精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2026-2027学年上学期暑假作业落实情况检测卷八年级数学

2026年下学期开学考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图片可以通过平移如图得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 7. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 8. 某研究人员随机调查了温度在时某合金制成的圆球的体积的变化情况，整理绘制出如图所示的趋势图，请根据趋势图估计温度为时该合金材料的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为_____． 14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 15. 已知，若，则的值为______． 16. 对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 20. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 22. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程．随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，其中女生抽取了_______人，样本容量是_______． （2）将条形统计图补充完整． （3）已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？ 23. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 24. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 25. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期开学考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图片可以通过平移如图得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有C选项中的图片可以由题干中的图片平移得到 ． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数和有理数的定义，理解无限不循环小数是无理数是解答关键．根据有理数和无理数的定义分别进行分类来求解． 【详解】解：，在（相邻两个1之间2的个数依次加1），3.14这些数中，无理数有，，（相邻两个1之间2的个数依次加1），共3个， 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先需要找到哪个数的立方等于，计算结果即可． 【详解】解：， ， ． 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 6. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提． 7. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 8. 某研究人员随机调查了温度在时某合金制成的圆球的体积的变化情况，整理绘制出如图所示的趋势图，请根据趋势图估计温度为时该合金材料的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由趋势图可知，温度为时该合金材料的体积大于， 故选项D中符合题意． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别解两个不等式，根据解集确定参数的值，再代入计算即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式①得：； 解不等式②得：，即． 由题可知，不等式组的解集为， ∴，解得； ，解得，即． ∴， 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，读懂题意，根据题意抽象出一元一次不等式是解题的关键． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为_____． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据平行线的性质确定∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝180°． ∵∠1＝105°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，根据题意可知，，且，，，，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 已知，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程作差，得到关于的表达式，结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 由得：， 整理得：， ， ， 解得． 16. 对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不大于的最大整数可列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义最大整数问题，掌握表示不大于的最大整数的定义，抓住是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行乘法和加减运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】给①乘以2，用加减消元法得出y的值，代入①求出x的值． 【详解】解：得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：； 方程组的解为：． 19. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】 不等式组的解集为，所有正整数解为，. 【解析】 【分析】先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解． 【详解】解：， 解①移项得， 解②去分母得， 移项得， 系数化为得， 则不等式组的解集是，则不等式组的正整数解是． 20. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向右平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 【答案】（1）长方形如图所示： （2）长方形如图所示： 点的坐标为 【解析】 【分析】针对（1），先根据四个顶点的坐标，在平面直角坐标系中分别定位A、B、C、D四个点，因为长方形是由四条边顺次连接而成，所以依次连接相邻的顶点即可画出长方形． 针对（2），利用点的平移规律：点向右平移时横坐标增加平移单位，向上平移时纵坐标增加平移单位，所以对A、B、C、D四个点的坐标分别进行平移计算，得到对应点的坐标。定位平移后的四个对应点，顺次连接得到长方形，同时提取的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据给定坐标，在坐标系中描出、、、， 顺次连接四个顶点，即可得到长方形． 【小问2详解】 解：平移规律：点向右平移2个单位、向上平移1个单位后，坐标变为． 原B点坐标为， 因此平移后的坐标为：； 按相同规则算出其余对应点、、， 描点顺次连接即可得到长方形． 22. 为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈和剪纸三项活动课程．随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查，其中女生抽取了_______人，样本容量是_______． （2）将条形统计图补充完整． （3）已知该校有名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）全校学生中喜欢剪纸的约有人 【解析】 【分析】（1）根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数；求出抽取的男生和女生的总人数即可得出样本容量； （2）女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可； （3）利用乘以喜欢剪纸的学生的百分比即可得． 【小问1详解】 解：抽取女生的人数为（人）， 本次抽取的男生人数为（人）， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：，． 【小问2详解】 则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）． 将条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 23. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？ 【答案】（1）购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万 （2）该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台 【解析】 【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此即可作答； （2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，列出一元一不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元， 根据题意，得， 解得：， 答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元． 【小问2详解】 设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大值， 答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式，是解答本题的关键． 25. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）略 （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $