第二十五章一元二次方程单元测试基础 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程单元核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合爱眼日、芯片生产等社会热点及《九章算术》古题情境，适配单元复习，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、根的判别式、配方法|第6题以红眼病传染考查应用，第9题借《九章算术》门竿问题渗透文化传承| |填空题|5/15|根与系数关系、判别式|第14题握手问题建模，第15题黄金数概念强化抽象思维| |解答题|7/75|解方程、几何面积、增长率|第20题芯片生产增长、第22题商品盈利问题培养模型意识，第19题解法辨析提升推理能力|

第二十五章《一元二次方程》单元测试基础版参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+x﹣y＝0 B．ax2+2x﹣3＝0 C．x2+2x+5＝x3 D．x2﹣1＝0 【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2次，这样的整式方程叫一元二次方程，判断即可． 【解答】解：A、x2+x﹣y＝0是二元二次方程，不符合题意； B、当a≠0时，ax2+2x﹣3＝0是一元二次方程，不符合题意； C、方程整理得：x2+2x+5＝x3，是三元一次方程，不符合题意； D、x2﹣1＝0是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2．将一元二次方程x2﹣2x＝1化为一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2和1 B．﹣2和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1 【分析】将方程化为一般形式后，根据一元二次方程的标准形式确定一次项系数和常数项． 【解答】解：原方程移项得x2﹣2x﹣1＝0， ∴一次项系数为﹣2，常数项为﹣1， 故选：B． 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式．熟练掌握该知识点是关键． 3．若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】转化成解a的一元一次方程求解． 【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0可得4﹣6+a＝0， 解得a＝2， 故选：A． 【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义． 4．关于x的一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】解：Δ＝16﹣4×1×4＝0， 故选：B． 【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b﹣a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， 则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6， ∴a＝﹣1，b＝6， ∴b﹣a＝7． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 6．每年的6月6日是全国爱眼日，每个人都要注意用眼卫生．假设有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有144人患病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被传染，根据“有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有144人患病”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被传染， 根据题意得：1+x+x（1+x）＝144， 即（1+x）2＝144， 解得：x1＝11，x2＝﹣13（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数为11人． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣5x+6＝0 B．x2﹣5x﹣6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 【分析】以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0，根据这个公式直接代入即可得到所求方程． 【解答】解：若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是x2﹣6x+5＝0， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，熟记以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0是解题的关键． 8．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．6.3（1+2x）＝8 B．6.3（1+x）＝8 C．6.3（1+x）2＝8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝8 【分析】利用五月份完成投递的快递总件数＝三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意，得：6.3（1+x）2＝8， 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键． 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣4）2+x2＝（x+2）2 B．x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2 C．（x+4）2﹣x2＝（x﹣2）2 D．x2+（x+2）2＝（x+4）2 【分析】由各边之间的关系，可得出门的宽为（x﹣4）尺，门的高为（x﹣2）尺，再利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，且门的对角线长为x尺， ∴门的宽为（x﹣4）尺，门的高为（x﹣2）尺． 根据题意得：x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+kb+4＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程x2﹣4x+kb+4＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb＜0，对各个图象进行判断即可． 【解答】解：由条件可知Δ＝42﹣4（kb+4）＞0， 解得kb＜0， A．由函数图象可得k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．由函数图象可得k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．由函数图象可得k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．由函数图象可得k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，熟练掌握以上知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 11．已知一元二次方程：x2﹣2x﹣8＝0的两个根分别是x1，x2，则的值　﹣16　 ． 【分析】先根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣8，再利用因式分解把变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两个根分别是x1和x2， ∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣8， ∴x1x2（x1+x2）＝﹣8×2＝﹣16． 故答案为：﹣16． 【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 12．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0的一个根，则该方程的另一个根是x＝　﹣6　 ． 【分析】利用两根的和等于，可得结论． 【解答】解：∵2+x＝﹣4， ∴x＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键． 13．若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤1且k　 ． 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得出2k﹣1≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4×（2k﹣1）×9≥0，解不等式即可得出k的取值范围 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0有实数根， ∴2k﹣1≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4×（2k﹣1）×9≥0， 解得：k≤1且k， 故答案为：k≤1且k． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了45次手，这次会议到会的人数是 　10　 人． 【分析】设这次会议到会的人数是x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为，根据题意列方程． 【解答】解：设这次会议到会的人数是x人， ， 解得x1＝10，x2＝﹣9（舍去）． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图）．若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”．当b﹣a＝4时，m﹣n＝ 48 ． 【分析】设AM＝x，根据AM2＝BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM＝BN＝22，从而求出MN的长，即m﹣n的长． 【解答】解：由题意得：AB＝b﹣a＝4， 设AM＝x，则BM＝4﹣x， x2＝4（4﹣x）， x＝﹣2±2，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2（舍） 则AM＝22， BN＝22， ∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣4＝2AM﹣4＝2（22）﹣4＝48． 故答案为：48． 【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示xA、B表示xB，则AB＝|xB﹣xA|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系． 三．解答题（共7小题） 16．解下列方程： （1）（利用配方法）； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 【分析】（1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【解答】解：（1）， x2﹣12x＝14， x2﹣12x+36＝14+36， （x﹣6）2＝50， 则x﹣6， 所以； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（3x﹣3）＝0， 则x﹣3＝0或3x﹣3＝0， 所以x1＝3，x2＝1． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法及解一元二次方程﹣配方法，熟知因式分解法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 17．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且，求m的值． 【分析】（1）由题意可得，判别式Δ≥0，解不等式即可； （2）利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，利用完全平方公式变形得到答案． 【解答】解：（1）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． 在一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0中， a＝1，b＝2m，c＝m2+m， ∵方程有实数根， ∴判别式Δ＝b2﹣4ac≥0， ∴（2m）2﹣4×1•（m2+m）≥0， 化简得，﹣4m≥0， 解得，m≤0； （2）x2+2mx+m2+m＝0， 由根与系数的关系可知，，， 由完全平方公式可得，， ∴（﹣2m）2＝24+2（m2+m）， 化简得，m2﹣m﹣12＝0， 解得，m1＝4，m2＝﹣3， ∵m≤0， ∴m＝﹣3． 【点评】本题考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握好相关的公式是解题关键． 18．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m． （1）要围成生态园的面积为150m2，请求出AB的长． （2）围成生态园的面积能否达到200m2？请说明理由． 【分析】（1）设AB＝xm，则AD m，根据围成生态园的面积为150m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙长为18m，即可确定结论； （2）假设围成生态园的面积能达到200m2，设AB＝ym，则AD m，根据围成生态园的面积为200m2，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣375＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即围成生态园的面积不能达到200m2． 【解答】解：（1）设AB＝xm，则AD m， 根据题意，得x•150， 化简，得x2﹣35x+300＝0， 解方程，得x1＝15，x2＝20， 又∵墙长为18m， ∴x＝15． 答：AB的长为15m； （2）围成生态园的面积不能达到200m2，理由如下： 假设围成生态园的面积能达到200m2，设AB＝ym，则AD m， 根据题意，得y•200， 化简，得y2﹣35y+400＝0， ∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×400＝﹣375＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即围成生态园的面积不能达到200m2． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19．解一元二次方程x2﹣2x＝3时，两位同学的解法如下： 甲同学： x2﹣2x＝3 x（x﹣2）＝3 x＝1或x﹣2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 乙同学： a＝1，b＝﹣2，c＝3 b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8 ∵b2﹣4ac＜0 ∴此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法 　不正确　 ，乙同学的解法 　不正确　 .（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程x（x+3）＝4． 【分析】（1）利用因式分解法解方程可对解法一进行判断；根据公式法可对解法二进行判断； （2）利用因式分解法把方程转化为（x+4）＝0或（x﹣1）＝0，然后解两个一次方程． 【解答】解：（1）甲同学的解法不正确，乙同学的解法不正确， 故答案为：不正确；不正确． （2）x（x+3）＝4， x2+3x﹣4＝0， （x+4）（x﹣1）＝0， （x+4）＝0或（x﹣1）＝0， x1＝﹣4，x2＝1． 【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用恰当的方法进行计算． 20．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【分析】（1）设第二、三季度生产量的平均增长率为x，利用第三季度的生产量＝第一季度的生产量×（1+x）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 【解答】解：（1）设第二、三季度生产量的平均增长率为x， 根据题意列一元二次方程得：200（1+x）2＝288， 整理得，200x2+400x﹣88＝0， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：第二、三季度生产量的平均增长率为20%． （2）设应该再增加m条生产线， 则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度， 根据题意列一元二次方程得：（m+1）（600﹣20m）＝2600， 整理得：m2﹣29m+100＝0， 解得m1＝4，m2＝25， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴m＝4． 答：应该再增加4条生产线． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+m2﹣2m+4＝0， （1）已知x＝1是方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若以这个方程的两个实数根作为△ABC中BC、AC的边长，∠ACB＝90°，当时，求此时m的值． 【分析】（1）将x＝1代入方程中，求出m值，再代入到方程中，求出另一个根； （2）根据根与系数的关系求出AC+BC＝3m+1，AC×BC＝m2﹣2m+4，再根据∠ACB＝90°，利用勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，利用完全平方公式变形，求出m值即可． 【解答】解：（1）将x＝1代入x2﹣（3m+1）x+m2﹣2m+4＝0中， 得：12﹣（3m+1）+m2﹣2m+4＝0， 解得：m＝1，m＝4， 当m＝1时，x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3； 当m＝4时，x2﹣13x+12＝0， 解得：x1＝1，x2＝12； （2）由题意可得：AC+BC＝3m+1，AC×BC＝m2﹣2m+4， ∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2，则（AC+BC）2﹣2×AC×BC＝AB2， ∴， 解得：m＝1，， 当时，方程x2﹣（3m+1）x+m2﹣2m+4＝0无解， ∴m＝1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解和解法，根与系数的关系，勾股定理，解题的关键是熟练掌握方程的解法． 22．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？ 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元， 则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件）， 利润为：18×16＝288（元）． （2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元， 由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320， 整理得：x2﹣14x+40＝0， ∴（x﹣4）（x﹣10）＝0， ∴x1＝4，x2＝10， ∵每件盈利不少于15元， ∴x2＝10应舍去． 答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元． 【点评】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/16 15:10:26；用户：姚红淼；邮箱：13360151528；学号：28124974 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章《一元二次方程》单元测试 考试时间：100分钟；满分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+x﹣y＝0 B．ax2+2x﹣3＝0 C．x2+2x+5＝x3 D．x2﹣1＝0 2．将一元二次方程x2﹣2x＝1化为一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2和1 B．﹣2和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1 3．若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．关于x的一元二次方程4x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b﹣a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．每年的6月6日是全国爱眼日，每个人都要注意用眼卫生．假设有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有144人患病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣5x+6＝0 B．x2﹣5x﹣6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 8．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．6.3（1+2x）＝8 B．6.3（1+x）＝8 C．6.3（1+x）2＝8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝8 9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣4）2+x2＝（x+2）2 B．x2﹣（x﹣2）2＝（x﹣4）2 C．（x+4）2﹣x2＝（x﹣2）2 D．x2+（x+2）2＝（x+4）2 10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+kb+4＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A．B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知一元二次方程：x2﹣2x﹣8＝0的两个根分别是x1，x2，则的值　 　 ． 12．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0的一个根，则该方程的另一个根是x＝　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了45次手，这次会议到会的人数是 　 　 人． 15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图）．若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”．当b﹣a＝4时，m﹣n＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，第16,、17、18题各9分，第19题10分，第20题11分，第21题13分，第22题14分） 16．解下列方程： （1）（利用配方法）； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 17．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且，求m的值． 18．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m． （1）要围成生态园的面积为150m2，请求出AB的长．（2）围成生态园的面积能否达到200m2？请说明理由． 19．解一元二次方程x2﹣2x＝3时，两位同学的解法如下： 甲同学： x2﹣2x＝3 x（x﹣2）＝3 x＝1或x﹣2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 乙同学： a＝1，b＝﹣2，c＝3 b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8 ∵b2﹣4ac＜0 ∴此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法 　 　 ，乙同学的解法 　 　 .（填“正确”或者“不正确”） （2） 请选择合适的方法解一元二次方程x（x+3）＝4． 20．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了1条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． （1）已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+m2﹣2m+4＝0， （1）已知x＝1是方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若以这个方程的两个实数根作为△ABC中BC、AC的边长，∠ACB＝90°，当时，求此时m的值． 22．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $