第二十六章 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

26.2.2二次函数y=a( 第1课时二次函数y 风抓基础·达标练 知识点1二次函数y=ax+k的图象和性质 1.二次函数y=-x+1的图象大致为 2.关于二次函数y=3x2+5的图象和性质，下列说 法正确的是 A.开口向下 B.当x>-1时，y随x的增大而增大 C.顶点坐标是(0,5) D.当x=0时，y有最大值5 3.已知二次函数y=-4x2+1的图象上有A(-1,y1), B(-2,y)两点，则y与y,的大小关系为（) A.yi>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法判断 4.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y= -x2+2与y=x2-2的图象 (1)请分别写出它们图象的顶点坐标、对称 轴及开口方向，并分析两个图象之间有 什么共同点； (2)二次函数y=-x2+2与y=x2-2的图象关于 轴对称。 4-5-5-0 234$x I川26名校作业数学9年级上 x-h)+k的图象和性质 ax2+k的图象和性质 知识点2二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象之 间的关系 5.给出下列关于抛物线y=x2+2和y=x2的说法： ①开口方向相同；②形状相同；③对称轴相 同；④顶点相同.其中正确的有 ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3 6,将抛物线4向上平移2个单位长度，所 得抛物线的解析式是 【变式】抛物线y=-3x2可由抛物线y=-3x2+5平 移得到，平移方式是 A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 7.将抛物线y=-2x2平移，使平移后抛物线的顶 点坐标为(0,3). (1)写出平移后抛物线的解析式； (2)将抛物线y=-2x如何平移可得到新抛物线？ 学抓重点·提升练 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2-a的图象可能是 水本 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3 与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交 抛物线)=了于点B,C,则BC的长为 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线=+1y=1与直线x 1 -2,x=2围成的阴影部分的面积为 11.将抛物线y=ax2+1向下平移3个单位长度，得 到抛物线y=x2+b. (1)a= ,b= (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这 两条抛物线； （3)在y=x2+b中，当-4≤x≤1时，求y的最大值 和最小值 不y -4321012.345x 心抓核心·素养练 12.某数学兴趣小组对函数y=x2-1的图象和 性质进行探究，过程如下，请补充完整 (1)①列表：下表是x,y的几组对应值，其中 m= ,n= 3 0 0 ②描点：根据表中的数值描点(x,y)； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请 把图象补充完整 (2)观察图象，请直接写出当y随x的增大而 增大时，x的取值范围 (3)请再分别写出一条该函数的图象特征和 性质 (4)若点(m,a),(n,b)在该函数的图象上，且 nmk1,则a,b的大小关系是 个3y 易错点拨比较二次函数y=ax+k的函数值或 自变量的大小时出错.在比较函数值或自变量 的大小时，不在对称轴同一侧的点，应对称到同一 侧再进行比较 易错特训如图，已知点(x,y),(x2,y2)均在抛 物线y=x2-1上，则下列说法正确的是（ A.若x=-x2,则y=-y2 B.若yy2,则x=x C.若x<x,<0,则yy2 D.若0<x,<x2,则y<y2 第二十六章二次函数27Ⅱ 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax+k的图象和性质 1.B解析二次函数y=-x+1的图象开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0,1). 2.C 3.A 4.解：列表如下： -2 -10 1 2 Jy=-x2+2 … -2 1 2 -2 y=x2-2 -2 描点、连线，如图： 4 (1)抛物线y=-x+2的顶点坐标是(0,2)，对称轴是 y轴，开口向下；抛物线y=x2-2的顶点坐标是(0，-2)， 对称轴是y轴，开口向上. 共同点：两条抛物线的形状相同，对称轴相同 (2)x 5.D解析将抛物线)=x2向上平移2个单位长度得到抛 物线=x+2,所以两条抛物线的开口方向相同，形状相 同，对称轴相同，顶点不同.所以①②③正确，共3个 3 6.4+2 【变式】B 7.解：(1)y=-2x2+3 (2)向上平移3个单位长度 8.A解析一次函数y=ax+2的图象与y轴正半轴相交 排除B:二次函数y=x2-a的图象开口向上，排除C;A,D 中抛物线与y轴负半轴相交，所以a>0,所以一次函数 的图象经过第一、二、三象限，排除D. 9.6解析根据题意知点A的坐标为(0,3). .BCx轴，..点B,C的纵坐标都为3. 令行3，解得-33 .B(-3,3),C(3,3) ∴.BC=3-(-3)=6. 10.8解析如图： 将抛物线)=之41向下平移2个单位长度可得到抛物 线)=2-1. .S阴s=S矩形D=2×4=8. 11.解：(1)1-2 (2)如图： 0=x2+1 5-4312尘102545x -4 5 (3)当x=-4时，y有最大值，为(-4)2-2=14： 当=0时，y有最小值，为-2. 12解：1子 4 (2)-1<x<0或x>1 (3)答案不唯一，如函数图象是轴对称图形； 函数的最小值为0. (4)a<b 易错特训D解析A.若x,=-x2,则y,y2,错误； B.若y,则xHx错误； C.若x<x,<0,则y>y2,错误： D.若0<x<2,则y,<y2,正确