13.3.1 第1课时 三角形的内角和(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三角形的内角和”第1课时，核心内容为探索并证明三角形内角和定理及其运用。课堂通过复习小学度量、剪拼法导入，引导学生从直观操作过渡到逻辑证明，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料突出探究式学习，通过剪拼操作启发证明思路，提供多种证法渗透转化思想，培养学生推理意识。典型例题结合实际情境（如岛屿视角问题），练一练与当堂反馈分层设计，助力学生提升几何直观与应用意识，适合课堂教学与自主学习。

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第13章 三角形 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 【学习目标】 1.探索并证明三角形的内角和定理 2.三角形内角和定理及其运用 3.学会解决与求角度有关的实际问题 4.体会转化的数学思想 【学习重点】三角形内角和定理及其运用 【学习难点】探索并证明三角形的内角和定理 【复习导入】 三角形内角和定理证明发展简轴 公元前6世纪 约公元前560-480年 —约公元前330-270年→ 泰勒斯 毕达哥拉斯学派 欧几里得 通过拼图发 测量推测出内角和 更严谨的通过一组 现了三角形 为180°，后通过 同位角和一组内错 内角和定理 过顶点作平行线的 角对三角形内角和 方法完成了证明， 定理进行了证明： 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°」 如图，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的， 1.度量法60°+48°+72°=180 2.剪拼法 思考：通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？ 独家授权侵权必究· 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 【合作探究】 探究点一、三角形内角和定理的证明 探究：通过活动一的启发，我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B12 问题1：想一想，直线1与△ABC的边BC有什么关系？ 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 问题2：观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定 理？ 证法2： 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 62ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 证法3： 思考以上多种方法的证明思路是什么？ m B∠ 2 除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 用下列方法证明三角形内角和定理 D B△ B 【归纳总结】 3入 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 思路① 思路② 辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上 B/) 添画的线叫作辅助线.在平面几何里，辅 助线通常画成虚线 【典型例题】 例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求 ∠ADB的度数 例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向， C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多 少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ D北 北E 你还能给出其他解法吗？ 【练一练】1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,过点D 作DE/1BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为 () 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.44 B.40° C.39° D.38 E 当堂反馈 1.[串题进阶]在△ABC中 (1)已知∠A=87°，∠B=25°，则∠C的度数为 (2)∠C=30°，∠A与∠B的度数比是1：2，则∠A的度数是 (3)已知∠A-∠B=20°，∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数； (4)[补图作答]若AD是△ABC的角平分线，已知∠BAC=68°，∠B=36°， 求∠ADB的度数 2.小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补 充完整 在△ABC边BC上任取一点E,作DE//AC交AB于点D, 作EF//AB交AC于点F .DE/1AC,AB/1EF,∴.∠1=∠C∠3= AB//EF D .∠4= 两直线平行，同位角相等： .DE11AC,.∠4= (两直线平行，同位 角相等) E .∠2= 等量代换) .∠1+∠2+∠3=180°， .∠A+∠B+∠C= 独家授权侵权必究· 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■6.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 探究点、三角形内角和定理的证明 问题1：思路思路：过点A作直线！，使得l/1BC,利用平行线的性质将∠B 和∠C进行转移，依据平角定义，得到180 证明：过点A作直线1，使111BC.:l/1BC, .∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） 同理∠3=∠5.：∠1，∠4，∠5组成平角， .∠1+∠4+∠5=180°（平角的定义） ∴.∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 问题2：证法2：延长BC到D,过点C作CE/1BA,则∠A=∠1（两直线 平行，内错角相等)，∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又.∠1+∠2+∠ACB=180°，.∠A+∠B+∠ACB=180° 证法3：过D作DE//AC,DF//AB.∴：∠C=∠EDB,∠B=∠FDC(两直线平 行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180'(两直线平行，同 旁内角补)..∠A=∠EDF'∠EDB+∠EDF+∠FDC=180, .∠C+∠A+∠B=180°. 思考证明：过点B任意作一条直线BD,分别过点A、C作B的平行线 AE、CF,则CF11AE/1BD.∴.∠1=∠2，∠3=∠4，∠DBC+∠BCF=180°， 即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°.∴.∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°. 例1解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=号∠BAC=20°. 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 例2解：由题意得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由 AD//BE ，得∠BAD+∠ABE=180，所 以 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90° 其他解法：解：过点C作CF/1AD,则CF1/BE.∠1=∠3，∠2=∠4，（两直 线平行，内错角相等)∴.∠ACB=∠1+∠2=∠3+∠4（等量代换） =50°+40°=90°∠CAB=∠BAD-∠3=80°-50°=30 ∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB =180°-90°-30°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C 岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 【练一练】1.C 当堂反馈 1.(1)70°.(2)50°；(3)解：(3).∠A-∠B=20°，∠C=2∠B, .∴∠A=∠B+20°.∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠B+20°+∠B+2∠B=180°. .∠B=40°.∴.∠A=60°，∠C=80°. ④：AD是△ABC的角平分线，∠BAD-∠ABC=号×68=34， .∠B=36°.∠ADB=180°-34°-36°=110°· 2.∠C、∠B.∠A、∠2、∠A、180°. ·独家授权侵权必究·