湖北省黄冈市2026-2027学年高三上学期开学9月供题数学试题

2026年高三数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B c D A B C 二、多项选择题 9 10 11 AC BCD ACD 11.【解析】易知x∈R,f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，A正确：对于B选项，计算得切 线方程为y=-2,B错误：当a>1时，fI)=3-a-4cos1<2-4cos1<0,注意到函数f(x)连 续，所以存在x。>1使fx)<0,C正确：对于D,f(x)=4x3-2ar+4sir为奇函数，∫'(0)=0， ∫(x)=12.x2-2a+4cosx为偶函数，由于)(x)=24x-4sinx>0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x) 在(0，+∞)上单调递增，又当a>2时，∫(0)=-2a+4<0,∫(a)=10a+4cos√a>0,所以存 在唯一的x∈(0，va)使得∫(x)=0且当xe(0,x)时f(x)<0,∫(x)单调递减，当x∈(+o)时 ∫(x)>0,∫(x)单调递增.所以f(x)<∫(0)=0，而当x→+∞时f(x)>0,结合单调性知 ∫(x)在(0，+∞)上存在唯一一个变号零点x2,且f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2+)上单调 递增，所以x,是函数f(x)的极小值点.再结合函数奇偶性知0是f(x)的极大值点，-x,是函 数f(x)的极小值点，所以D正确. 三、填空题 12.613.-V36 14.- 5 15 四、解答题 15.【解析】（1)若g为真命题， 则当xeb引时，2x+号[后，g的=2x+[别 .2分 由不等式gt-8()-m≥0在x[0引上有解，得mse6)-8=(分+号-号 所以，若g为冀命题则m(m引 .5分 (2)若p为真命题，则mx2-mx+1>0在R上恒成立 当m=0时，1>0恒成立： 6分 m>0 当m≠0时，需 △=(-m2-4m<0'解得0<m<4: 所，菪p为糞命题，则m∈[0,4). …8分 因为P,g有且仅有一个为真命题， 0≤m<4 当p为真命题，g为假命题时， 、3， 所以2<m<4: 4 ….10分 4 m<0或m≥4 当p为假命题，g为真命题时， 3 ,所以m<0. ..12分 综上，me(-o0叭u匠利， .13分 16.【解析】(1)由AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosB得AC=√3 .3分 由cosB=得Be0,ma6 3 由BC=4C得mA=22 sinA sin B 3 6分 3-a (2)记∠ABC=a,则LACB=a,∠A=π-2&，∠D=2a,∠DBE=∠DEB= .8分 所以BD=DE=2V5 ...10分 在ABDE中， BE DE 所以BE=4V2 …………………… 12分 sin2a. sin( -0) 在RtABCE中，CE2=BC2+BE2=36,所以CE=6 .13分 所以△BCE的周长为8+4√2 ….15分 17.【解析】（1)由题意得f(-x)+g(-x)=-(x)+g(x)=e, 所u得w 2,8(x)=e*+e* 2 .4分 (2)因为0)=8+=e2+e+ 2+k©一e在R上单调递增， 2 2+k+e 所以h()=e-e 2≥0在R上恒成立 6分 所以k≥c-e-e2-1 ex+e-xe2x+1 12 e2x+1 因为y=品，在R上单调递猫，所以y6←圳 8分 所以k∈L,+o). 9分 张题意F闭=me5-e-生e二0令I=c-e,则≥0e+er=+2 i记G0=m2+2.-+m1-1=-1-m+号m2-120, 2 2 2 ..12分 ①m≤0时，G(0在[0，+∞)上单调递减，则G0)m=G(0)=-1≠3，故不合题意. ②m>0时，G)在0，m)上单调递增，在[m,+∞)上单调递减， 则G0m=Gj-号-1=3，m=8,又m>0,故m=25 .…15分 18.【解析】(1)定义域为0，+)，∫=1+2a=+20 x3 】分 当a20时，x∈(0，+o),f(x)>0,f(x)在(0，+o)单调递增： .2分 当a<0时，由f(x)>0得x∈N2a,+o),由f(x)<0得xe0N2a) 所以f(x)在0,2a单调递减，在2a,+∞单调递增： 4分 综上，当a≥0时，f(x)在(0，+o)单调递增： 当a<0时，f(x)在0，N2a单调递减，在W2a,+o∞单调递增。 …5分 (2)(i)由(1)知，当a≥0时，f(x)在(0，+∞)单调递增，f(x)至多有1个零点，舍；6分 当a<0时，要使得f(x)有两个不同零点x,, 需要/=0=h2a-品。-n(-20+0,解得-六<a0: 8分 又f0=-a>0,√2a<1,所以x)在N2a,+上存在唯一零点x: 由于nx>1-0<<,所以创=lnx号>1-是--9 x x2 x2 取=mm2a,上 2 则当x∈(0，xo)时，f(x)>0,所以f(x)在02a存在唯一零点x: 所以a(品 .10分 (评分说明：若分离变量a=h(x)=x2lnx,求导后作出函数图象，并说明当x→0时，h(x)→0； 且（石<0，当x→+∞时，Mx)>0,照样给满分。） (i)由题意知x,x是f)=lnx-只的两个不同零点， 令2=1，则4，是方程n1-=0,即n1-2a=0的两个不等实根 ……11分 令g0)=1lnt-2a,t>0,则g()=lnt+1, 由g0<00<1<日由g0>01>日 所以g0在(o上单调递减，在（仁+上单调造增 e ….12分 不纺令0<4<，要证明生三日只腾证+6>是，即证子日 2 c =8)>8径-0=&)>g民-4)=8)-8后->0 ………13分 令0=g0-s后-.o时 因为0=g0+g径-0=-la11+n-0+l=n后-1+2<l +2- 72 e +2=0, 2 所以0=g0-g-0在1∈日 上单调递减，所以)>h(白=0 16分 故+是即日 21 ……….17分 e 19.【解析】(1)由题意a=-e,+2e,6=2g+e2, 计算得a.b=3cosa, 月=5-4cosa, 闳=V5+4cosa …2分 所以cos<a,b>= a-6 3cosa 3cosa 6 …3分 lal-1b1 v5-4cosav5+4cosa V25-16c0s2a 16 所以easa<0osg=石所以cosa=-号 …5分 (2)(D设o际=A0c=20A+0) 又因为A,E,D共线，可设OF=x0A+1-xOD=xOA+2-OB 3 (x=4 2 X= 因为OA,OB不共线，所以 020,94’解得 2 所以OF=4OC …7分 4 = (32 5 设△0AB的面积为S,则S=生× -S= …8分 52 s s.1-1s S:=SMMD-SMCF=330 …9分 所以S=12 …10分 S27 (II)不妨设A(m,0),B(0,n,m>0,n>0. 易得0E-oA+0BoF-2何A+OB 所以oE.0F=着6o+o+o-名(m2++2nm …12分 在△0AB中，由余弦定理得，4=m2+n2-mn,所以mn=m2+n2-4 所oE.0F=名（6m+3n2-8) …13分 在△OAB中，由正弦定理得，m 2 4 sin B sin(2 (3-B)sin 、π 3 咖Bn=4 所以m=4 …14分 3 所以5m2+3n2-8=809in28+16sin2B+-8-80×1-co2B 1-co20+2 -X- +16× -8 3 3 2 2 =40+45sin2B-28。 os2B=408/19 sin(2B+), …l5分 3 3 33 其中ano< 3万不妨取ps(受0. 由题意知，Be0,号列，所以当28+p=受时，(5nr+3m-8)s 40+8V19 3 所以.l。名0+8亚.1+2 …17分 3 1352026年秋季高三年级9月供题 数学 本试卷共4页，19题.全卷蒲分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效、 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4,考试结束后，请将答题卡上交 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合A=(x|√F<1),集合B=(xx2<1),则A∩B= A.(-00,1) B.(-1,1) C.[0,1) D.(0,1) 2.下列函数中最小正周期等于π的是 Ag=sn(z+月 B.y=tanz. C.y=sin2x+cos2z D.y=sin x 3.“x>y”是“1og2026x>l0g2o26y”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.下列实数中最大的是 (8 A27 B.log2√7 C.log9 D.2 2+3,x<0 5.设函数f(x)= 4,0≤x≤2 +经 则不等式f✉)+fc-1<器的解集为 A.(-0,2] B.[-1,2] C.[0,4] D.(-o0,4] 高三数学试卷第1.页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6,某质点从单位圆上的点P(2 13 )开始沿圆周逆时针匀速旋转，每2秒转一圈，则该 质点的纵坐标在1秒时的瞬时变化率为 A-登 B c- D号 7.已知集合P=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),Q二P,Q=(a1,a2,…,as),对∈N (k≤10)，若一定存在am十a,=11(m,s∈(1,2，…，k),则k的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 8.函数f(x)=zz-1nz)的最小值为 A B时 C.1 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a>b>c>0,则下列不等式一定成立的有 A B.56+c aa十c ca2->-分 +<a+ D a l0.设函数f(x)=cos'x一2 sinxcos x一sinx,则下列结论正确的是 Af(x)=Esin(2x-经 Bf(x)的图象可由y=厄cos2x图象向左平移g个单位得到 C.函数f(-受)的单周递增区间为[2r-号，2+}∈Z D,若f(wx)(w>0)在[0，π]上恰有3个最值点和4个零点，则w∈ 1315 8’8 11.设函数f(x)=x4一ax2-4cosx十2，则下列结论正确的有 A.对任意的a∈R,函数f(x)的图象存在对称轴 B.曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=2 C.当a>1时，存在xo>1使f(xo)<0 D.当a>2时，函数f(x)有1个极大值和2个极小值 高三数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若z(1-i)=6+6i,则|z|= 13.已知a=2,b|=1,a·b<0,当|a+λb(λ∈R)的最小值为1时，a在b上的投 影向量为 14.已知4sina=sin(a十2g),B∈(？，x),则tana的最小值为 四、解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 已知命题p:函数f(x)=lg(mx2一mx+1)的定义域为R;命题q:g（x)= sin(2z+?,不等式g2(x)-gx)-m≥0在x[0,上有解. (1)若g为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,g有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分) 在△ABC中，AB=5,BC=2,c0sB= 3 (1)求sinA; (2)若BD=2AB,AC∥DE,BCLB2,求△BCE的周长. 17.(本题满分15分) 定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)十g(x)=e. (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若函数h(x)=kf(x)十g(x)在R上单调递增，求实数k的取值范围； (3)若函数F(x)=2mf(x)-g(2x)在[0，十∞)上的最大值为3，求实数m的值. 高三数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(本题满分17分) 设函数f(x)=lnx-8 ,a∈R. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有两个不同零点x1,x2: (1)求实数a的取值范围； （1证明计 e 19.(本题满分17分) 如图，将直角坐标系一般化可得到斜坐标系，设∠xOy=a,0<a<π，记此坐标系为c 坐标系.设0x,Oy正向的单位向量分别为e1,e2,若O驴=xe1十ye2,则O驴=(xy). (1)在a坐标系中，设a=(-1,2),b=(2,1),若c0sa,b)=- 16,求cosa; (2)在坐标系中，A,B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的动点，A=2, AC=C克，OD=2DB,DE=2EA,OC与AD交于点F. (1)设△OAF和四边形BCFD的面积分别为S1,S,求 ,i (ⅱ)求OE·OF的最大值. B D 高三数学试卷第4.页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP