浙江省杭州第二中学2026-2027学年高三第一学期数学周中练1

杭州二中2024级高三第一学期数学周中练1 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的4个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的, 1、已知集合A={1,a2-4a,a-4},且-3∈A,则a= () A.1 B.1或3 C.3 D.-3 2、已知正项等比数列{am}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3= A C.2 D.4 3、设a∈R,则a<1”是函数f(x)=2-2am在(1,十o∞)上单调递增的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知向量d=(1,1),=(c,3),且d⊥(a+2,则d在上的投影向量是() A(侍,g) B.(告 5、已知随机变量1和2满足分布列 62 C1十02 D2十C2 D3十D1 61 C1 C2 3 2 2 2 P P 1 3 3 3 记DE1、D2分别为1、2的期望,DE1、DE2分别为€1、2的方差,则 A.E=E2,D<D B.E1=E 2,DE1>DE2 C.F 1>E 2,D 1=D) D.EE1<E2,D 1>DE 6、若函数f(x)=sinx+cos(x+p)的值域为[-l,l],则p可以为 ( A晋 B. C.元 D.4r 3 7、已知直线l:x+ay+1=0与圆C:x2+y+2x-4划-4=0交于A,B两点,设弦AB 的中点为M,O为坐标原点,测OM的取值范围为 () A.[3-√5,3+√5] B.[√5-1,√3+1] C.[2-5,2+√5] D.[√2-1,√2+1] 8、已知点A,B,C,D均在半径为√2的球O的球面上,AB⊥AC,BC=2,AD =√6,则四面体D一ABC的体积的最大值为 () A.3+1 B.v6 C.3+3 D.3+1 6 3 6 1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题所给的4个选项中,有多 项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9、已知,B是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正确的是 () A.若m⊥n,m⊥&,n∥B,则a⊥B B.若m⊥&,n∥a,则m⊥n C.若m∥a,m∥n,则n∥e D.若m∥n,a∥B,则m与a所成的角和n与B所成的角相等 10、甲袋中有3个红球和2个白球,乙袋中有2个红球和3个白球.先从甲袋中随机取出 2个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1个球,记A,(1=0,1,2)表示“从甲袋中取出的2 个球中含有i个红球”,B表示“从乙袋中取出的球是红球”,则下列结论正确的是() A.事件A0,A1,A2两两互斥 B.P(BA2+P(BA2)=1 C.P(A)= B.() 11、设a>0且a≠1,k、m、n都是正整数,数列{an}的通项公式为am= ∫a6n+2L,1≤”≤m,记数列{a}中前k项的最小值为h,由所有h:的值所组成的 a-3 (m>m) 集合记为A,若集合A中仅有四个元素,则下列说法中正确的是 () A.当m=3时,a的取值范围是(1,6)B.不存在a和m的值,使得a4走A C.当m=4时,a的取值范围是(3,6)D.存在a和m的值,使得a∈A 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12、若复数a2-2a+ai是纯虚数,则实数a= 1B、若p∈R,对Vn∈乙,都有cos(2+p)≤m成立,则实数m的最小值为 14、已知直线1与椭园C:号+号=1在第一象限交于P,Q两点,1与r轴,y轴分别 交于M,N两点,且满足P+QM=PN+QN,则l的斜李为 QMPMI QN PN 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明步骤或演算步骤, 15、(13分) ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,且8cosB= 2c-b. (1)求A: (2)若sinB+sinC=1,求 ABC的面积 2 16、(15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,CF⊥平面ABC,AB⊥BC,DE= 3AB,P为 DEF的重心. (1)证明:AP∥平面BCFE: (2)若CF=2,DE=3,EF=6,求平面ADF与平面ADP夹角的余弦值, D 17、(15分)某篮球比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成.比赛规则如下: 第一阶段由参赛队中一名队员投篮2次,记投中次数为m. 第二阶段由另一名队员投篮3次,每次投中得1分,没有投中得0分;但如果3次全中, 得5分,记这名队员的得分为n,那么该队的比赛总得分为m n. 某队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次 投中与否相互独立. (1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求该队的比赛成绩为0分的概率. (2)假设0<p<q,为使得该队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比 赛? 3 18、(17分)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(-2√5,0),离心率为√5. (1)求C的方程: (2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两 点,M在第二象限,直线MA与NA,交于点P,证明:点P在定直线上 19、(17分)已知函数f(x)=(x2+mx+n)e“. (1)若m=n=0,求f(c)的单调区间; (2)若m=a+b+2,n=a2+b2+2,且f(x)有两个极值点,分别为c1和x2(x1<x2), 求〔)-f)的最小值. e2-e1 4…