】 解：（1） ． （2） 又的值与的值无关    ，． （3）① ∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ② 由① 得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 3．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ，4 B. ，3 C. 6，4 D. 6，3 4．（25-26学年七上·山西临汾·期中）单项式的次数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 和是同类项 D. 的次数是4 6．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）下列语句中，正确的是（        ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项是 7．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）对于单项式，下列说法正确的是（       ） A. 系数是 B. 系数是 C. 次数是2 D. 次数是4 8．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）多项式的次数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）把多项式按x的降幂排列为（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）下列说法中，正确的是（        ） A. 不是整式 B. 是单项式 C. 的次数是5 D. ，，是多项式的项 12．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）单项式的系数是　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）请写出一个只含有两个字母的单项式，要求系数为，次数为4，这个单项式可以是　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·山西太原·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若整式是关于的四次三项式，则的值为　　　　　 16．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）请你写出一个系数是8，次数是5的单项式　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务： 关于“对称式”的研究报告善思小组研究对象：对称式研究思路：按“概念-性质-判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）-猜想-推理证明【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因为，所以是对称式．②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以________对称式． 问题： （1）Ⅰ．直接写出研究报告中“________”处短缺的内容． Ⅱ．给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是________（填序号即可）； （2）Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母x，y的四次三项式，使该多项式是对称式． 18．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）将下列整式分类： ，，，，，， 19．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求，的值． （2）求代数式的值． 20．（25-26学年七上·山西朔州山阴县·期中）综合与探究 问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”． 数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词． 拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下： 将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文的关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为． ①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文； ②已知多项式和密文“△○○■”，其中“△”为多项式的次数，“”为多项式的四次项的系数，“○”等于“”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△○○■”所对应的明文单词． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列各式计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·山西临汾·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是（     ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 2 3．（25-26学年七上·山西临汾·期中）“一夜连双岁，五更分二年．”于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年，2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“”表示的意义是（       ） A. 第二天售出的吉祥物数量 B. 第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C. 两天一共售出的吉祥物数量 D. 第二天比第一天少售出的吉祥物数量 4．（25-26学年七上·山西临汾·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）一个三角形的第一边长是，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）在下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）下列运算中正确的是（） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）已知，，则M与N的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）今年国庆期间，左权县以其深厚的红色文化底蕴、壮美的太行山水和淳朴好客的民风，向来自八方的游客敞开了“红色左权、太行画廊”的热情怀抱．已知国庆长假共八天，左权某景点前三天门票总收入为m元，后五天门票总收入比前三天的2倍少1000元，则代数式“”表示（       ） A. 该景点后五天的门票总收入 B. 该景点后五天与前三天门票总收入的差 C. 该景点八天的门票总收入 D. 该景点后五天平均每天的门票收入 11．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）如果，那么代数式的值是（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 6 12．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）如果，那么代数式的值是（       ） A. 1 B. 5 C. 6 D.  14．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）下列各式的计算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·山西晋城泽州县·期中）下列运算结果正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）若，则的值为（     ） A. 10 B. 6 C. 22 D. 12 17．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）若大长方形由3个小长方形拼接而成，其中涂有阴影的2个小长方形完全相同，其边长如图所示，则另一个小长方形的周长为（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）写出代数式的一个同类项：　　　　　　． 20．（25-26学年七上·山西临汾·期中）先化简，再求值，其中，． 21．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）下列是小颖化简整式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：              第一步                            第二步 任务1：以上化简步骤中，第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务2：请写出该整式正确的化简结果． 22．（25-26学年七上·山西晋中榆次区·期中）星期天，骑行爱好者小爱和小数相约从家骑自行车去后沟古村游玩． 请你根据以下信息完成相应任务． 信息一 小爱和小数给亲朋好友买了一些礼物，小爱买了2张A款年画和5张生肖剪纸，小数买了3张A款年画和2张生肖剪纸．A款年画每张a元，生肖剪纸每张b元． 信息二 进入秋季后，早晚气温变化较大．他俩9点到达后沟古村时气温为，14点前平均每小时升温，随后平均每小时降温． 任务： （1）小爱和小数给亲朋好友买礼物一共花了______元；（用含a，b的代数式表示，要求结果最简） （2）当日16点他俩从后沟古村返回，当时后沟古村的气温是多少？ （3）你还能提出什么数学问题？ 23．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）如果与的和是单项式，那么　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）先化简，再求值 当时，求代数式的值． 25．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）单项式与是同类项，则　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）三角形的周长为x米，它的一边长是周长的，另一边长是周长与8的差的一半，则第三边的长为　　　　　　米． 27．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）综合与探究 加快文旅产业的发展，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来运游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为元／人．学生门票价格为元／人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买两张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的折优惠． 现某旅行团有个成人，个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，求需付款多少元？ 若该旅行团按方案②购买，求需付款多少元（用含的代数式表示）？ （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 28．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝　　　． 29．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）若与是同类项，则　　　　　　． 30．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）先化简，再求值：，其中． 31．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 32．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）先化简，再求值：，其中，． 33．（25-26学年七上·山西晋中介休·期中）2025太原马拉松赛圆满落幕，为鼓励学生积极参与体育志愿服务，某中学会对完成服务的志愿者进行表彰．该校共设置“杰出志愿者”、“优秀志愿者”、“积极志愿者”三个荣誉等级，表彰总人数为60人，其中优秀志愿者人数比杰出志愿者人数的3倍少4人．设杰出志愿者人数为x人． （1）请用含x的代数式表示： 优秀志愿者人数为________人，积极志愿者人数为________人（化为最简）； （2）若杰出志愿者奖品为单价45元的太原马拉松纪念奖牌，优秀志愿者奖品为单价35元的运动速干T恤，积极志愿者奖品为单价20元的运动护腕，请用含x的代数式表示购买全部奖品所需的总费用，并化简； （3）在（2）的基础上，若学校最终表彰杰出志愿者8人，求购买奖品总费用． 34．（25-26学年七上·山西临汾·期中）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 有这样一道题如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小明这样来解原式，将看成一个整体，把式子两边乘以2，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 任务：仿照上面的解题方法，解答下面的问题． （1）已知，则_____． （2）已知，，求的值． 35．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 36．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，下表为牛肉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉面 牛肉面+1份小菜 牛肉面+1份小菜+1份牛肉 价格（元） 8 10 20 队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面，x份小菜和8份牛肉．请你帮他们算一算： （1）他们共点了          份B套餐，          份A套餐，应付          元（用含x的式子表示）； （2）若他们套餐共买10份小菜，求花费多少元？ 37．（25-26学年七上·山西运城·第二次阶段测试）请写出一个与为同类项的整式：　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）已知代数式，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 39．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）对于两个整式A和B，我们定义一种新运算“@”：．例如：若，，则．根据以上定义，解答下列问题： （1）若，求． （2）若（其中k为常数），且的运算结果不含x的一次项，求k的值． 40．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）魔术师请小明想一个一位数，然后把这个数乘50，再加1，再乘2，最后再加上小明前年的年龄，把运算的结果告诉他，他就能知道小明想的那个一位数和小明现在的年龄．若小明运算的结果是612，你知道小明想的那个一位数和小明现在的年龄吗？请运用整式部分知识说明原因． 41．（25-26学年七上·山西吕梁汾阳·期中）图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片．将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②．如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）． （1）长方形②水平方向的长度为             ； （2）把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关； （提示：用含a，x的代数式表示、） （3）把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值． 42．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）如图，是一个长方形娱乐场所的设计方案，其中除半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．其中，分别是，的，当时，绿地面积为　　　　　（结果用只含的代数式表示）． 43．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）张景院士指出：“代数的智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它的百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 44．（25-26学年七上·山西运城河津·期中）下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务一：①第一步运算的依据是                           ； ②第             步开始出现错误，这一步错误的原因是                                                                  任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 45．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）阅读与思考 “整体思想”是数学中的重要思想，从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把看成一个整体，则．请你尝试应用整体思想解决下列问题： （1）求代数式的值：其中； （2）若，求代数式的值． 46．（25-26学年七上·山西运城稷山县·期中）（1）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： ，求所捂的二次三项式． （2）下面是小宁同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．              第一步              第二步                     第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请正确化简该整式，并计算当，时该整式的值． 47．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：………………………………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………………第三步 ．………………………………………………………………第四步 请回答下列问题： （1）以上化简步骤中，第二步依据的运算律是____________； （2）这位同学从第_______步开始出现错误，错误的原因是_____________； （3）请正确化简． 48．（25-26学年七上·山西晋中左权县·期中）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数． （2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？ 49．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）综合与实践 为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养．某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳．根据以下素材，解决问题． 素材一 素材二 已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元．该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案：方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款；方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳根 问题解决 任务一：当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算． 任务二：请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 任务三：若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 50．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） ．（第三步） 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 51．（25-26学年七上·山西晋中寿阳县·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）化简：． 52．（25-26学年七上·山西朔州怀仁·期中）综合与实践 如图①是年月份的月历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． 【初步分析】 （1）计算图①中的结果为______；将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为______． 【数学思考】 （2）小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． =（       ） ______． 所以的值均为______． 【拓广探究】 （3）同学们利用小乐的方法，借助图①中的月历，在月历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 53．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像12，27，45，108，．．．这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）请你用类似的方法表示任意一个三位数； （2）猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由． 54．（25-26学年七上·山西忻州地·期中）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 55．（25-26学年七上·山西运城万荣县部分学校）下面是小宇同学对整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式 …………第一步 ……………第二步 ……………第三步.…………………………………第四步 任务： （1）以上化简步骤中，第一步的依据是______； （2）以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，具体的错误是______； （3）请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 56．（25-26学年七上·山西临汾侯马·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： （1）a________2，b________1（填“”或“”） （2）化简： 57．（25-26学年七上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 58．（25-26学年七上·山西临汾·期中）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 （1）填空：可表示为__________，可表示为__________． （2）的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 （3）小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去． 若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 59．（25-26学年七上·山西晋中太谷区·期中）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是（　　　　　　　） A．       B．       C．       D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．D 12．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数与次数，由单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】 解：单项式中，数字因数为，因此系数是， 故答案为：． 13．【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，单项式的系数和次数的概念． 根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，结合要求只含有和两个字母，系数为，次数为，即可写出符合条件的单项式． 【详解】 解：∵单项式只含有和两个字母，且系数为，次数为， ∴字母和的指数之和为，且每个字母的指数至少为， ∴单项式可以是． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数是指其数字因子部分． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 15．【答案】6 【分析】 本题考查了多项式，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 根据四次三项式的定义，整式的最高次项次数为4，且项数为3，据此求解即可． 【详解】 解：整式是关于的四次三项式， ∴， 解得． 故答案为：6． 16．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数．系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵系数是8，次数是5， ∴该单项式可以是， 故答案为：． 17．【答案】（1）Ⅰ．不是；Ⅱ．① ③     （2）Ⅰ．；Ⅱ．（答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了代数式，解题的关键是理解题目中的定义． （1）Ⅰ．根据题目给出的定义，进行判定即可； Ⅱ．根据题目给出的定义，进行判定即可； （2）Ⅰ．根据题目给出的定义，进行求解即可； Ⅱ．根据题目给出的定义，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：Ⅰ．∵， ∴不是对称式， 故答案为：不是； Ⅱ．根据题意得， ①， ∴① 为对称式； ②， ∴② 不是对称式； ③， ∴③ 为对称式； ④， ∴④ 不是对称式； ∴其中是对称式的是① ③ ， 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：Ⅰ．根据题意得， ， ∴对称式可为； Ⅱ．根据题意得， ， ∴对称式可为． 18．【答案】解：分类如下： 【分析】 本题考查单项式和多项式，掌握相关知识是解决问题的关键．只有数与字母乘积的式子叫单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和叫多项式，据此判断即可． 【详解】 略 19．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． ． 20．【答案】（1）；（2）①；② 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）①根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；②先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】 解：（1）密文中字母对应字母， 密文中字母j对应字母h， 密文中字母对应字母， 密文中字母对应字母， 密文中字母对应字母， 所以明文单词为； （2）① 由题意可得密文“1 10 38 19”， 1为奇数，明文对应的序号为2，即字母为， 10为偶数，明文对应的序号为5，即字母为， 38为偶数，明文对应的序号为19，即字母为， 19为奇数，明文对应的序号为20，即字母为， 所以密文“1 10 38 19”对应的明文单词为． ② 因为多项式的次数为7， 所以“△”表示的数为7， 因为多项式的四次项为，它的系数为2， 所以“”表示的数为2， 因为“○”等于“”的5次方， 所以“○”表示的数为， 因为“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积， 所以“■”表示的数为， 所以密文为“7 2 32 32 50”， 7为奇数，明文对应的序号为8，即字母为， 2为偶数，明文对应的序号为1，即字母为a， 32为偶数，明文对应的序号为16，即字母为， 50为偶数，明文对应的序号为25，即字母为， 所以密文“7 2 32 32 50”对应的明文单词为． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．D 12．C 13．C 14．D 15．D 16．A 17．D 18．D 19．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，解答即可． 【详解】 解：代数式中含有字母和，其中的指数1，的指数是2． 因此，它的同类项必须含有字母和，且的指数1，的指数2，系数可以任意． 则代数式的一个同类项可以为． 故答案为 （答案不唯一）． 20．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减化简求值，解题关键是正确去括号、合并同类项． 先通过去括号、合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算结果． 【详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 21．【答案】任务1：第一步，去括号时，括号前是负号的，去括号后，乘的符号错误 任务2： 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； 任务1：第一步去括号时，括号前是负号的，去括号后，括号内的项没有变号或乘运算错误或乘的符号错误； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：任务1：观察解题过程可知，第一步，去括号时，括号前是负号的，去括号后，乘的符号错误， 故答案为：一；去括号时，括号前是负号的，去括号后，乘的符号错误； 任务2： ． 22．【答案】（1）     （2）当日16点他俩从后沟古村返回，当时后沟古村的气温是     （3）小爱给亲朋好友买礼物的费用比小数多多少元？（答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了整式的加减的应用，有理数的混合运算的实际应用： （1）把两人的费用加起来，再化简即可； （2）根据气温的变化情况，即可解答； （3）小爱给亲朋好友买礼物的费用比小数多多少元． (1) 小问详解： 解：根据题意得：元， 即小爱和小数给亲朋好友买礼物一共花了元； (2) 小问详解： 解：根据题意得：， 即当日16点他俩从后沟古村返回，当时后沟古村的气温是； (3) 小问详解： 解：小爱给亲朋好友买礼物的费用比小数多多少元？ 23．【答案】 【分析】 本题主要考查利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 【详解】 解：∵ 与 的和是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 相同字母的指数相同， 即 ，， 解得：，， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 24．【答案】，19 【分析】 本题考查了整式加减计算中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和合并同类项法则． 先根据非负性求出的值，再根据整式加减运算法则化简，然后代入求解即可． 【详解】 解：， ，， ，， ， ． 25．【答案】1 【分析】 本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由同类项的定义计算即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 因此，， 故答案为：1． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 根据三角形周长的定义，第三边等于周长减去已知两边的和，已知一边为周长的，另一边为周长与8的差的一半，即，通过代数运算求第三边． 【详解】 解：第三边 ． 故答案为：． 27．【答案】（1）旅行团按方案① 购买，则需付款元． 旅行团按方案② 购买，则需付款元     （2）按方案② 购票较为合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，关键是正确列出代数式： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】 解：（1）解：由题意得， 该旅行团按方案① 购买，则需付款元． 该旅行团按方案② 购买，则需付款元 （2）解：当时，； ； ， ∴当时，按方案② 购票较为合算． 28．【答案】-3 【分析】 各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可． 【详解】 解： ∵无论输入的x为何值，输出的y不变， ∴ ∴ 故答案为：-3 【点睛】 此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键． 29．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项中相同字母的指数相等确定、的值． 根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，求出、的取值，再计算． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴，，即． ∴． 故答案为：． 30．【答案】，2 【分析】 先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】 解：原式 当时，原式 【点睛】 本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 31．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】 解：由题意，与是同类项， 所以的指数相等，即， 解得． 故答案为：． 32．【答案】，82 【分析】 本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，合并同类项，得出，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解： ． 当，时， 原式． 33．【答案】（1），     （2）元     （3）购买奖品总费用为1700元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减运算，代数式求值，理解题意，列出代数式，是解题的关键． （1）根据优秀志愿者人数比杰出志愿者人数的3倍少4人，设杰出志愿者人数为x人，表示出积极志愿者人数，根据表彰的总人数，再表示出积极志愿者人数即可； （2）根据各种奖品的单价和数量表示出购买全部奖品所需的总费用即可； （3）把代入代数式，求出代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：优秀志愿者人数为人， 积极志愿者人数为： 人； (2) 小问详解： 解：购买全部奖品所需的总费用为： 元． (3) 小问详解： 解：根据题意得，当时，（元）， 答：购买奖品总费用为1700元． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，整体代入思想是解题的关键． （1）将代数式变形得，代入计算即可． （2）将代数式变形得，代入计算即可． (1) 小问详解： ， ． (2) 小问详解： ，， ． 35．【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再把，代入计算． 【详解】 解：（1）原式：； （2）原式 ， 当，时， 原式． 36．【答案】（1）；；     （2）花费236元      【分析】 本题主要考查整式加减的应用及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据表格及题意可进行求解； （2）由题意易得，然后代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：他们共点了份B套餐，份A套餐， ∴应付（元）； 故答案为；；； (2) 小问详解： 解：由小菜共10份，可知， 把代入，得， 答：花费236元． 37．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 【详解】 解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． （1）利用整式加减运算法则计算即可； （2）把和，看作一个整体，代入计算可得． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算及解一元一次方程， （1）根据新定义运算进行整式的加减运算求解即可； （2）根据新定义运算，以及整式加减运算进行化简，然后求解解一元一次方程即可． (1) 小问详解： 解： ， (2) 小问详解： 解：， 因为运算结果不含x的一次项，则x的一次项系数为零，即， 解得 所以，k的值为． 40．【答案】小明想的那个一位数是6，小明现在的年龄为12 【分析】 本题考查了整式的加减的应用，设小明想的一位数为a，小明现在的年龄为b岁，则前年的年龄为岁，根据题意列式计算即可得解，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：设小明想的一位数为a，小明现在的年龄为b岁，则前年的年龄为岁， 由题意得． 因为小明运算的结果是612且a是一位数， 所以，， 答：小明想的那个一位数是6，小明现在的年龄为12岁． 41．【答案】（1）     （2） 由题意可知：， 则， 即的结果与x的取值无关；     （3）3      【分析】 （1）设长方形② 水平方向的长度为y，根据大长方形的长相等可得，用a和x表示出y即可； （2）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； （3）用含a，x的代数式表示，然后计算的结果作出判断即可； (1) 小问详解： 设长方形② 水平方向的长度为y， 则， 解得， 即长方形② 水平方向的长度为． 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ， 则， ∵的值总保持不变， ∴， 解得， 即a的值为3． 【点睛】 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 42．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．结合题意根据矩形面积公式、半圆面积公式表示出绿地的面积，并将、、代入计算即可． 【详解】 解：根据题意，、、， ∴、 ∴绿地的面积为 ． 故答案为：． 43．【答案】（1）985     （2）；     （3） 当时，原式    ，为整数， 该倍差数满足，它能被13整除．      【分析】 本题考查了新定义，数位上数的规律，列代数式等知识，解题的关键题理解新定义“倍差数”的意义． （1）根据“倍差数”定义回答即可； （2）先确定十位上的数字，再用代数式表这个三位数即可； （3）将代入（2）问中的三位数，再判断它能否被13整除即可． (1) 小问详解： 解：百位上的数是9，个位上的数是5， 十位上的数为， 这个三位数是985； 故答案为：985； (2) 小问详解： 百位上的数字是，个位上的数字是， 十位上的数字是， 这个数为； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 44．【答案】任务一：① 乘法分配律；② 二；去括号时，第二项没有变号 任务二：， 【分析】 任务一：① 根据乘法的分配律即可得；② 根据去括号法则即可得； 任务二：先根据整式的加减运算法则进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可； 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：任务一：① 第一步运算的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ② 第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：去括号时，第二项没有变号； 任务二： 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 45．【答案】（1）     （2）11      【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，理解题意是解题关键． （1）仿照题意把看作一个整体，先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． (1) 小问详解： 解： ， 当时， 原式＝； (2) 小问详解： 解：， ． ． 46．【答案】（1） （2）任务1：二，把括号前面的“－”去掉后没有变号；任务2：； 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）根据整式的加减运算进行计算即可； （2）任务1：第二步去括号时，没有变号，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得： ． ∴所捂的多项式为：． （2）任务1：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，具体错误是把括号前面的“－”去掉后没有变号． 任务2： ． 当，时， 原式 47．【答案】（1）乘法对加法的分配律；     （2）三，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号；     （3）．      【分析】 本题考查整式的加减运算，运算律，掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据去括号法则可知第三步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （）根据整式的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：以上化简步骤中，第二步依据的运算律是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； (2) 小问详解： 解：这位同学从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号， 故答案为：三，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； (3) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1）原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a； （2）解：原数与新数的差能被9整除． 理由：∵（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b）， ∴原数与新数的差能被9整除． 【分析】 （1）由十位上数字乘以10加上个位上数字，表示出原数与新数； （2）列出关系式，合并后得到结果为9的倍数，即可得到原两位数与新两位数的和能被9整除． 【详解】 （1）原数可表示为：10a+b，新数可表示为：10b+a； （2）略 【点睛】 本题考查了列代数式及整式的加减运算，正确理解题意，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 49．【答案】任务一、 方案A：（元）， 方案B：（元）， ∵， ∴按方案B购买较为划算； 任务二、方案A：元，方案B：元； 任务三、先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需款8940元 【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 任务一、根据方案A：足球和跳绳都按定价的折付款即可；方案B：买一个足球送一根跳绳先计算出买60个足球所需要的钱数再加上30根跳绳的钱数即可； 任务二、方案A足球和跳绳都打九折列代数式，方案B买60个足球赠60根跳绳，所以用买60个足球的钱数加上买剩余的跳绳的钱数列代数式即可； 任务三、先按方案B购买足球60个送根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱，然后计算费用即可． 【详解】 解：任务一：略 任务二 方案A：（元）， 方案B：（元）； 任务三 先按B方案购买足球60个送60根跳绳，再按A方案购买30根跳绳最省钱．需付款（元）， 答：先按方案购买足球60个送60根跳绳，再按方案购买30根跳绳最省钱，需款8940元． 50．【答案】任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键． 任务1：根据乘法分配律可得答案； 任务2：根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解：任务1：根据乘法分配律，第一步开始出现错误，具体错误是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当时， 原式． 51．【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】 本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算除法和绝对值，再加减运算即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 52．【答案】（1）0，0； （2），，0，0； （3）的值均为0， 如图， ，，，， 将的方框移动到图① 中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． 【分析】 本题考查了数字类规律探索,整式加减的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给算式计算即可； （2）先得出，再代入计算即可求解； （3）先按框出，再计算后得出结论． 【详解】 （1）解：； 将的方框移动到图① 中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． 故答案为：0，0； （2）设，则，，． ． 所以的值均为0． 故答案为：，，0，0； （3）略 53．【答案】（1）     （2） 当一个三位数满足可以被9整除，则该三位数就能被9整除，理由： ∵， 显然，和能被9整除， ∴若可以被9整除，则就能被9整除， 即能被9整除．      【分析】 本题考查了数的表示方法，整除的性质及代数式的变形与推理． （1）根据数的组成，一个三位数，百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，所以设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数就可以写成百位数字乘100、十位数字乘10与个位数字相加的形式，即； （2）先对进行变形，把写成，写成，则，因为和都能被9整除，根据整除的性质，如果能被9整除，那么就能被9整除，也就是这个三位数能被9整除． (1) 小问详解： 解：设这个三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 则． (2) 小问详解： 略 54．【答案】（1）包书纸的长是，宽是     （2）包书纸的面积是      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； (2) 小问详解： 解：当时，， 答：包书纸的面积是． 55．【答案】（1）乘法分配律     （2）二；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，括号里的第二项没有变号     （3） 解： ， 当，时，原式．      【分析】 本题主要考查了整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）利用去括号法则即可找出错误； （3）先按照去括号法则和合并同类项的方法将原式化简，再把，的值代入计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：由题意得，第一步的依据是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律． (2) 小问详解： 解：由题意得，从第二步开始出现错误，具体的错误是把括号和它前面的“－”去掉后，括号里的第二项没有变号． 故答案为：二；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，括号里的第二项没有变号． (3) 小问详解： 略 56．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查了根据数轴比较大小、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系即可解答； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去绝对值，然后运用整式的加减运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴得， ∴，． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：由数轴得，， ∴， ∴ ． 57．【答案】（1）原式（2）任务1：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号；任务2：；． 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1） ； （2）任务1：以上化简步骤中，第② 步开始出现错误，具体错误是的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号． 故答案为：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号； 任务2： ； 当时， 原式． 58．【答案】（1）；（2）见解析；（3），见解析 【分析】 本题考查整式加减的实际应用，列代数式，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键： （1）① 根据题意，列出代数式即可； （2）根据数字的表示方法，进行整式的加减运算，求出结果后，进行判断即可； （3）根据流程图和数字的表示方法进行计算即可． 【详解】 解：（1）可表示为；； 故答案为：；； （2）解：由信息1和信息2可知， 能被9整除． （3），理由如下： 将输入运算程序，得： ， 减去得：， 而四位数可以表示为：， 所以， 即， 所以， 即． 59．【答案】（1） （2）     （3）①   ②D 【分析】 本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）① 先将表示出来，再将代入求解即可； ② 分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】 解：（1） ． （2） 又的值与的值无关    ，． （3）① ∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ② 由① 得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $