精品解析：山西省长治市平顺县多校联考2024—2025学年上学期期中教学质量监测七年级数学试卷(华东师大版)

山西省2024-2025学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（） A. B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】的相反数是． 故选：B． 2. 迎泽大街是太原市的标志性、交通性、景观性、生活性主干道之一．2024年9月11日，迎泽大街维修改造工程圆满完成，正式竣工通车，若在迎泽大街上向东走记作．则向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若向东走记为正，则向西走记为负，由此即可得解． 【详解】解：若在迎泽大街上向东走记作．则向西走记作， 故选：C． 3. 当，时，（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 37 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把x、y的值代入代数式中求值即可． 【详解】解：当，时，， 故选：A． 4. 已知一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，记这个两位数为，若在这个两位数中间添加一个数字0，就得到一个三位数，则这个三位数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. ab 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据百位上的字母乘以，十位上的字母乘以，个位上的字母乘以，再相加，即可求解． 【详解】解：依题意，这个三位数可用代数式表示为 故选：C． 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数（正负数意义），理解正负数的表示并正确列出算式是解题的关键． 根据正负数的意义及题意列出算式，可得答案． 【详解】解：根据正负数的意义及题意可知，图表示的算式为， 故选：． 6. 随着游戏《黑神话：悟空》话题热度持续上涨，山西作为游戏中取景地最多的省份，古建打卡热度在国庆假期达到新高．国庆期间，游戏涉及的山西27个文物景点累计门票收入5616.7万元．数据“5616.7万”可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，形式为，其中，为整数，确定a与n是关键；将“5616.7万”转换为具体数值，再根据科学记数法的定义进行表示． 【详解】解：∵ 1万， ∴ 万， ∴ ， 故用科学记数法表示为，对应选项A． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列计算结果为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据m、n的位置判断出m、n的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】∵由m、n的位置可知，，，， ∴A、，结果为正，符合题意； B、，结果为负，不符合题意； C、，结果为负，不符合题意； D、，结果为负，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴以及有理数的运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则是解题的关键． 9. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 10. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2A对应十进制的数为，，那么十六进制中对应十进制的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意和表格中的数据，可以将十六进制中写成相应的十进制数． 【详解】由题意可得， 十六进制中对应十进制的数是：， 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：<． 12. 牡丹江镜泊湖国家森林公园门票的价格为：成人票每张80元，儿童票每张40元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据人数乘以票价即可求得答案． 【详解】解：∵成人票每张80元，儿童票每张40元，若购买m张成人票和n张儿童票， ∴共需花费元 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 13. 如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的结果为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的计算；按照程序进行计算即可． 【详解】解：由于且3为奇数，则； 故答案为：10． 14. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有_____个． 【答案】6561 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）， 答：文中的鸟巢共有6561个． 15. 如图是由实心圆点按一定规律连线组成的图案，按此规律，第个图案中实心圆点的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图案的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中实心圆点的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图案，可以发现实心圆点个数的变化规律，从而可以得到第n个图形中实心圆点的个数． 【详解】解：由图可得， 第1个图中实心圆点的个数为：， 第2个图中实心圆点的个数为：， 第3个图中实心圆点的个数为：， …， 则第n个图形中实心圆点的个数为：． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值，含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减法即可解答本题． （2）根据有理数的乘方、绝对值，先算乘法，再算加减法，即可解答本题． （3）根据乘法分配律，先算乘法，再算加减法，即可解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）请写出数轴上A，B两点表示的有理数． （2）请数轴上用点C，D分别表示有理数，． （3）A，B，C，D四点中距离原点最近的是点________． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴即可得解； （2）将点C，D表示的数表示在数轴上即可得解； （3）由数轴即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为； 小问2详解】 解：如图，点、即为所作， ； 【小问3详解】 解：由数轴可得：A，B，C，D四点中距离原点最近的是点． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键； （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， 原式． 【小问2详解】 解：当，时， 原式． 19. 国庆节期间，为了让外地游客感受运城美食的魅力，某运城特色美食店推出优惠大酬宾活动，优惠方案如下： 方案 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券 如某人消费120元，按照方案使用代金券后，实际消费（元）． 琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前单次消费元． （1）若按照方案使用代金券，则优惠后琪涵一家实际消费多少元？（用含的代数式表示） （2）若琪涵一家优惠前单次消费580元，则优惠后实际消费多少元？ 【答案】（1）元 （2）517元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，有理混合运算的应用，解题关键是理解题意． （1）根据方案列出代数式即可， （2）代入（1）所得代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：． 所以优惠后琪涵一家实际消费元． 【小问2详解】 当时，（元）． 所以优惠后实际消费517元． 20 阅读下面材料，并完成任务． 密码学中的数学 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切的关系． 如果给你一段密文“K nqxg tgcfkpi”，你知道它的意思吗？ 为了保密，许多情况下都要采用密文，这时就需要有破译密文的“钥匙”．对于上述密文，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定又接在的后面，这样26个字母就能排成圈．若给一把破译密文的“钥匙”，它代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，如密文字母“c”破译成明文为“a”．按照这个规律就可以把密文破译成明文，从而解读出密文的意思． 任务： （1）请你根据“钥匙”将密文“K nqxg tgcfkpi”破译成明文； （2）根据某个破译密文的“钥匙”，密文“J bn b tuvefou”可破译成明文“I am a student”．请直接写出这个破译密文的“钥匙”． 【答案】（1）I love reading （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，理解题意是解题的关键． （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意，通过对比密文与明文的字母顺序，即可找到“钥匙”． 【小问1详解】 解：由题意得， 密文“K nqxg tgcfkpi”可破译成明文“I love reading”； 【小问2详解】 解：由密文“J bn b tuvefou”可破译成明文“I am a student”可得， 密文中每一个字母换成字母表中从它向前移动1位的字母， 即破译密文的“钥匙”是． 21. 某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ （2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 【答案】（1）标准质量为70克，表格补充完整见解析 （2）合格，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据标准质量为70克，进行运算即可求得答案； （2）计算月饼的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得标准质量为（克），补充完整表格如图： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 【小问2详解】 合格，理由如下： 解： ∴这盒月饼的实际总质量是合格的． 22. 综合与实践 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“”字框框中了5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是__________． （2）任意移动“”字框到其他位置，设“”字框中最中间的数为，用含的代数式表示“”字框中的其他数字并计算这5个数的和． 实践探究： （3）小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母，，，，表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出一个即可） ②这5个数的和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①（答案不唯一，或或或）；②这5个数是15，17，22，23，24 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，正确列出代数式是关键； （1）最小数减最大数即可； （2）根据上下相邻两个数相差7，左右相邻两个数相差1，即可表示其它4个数，并求出这5个数的和； （3）①根据上下相邻两个数相差7，左右相邻两个数相差1，即可表示出这5个数，进而求出其和； ②根据①中所求和得到简易方程，即可求解． 【详解】解：（1）最小数是11，最大数是27， ； 故答案为：； （2）中间的数为x，则x上面的数为，x下面的数为，左边的数为，右边的数为， 这5个数的和为：； （3）①由题意得：， 这5个数的和为：； ②由①得：， 解得：， 此时， 即这5个数是15，17，22，23，24． 23. 综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过研究数轴我们发现了许多重要的规律，某班实践小组设计了两个关于数轴的问题，请你与他们共同解决： （1）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点间的距离为7（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为_________． （2）攀登小组：在原点处设置一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴负方向运动，两个小球在碰到挡板后立刻按原来的速度向相反的方向运动，设小球的运动时间为t秒． ①当时，求甲、乙两个小球之间的距离； ②求甲、乙两个小球之间的距离．（用含t的代数式表示） 【答案】（1）①6 ② （2）①3 ②当大于或等于0且小于或等于2时，甲、乙两个小球之间的距离为；当大于2时，甲、乙两个小球之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）①先求出表示1的点与表示3的点的中点的数是，即可得出答案； ②求出，进而可得出答案； （2）①先求出当时，甲、乙两个小球到达原点，再得出当时，小球甲所在位置表示的数为，小球乙所在位置表示的数为2，可得出答案； ②开始前，甲、乙两个小球之间的距离为，当大于或等于0且小于或等于2时，甲、乙两个小球之间的距离为；当大于2时，甲、乙两个小球之间的距离为． 【小问1详解】 解：①∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合， ∴表示1的点与表示3的点的中点的数是， ∴，， ∴表示的点与表示6的点重合； ②数轴上A，B两点间的距离为7 ∴， ∵点A在点B的左侧， ∴点A表示的数为； 【小问2详解】 ①因，（秒），，（秒）． 所以当时，甲、乙两个小球到达原点． 所以当时，小球甲所在位置表示的数为，小球乙所在位置表示的数为2． 所以甲、乙两个小球之间的距离为． ②开始前，甲、乙两个小球之间的距离为． 当大于或等于0且小于或等于2时，甲、乙两个小球之间的距离为； 当大于2时，甲、乙两个小球之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024-2025学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（） A. B. C. 7 D. 2. 迎泽大街是太原市标志性、交通性、景观性、生活性主干道之一．2024年9月11日，迎泽大街维修改造工程圆满完成，正式竣工通车，若在迎泽大街上向东走记作．则向西走记作（ ） A. B. C. D. 3. 当，时，（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 37 4. 已知一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，记这个两位数为，若在这个两位数中间添加一个数字0，就得到一个三位数，则这个三位数可用代数式表示为（ ） A. B. C. D. ab 5. 中国人最先使用负数，魏晋时期数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 随着游戏《黑神话：悟空》话题热度持续上涨，山西作为游戏中取景地最多的省份，古建打卡热度在国庆假期达到新高．国庆期间，游戏涉及的山西27个文物景点累计门票收入5616.7万元．数据“5616.7万”可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列计算结果为正的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 10. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2A对应十进制的数为，，那么十六进制中对应十进制的数是（　　） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 12. 牡丹江镜泊湖国家森林公园门票的价格为：成人票每张80元，儿童票每张40元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元． 13. 如图是一个“数值转换机”，若输入，则输出的结果为_______． 14. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有_____个． 15. 如图是由实心圆点按一定规律连线组成图案，按此规律，第个图案中实心圆点的个数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）请写出数轴上A，B两点表示的有理数． （2）请在数轴上用点C，D分别表示有理数，． （3）A，B，C，D四点中距离原点最近是点________． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 国庆节期间，为了让外地游客感受运城美食的魅力，某运城特色美食店推出优惠大酬宾活动，优惠方案如下： 方案 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券 如某人消费120元，按照方案使用代金券后，实际消费（元）． 琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前单次消费元． （1）若按照方案使用代金券，则优惠后琪涵一家实际消费多少元？（用含的代数式表示） （2）若琪涵一家优惠前单次消费580元，则优惠后实际消费多少元？ 20. 阅读下面材料，并完成任务． 密码学中的数学 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切的关系． 如果给你一段密文“K nqxg tgcfkpi”，你知道它的意思吗？ 为了保密，许多情况下都要采用密文，这时就需要有破译密文的“钥匙”．对于上述密文，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定又接在的后面，这样26个字母就能排成圈．若给一把破译密文的“钥匙”，它代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，如密文字母“c”破译成明文为“a”．按照这个规律就可以把密文破译成明文，从而解读出密文的意思． 任务： （1）请你根据“钥匙”将密文“K nqxg tgcfkpi”破译成明文； （2）根据某个破译密文的“钥匙”，密文“J bn b tuvefou”可破译成明文“I am a student”．请直接写出这个破译密文的“钥匙”． 21. 某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ （2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 22. 综合与实践 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“”字框框中了5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是__________． （2）任意移动“”字框到其他位置，设“”字框中最中间的数为，用含的代数式表示“”字框中的其他数字并计算这5个数的和． 实践探究： （3）小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母，，，，表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出一个即可） ②这5个数和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 23. 综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过研究数轴我们发现了许多重要的规律，某班实践小组设计了两个关于数轴的问题，请你与他们共同解决： （1）励志小组：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示_________的点重合； ②若数轴上A，B两点间的距离为7（点A在点B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为_________． （2）攀登小组：在原点处设置一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看成一点），小球甲从表示数的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴负方向运动，两个小球在碰到挡板后立刻按原来的速度向相反的方向运动，设小球的运动时间为t秒． ①当时，求甲、乙两个小球之间的距离； ②求甲、乙两个小球之间的距离．（用含t的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $