浙江省杭州第二中学2026-2027学年第一学期开学适应性检测高三数学试卷

杭二中高三年级2026学年第一学期开学适应性检测 数学试卷 命题：高三数学备课组 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题纸 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1复数2满足z=5+,则（1 A.1 -B.2 c.5 D.3 2.设全集U={x∈Nx≤5，A={x∈N|log2x<2},则CyA=（) A.{5} B.{4,5 C.0,4,3 D.{x|4≤x≤5} 3若X-N6,c2).且P(X>8)=子.则P(4≤X≤=（) A是 B号 c D 4.己知x=1是函数∫(x)=r-+x的极值点，则a=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.已知向量a=(eosa,sin2z+cos2a),6=s血a,tm2026r 3 则a=是向量a,6共线的（) 3 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知椭圆G和双曲线C有相同的焦点，R,M是它们的一个公共点，且∠RM=行， 若椭圆C的 离心率为 则双曲线C2的离心率为( 2 A32 B.32 2 c36 D.35 4 2 4 7.已知函数∫(x)=x+c,若f(e)2f(-e)对xeR恒成立，则实数a的取值范围为（) A.a≤0 B.a20 C.a≤-1 D.a2-1 8.已知正数x%z满足3x2+y少2+z2=1,则+ 的最小值为（) 2 A.25 B.45 C.83 D.163 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知函数∫)= 1+x2,则( A.∫(x)为偶函数 B.x*0,有例=f的 C.f(x)的值域为(-l,] D.xeR,不等式fs∫(O)恒成立 10.如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，四边形ABCD为菱形，E,F分别是？，C,的中 点，2在DP上，且D2=3OR,则在四棱锥P-ABCD中，下列说法正确的是（) 4(A) A.BD⊥EF B.PBIIOF E C.PB∥平面EF2 P(P D.若D上-点T在平面Fg内.则B7=}7D 11.已知曲线C:+y2=√？+y2+x,下列结论正确的是（ A,曲线C关于x轴对称 B.曲线C构成的封闭图形面积小于(x-1)+y2=1的面积 C.曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2 D·曲线C的内部（不含边界）有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{a}是等比数列，若4+42=4,42+4=12，则a5+a6=— 13.已知a>1,b>1,若log。b=3log6a+2且a°=b°，则a+b=一 14.对于集合U=孔，23,4，的子集S,将S中的元素按从小到大排列为4<42<<a4若对所有的 1≤1≤k,4的奇偶性与i相同.则称S为的交替子集约定空集为交替子集例如3}、3,4,1}、 么4,7,8}均为交替子集记f()为V=L,2,3,4,,心的交替子集的个数，则f10)= 四、解答愿：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,，C,满足2 bcosC=ccosA+acosC. (1)求C: (2)若a=8,c=7,求△ABC的周长. 16.(15分) 如图，在直三棱柱BC-ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱BB上，且 A4C⊥AB (I)求证：直线DB⊥BD (2)若AB=AC=4,LA=8且三棱锥B-ACF的体积为 求平面AC,F与平面BC℃B所成锐二面角的余弦值 17.(15分) 斑指圆C名+1Q>b>0.点FLO为椭因C的右焦点，过点F作直线/交曲线C甲 B两点，当直线1与x轴垂直时，AB=3. (1)求曲线C的方程； (2)若x轴上一点T(,O)满足∠ATF=∠BTF. ()求实数！的值； (的)手 求aTAB的面积. 18.(17分) 甲、乙、丙、丁四人进行一场乒乓球比赛，具体赛制为：首先四人抽签两两对阵，胜者进入“胜区”， 败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰 出局并获得第四名；紧接着“败区”的胜者和“胜区”的“败者对阵，胜者晋级到决赛，败者获得第三名： 最后，剩下的两人进行决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.已知甲对阵乙、丙、丁时甲获胜的概 串均为子，乙对阵丙、丁时乙获胜的概率均为子，丙与丁对阵时，相互之间获胜的可能性相同。且不 同对阵结果相互独立·经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁· (1)求丙获得第四名的概率； (2)求甲获得冠军的概率； (3)求乙参与对阵的比赛场数X的分布列. 19.(17分) 已知整数数列{an}满足a,=0,且对于任意的n∈N,均有a+1-A,≤2，其中An为{a,42,,a,}的 平均数。 (1)求a2的所有可能取值； (2)若正整数n,k满足An<k,证明：A1≤k; (3)在所有满足要求的数列中，求a2026的最大值.