实验：探究两个互成角度的力的合成规律（知识点、典例、达标练）讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第4.1节 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点 一、实验目的 1．探究两个互成角度的力的合成规律。 2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。 二、实验原理 1．分别用互成角度的两个力F1、F2共同作用，一个力F单独作用，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即作用效果相同。 2．根据合力的定义，F为F1和F2的合力，用图示法画出拉力F、F1、F2，分析三者的关系。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两个）、小圆环、三角板、刻度尺、图钉（几个）、铅笔。 四、实验步骤 1．仪器安装 （1）如实验原理图所示，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端拴上轻质小圆环，橡皮条的原长为GE。 （3）在小圆环上系上两个细绳套。 2．测量与记录 （1）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使小圆环到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。 （2）改用一只弹簧测力计单独拉住小圆环，仍把小圆环拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。 （3）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。 2．按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。 3．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′。 4．分析多次实验得到的数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 考向1 实验原理与操作 【例1】关于甲、乙两实验，下列说法正确的有______（多选） A．两实验都采用了控制变量法 B．实验甲，图像不过原点的原因可能是水平状态下测弹簧的原长 C．实验乙，图中的与两力中，方向一定沿方向 D．实验乙，弹簧测力计外壳与纸面的摩擦力会影响实验结果 【变式】（多选）如图为“研究两个互成角度力的合成规律”实验示意图，下列实验操作，正确的是（　　） A．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点时，应保证两个弹簧测力计之间夹角的平分线与橡皮条在同一条直线上 B．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，标记出两细线的方向，表示分力的方向 C．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，测量出两细线的长度，表示分力的大小 D．两次拉动圆环时，O点的位置必须相同 考向2 数据处理 【例2】如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中： (1)（多选）已有器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取（　　） A．刻度尺 B．弹簧秤 C．打点计时器 D．天平 (2)实验中，所用的两个弹簧测力计量程均为，某同学第一次拉橡皮条时，两个弹簧测力计的读数均为，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，这次操作__________（选填“合理”或“不合理”），理由是__________； (3)如图所示是甲、乙两位同学在做实验时得到的结果，力是用一只弹簧测力计拉时的图示，比较符合实验事实的是__________（选填“甲”或“乙”）。 【变式】在“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧秤拉橡皮条的结点，如图甲所示。 (1)对两次拉伸橡皮条的要求，下列说法正确的是________。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将弹簧秤都拉伸到相同刻度即可 C．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)弹簧测力计指针位置如图乙所示，其读数为________N。 (3)下列关于实验操作中的注意事项，说法正确的是________。 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．两根细绳间的夹角必须为 C．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦 (4)如图甲所示，开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿顺时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计A、B读数的变化情况正确的是________。 A．弹簧测力计A的读数增大，弹簧测力计B的读数先减小后增大 B．弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数增大 C．弹簧测力计A的读数减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小 D．弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数减小 考向 3 创新实验 【例3】如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，木板上固定有白纸，白纸上画有一直径水平、圆心为的半圆，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计、连接的细线系于橡皮筋与细线的结点，拉动两个弹簧测力计，使结点位于处。 (1)同一次实验过程中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置点，这采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)实验结果如图乙所示，在下列四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为（　　） A． B． C． D． (3)图丙中，初始连接弹簧测力计b的细线水平，要保持结点位置及a的拉力方向不变，使b顺时针缓慢由转至位置的过程中，弹簧测力计a拉力的大小________，弹簧测力计b拉力的大小________。（两个空选项都为A“一直增大”B“一直减小”C“先增大后减小”D“先减小后增大”） 【变式】．在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 1、 实验原理与操作 1．在”研究共点力的合成”的实验中， (1)某同学用两只弹簧测力计分别拉住细绳套，互成角度地拉细绳使结点移动到某一位置O静止，此时另一位同学必须记录的是（用字母表示） 。 A．两条细绳套间的夹角 B．两条细绳的方向 C．O点的位置 D．弹簧固定点 E．弹簧伸长的长度 F．两弹簧测力计的示数 (2)下面操作对减小实验误差有益的是（     ） A．两个细绳必须等长 B．弹簧秤，橡皮筋，细绳都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细线方向的两点要远些 2．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．理想实验法 D．等效替代法 (2)下列操作正确的是（　　） A．实验前需标记橡皮条原长时结点的位置 B．同一组实验中，节点O的位置不能改变 C．使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．橡皮条必须与两绳夹角的角平分线在同一直线上 (3)某次实验中两弹簧秤夹角小于90°，现保持OB方向及节点O的位置不变，使OC与虚线夹角逐渐减小，则OC绳上的拉力_______。（选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小） 2、 数据处理 3.某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。 (2)本实验采用的科学方法是___________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？___________。（选填“可以”或“不可以”） 4．在“研究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)该实验的思想方法是（     ） A．实验推理法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)下列操作正确的是（     ）（多选）； A．实验中应保证两个分力大小都小于合力大小 B．实验中应保证弹簧测力计与木板平行 C．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时，应将橡皮筋结点拉至同一位置 (3)某同学用同一套器材做了三次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力方向的点，如图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是（     ） A． B． C． 5.晓强同学利用如图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)某次实验时，其中一弹簧测力计的指针如图乙所示，则该弹簧测力计的示数为________N； (2)将某次实验时得到的两个力描绘在坐标纸中，作出两个力的合力___，若坐标纸中小正方形的边长代表1N，则合力大小为________N（保留两位有效数字）； (3)若为两弹簧测力计的合力，为一个弹簧测力计单独拉时的拉力，则下列四副图正确的是________。 A． B． C． D． 3、 创新实验 6．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。 (2)如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。 (3)如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 7．某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 8．如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 9.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 10.某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．橡皮筋长度 C．两弹簧测力计示数 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)小组同学发现资料一中实验步骤为①、②；资料二中实验步骤为②、①。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：__________； (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4.1节 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点 一、实验目的 1．探究两个互成角度的力的合成规律。 2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。 二、实验原理 1．分别用互成角度的两个力F1、F2共同作用，一个力F单独作用，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即作用效果相同。 2．根据合力的定义，F为F1和F2的合力，用图示法画出拉力F、F1、F2，分析三者的关系。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两个）、小圆环、三角板、刻度尺、图钉（几个）、铅笔。 四、实验步骤 1．仪器安装 （1）如实验原理图所示，用图钉把白纸固定在方木板上。 （2）用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端拴上轻质小圆环，橡皮条的原长为GE。 （3）在小圆环上系上两个细绳套。 2．测量与记录 （1）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使小圆环到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。 （2）改用一只弹簧测力计单独拉住小圆环，仍把小圆环拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。 （3）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。 2．按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。 3．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′。 4．分析多次实验得到的数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 考向1 实验原理与操作 【例1】关于甲、乙两实验，下列说法正确的有______（多选） A．两实验都采用了控制变量法 B．实验甲，图像不过原点的原因可能是水平状态下测弹簧的原长 C．实验乙，图中的与两力中，方向一定沿方向 D．实验乙，弹簧测力计外壳与纸面的摩擦力会影响实验结果 【答案】BC 【详解】A．实验甲采用了控制变量法，实验乙采用了等效替代法，故A错误； B．实验甲，由于弹簧自身有重力，竖直自然下垂状态下弹簧比水平状态下弹簧原长更长，所以图像中当时，测得的值为弹簧竖直挂起后自然下垂时变长的长度，符合图中所给图像，故B正确； C．实验乙，为实验过程中使用单个弹簧测力计拉橡皮筋时测得的力，所以方向一定沿方向，故C正确； D．弹簧测力计外壳与纸面有摩擦力，弹簧测力计稳定后读数时，受力平衡，弹簧测力计的读数为人的拉力与外壳与纸面摩擦力的合力，弹簧测力计对橡皮筋的拉力大小也等于人的拉力与外壳与纸面摩擦力的合力大小，所以不会影响实验结果，故D错误。 故选BC。 【变式】（多选）如图为“研究两个互成角度力的合成规律”实验示意图，下列实验操作，正确的是（　　） A．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点时，应保证两个弹簧测力计之间夹角的平分线与橡皮条在同一条直线上 B．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，标记出两细线的方向，表示分力的方向 C．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，测量出两细线的长度，表示分力的大小 D．两次拉动圆环时，O点的位置必须相同 【答案】BD 【详解】A．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点时，不需要保证两个弹簧测力计之间夹角的平分线与橡皮条在同一条直线上，故A错误； B．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，标记出两细线的方向，表示分力的方向，故B正确； C．两个弹簧测力计拉动圆环静止在O点，两个弹簧测力计的读数表示分力的大小，而非测量细线长度，故C错误； D．本实验的科学思想方法为等效替代法，即两次拉动圆环时，O点的位置必须相同，保证橡皮条的伸长量相等，故D正确。 故选BD。 考向2 数据处理 【例2】如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中： (1)（多选）已有器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取（　　） A．刻度尺 B．弹簧秤 C．打点计时器 D．天平 (2)实验中，所用的两个弹簧测力计量程均为，某同学第一次拉橡皮条时，两个弹簧测力计的读数均为，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，这次操作__________（选填“合理”或“不合理”），理由是__________； (3)如图所示是甲、乙两位同学在做实验时得到的结果，力是用一只弹簧测力计拉时的图示，比较符合实验事实的是__________（选填“甲”或“乙”）。 【答案】(1)AB (2) 不合理 其合力的大小超过了弹簧测力计的量程，后续无法用量程为5N的测力计测出合力 (3)甲 【详解】（1）本实验需要弹簧秤测量拉力，刻度尺绘制力的图示，打点计时器和天平本实验都不需要。 故选AB。 （2）[1][2]两拉力大小均为4N、方向垂直，合力 超过了弹簧秤5N的量程，因此这次操作不合理。 （3）实验中，一个弹簧测力计直接拉橡皮条得到的是实际合力，方向一定和橡皮条共线，而通过平行四边形定则得到的是理论合力，受实验误差影响，和实际合力有一定偏差，因此符合事实的是甲。 【变式】在“探究两个互成角度的共点力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别钩住绳套并互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧秤拉橡皮条的结点，如图甲所示。 (1)对两次拉伸橡皮条的要求，下列说法正确的是________。 A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将弹簧秤都拉伸到相同刻度即可 C．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)弹簧测力计指针位置如图乙所示，其读数为________N。 (3)下列关于实验操作中的注意事项，说法正确的是________。 A．实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行 B．两根细绳间的夹角必须为 C．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦 (4)如图甲所示，开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿顺时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计A、B读数的变化情况正确的是________。 A．弹簧测力计A的读数增大，弹簧测力计B的读数先减小后增大 B．弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数增大 C．弹簧测力计A的读数减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小 D．弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数减小 【答案】(1)C (2)2.10 (3)D (4)B 【详解】（1）在实验过程中，需要保证弹力具有相同的作用效果，包含形变量和方向，故两次拉橡皮条时应使结点处于同一位置，故AB错误,C正确 。 故选C。 （2）根据图像可知测力计的最小分度值为0.1N，所以读数为2.10N。 （3）A．实验中测力计必须与木板平行，方便作图，故A错误； B．实验中两根细绳之间的角度适中即可，没有要求必须是90°，故B错误； C．确定两个分力的方向时，利用铅笔在细绳的方向上确定两个点，利用两点来确定直线的方向，不能用铅笔直接紧贴细绳画出直线，这样的误差较大，故C错误； D．拉动弹簧测力计时，弹簧不可与外壳接触或产生摩擦，故D正确。 故选D。 （4）对结点O进行受力分析，受到三力作用可以围成首尾相接的三角形，如下图所示： 当顺时针转到水平方向时，先减小后增大，一直在增大。故ACD错误，B正确。 故选B。 考向 3 创新实验 【例3】如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置，木板上固定有白纸，白纸上画有一直径水平、圆心为的半圆，圆弧上标有角度刻度线。弹簧测力计、连接的细线系于橡皮筋与细线的结点，拉动两个弹簧测力计，使结点位于处。 (1)同一次实验过程中，橡皮筋与细线的结点都要拉到同一位置点，这采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)实验结果如图乙所示，在下列四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为（　　） A． B． C． D． (3)图丙中，初始连接弹簧测力计b的细线水平，要保持结点位置及a的拉力方向不变，使b顺时针缓慢由转至位置的过程中，弹簧测力计a拉力的大小________，弹簧测力计b拉力的大小________。（两个空选项都为A“一直增大”B“一直减小”C“先增大后减小”D“先减小后增大”） 【答案】(1)B (2)C (3) B D 【详解】（1）两次将橡皮筋拉到同一个结点O，目的是使力有相同的作用效果，采用了等效替代法。 故选B。 （2）根据图乙可知是利用平行四边形法画出的与的合力，不是测力计测出的实际值。 故选C。 （3）[1][2]对结点O进行受力分析，如下图所示 三力平衡时可以围成三角形，当沿图示方向顺时针旋转时，在逐渐减小，先减小后增大，在测力计b转到150°时拉力最小。 【变式】．在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 1、 实验原理与操作 1．在”研究共点力的合成”的实验中， (1)某同学用两只弹簧测力计分别拉住细绳套，互成角度地拉细绳使结点移动到某一位置O静止，此时另一位同学必须记录的是（用字母表示） 。 A．两条细绳套间的夹角 B．两条细绳的方向 C．O点的位置 D．弹簧固定点 E．弹簧伸长的长度 F．两弹簧测力计的示数 (2)下面操作对减小实验误差有益的是（     ） A．两个细绳必须等长 B．弹簧秤，橡皮筋，细绳都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细线方向的两点要远些 【答案】(1)BCF (2)BD 【详解】（1）A．两条细绳套间的夹角可由记录的方向确定，无需直接记录，故A错误； B．记录两条细绳的方向是为了确定分力的方向，故B正确； C．记录点的位置是为了保证等效性，故C正确； D．弹簧固定点不影响力的测量记录，故D错误； E．弹簧伸长的长度不等于力的大小，应记录示数，故E错误； F．记录两弹簧测力计的示数是为了确定分力的大小，故F正确。 故选BCF。 （2）A．细绳的作用是确定力的方向，只要足够长以便标记方向即可，不需要等长，故A错误； B．弹簧秤、橡皮筋、细绳都应与木板平行，以防止力产生垂直于木板的分量，减小投影误差，故B正确； C．两弹簧秤示数之差无需尽可能大，示数适当大些可减小读数相对误差，但差值无要求，故C错误； D．拉橡皮筋的细绳长些，标记同一细线方向的两点远些，可以减小确定力方向时的误差，故D正确。 故选BD。 2．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．理想实验法 D．等效替代法 (2)下列操作正确的是（　　） A．实验前需标记橡皮条原长时结点的位置 B．同一组实验中，节点O的位置不能改变 C．使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．橡皮条必须与两绳夹角的角平分线在同一直线上 (3)某次实验中两弹簧秤夹角小于90°，现保持OB方向及节点O的位置不变，使OC与虚线夹角逐渐减小，则OC绳上的拉力_______。（选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小） 【答案】(1)D (2)BC (3)逐渐变大 【详解】（1）本实验中，两个弹簧秤共同拉橡皮条结点到点的作用效果，与一个弹簧秤单独拉橡皮条到同一点的作用效果完全相同，采用的是等效替代法，故选 D。 （2）A．实验仅需保证两次拉力的作用效果相同，无需标记橡皮条原长对应的结点位置，A错误； B．同一组实验中，结点的位置不变才能保证两次拉力的作用效果完全一致，满足等效替代的要求，B正确； C．弹簧秤与木板平面平行时，拉力全部作用在木板平面内，可避免垂直木板的分力带来的实验误差，C正确； D．橡皮条的方向为两个拉力的合力方向，无需与两绳夹角的角平分线重合，两分力的大小和夹角可以灵活调整，D错误。 故选 BC。 （3）结点位置不变，说明、绳拉力的合力大小、方向均恒定，等于橡皮条的拉力；同时方向固定，即其中一个分力的方向不变。 根据力的矢量三角形动态分析可知，当与合力方向（虚线）的夹角逐渐减小时，代表绳拉力的矢量边长度逐渐增大，因此绳上的拉力逐渐变大。 2、 数据处理 3.某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。 (2)本实验采用的科学方法是___________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？___________。（选填“可以”或“不可以”） 【答案】(1)F (2)B (3)可以 【详解】（1）图乙中的F与F'中，是由平行四边形得出的，而F是通过实验方法得出的，此时结点O处于二力平衡状态，所以其方向一定与橡皮条的方向相同，即一定与AO共线的是F。 （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，即一个力单独作用效果和两个力共同作用效果相同。 故选B。 （3）在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替。理由：OB和OC的作用是确定两个力的方向。 4．在“研究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)该实验的思想方法是（     ） A．实验推理法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)下列操作正确的是（     ）（多选）； A．实验中应保证两个分力大小都小于合力大小 B．实验中应保证弹簧测力计与木板平行 C．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时，应将橡皮筋结点拉至同一位置 (3)某同学用同一套器材做了三次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力方向的点，如图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是（     ） A． B． C． 【答案】(1)B (2)BC (3)B 【详解】（1）在“研究两个互成角度的力的合成规律”实验中需要我们让两次拉时的效果相同，所以是采用了等效替代法。 故选B。 （2）A．实验中对两个分力大小与合力大小的关系没有要求，故A错误； B．实验中应保证弹簧测力计与木板平行，保证各力在同一平面上，故B正确； C．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时，应将橡皮筋结点拉至同一位置，保证作用效果相同，故C正确。 故选BC。 （3）A．为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误； B．该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确； C．该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故C错误。 故选B。 5.晓强同学利用如图甲所示的装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 (1)某次实验时，其中一弹簧测力计的指针如图乙所示，则该弹簧测力计的示数为________N； (2)将某次实验时得到的两个力描绘在坐标纸中，作出两个力的合力___，若坐标纸中小正方形的边长代表1N，则合力大小为________N（保留两位有效数字）； (3)若为两弹簧测力计的合力，为一个弹簧测力计单独拉时的拉力，则下列四副图正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)1.60 (2) 7.0 (3)C 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为，读数时需要估读到分度值的下一位。故读数为。 （2）[1] 作出合力如下图所示 [2]坐标纸中小正方形的边长代表1N，根据上图可知，合力大小为7.0N。 （3）为两弹簧测力计的合力，是理论值，应为对角线，为单独拉时的拉力，是实验值，应沿橡皮筋方向。 故选C。 3、 创新实验 6．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。 (2)如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。 (3)如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 【答案】(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差范围内重合 【详解】（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。 （2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。 （3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 （4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。 7．某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 8．如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1)3.0N (2) 图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 9.某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 【答案】(1) (2) = 【详解】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 10.某研究性学习小组在“探究力的合成规律”的实验过程中，将白纸固定在水平放置的木板上，把橡皮条的一端固定在板上A点，另一端拴上两个轻绳套，如图甲所示。 (1)该小组同学根据甲图在查找该实验相关资料时，记录部分实验步骤如下： ①用两只弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，让结点到达某一位置O，此时需记录__________。 ②用一只弹簧测力计钩住绳套把橡皮条拉长，使结点到达O点，记下弹簧测力计的示数和方向。 A．O点的位置 B．橡皮筋长度 C．两弹簧测力计示数 D．两绳套方向 (2)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______； (3)小组同学发现资料一中实验步骤为①、②；资料二中实验步骤为②、①。小组同学通过认真思考及反复实际操作，发现在一些特殊的情况下资料一的操作步骤会使实验无法顺利进行下去，请同学们试猜出这种特殊情况：__________； (4)小组同学经过讨论，得出另一个方案：如图丙所示，在圆形桌子透明桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。下列说法正确的是_______。 A．实验中，若桌面不水平会影响实验的结论 B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验不会影响实验结果 C．作三个拉力的图示时可以采用各自不同的标度 D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合 【答案】(1)ACD (2) (3)若两弹簧测力计拉力合力较大时，再用一只弹簧测力计钩住细绳把橡皮条拉长，使结点到达同一点时，有可能弹簧测力计已超量程 (4)BD 【详解】（1）要使两个拉力的共同作用效果与一个拉力作用效果相同，就要把橡皮条的结点拉到同一位置O（同一点），此时需记录O点的位置、两弹簧测力计示数和两绳套方向，故选ACD。 （2）只用一只弹簧测力计拉时，对结点O，由二力平衡知弹簧的弹力与橡皮条的拉力共线，故方向一定沿AO方向的是。 （3）特殊情况为：先用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长时，若两弹簧测力计拉力较大，且夹角较小时，再用一只弹簧测力计钩住细绳把橡皮条拉长，使结点到达同一点O时，此时弹簧测力计已超量程。 （4）A．实验中，若桌面不水平，三根轻绳的拉力大小、三根轻绳间的夹角不会改变，故桌面不水平不会影响实验的结论，故A错误； B．若将轻绳更换成橡皮条进行实验，效果相同，不会影响实验结果，故B正确； C．实验通过平行四边形定则做出合力，故作三个拉力图示的时候可以采用的标度应相同，故C错误； D．改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量进行第二次实验，绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合，故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $