湖北武汉市2027届高中毕业生九月调研考试数学试题

武汉市2027届高中毕业生九月调研考试 数学试卷 武汉市教存科学研究院命制 2026.9.16 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非逃择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={xl-2<x<2},B={xlx2-2x-3<0},则AUB= A.（-2,3) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,3) 2.平面向量a,b的夹角为60°，若1al=2,1b1=1,则b(a-b)= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.某光电子产业基地汇聚众多高科技企业，在多个领域打破国际垄断、领跑全球。已知该 地某芯片企业近9个月的月产量构成等比数列，其中前3个月总产量为50万片，前6 个月总产量为110万片，则该企业这9个月的总产量为 A.170万片 B.178万片 C.182万片 D.188万片 ex-ex 4若函数八)=x+02x-为奇函数，则a= A.-1 B.1 c号 D. 2 高三九月数学试卷第1页（共4页） 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b(tanA+tanB)+2 c tanB=0,则角A的 大小是 A晋 c号 6.某单位有5名员工，需要在小长假三天安排人员值班，每天只需一人值班，不能出现同 一人连续两天值班情况，则所有的安排方法种数为 A.60 B.70 C.80 D.100 7.已知A,B为两个相互独立的随机事件，若P(IB)=号，且P(B)=P(AB),则P(A)= c D 8.已知a>l,若函数代x)-与g()= loga(x-1) e 一的最大值相等，则a的值所在区间为 ax 3 B.(22) c2,3 D.(3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知z1,乙2为复数，则下列说法中正确的有 A.若1z,|=lz21,则子=场 B.若1z11+1z21=0,则名1=z2=0 C.若1z1-11=1z2-11=1,则|z1-z21≤2 D.若lz+z21=z1-z21,则z12=0 10记双简线E:号-号=1的左右焦点分别为R,R,过R,的直线1与双齿线B交于A,B 两点，则下列说法中正确的有 A,双曲线E的离心率是。 B.若IAF2I=2IAF,I,则△AFF2的周长为18 C.存在四条不同直线1使得1AB1=5 D.线段AB的中点坐标可能是(1，√5) 11.在空间中，从同一个顶点发出多条射线围成一个“锥”，张开的空间范围就叫“立体 角”.如图，以锥的顶点为球心，作半径为1的单位球面，这个锥会在球面截取一块曲 面，该曲面的面积就是立体角的大小.现有底面半径为2的圆锥，设母线长为1，记其顶 点锥口的立体角为D.另有四棱锥P-ABCD,其底面是边长为2的正方形，记其顶点锥 口的立体角为22.则下列说法中正确的有 A.对任意l>0,21<2π B.若1=22，则0=3 2T C.当PA1平面ABCD时，若，=T,则PA=2 6 D.当因棱维锥P-ABCD是正四棱锥时，若=，则PH=万 高三九月数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数x)-2sin(ox+牙)的图象向右平移牙个单位长度后与原图象重合，则正实数w 的最小值为 13.记公差不为零的等差数列{an}前n项和为Sn,若S1s=5(a2+a,+ak),则正整数k的值 为 4.已超随四下之之 京=1(a>b>0)的左右焦点分别为FR,F,已知椭圆T上的点P满足 cw∠P,PR,=号，记∠R,PR,的平分线与椭圆r交于另外的点0，若LR,0,=90, IPF,I IPF2I 则 ;椭圆下的离心率e=■ OF,I10F21 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 某地将举办大型体育赛事，为做好比赛的志愿服务保障工作，组委会定期对报名者开 展综合能力测评。现从某高校的报名者中随机抽取200名男生和300名女生进行评分 (满分100分)，分别得到如图所示的两个频率分布直方图。 频率/组距 须率/组距 0.03 0.025 0.025 0.02 0.02 0.015 0.01 0.01 0.005 0 5060708090100评分/分 0 5060708090100评分/分 男生 女生 (1)求a的值，并估计女生评分的平均数； (2)若评分不低于70分定为“合格”，评分低于70分定为“不合格”。完成下列2×2 列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断评分等级与该校报名者的性别是否 有关联。 评分等级 性别 合计 合格 不合格 男生 女生 合计 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 高三九月数学试卷 第3页（共4页） 16.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2,BC=4,∠ABC=60°，E 为PB中点. (1)证明：直线PD∥平面ACE; (2)若直线PA⊥平面ABCD,异面直线AE与PD所 成的角为45°，求直线PD与平面PAC所成角的正弦值， 17.（15分) 已知函数f(x)=(x+a)2-4a2lnx,其中a≠0. (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调区间； (3)若f(x)>0,求a的取值范围. 18.(17分) 已知圆M:(x-1)2+y2=1与抛物线E:y2=2px(p>0)的三个公共点恰好构成等腰直 角三角形. (1)求抛物线E的标准方程； (2)过抛物线上一点A引射线，该射线与圆M相切且与抛物线E交于另一点B,记该 射线与x轴的交点为N. (i)若∠AMB=60°，求AB所在直线的斜率； (i)若|AM2=|AN·|AB|,求|AMBM. 19.(17分) 已知n个正整数a1,a2,…,an满足：a,<a2<…<a,这n个数两两成对可组成 m=2n(n-1)对数，这m对数中每对的两个数求和后形成一个数列：S,≤S≤…≤S.例 1 如1,2,4求和后形成3,5,6. (1)当n=4时，形成6对求和数列：S,=8,S2=14,S3=16,S4=20,S5=22,S6=28.试写 出a1,a2,a,a4可能的两组值 (2)当n=5时，对于形成的S1,S2,…,S1o,证明：a1,a2,a3,a4,a5的解是唯一的. (3)当n=16时，证明：存在两个不同的数列a1,a2,…,a16和b1,b2,…,b16对应同一 个求和数列S1,S2,…,S10 高三九月数学试卷第4页（共4页）