26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

二次函数 第二十六章 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=a2的图象和性质 知识梳理@形成联系 【知识点1】二次函数)=a2的图象 ©实际上，二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下.我们把二 次函数y=ax2+bx+c的图象叫作抛物线y=ax2+bx+c. 在同一坐标系中画出y1=2x2,y2=-2x2,y= 】2的图象，正确的是( 来云业为 A B 【知识点2】二次函数y=ax2的图象的性质 y=ax2 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 (0,0) (0,0) 最值 当x=0时，y孩小位=0 当x=0时，y孩夫位=0 当<0时，y随x的增大而减小； 当x<0时，y随x的增大而增大； 增减性 当>0时，y随x的增大而增大 当>0时，y随x的增大而减小 关于二次函数y=2x2,下列说法正确的是( A.图象开口方向是向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.当x=0时，y有最大值，最大值是0 例题点拨Q素养导向 【例】已知一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点，且经过点(1，-3)· (1)求出这个二次函数的解析式. (2)图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？ (3)指出这个函数是有最大值还是有最小值，并求出这个值. 【点拨】要想求出解析式，可以根据此二次函数图象的性质直接设y=x2,把点(1，-3) 代入即可，再根据求得的α的正负，可判断其增减性并且求出其最值. 31 数学 九年级上册（人教版） 夯实四基U达标闯关 1.抛物线y=-x2的顶点坐标是( ) A.(-1,0) B.(0,-1) C.(0,0) D.(-1,2) 2.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点（) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 3.下列函数中，当>0时，y随x的增大而减小的是（) A.y=x B.y=x+1 C.y=x2 D.y=-x2 4.关于二次函数y=-5x2,下列说法中正确的是() A.图象的开口向上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.图象的顶点坐标是(-5,0)》 D.当x=0时，y有最小值是0 5.嘉嘉用软件绘制抛物线y=5x2时，将“5”按成了“-5”，和原图象相比，发生改变的 是() A.开口大小 B.开口方向 C.对称轴 D.顶点坐标 6.有下列二次明数：①y=-3,②=号名③=-号2在同-平面直角坐标系中，将它 3 们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是( A.①②③ B.①③② C.②3① D.②①③ 7.二次函数y=-5x2的图象是一条 它的对称轴是 ， 顶点坐 标是 开口方向 经过 象限，当x 0时， 函数值随x的增大而减小。 8.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m). (1)求a,m的值. (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大 (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 二次函数 第二十六章 能力提升螂综合拓展 9.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标 系，作出函数y=了2与=了的图象，则阴影部分的面积是 10.已知M(x,y),V(2,2)是二次函数y=-2x2的图象上的两点. 若1<2<0，则y1y2.(填“>”、“<”或“=”) 第9题图 山，已知二次函数)2的图象如图所示，线段ABx轴，交抛物 线于A,B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 12.已知二次函数y=3x2,当1≤x≤2时，该函数的最大值是 最小值是 ；当-1≤x≤2时，该函数的最大值是 最小 值是 第11题图 13.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(1,m)和 B(-2,4). (1)求两个函数的解析式. (2)求△AOB的面积. -2-1 y=kx+b 第13题图 中考链接©真题演练 14.(2024·广东)若点(0，y),(1,y2),(2,)都在二次函数y=x2的图象上，则 () A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.yyi>y2 33数学 九年级上册（人教版） 第二十六章 二次函数 m=1,把点A(1,1),B(-2,4)代人一次函数y=kx+ 26.1二次函数的概念 b. 得+6解得三1，故一次函数的解析式为 【知识点1】C -2k+b=4. 1b=2. 【知识点2】解：设宽为xcm,由题意，得矩 1=-x+2. (2)一次函数y=-x+2与y轴交于点C(0,2), 形的周长为800cm,矩形的长为800-2x 2 cm, SFS.wtSomw-2x1+]x2x2-3. y=x800-2x=-r2+400e(0<r200).y是x的二次 14.A 2 26.2.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 函数 (第一课时) 【例】解：(1)矩形的长为4cm,宽为 【知识点1】向上 3cm,.矩形的面积=4×3=12(cm)..矩形的 【知识点2】B 长与宽都增加xcm,.增加后矩形的面积=(4+x) 【例】解：y=-x2和 (3+x)cm2,y=(4+x)(3+)-12,即y=x2+7x, =-x2+1的图象如图所示. y与x之间的函数关系式为y=+7x. (2)y=x2+7是二次函数. (1)抛物线y=-x2+1 向下平移1个单位长度得 (3)x为矩形增加的长与宽，∴自变量x的 到抛物线=-2 取值范围为x≥0. (2)对于函数y=-x+ 1.D2.B3.A4.D5.B 6.解：(1)y=9+2x是二次函数，二次项是9， 1:①当x>0时，y随x的 次项是2x,常数项是0. 增大而减小；②当x=0 (2)y=(x+2)(1-x)是二次函数，二次项是-x2,一 时，函数y有最大值，最 例题答图 次项是-x,常数项是2. 大值是1；③令y=-x2+1=0,解得=±1，·与x轴 (3)s=3-2是二次函数，二次项是-22，一次项 的交点坐标为(-1,0)，(1,0)，令x=0,解得 是0，常数项是3. =1,.与y轴交于点(0,1). (4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数」 1.C2.B3.A4.B 7.解：(1)由条件，可得m2-2m-l-2, 5.向上y轴(0，-3)减小0小-3= .m=3. lm2+m≠0， 6.解：(1)二次函数的图象经过点(1，-1)， (2)二次函数解析式为y=122-2,故二次项系数 ∴.a+2=-1,解得a=-3,.二次函数的解析式为y=-3x242. 是12，一次项系数是0，常数项为-2. (2)y=-3x2+2,令y=0,则-3x2+2=0,解得x= 8.C 26.2二次函数的图象和性质 ±5，…二次函数与x轴的交点为5,0和 26.2.1二次函数y=2的图象和性质 Y6,0,令x=0,则)=2，二次函数与y轴的交 【知识点1】D 3 【知识点2】B 点为(0,2)，且为顶点，该函数图象如下 【例】解：(1)抛物线对称轴是y轴，顶 V 点是原点，可设y=a2(a≠0)，把点(1，-3) 代入，得a=-3,y=-3x2. (2)a=-3<0,∴.在对称轴右侧部分，y随x 的增大而减小. (3)a=-3<0,.函数有最大值，即当x=0 时，函数最大值为0. 1.C2.A3.D4.B5.B6.C 7.抛物线y轴(0,0)向下第三、第四> 第6题答图 8.解：(1)二次函数y=a2的图象与直线y=2x-1 (3)由(2)函数图象，可知此函数的开口方向向 交于点P(1,m),把点P代人y=2x-1,得m=2×1-1= 下、对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)· 1,则P(1,1),把点P代入y=x2,得1=ax1,.a=1. (4)当x=-2时，y=-3×(-2)2+2=-10,当x=-1 (2)由(1)知y=x2,a=1>0,开口向上，.当 时，y=-3×(-1)242=-1,-10<-1,1<2. >0时，y随x的增大而增大. 7.C8.-6<y≤3 (3)由y=2,可得抛物线的顶点坐标为(0,0)， 9.解：(1)：抛物线的顶点在y轴上，.设抛物 对称轴为直线x=0(或y轴). 线的解析式是y=a2+h,把(1，-2)，(2,3)代入， 9.810.<11.412.123120 13.解：(1)二次函数y=x2的图象过点A(1, 得二：解得a号，=号，即抛物线的解新式 4a+k=3, m)和B(-2,4),∴.4a=4,解得a=1,.二次函数的解 析式为y=2.把点A(1,m)代人二次函数解析式，得 3 48