第三章 代数式 单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学代数式单元复习卷，通过生活情境（游泳付费）、科技素材（5G基站布局）及规律探究（图形木条根数），覆盖代数式概念、应用及模型构建，适配单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式概念（1题）、书写规范（2题）、实际应用（3题）|猕猴桃购买（4题）考查意义理解，体现数学眼光| |填空题|6/18|代数式表示（11题）、规律探究（13题销售额）|数值转换器（16题）培养推理意识| |解答题|8/72|实际应用（19题付费方式）、规律探究（21题基站）、新定义（24题灵动数）|5G基站（21题）体现科技情境，整体代换（22题）发展运算能力|

第三章 代数式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 2、有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 4、下列关于“代数式”的意义的叙述： ①的2倍与的3倍的和为； ②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米． 其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5、下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 6、某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 7、下面每组中的两种量成反比例的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 8、有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 9、已知时，的值为2026，那么时，的值为（    ）． A． B． C． D． 10、如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推…那么第50个图案共用的木条根数为（ ） A. 5000 B. 5050 C. 5100 D. 5150 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、小昕需要买铅笔m支，每支0.5元，买练习本n本，每本1.5元，那么她一共要花 元钱． 12、若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 13、王大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为 元． 14、已知，则的值为______． 15、若，则 ． 16、某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2026次输出的结果是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； 18、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求的值． 19、某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为x． ①分别求出两种方式的费用（用含x的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 20、 如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 21、中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 22、理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：已知，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 23、观察下列各式：①；②；③； ④；… (1)根据上述规律写出第⑤个等式：______； (2)请写出第个等式（用含的式子表示）； (3)若，计算的值． 24、阅读材料，解决下列问题： 灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：． (1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由； (2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________． (3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示） (4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 2、有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求．一共有3个． 3、四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 4、下列关于“代数式”的意义的叙述： ①的2倍与的3倍的和为； ②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米． 其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 5、下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 6、某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 7、下面每组中的两种量成反比例的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 【答案】C 【详解】解：A、长方形的周长一定，它的长和宽的和是定值，故不符合题意； B、利率一定，存款的本金和利息成正比例，故不符合题意； C、因为圆柱的体积底面积高，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故符合题意； D、折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例，故不符合题意； 8、有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由程序图可知：，即． A．当时，，故满足； B．当时，，故不满足； C．当时，，故不满足； D．当时，，故不满足； 9、已知时，的值为2026，那么时，的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵当时，的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 10、如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推…那么第50个图案共用的木条根数为（ ） A. 5000 B. 5050 C. 5100 D. 5150 【答案】C 【详解】解：由图可知，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数； 第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数； 第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数； 第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数； 第n个图案由个正方形组成，共用木条根数； ∴第50个图案共用的木条根数， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、小昕需要买铅笔m支，每支0.5元，买练习本n本，每本1.5元，那么她一共要花 元钱． 【答案】 【详解】小昕买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元， 她一共花费：元， 故答案为：． 12、若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 13、王大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为 元． 【答案】62 【详解】解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元， ∴若卖出柚子，则销售额为元， 故答案为：． 14、已知，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵，，且， ∴，解得；，解得． ∴． 故答案为：． 15、若，则 ． 【答案】 【解析】解：当时，∵， ∴，即， 当时，∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16、某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2026次输出的结果是______． 【答案】4 【详解】解：第1次输出：时，； 第2次输出：时，； 第3次输出：时，， 第4次输出：时，， 从而，可以得出每三次一个循环． ∵ ∴第2026次输出的结果是4． 故答案为：4． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； 【答案】见详解 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； 18、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3， 所以，，， 当时，； 当时，， 综上可得的值为或． 19、某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为x． ①分别求出两种方式的费用（用含x的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 【答案】（1）260 （2） ①方式一的总费用为元，方式二的总费用为元； ②选择方式一付费游泳更划算 【小问1详解】 解：甲在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为： （元）； 【小问2详解】 解：①根据题意可知，方式一的总费用为元， 方式二的总费用为元． ②当时， 若选择方式一，则需支付（元）． 若选择方式二，则需支付（元）． 因， 所以当时，选择方式一付费游泳更划算． 20、 如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数的5倍 （2）十字框中的五个数的和是中间数的5倍，理由见详解 【详解】（1）解：， ， 所以十字框中的五个数的和与中间数的关系是， 十字框中的五个数的和是中间数的5倍。 （3） 解：十字框中的五个数的和是中间数的5倍，理由如下： 设中间数为a，那么a的上方的数是，a的左边的数是，a的右边的数是，a的下方的数是， 这五个数的和是， 所以十字框中的五个数的和． 21、中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【详解】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 22、理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：已知，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 23、观察下列各式：①；②；③； ④；… (1)根据上述规律写出第⑤个等式：______； (2)请写出第个等式（用含的式子表示）； (3)若，计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据上述规律写出第⑤个等式： 故答案为：． （2）第个等式为 （3）解：∵ ，， 解得：，， ∴原式 ． 24、阅读材料，解决下列问题： 灵动数 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：． (1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由； (2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________． (3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示） (4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因． 【答案】（1）3470不是“灵动数”；（2）3060（答案不唯一） （3） （4）原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数． 【详解】（1）解：， 故3470不是“灵动数”； （2）解：根据“灵动数”的定义，可写出“灵动数”：3060，（答案不唯一） 用千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：；（答案不唯一） （3）解：由题意得该“灵动数”十位位数字和个位数字组成的两位数为， 则这个“灵动数”表示为； （4）解：， 新四位数为， ， 为正整数， 和也为正整数， 原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $