实验：探究两个互成角度的力的合成规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”核心知识点，先梳理共点力、合力与分力的等效替代关系，再通过实验原理、器材、步骤及注意事项构建完整探究过程，为后续多力合成及实际应用奠定基础。 该资料以科学探究为主线，含规范实验操作、误差分析及创新实验设计，结合例题、变式训练与高考真题，培养学生科学思维与实验能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升物理核心素养。

2027高一上学期物理重难点讲义+强化练 3.4 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 二、力的合成 力的合成：求几个力的合力的过程． 三、实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 (1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力． (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想． (3)进行检验，得出结论． 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔． 3．实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数． (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向． (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F. (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则． (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则． 4．注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零． (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦． (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同． (4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜． (5)读数时应正视、平视刻度． (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围． 一、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 二、实验过程操作注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 三、创新实验 实验原理的 创新 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 (图2) 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的 创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 考点一　教材原型实验 【例1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中， (1)下列说法正确的是_______； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 (2)若只有一只弹簧秤，某同学认为依然可以完成该探究实验，他的步骤是： 第1步：用一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向 第2步：……………………………………，记下此时的弹簧秤示数的大小和方向 第3步：……………………………………，记下此时的弹簧秤示数的大小和方向 最后探究F与、的关系。 请你思考是否能完成该探究实验，如果能请补充完整该同学的第2步和第3步，如果不能请说明理由 【答案】(1)D (2)能；第2步：用手和弹簧秤各拉一条细绳，将结点拉至O点，记录两条细绳的方向；第3步：交换第二步中手和弹簧秤所拉细绳的位置，沿第2步记录的两条细绳方向拉，仍将结点拉至O点；（合理即可） 【详解】（1）A．要验证任意两个力合成的平行四边形法则，两个力可以相等，也可以不等，故A错误； B．两点确定一条直线，确定分力方向时，其中一个点用的是结点O，再在力方向上找一个离O适当远一些的点即可确定方向，故B错误； C．只要弹簧秤的弹簧与外壳没有摩擦，弹簧秤外壳与木板有无摩擦不影响弹簧秤示数即为弹簧秤对细绳的拉力，故C错误； D．若橡皮条、细绳和弹簧秤不贴近并平行于木板，拉力方向与白纸平面存在夹角，白纸上记录的力的大小和方向为真实拉力的投影，会引入实验误差，故D正确。 故选D。 （2）仅用一个弹簧秤是可以完成实验的，思路如下：直接用一个弹簧秤将结点拉至某一位置O，记录此时弹簧秤示数F、O点位置；用手拉一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度地拉橡皮条，使结点到达位置O，记录两条细绳方向、弹簧秤示数F1；交换弹簧秤和手所拉那条细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力方向与上次所记录方向一致，记下此时弹簧秤示数F2 【例2】（25-26高一上·甘肃张掖·期末）如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条的一端固定，另一端连接轻质小圆环。 (1)先用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于点，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，记录点的位置，此外还必须______。 A．测量橡皮条的伸长量 B．测量两细线的夹角 C．记录两细线的方向 (2)要探究与、的关系，需要绘制______（填“力的图示”或“力的示意图”）。 (3)改变两个拉力、的大小和夹角重复实验，测得多组、和的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和的大小关系可能是______。（多选） A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)力的图示 (3)ABD 【详解】（1）实验除了要记录两个弹簧测力计的拉力和的大小、点的位置外，还要记录两个力的方向，从而作出力的图示，验证实验结论。 故选C。 （2）要探究与、的关系，需要反映力的大小和方向关系，则需要绘制力的图示。 （3）合力的大小范围是 所以合力可能大于分力，也可能小于分力，但两个分力的代数和不可能小于合力 故选ABD。 【变式训练1】（25-26高一上·广东汕头·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图甲所示。 (1)某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为________N； (2)关于该实验的操作，下列说法中正确的一项是________（填字母）； A．实验中，弹簧测力计应与纸面平行 B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小 C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置 (3)某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，如果没有操作失误，在F与两力中，方向一定沿AO方向的是________（选填“F”或“”）。 【答案】(1)3.00 (2)A (3) 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为，读数时需要估读到分度值的下一位，故读数为。 （2）A．实验中，弹簧测力计应与纸面平行，以减小实验误差，故A正确； B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角适当即可，不需要取，故B错误； C．改变拉力，进行多次实验，每次实验只要保证两次拉橡皮条时结点到达同一位置O即可，不同次实验O点位置可以不同，故C错误。 故选A。 （3）在实验中，是根据平行四边形定则作出的理论合力，由于实验误差的存在，其方向不一定沿方向；是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的实际拉力，其方向一定沿方向。 【变式训练2】（25-26高一上·湖南娄底·期末）如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条一端固定，另一端连接轻质小圆环。 (1)先通过两个弹簧测力计用细线共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须______。 A．测量橡皮条的伸长量 B．测量两细线的夹角 C．记录两细线的方向 (2)再改用一个弹簧测力计拉动小圆环，施加的力F应使小圆环______。 (3)按照力的图示要求，作出拉力、、F的图示，并根据力的平行四边形定则，作出和的合力，下图三个实验报告中的实验记录及数据处理，正确的是______（选填对应选项的字母）。 A． B． C． (4)改变两个拉力、的大小和夹角重复实验，测得多组、和F的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和F的大小关系可能是______。 A．， B．， C． D． 【答案】(1)C (2)仍然静止于O点 (3)B (4)ABD 【详解】（1）力是矢量，既有大小也有方向。在“探究力的合成”实验中，我们不仅要测量分力和的大小（由弹簧测力计的示数得到），还必须记录它们的方向，才能准确地进行矢量合成（作图法），力的方向就是细线的方向。故C正确。 故选C。 （2）本实验核心思想为“等效替代”，即用一个力来替代两个力和的共同作用，要求它们产生的效果完全相同。在实验中，效果相同意味着橡皮条的伸长量和方向都必须与之前用两个测力计拉时完全一样。因此，小圆环必须被拉到同一个位置O点，并保持静止状态。故施加的力F应使小圆环仍然静止于O点。 （3）是实际测量的合力，它的方向必然与橡皮条的伸长方向在同一直线上，即沿着AO方向。是根据平行四边形定则，由和作图得到的理论合力。由于实验中存在误差，、大小和方向通常不会完全重合，但会非常接近，故B项最合理。 故选B。 （4）AB．根据力的平行四边形定则，当两个分力夹角较大时，合力可能均小于两个分力，当两个分力夹角较小时，合力可能均大于两个分力，故AB均有可能； CD．根据力的平行四边形定则（或三角形定则），两个分力、和它们的合力的大小关系遵循三角形不等式，故C不可能，D可能。 故选ABD。 【变式训练3】（25-26高一上·河南郑州·期末）为验证力的平行四边形定则，某同学准备如下器材：木板、白纸、两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环等，并按下列步骤完成了实验。 （1）用图钉将白纸固定在木板上。 （2）将橡皮条一端固定，另一端系在轻质小圆环上，橡皮条原长时小圆环位于E点。 （3）将两细线一端系在小圆环上，另一端分别挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向与木板平行的两个力拉动小圆环。用铅笔在白纸上记录小圆环静止时的位置O点、和的大小、表示和方向的点，如图乙所示。 （4）撤去一个弹簧测力计，用另一个测力计把小圆环拉到___________（填“O”或“E”）点，测力计的示数如图甲所示。并按选定的标度做出F的图示，如图乙所示。 （5）请根据平行四边形定则和图中信息在图乙中画出的合力的图示___________。 （6）比较F和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 （7）本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．建立物理模型法 【答案】 O B 【详解】[1]本实验的核心是等效替代，要求两个分力和一个拉力的作用效果相同，因此撤去一个弹簧测力计后，需要仍将小圆环拉到同一位置点，保证作用效果一致。 [2]根据平行四边形定则，以两个分力、为邻边作平行四边形，对角线即为两个力的理论合力。 [3]本实验中，用一个力等效替代两个力共同的作用效果，采用的科学方法是等效替代法，故选B。 【题型强化练】 1．（26-27高二上·河南驻马店·开学考试）(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 ①关于本实验的操作过程，下列说法正确的是( ) A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直 B．橡皮条必须与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．为了减小误差，两细绳必须等长 D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变 ②根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则________（填“F”或“F′”）一定沿AO方向。 (2)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图丙所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用交流电源的周期为T。 ①电火花打点计时器的工作电压为________V。 ②计算物体加速度大小a的公式为a=________（选用T、d1、d2、d3、d4表示）。 【答案】(1) D (2) 220 【详解】【小题1】①[1]A．实验中两细绳不需要垂直，任意合适的夹角都可完成实验，故A错误； B．橡皮条不需要沿两细绳夹角的平分线，两个分力大小任意即可，故B错误； C．细绳的作用是记录力的方向，不需要等长，故C错误； D．同一组实验中结点O位置固定，才能保证两次拉橡皮条的作用效果完全等效，故D正确。 故选D。 ② [2]图乙中，是通过平行四边形定则理论计算出的合力，存在实验误差；是用一个弹簧测力计直接拉橡皮条的力，该力的作用效果和两个分力共同作用的效果完全一致，因此一定沿橡皮条AO的方向。 故填。 【小题2】① [1]电火花打点计时器的工作电源是220V的交流电源。 ②[2]相邻计数点间有4个未画出的点，相邻计数点的时间间隔为。根据逐差法得 其中，， 整理可得。 2．（26-27高二上·湖南株洲·开学考试）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验最主要采用的科学方法是______________。