13.3.1三角形的内角（第2课时）导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦直角三角形内角关系，核心知识点为直角三角形两锐角互余的性质及两角互余的判定。课堂导入通过自主学习复习三角形内角和定理，结合填空练习从一般三角形过渡到直角三角形求角问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料以问题探究为主线，通过性质推导、符号语言规范及分层练习（当堂检测与拓展训练），引导学生经历“观察-归纳-应用”过程。既培养数学思维（推理能力），又强化数学语言表达，帮助学生提升几何直观与问题解决能力，适合课堂讲练结合。

八年级数学上册导学案 课题 13.3.1三角形的内角(第2课时) 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余； 2.探索并掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，并能解决简单的问题。 自主学习： 1.三角形内角和定理： . 2.填空 (1)在一个三角形中，已知两个内角的度数分别为40°，60°，则第三个内角的度数是 . (2)在一个直角三角形中，已知一个内角的度数为55°，则第三个内角的度数是 . 探究新知 问题1:直角三角形的性质 1.在△ABC 中,∠C=90°,∠A 与∠B有什么关系呢?试说明理由。 归纳：从而说明直角三角形的两个锐 . 2. 如图,若∠A=∠C=90°,则∠B与∠D的数量关系是__若∠A=∠C+90,则∠B与∠D的数量关系是 . 归纳：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 . 符号语言：在直角三角形ABC 中 ∵∠C= ∴∠A+∠ =90° 注意：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成 练习1: 如图, ∠C=∠D=90°, AD, BC 相交于点E, 比较∠CAE 与∠DBE 的大小. 问题2：直角三角形的判定 1.我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?试说明理由。 归纳：直角三角形的判定：有两个角 的三角形是直角三角形. 符号语言: ∵∠A+∠B= ∴∠ =90°; ∴△ABC 是直角三角形 当堂检测 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ） A. 30° B. 45° C.60° D. 75° 2. 如图, AB∥CD, AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 则△ACE是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是( ) A. ∠A+∠B=∠C C. ∠A:∠B:∠C=2:3:5 D. ∠A=2∠B=3∠C 4.下列说法正确的是（） A. 有一个角是90∘的三角形是直角三角形 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 D. 以上说法都正确 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠1等于（） A.10°　　B.20°　　 C.25°　　D.30° 6.下列条件①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A=90°−∠B， ④(∠A+∠B)=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（） A.1个下 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，D为内一点，平分，，，若，则的度数为（） A. B. C. D. 9.如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC=（） A.110° B.120° C.130° D.140° 10.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点 E,交 AC于点 F.若∠A=38°,∠D=20°,求∠ACB 的度数。 拓展训练： 如图,△ABC 中,∠B=37°,∠C=67°,AD是 BC边上的高, AE 是∠BAC 的平分线.求∠DAE 的度数: 参考答案 当堂检测 1. A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 学科网（北京）股份有限公司 $