精品解析：辽宁朝阳市凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷

凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 （考试时间120 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 不是中心对称图形； B. 不是中心对称图形； C. 不是中心对称图形； D. 是中心对称图形． 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A 3. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，则是等腰直角三角形，得出，再由旋转性质和三角形的外角性质可知． 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， 故选：B． 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，根据圆内接四边形的对角互补，以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∴； 故选B． 5. 如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为、、．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，用红色区域的面积除以圆的面积得到指针落在黄色区域的概率． 【详解】解：指针落在红色区域的概率． 故选：B． 6. 如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理可得：，，进而得到，无法得到，即可得到答案． 【详解】解：是的直径，为弦，于点E， ，， B、D选项结论成立，不符合题意； ， ， A选项结论成立，不符合题意； 无法判断， C选项结论不成立，符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题关键． 7. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题的解法，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键． 【详解】解：设降尘量的年平均下降率为，则 ， 故选：D． 8. 抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解 【详解】解：由平移后的抛物线解析式可知： 原抛物线先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到， 故选：A 9. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 10. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点，先证明．可得，．点、的横坐标分别为、，可得，．，，，设，则，，，，，．再由，进而可以求解判断即可． 【详解】解：如图，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点， 四边形是正方形， 、互相平分，，， ，， ． ，， ． ，． 点、的横坐标分别为、， ，． ，，， 设，则，， ，，，． 又，， ，． ． ． ． 点、在轴的同侧，且点在点的右侧， ． ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握知识点是解题的关键． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是_______． 【答案】相交 【解析】 【详解】解：的直径为， 的半径， 圆心与直线的距离， ， 直线与的位置关系是相交． 13. “某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是_______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，关键是理解相关概念：一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．据此判断即可． 【详解】解：由“某种彩票的中奖率为知，购买100张这种彩票能中奖”可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件， 故答案为：随机． 14. 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______． 【答案】160°##160度 【解析】 【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π， ∵母线长90cm， ∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π， ∴=3600π， 解得：n=160． 【点睛】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式和展开的扇形面积公式． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点的坐标即可． 【详解】解：∵正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点0重合，轴， ∴OP=1，AO=2，∠OPA=90°， ∴， ∴第1次旋转结束时，点A的坐标为， 第2次旋转结束时，点A的坐标为， 第3次旋转结束时，点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A的坐标为， ∴4次一个循环， ∵， ∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴，或， 解得：，， 所以方程的两个根分别为，； 【小问2详解】 解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为． （1）________； （2）画出函数的图像； （3）当时，结合函数图像直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将代入表达式解方程即可得到答案； （2）由（1）可知，利用描点法作出图形即可得到答案； （3）由（2）中图像，作出图形，利用图像即可得到当时，的取值范围． 【小问1详解】 解：抛物线与轴的一个交点为， ，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 列表： 0 1 3 0 0 描点、连线，画函数图像 【小问3详解】 解：题中给出，过作，过作，如图所示： 的开口向上，对称轴为， 在图像上，当时，图像是下降的，即随增大而减小，当时，；当时，； 在图像上，当时，图像是上升的，即随增大而增大，当时，；当时，； 当时，结合函数图像，再由上述计算可知：当时，；当时，； 当时，结合函数图像得到的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、描点法作二次函数图像和利用二次函数图形与性质求的取值范围，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键． 18. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的列表可知，两球上的数字之和为的结果数有种 ∴乙获胜(记作事件）的概率 ∵ ， ∴甲获胜的概率小于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出树状图，即可得到所有等可能的结果，进行解答，即可； （2）根据树状图，得到甲乙双方的获胜概率，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：树状图如下： 一共有16种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为4的结果数有3种，即：，， ∴甲获胜(记作事件）的概率； 【小问2详解】 略． 19. 某农场打算修建一个如图所示的矩形养鸡场，养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长为的篱笆围成． （1）如果养鸡场的面积为，则边的长为多少？ （2）养鸡场的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）边的长为4米或6米 （2） 解：设的长为x米，则长为， ， 整理得：， ∵， ∴原方程无实数根， ∴养鸡场的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程． （1）设的长为x米，则长为，根据矩形面积公式，列出方程求解即可； （2）设的长为x米，则长为，根据矩形面积公式，列出方程，结合一元二次方程根的判别式，即可解答． 【小问1详解】 解：设的长为x米， ∵篱笆总长为， ∴， ， 解得：， 答：边的长为4米或6米； 【小问2详解】 略 20. 一位运动员在距篮下处跳起投篮，篮球行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是 ． （1）求篮球运行的水平距离是多少时，篮球达到最高点？篮球运行的最大高度是多少？ （2）该运动员身高m，在这次跳投中，球在头顶m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）已知篮圈中心到地面的距离为m，请问这次投篮是否能准确落入篮圈？ 【答案】（1）篮球运行的水平距离是m时，篮球达到最高点，篮球运行的最大高度是m． （2）球出手时他跳离地面的高度是m． （3）这次投篮能准确落入篮圈． 【解析】 【分析】（1）根据函数表达式求出对称轴和对应的值即为篮球到达的最大高度； （2）球出手时，球距离地面的高度是时的函数值，求出后，减去运动员的身高和头顶的距离，即为运动员跳离地面的高度； （3）球到达篮圈中心时，代入表达式中求，判断与的大小关系，正好相等说明能准确投进，反之投不进． 【小问1详解】 解：当 时，有最大值． 答：篮球运行的水平距离是m时，篮球达到最高点，篮球运行的最大高度是m． 【小问2详解】 当时，． m． 答：球出手时他跳离地面的高度是m． 【小问3详解】 当时，． 答：这次投篮能准确落入篮圈． 21. 如图，是的直径，E，C是上两点，且，连接，．过点C作交的延长线于点D． （1）判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）连接和交于点F，若，， ①求证：四边形是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 解：直线与相切， 理由：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） ①证明：， ，， 是的直径， ， ， 四边形是矩形； ② 【解析】 【分析】（1）先证明，即可得出，由可得，从而得出是的半径； （2）①证明即可得证； ②图中阴影部分的面积，分别求出梯形的面积和扇形的面积即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，连接， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 【点睛】本题考查圆的切线，勾股定理，矩形的性质与判定，垂径定理，扇形的面积，熟练掌握以上知识是解题关键． 22. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为2时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为3；输入x的值为时，输出y的值为6． （1）请直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2），当y随x的增大而减小时，请直接写出自变量x的取值范围． （3）若直线与函数图象有三个交点，从左到右依次为，若，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）根据二次函数和一次函数的性质进行解答即可； （3）由图像可知，若直线与函数图象有三个交点，则，求出，，根据列方程并解方程，根据即可确定的值． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，， 代入得： ，解得； ∵输入x的值为时，输出y的值为3；输入x的值为时，输出y的值为6， 代入得： 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得，当时，， ∴抛物线的顶点坐标为，开口向上， 当时，y随x的增大而减小； 由（1）可得，当时，， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， 综上可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为或； 【小问3详解】 解：如图， 当时，，， ∴抛物线和直线相交于点， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴由图像可知，若直线与函数图象有三个交点，则， 当时，， 解得，， 即，， ∴， 当时，，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，， ∵， ∴． 23. 【建立模型】 （1）如图1，，，，，垂足分别为D，E．请用等式写出线段，，的数量关系并说明理由； 【迁移应用】 （2）和都是等腰直角三角形，，，，点D在线段上，连接． ①如图2，当点E位于下方时，请用等式表示，，的数量关系并说明理由； ②如图3，当点E位于上方时，请直接用等式表示，，的数量关系． 【拓展延伸】 （3）在（2）中①的条件下，若，，面积为，请直接写出与的函数关系式． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴，， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴； （2）①解：，理由如下： 作于点F， 于点G， 又 ∵，， ∴，， 由（1）的证明可以得到：，，， ∴， 又 ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ②； （3）． 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形对应边相等得，，进而可得结论； （2）①作于点F， 于点G，由（1）的证明可以得到：，，，再由线段的和差和等量代换得到、，由勾股定理得到，，再由，等量代换即可得出结论； ②作于点F， 的延长线于点G，证明得到，，进而得，后续解答方法同①； （3）由等腰直角三角形的性质得到，则，由勾股定理表示出，再根据面积即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②解：作于点F， 的延长线于点G， 又 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，于点F， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 （考试时间120 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为、、．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度 C. 先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度 9. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是_______． 13. “某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是_______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 14. 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________ 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为． （1）________； （2）画出函数的图像； （3）当时，结合函数图像直接写出的取值范围． 18. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 19. 某农场打算修建一个如图所示的矩形养鸡场，养鸡场一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长为的篱笆围成． （1）如果养鸡场的面积为，则边的长为多少？ （2）养鸡场的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 20. 一位运动员在距篮下处跳起投篮，篮球行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是 ． （1）求篮球运行的水平距离是多少时，篮球达到最高点？篮球运行的最大高度是多少？ （2）该运动员身高m，在这次跳投中，球在头顶m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）已知篮圈中心到地面的距离为m，请问这次投篮是否能准确落入篮圈？ 21. 如图，是的直径，E，C是上两点，且，连接，．过点C作交的延长线于点D． （1）判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）连接和交于点F，若，， ①求证：四边形是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 22. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为2时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为3；输入x的值为时，输出y的值为6． （1）请直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2），当y随x的增大而减小时，请直接写出自变量x的取值范围． （3）若直线与函数图象有三个交点，从左到右依次为，若，求的值． 23. 【建立模型】 （1）如图1，，，，，垂足分别为D，E．请用等式写出线段，，的数量关系并说明理由； 【迁移应用】 （2）和都是等腰直角三角形，，，，点D在线段上，连接． ①如图2，当点E位于下方时，请用等式表示，，的数量关系并说明理由； ②如图3，当点E位于上方时，请直接用等式表示，，的数量关系． 【拓展延伸】 （3）在（2）中①的条件下，若，，面积为，请直接写出与的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $