13.3.2 三角形的外角 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的外角”，核心内容包括外角的定义、性质及外角和。通过复习回顾三角形内角和、内角等旧知，引导学生动手延长边形成外角，搭建从内角到外角的学习支架，实现新旧知识的自然衔接。 以“自学探究”为主线，通过画外角培养几何直观，问题链引导度量与证明发展推理能力，达标测试涵盖选择、判断、综合应用强化应用意识，助力学生用数学思维理解外角性质，提升解决问题能力。

13.3.2 三角形的外角班级： 姓名： 【学习目标】1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角 2.掌握三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数 3.在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想 【学习重点】理解外角的定义并能够识别三角形的外角 【学习难点】掌握三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数 【复习回顾】 三角形的内角和等于 度。 如图，在△ABC中： ∠A、∠B、∠C叫做三角形的____ 角。 边BC是∠A的 边，边AB和AC是∠A的______边。 ∠A + ∠B + ∠C = ______。 与∠A相邻的角是______ 和______。（想一想，它们有什么共同点？） 【自学探究】 探究点一 认识三角形的外角 在纸上任意画一个三角形ABC。 延长三角形的一条边，例如延长边BC至点D。 观察新形成的角∠ACD（或∠ACB旁边的那个角）。这个角有什么特点？它与三角形的边、顶点位置关系如何？ 定义：像∠ACD这样，三角形的一边与另一条边的 组成的角，叫做三角形的外角。 思考：一个三角形有几个外角？尝试画出△ABC所有顶点处的外角（每个顶点处可以画出几个外角？它们之间有什么关系？）。 【典例解析】 【例1】如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 探究点二 三角形外角性质的探究 问题1 如图,在ΔABC中,∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD的度数吗？ 问题2 ∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系? 问题3 在练习本上画出一个ΔABC及其外角∠ACD,分别度量∠A和∠B和∠ACD的大小. 思考 任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 问题4 如何证明这个结论？ 已知:如图所示,在△ABC中,D为BC延长线上一点. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 归纳总结：三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 . 几何语言：在△ABC中，∠ACD是∠C的一个外角。 ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B 【典例解析】 【例2】如图，D是BC延长线上一点，∠ACD=110°，∠B=50°，求∠A的度数。 探究点三 三角形的外角和 如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是ΔABC 的三个外角,它们的和是多少? 归纳总结:三角形的外角和（每个顶点取一个外角）等于 . 【达标测试】 当堂达标 1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 2.判断下列观点是否正确(对的打“√”,错的打“×”). (1)三角形的外角都是钝角.( ) (2)三角形的外角大于任何一个内角.( ) (3)三角形的外角等于它的两个内角的和.( ) (4)三角形的外角和等于360°.( ) 3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2=　 　.  4.在“三角尺拼角”试验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=　 　.  5.如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°. (1)求∠B的度数; (2)若∠D=42°,求∠AFE的度数. 6.如图所示,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数. 13.3.2 三角形的外角参考答案 【复习回顾】三角形的内角和等于180度。在△ABC中：∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角。边BC是∠A的对边，边AB和AC是∠A的邻边。∠A + ∠B + ∠C =180°。与∠A相邻的角是∠BAD和∠CAE。 【自学探究】探究点一 认识三角形的外角定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 思考：一个三角形有6个外角；每个顶点处可画出2个外角，它们大小相等。 【典例解析】例1：∠BEC是△ABE的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BDF、△EDC的外角。 探究点二 三角形外角性质的探究 问题1：∠ACD=130°； 问题2：∠A+∠B=∠ACD。证明：已知△ABC，D为BC延长线上一点，求证∠ACD=∠A+∠B。证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACD+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B。 归纳总结：三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 【典例解析】例2：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD−∠B=110°−50°=60°。 探究点三 三角形的外角和 归纳总结:三角形的外角和（每个顶点取一个外角）等于360°。 【达标测试】1.C 2.(1)× (2)× (3)× (4)√ 5. (1)解：∵∠ACD是△ABC外角，∴∠B=∠ACD−∠A=83°−35°=48°。 (2) 解：∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°。 6.解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∠2=90°−∠C=90°−65°=25°，∵∠1=∠2，∴∠1=25°，∠BAC=∠1+∠BAD=25°+(90°−25°)=90°。 学科网（北京）股份有限公司 $