（填选项前的字母） A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)如图2所示，______________的方向和AO的方向共线。（填或） (3)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直。则初始弹簧测力计a的读数为______________N，转动的整个过程中弹簧测力计b的读数变化情况是______________。（选填“一直减小”、“一直增大”、“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【答案】(1)D (2) (3) 5.80 一直减小 【详解】（1）本实验用一个力的作用效果替代两个分力共同的作用效果，是等效替代法。 故选D。 （2）和合力的理论值是通过平行四边形定则画出的值，而实际值是单独一个力拉到O点时的值，则图2中的表示合力的理论值，表示合力的实际测量值，与AO方向共线。 （3）[1]根据图3可得，弹簧秤的最小刻度为，则读数为。 [2]整个转动的过程中，重物对点的拉力与Q的重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图，由图可知和都逐渐减小。 3．（25-26高一上·福建厦门·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图甲所示。 (1)某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为_________N。 (2)同一次实验过程中，弹簧末端都要拉到同一位置O点，运用的思想方法是_________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (3)某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，在与两力中，方向一定沿AO方向是___（填“”或“”）。 (4)实验中与的夹角为，保持的方向不变、增大角的过程中，为保证结点位置不变，的大小将_________。 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】(1)3.00 (2)B (3) (4)A 【详解】（1）弹簧测力计最小分度是，所以要估读到最小分度的下一位，读数为 （2）同一次实验过程中，弹簧末端都要拉到同一位置O点，两次实验力产生的作用效果相同，是等效替代的研究方法。 故选B。 （3）是两个分力和根据平行四边形定则作图得到的合力，而是直接将结点拉到位置O时的力，所以方向一定沿AO方向。 （4）为保证结点位置不变，合力不变，保持的方向不变、增大角，做平行四边形如图 可知将一直增大。 故选A。 4．（26-27高三上·山东淄博·阶段检测）某兴趣小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验。实验装置如图所示，实验操作步骤如下： ①用一根轻质细绳将重物竖直悬挂在力传感器P上，待静止后，记下P的示数F； ②用两根轻质细绳OA、OB连接力传感器P、Q，用细绳OC连接同一重物，三根细绳的结点为O； ③实验中，系统静止后，在白纸上记下O点位置，三根细绳OA、OB、OC的方向和力传感器P、Q的示数、； ④选择合适标度，在白纸上作出、、的图示，并用平行四边形定则作出、的合力的图示； ⑤调整力传感器Q的位置，重复步骤③~④。 回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立模型法 (2)下列做法有利于减小实验误差的是（     ） A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两个细绳间夹角适当大一些 (3)比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 (4)某次实验中，若平衡时两细绳OC、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，让力传感器Q拉着绳OB绕O点在纸面内逆时针转至竖直位置，此过程中力传感器Q的示数________（选填“变大”“变小”或“先变小后变大”）。 【答案】(1)C (2)BC (3)大小和方向 (4)先变小后变大 【详解】（1）本实验中，用两个力、共同作用把结点拉到某一位置，和直接用一个等于重物重力的力拉结点的效果完全相同，是用两个力的作用效果等效替代一个力的作用效果，属于等效替代法。 故选C。 （2）A．本实验中是重物的重力，只要结点最终静止，两测力计最终合力就固定，不需要每次结点O位置固定，A错误； B．记录细绳方向时选相距较远的两点，两点连线的方向更接近细绳真实方向，能减小方向记录的误差，B正确； C．两细绳夹角适当大一些，作图的相对误差更小，C正确。 故选BC。 （3）力是矢量，验证平行四边形定则需要对比理论作出的合力，和实际拉力的大小和方向，若二者在误差允许范围内近似相等，就验证了平行四边形定则。 （4）如图所示 OB从初始水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，力传感器Q的示数先变小后变大。 5．（25-26高一上·重庆·期末）某小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，所用装置如图甲所示。 (1)（单选）下列操作中正确的是（　　） A．为减小测量误差，、方向间的夹角越大越好 B．每次实验中，只需记录弹簧测力计的读数和橡皮条结点到达的位置 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应尽量贴近且平行于木板 (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图乙所示，则弹簧测力计的拉力大小为________N。 (3)实验数据处理如图丙所示，在数据处理前的实验操作中不需要记录的是________（选填“”、“”、“”或“”）。 【答案】(1)C (2)2.60N (3) 【详解】（1）A．为减小测量误差，夹角宜在60°-120°之间‌，避免过小或过大，故A错误； B．每次实验中，除记录弹簧测力计的读数和橡皮条结点，还要记录两细绳的方向，即还要确定两拉力的方向，故B错误； C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应尽量贴近且平行于木板，使橡皮条的弹力与弹簧测力计拉力是共面共点力，故C正确。 故选C。 （2）因弹簧测力计的最小分度是0.1N，读数时要估读到其下一位，故读数为2.60N （3）因为是与合力的理论值，所以在数据处理前的实验操作中不需要记录 考点二　创新实验 【例1】（26-27高三上·重庆九龙坡·开学考试）如图所示为“用轻质弹簧探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。轻弹簧AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。实验小组先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置O′，并记录，如图1；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图2。每个钩码质量均相同，第二次拉伸弹簧使之伸长至O′位置，两次实验弹簧均处于水平。 (1)本实验主要采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)某次实验中根据实验结果画出的图如图3所示，一定沿着OO′方向的是______。（填F或F′） (3)如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图2中的α和β（绳子与竖直方向夹角）满足sinα∶sinβ=______。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）本实验主要采用的科学方法是等效替代法，结合选项内容分析，ACD错误，B正确； 故选B。 （2）在实验中，是用5个钩码直接拉弹簧至点的力，为实际测量的合力，故一定沿着方向的是 （3）由题图可知，其第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为，有 两个力在水平方向上的合力为，有 解得 【例2】（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．两弹簧测力计示数 C．橡皮筋长度 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)关于实验以下说法正确的是（     ） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等 D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行 (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【答案】(1)ABD (2) (3)D (4)BD 【详解】（1）A．结点要拉到确定的点，需记录点的位置，故A正确； B．两只弹簧测力计的示数给出两个分力的大小，需记录，故B正确； C．验证力的合成规律不需要记录橡皮筋长度，故C错误； D．两绳套方向给出两个分力的方向，需记录，故D正确。 故选ABD。 （2）图乙中，表示用一只弹簧测力计沿橡皮条方向施加的等效力。结点平衡时，橡皮条的拉力沿方向，等效力必须与其共线且反向，所以方向一定沿方向的是。 （3）A．两根细绳的长度不必相等，关键是记录力的大小和方向，故A错误； B．橡皮条方向应与合力方向相反，只有两分力等大时合力才在夹角平分线上，故B错误； C．两分力大小不要求相等，故C错误； D．弹簧测力计的拉力应在木板平面内，使用时应与木板平面平行，故D正确。 故选D。 （4）A．结点质量可忽略，实验比较的是同一平面内拉力的大小和方向，桌面不水平不改变力的合成关系，故A错误； B．实验依据弹簧测力计的示数和绳的方向比较力的合成，换用橡皮条不改变这一验证方法，故B正确； C．力的图示必须采用同一标度，否则图上长度不能比较力的大小，故C错误； D．改变滑轮位置和钩码后，仍可在纸面上另选结点进行第二次实验，不必与第一次的点重合，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2026·黑龙江佳木斯·模拟预测）如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1) (2) 图示 等大反向 (3)AB 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为，根据指针位置读数为 （2）[1] 力的图示能按一定比例同时表示力的大小和方向，力的示意图只能表示方向，因此应作力的图示。 [2] 三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线与第三个力等大反向。 （3）由于两条斜绳方向不同，三力平衡时三个力的大小应能构成非退化三角形。设处所挂钩码个数为，由三角形三边关系有，即，故AB正确，C错误。 故选AB。 【变式训练2】（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验最主要采用的科学方法是 （填选项前的字母）。 A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)如图2所示，________的方向和AO的方向共线（填F或F′）。 (3)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直。则初始弹簧测力计a的读数为__________ N，转动的整个过程中弹簧测力计b的读数变化情况是 _____________。 【答案】(1)D (2) (3) 5.80 一直减小 【详解】（1）本实验最主要采用的科学方法是等效替代法，故选D； （2）F是根据平行四边形定则得到的理论值，是对橡皮筋的实际拉力，方向一定是沿AO方向。 （3）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则初始弹簧测力计a的读数为5.80N； [2]整个转动的过程中，重物Q对O点的拉力FOQ与Q的重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图，由图可知Foa和Fob都逐渐减小。 【变式训练3】（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）某实验小组设计实验验证两个共点力的合成是否遵循平行四边形定则，实验器材有一大小合适的物块、两个数字拉力传感器、轻质细绳、竖直固定支架、水平坐标板、铅笔、刻度尺、量角器。 实验步骤如下： ①将水平坐标板固定在竖直支架上，如图甲所示，用两根细绳连接结点，细绳另一端分别绕过支架两侧的定滑轮（滑轮光滑且与坐标板平行）连接拉力传感器，物块通过一根短轻绳也连接在结点处。调节细绳长度，使物块静止，在坐标板上标记结点的位置。记录传感器读数及通过量角器测得的角度：细绳1拉力，与竖直方向夹角；细绳2拉力，与竖直方向夹角。 ②如图乙所示，撤去两根细绳和传感器，用一根细绳一端连接结点，另一端连接拉力传感器，缓慢拉动传感器，使结点在步骤①的标记位置，此时拉力传感器的示数为。 请回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是_____。（填字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若步骤②中测得，方向竖直向上，计算（为、的合力）与的相对误差为_____。（，百分号前保留一位小数） (3)实验中发现与存在偏差，下列有关误差的说法正确的是_____。（填字母） A．可能是拉力传感器未进行零点校准 B．可能是描点确定方向时，点迹过大，实际拉力方向与标记方向存在偏差 C．这个误差一定是偶然误差，而不是系统误差 【答案】(1)B (2)2.0% (3)AB 【详解】（1）合力的作用效果与两分力的作用效果相同，实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）合力大小 相对误差： （3）A．如果拉力传感器未进行零点校准，会导致力的测量值偏大或者偏小，从而引起误差，故A正确； B．如果描点时点迹过大，会导致实际拉力方向与标记方向存在偏差，故B正确； C．在实验过程中偶然误差和系统误差都有可能出现，故C错误。 故选AB。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·辽宁大连·期末）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O。每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力大小、和。 回答下列问题： (1)按下列数据改变钩码个数，实验能完成的有_________（填选项前的字母）； A．钩码的个数， B．钩码的个数，， C．钩码的个数，， D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，操作正确的步骤有_________（填选项前的字母）； A．记录钩码的个数、和 B．量出OA、OB和OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．标记结点O的位置，并记录OA、OB和OC三段绳子的方向 (3)在作图时，你认为下图中_________（选填“甲”或“乙”）是符合客观事实的。 【答案】(1)AB (2)AD (3)甲 【详解】（1）根据题意，设每个钩码的质量为，实验中分力与合力需满足关系为 可知，实验能完成的有AB。 故选AB。 （2）为验证平行四边形定则必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点的位置，其次会作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此还需要记录钩码的个数和记录、OB、OC三段绳子的方向。 故选AD。 （3）以结点为研究对象，是实际作用效果在竖直方向上，由于误差的存在，合力的理论值要与实际值有一定偏差，则图甲是符合客观事实的。 2．（25-26高一上·河北衡水·期末）为验证力的平行四边形定则，某同学将环形橡皮筋挂在弹簧秤钩上，用力拉橡皮筋，使弹簧秤上的读数为2.00N时，将橡皮筋两端的位置画在白纸上，记为O、，选择合适的标度，作出橡皮筋拉力的大小和方向，记为，如图甲所示。接着他在秤钩和两支圆珠笔上涂抹少许润滑油，用两支圆珠笔和秤钩将环形橡皮筋拉成三角形，使秤钩的下端仍到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB，如图乙所示。再将环形橡皮筋剪断，测得其所受的拉力F与长度l之间的关系，如图丙所示。完成下列问题： (1)测得OA=6.10cm，OB=8.20cm，AB=10.70cm，则FOA的大小为_______N； (2)选择相同的标度，下列按比例作出的FOA和FOB的合力F′的图示正确的是（　　） A． B． C． D． (3)通过比较F′与（　　）的大小和方向，即可得出实验结论。 A． B．FOA C．FOB 【答案】(1)1.5 (2)C (3)A 【详解】（1）根据图丙可知，橡皮筋的原长l0=10cm=0.1m，劲度系数 根据乙图可知，橡皮筋现在的长度l=OA+OB+AB=6.10+8.20+10.70=25cm=0.25m 则 （2）由于是同一根橡皮筋，所以OA与OB的力相等，以FOA和FOB的作出的平行四边形的对角线大致与OO′相同，故C正确； 故选C。 （3）通过比较F′与FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。故选A。 3．（25-26高一上·全国·课后作业）有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是（　　）。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　）。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图中______（选填“甲”、“乙”）是正确的。（图中的正中间虚线为竖直方向） 【答案】(1)BCD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，对应的钩码个数关系应为 故选BCD。 （2）需要记录结点O的位置保证作用效果一致，同时记录三段绳子的方向来确定三个拉力的方向，拉力的大小可直接通过钩码个数得到 无需测量绳长、直接量夹角，也不需要用天平测钩码质量。 故选A。 （3）是沿竖直绳向下的实际拉力，方向一定与竖直虚线完全重合；而通过平行四边形定则作图得到的、的理论合力，会因实验误差和竖直方向存在微小偏差。因此甲图符合该规律，是正确的。 4．（25-26高三上·陕西咸阳·期中）某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为__________N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是 。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录下来，如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足__________。 【答案】(1)5.80 (2)AC (3) 第二次拉伸弹簧使之伸长至O′位置 3：4 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为，图甲中弹簧测力计a的示数为。 （2）A．本实验中，两个弹簧测力计拉力的合力与重物重力大小相等，因此需要测量重物Q的重力，故A正确； B．a、b拉力的合力大小等于重物的重力，方向向上，与重物重力（方向向下）是不同的力，不能说“就是重物的重力”，故B错误； C．细线仅需要记录方向，不必等长，三根细线与木板平行可以保证所有力都在同一平面内，减小实验误差，故C正确。 故选AC。 （3）[1]验证力的平行四边形定则需要保证两次拉力的作用效果相同，因此实验最关键的步骤是：第二次拉伸弹簧使之伸长至位置； [2]设每个钩码重力为，则两个绳子的拉力分别为、 结点静止，竖直方向合力为0，竖直方向受力平衡，则 可得 5．（25-26高三上·陕西渭南·期中）某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为______N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是______。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置O'，并记录下来。如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是______； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的α和β（绳子与竖直方向夹角）满足cosα∶cosβ=______。 【答案】(1)5.80 (2)AC (3) 第二次拉伸弹簧使之伸长至O'位置 3:4 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为，指针读数为 （2）A．本实验需要验证两个弹簧拉力的合力与重物重力等大反向，因此必须测量重物重力，故A正确； B．O点静止时，两个拉力的合力与重物重力大小相等、方向相反，并非就是重物的重力，故B错误； C．细线不需要等长，为减小误差，保证力在木板平面内，三根细线均需与木板平行，故C正确。 故选AC。 （3）[1]验证力的平行四边形定则的核心是保证两次拉力的作用效果相同，因此最关键步骤是两次拉伸时，都要将弹簧结点拉到同一位置。 [2]对丙图结点受力分析，竖直方向合力为零：设单个钩码重力为，两个拉力分别为、，竖直方向平衡得 整理得 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A.保持M和N高度不变，调高L        B.保持M和N高度不变，调低L C.保持L高度不变，同时调高M和N    D.保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 4．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 二、力的合成 力的合成：求几个力的合力的过程． 三、实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 (1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力． (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想． (3)进行检验，得出结论． 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔． 3．实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环． (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数． (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向． (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F. (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则． (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则． 4．注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零． (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦． (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同． (4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜． (5)读数时应正视、平视刻度． (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围． 一、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 二、实验过程操作注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 三、创新实验 实验原理的 创新 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 (图2) 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的 创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 考点一　教材原型实验 【例1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中， (1)下列说法正确的是_______； A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同 B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 (2)若只有一只弹簧秤，某同学认为依然可以完成该探究实验，他的步骤是： 第1步：用一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向 第2步：……………………………………，记下此时的弹簧秤示数的大小和方向 第3步：……………………………………，记下此时的弹簧秤示数的大小和方向 最后探究F与、的关系。 请你思考是否能完成该探究实验，如果能请补充完整该同学的第2步和第3步，如果不能请说明理由 【例2】（25-26高一上·甘肃张掖·期末）如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条的一端固定，另一端连接轻质小圆环。 (1)先用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于点，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，记录点的位置，此外还必须______。 A．测量橡皮条的伸长量 B．测量两细线的夹角 C．记录两细线的方向 (2)要探究与、的关系，需要绘制______（填“力的图示”或“力的示意图”）。 (3)改变两个拉力、的大小和夹角重复实验，测得多组、和的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和的大小关系可能是______。（多选） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高一上·广东汕头·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图甲所示。 (1)某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为________N； (2)关于该实验的操作，下列说法中正确的一项是________（填字母）； A．实验中，弹簧测力计应与纸面平行 B．把结点拉到O点位置时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小 C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置 (3)某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，如果没有操作失误，在F与两力中，方向一定沿AO方向的是________（选填“F”或“”）。 【变式训练2】（25-26高一上·湖南娄底·期末）如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。橡皮条一端固定，另一端连接轻质小圆环。 (1)先通过两个弹簧测力计用细线共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须______。 A．测量橡皮条的伸长量 B．测量两细线的夹角 C．记录两细线的方向 (2)再改用一个弹簧测力计拉动小圆环，施加的力F应使小圆环______。 (3)按照力的图示要求，作出拉力、、F的图示，并根据力的平行四边形定则，作出和的合力，下图三个实验报告中的实验记录及数据处理，正确的是______（选填对应选项的字母）。 A． B． C． (4)改变两个拉力、的大小和夹角重复实验，测得多组、和F的数据。若不考虑力的大小的测量误差，同一组数据中、和F的大小关系可能是______。 A．， B．， C． D． 【变式训练3】（25-26高一上·河南郑州·期末）为验证力的平行四边形定则，某同学准备如下器材：木板、白纸、两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环等，并按下列步骤完成了实验。 （1）用图钉将白纸固定在木板上。 （2）将橡皮条一端固定，另一端系在轻质小圆环上，橡皮条原长时小圆环位于E点。 （3）将两细线一端系在小圆环上，另一端分别挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向与木板平行的两个力拉动小圆环。用铅笔在白纸上记录小圆环静止时的位置O点、和的大小、表示和方向的点，如图乙所示。 （4）撤去一个弹簧测力计，用另一个测力计把小圆环拉到___________（填“O”或“E”）点，测力计的示数如图甲所示。并按选定的标度做出F的图示，如图乙所示。 （5）请根据平行四边形定则和图中信息在图乙中画出的合力的图示___________。 （6）比较F和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 （7）本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．建立物理模型法 【题型强化练】 1．（26-27高二上·河南驻马店·开学考试）(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 ①关于本实验的操作过程，下列说法正确的是( ) A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直 B．橡皮条必须与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．为了减小误差，两细绳必须等长 D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变 ②根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则________（填“F”或“F′”）一定沿AO方向。 (2)某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带如图丙所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用交流电源的周期为T。 ①电火花打点计时器的工作电压为________V。 ②计算物体加速度大小a的公式为a=________（选用T、d1、d2、d3、d4表示）。 2．（26-27高二上·湖南株洲·开学考试）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验最主要采用的科学方法是______________。（填选项前的字母） A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)如图2所示，______________的方向和AO的方向共线。（填或） (3)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直。则初始弹簧测力计a的读数为______________N，转动的整个过程中弹簧测力计b的读数变化情况是______________。（选填“一直减小”、“一直增大”、“先增大后减小”或“先减小后增大”） 3．（25-26高一上·福建厦门·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，他用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系两个细绳套，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度施加拉力，使橡皮条伸长，让结点到达纸面上某位置，记为O，然后撤去两个力，再用一个弹簧测力计把结点拉到位置O，如图甲所示。 (1)某次实验中，一弹簧测力计的指针位置如图乙所示，读数为_________N。 (2)同一次实验过程中，弹簧末端都要拉到同一位置O点，运用的思想方法是_________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (3)某次实验作出力的平行四边形如图丙所示，在与两力中，方向一定沿AO方向是___（填“”或“”）。 (4)实验中与的夹角为，保持的方向不变、增大角的过程中，为保证结点位置不变，的大小将_________。 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4．（26-27高三上·山东淄博·阶段检测）某兴趣小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验。实验装置如图所示，实验操作步骤如下： ①用一根轻质细绳将重物竖直悬挂在力传感器P上，待静止后，记下P的示数F； ②用两根轻质细绳OA、OB连接力传感器P、Q，用细绳OC连接同一重物，三根细绳的结点为O； ③实验中，系统静止后，在白纸上记下O点位置，三根细绳OA、OB、OC的方向和力传感器P、Q的示数、； ④选择合适标度，在白纸上作出、、的图示，并用平行四边形定则作出、的合力的图示； ⑤调整力传感器Q的位置，重复步骤③~④。 回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立模型法 (2)下列做法有利于减小实验误差的是（     ） A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两个细绳间夹角适当大一些 (3)比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 (4)某次实验中，若平衡时两细绳OC、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，让力传感器Q拉着绳OB绕O点在纸面内逆时针转至竖直位置，此过程中力传感器Q的示数________（选填“变大”“变小”或“先变小后变大”）。 5．（25-26高一上·重庆·期末）某小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，所用装置如图甲所示。 (1)（单选）下列操作中正确的是（　　） A．为减小测量误差，、方向间的夹角越大越好 B．每次实验中，只需记录弹簧测力计的读数和橡皮条结点到达的位置 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应尽量贴近且平行于木板 (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图乙所示，则弹簧测力计的拉力大小为________N。 (3)实验数据处理如图丙所示，在数据处理前的实验操作中不需要记录的是________（选填“”、“”、“”或“”）。 考点二　创新实验 【例1】（26-27高三上·重庆九龙坡·开学考试）如图所示为“用轻质弹簧探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置。轻弹簧AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。实验小组先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置O′，并记录，如图1；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图2。每个钩码质量均相同，第二次拉伸弹簧使之伸长至O′位置，两次实验弹簧均处于水平。 (1)本实验主要采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)某次实验中根据实验结果画出的图如图3所示，一定沿着OO′方向的是______。（填F或F′） (3)如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图2中的α和β（绳子与竖直方向夹角）满足sinα∶sinβ=______。 【例2】（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．两弹簧测力计示数 C．橡皮筋长度 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)关于实验以下说法正确的是（     ） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等 D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行 (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【变式训练1】（2026·黑龙江佳木斯·模拟预测）如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【变式训练2】（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验最主要采用的科学方法是 （填选项前的字母）。 A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)如图2所示，________的方向和AO的方向共线（填F或F′）。 (3)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直。则初始弹簧测力计a的读数为__________ N，转动的整个过程中弹簧测力计b的读数变化情况是 _____________。 【变式训练3】（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）某实验小组设计实验验证两个共点力的合成是否遵循平行四边形定则，实验器材有一大小合适的物块、两个数字拉力传感器、轻质细绳、竖直固定支架、水平坐标板、铅笔、刻度尺、量角器。 实验步骤如下： ①将水平坐标板固定在竖直支架上，如图甲所示，用两根细绳连接结点，细绳另一端分别绕过支架两侧的定滑轮（滑轮光滑且与坐标板平行）连接拉力传感器，物块通过一根短轻绳也连接在结点处。调节细绳长度，使物块静止，在坐标板上标记结点的位置。记录传感器读数及通过量角器测得的角度：细绳1拉力，与竖直方向夹角；细绳2拉力，与竖直方向夹角。 ②如图乙所示，撤去两根细绳和传感器，用一根细绳一端连接结点，另一端连接拉力传感器，缓慢拉动传感器，使结点在步骤①的标记位置，此时拉力传感器的示数为。 请回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是_____。（填字母） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)若步骤②中测得，方向竖直向上，计算（为、的合力）与的相对误差为_____。（，百分号前保留一位小数） (3)实验中发现与存在偏差，下列有关误差的说法正确的是_____。（填字母） A．可能是拉力传感器未进行零点校准 B．可能是描点确定方向时，点迹过大，实际拉力方向与标记方向存在偏差 C．这个误差一定是偶然误差，而不是系统误差 【题型强化练】 1．（25-26高一上·辽宁大连·期末）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O。每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力大小、和。 回答下列问题： (1)按下列数据改变钩码个数，实验能完成的有_________（填选项前的字母）； A．钩码的个数， B．钩码的个数，， C．钩码的个数，， D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，操作正确的步骤有_________（填选项前的字母）； A．记录钩码的个数、和 B．量出OA、OB和OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．标记结点O的位置，并记录OA、OB和OC三段绳子的方向 (3)在作图时，你认为下图中_________（选填“甲”或“乙”）是符合客观事实的。 2．（25-26高一上·河北衡水·期末）为验证力的平行四边形定则，某同学将环形橡皮筋挂在弹簧秤钩上，用力拉橡皮筋，使弹簧秤上的读数为2.00N时，将橡皮筋两端的位置画在白纸上，记为O、，选择合适的标度，作出橡皮筋拉力的大小和方向，记为，如图甲所示。接着他在秤钩和两支圆珠笔上涂抹少许润滑油，用两支圆珠笔和秤钩将环形橡皮筋拉成三角形，使秤钩的下端仍到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB，如图乙所示。再将环形橡皮筋剪断，测得其所受的拉力F与长度l之间的关系，如图丙所示。完成下列问题： (1)测得OA=6.10cm，OB=8.20cm，AB=10.70cm，则FOA的大小为_______N； (2)选择相同的标度，下列按比例作出的FOA和FOB的合力F′的图示正确的是（　　） A． B． C． D． (3)通过比较F′与（　　）的大小和方向，即可得出实验结论。 A． B．FOA C．FOB 3．（25-26高一上·全国·课后作业）有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是（　　）。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　）。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图中______（选填“甲”、“乙”）是正确的。（图中的正中间虚线为竖直方向） 4．（25-26高三上·陕西咸阳·期中）某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为__________N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是 。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录下来，如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足__________。 5．（25-26高三上·陕西渭南·期中）某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为______N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是______。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置O'，并记录下来。如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是______； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的α和β（绳子与竖直方向夹角）满足cosα∶cosβ=______。 1．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A.保持M和N高度不变，调高L        B.保持M和N高度不变，调低L C.保持L高度不变，同时调高M和N    D.保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 4．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $