26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h)²+k的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从二次函数概念理解到综合应用的巩固，分层合理且适配新授课目标，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、开口方向等单一概念|选择题1直接考查顶点坐标，填空题9强化对称轴描述，夯实概念理解| |中档|平移规律、增减性等综合应用|选择题4结合平移变换，解答题14分析增减性，提升运算与推理能力| |综合|图象与面积等拓展探究|解答题16结合几何图形求点坐标，培养模型意识与空间观念|

26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h)²+k的图象和性质  一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 3.对于抛物线的图象，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 4.把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 5.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知抛物线经过，，三点若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图是抛物线的一部分，该抛物线在轴右侧部分与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 8.已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题 9.抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是          ．  10.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标是          ． 11.抛物线向          平移          个单位长度就得到抛物线，再向          平移          个单位长度就得到抛物线．  12.抛物线上三个点分别为，，，则，，的大小关系为          用“”号连接． 13.若二次函数的最小值为，则其图象的顶点坐标为          ． 3、 解答题 14.已知抛物线． 写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 若，则的取值范围是           若点，在抛物线上，且，试比较，的大小．   15.把二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数的图象． 求原二次函数的解析式 指出二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 当时，求函数的取值范围． 16.如图，已知抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为 求抛物线的函数解析式 若抛物线上有一点，且的面积是面积的倍，求点的坐标． 26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h)²+k的图象和性质  一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.对于抛物线的图象，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 【答案】C  4.把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.已知抛物线经过，，三点若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图是抛物线的一部分，该抛物线在轴右侧部分与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】抛物线的对称轴是直线，由题图知抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线在轴右侧部分与轴的交点坐标是 8.已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4、 填空题 9.抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是          ． 【答案】下 直线   10.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标是          ． 【答案】  【解析】由题意得，平移后抛物线的解析式是，其顶点坐标为 11.抛物线向          平移          个单位长度就得到抛物线，再向          平移          个单位长度就得到抛物线． 【答案】右 上  12.抛物线上三个点分别为，，，则，，的大小关系为          用“”号连接． 【答案】  13.若二次函数的最小值为，则其图象的顶点坐标为          ． 【答案】  5、 解答题 14.已知抛物线． 写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 若，则的取值范围是           若点，在抛物线上，且，试比较，的大小． 【答案】(1)解：该抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为().  (2)8y53  (3)该抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1, 当x>1时,y随x的增大而增大. m+1>m>1, <.   15.把二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数的图象． 求原二次函数的解析式 指出二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)解:二次函数y=的图象的顶点坐标为(),把点()先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到的点的坐标为(2,-1), 原二次函数的解析式为y=-.   (2)二次函数y=a+k,即y=-1的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).  (3)函数图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1), 当0x2时,y随x的增大而减小, 当2< x6时,y随x的增大而增大, 当x=2时,y取得最小值,最小值为-. 当x=0时,y=-1=1; 当x=6时,y=-1=>1, ​​​​​​​当0x6时,函数y的取值范围为-1y.   16.如图，已知抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为 求抛物线的函数解析式 若抛物线上有一点，且的面积是面积的倍，求点的坐标． 【答案】(1)解：由题意,得抛物线的函数解析式为y=a+. 抛物线经过原点, a+1=0,解得a=-. 抛物线的函数解析式为y=-+.   (2)由题意,得MOB中边OB上的高是AOB中边OB上的高的3倍, 点M的纵坐标是-. 由(1),得抛物线的函数解析式为y=-+1, 令y=-3,则-3=-+1, 解得=6,=-. ​​​​​​​点M的坐标为(6,-3)或(-2,-3).   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $