1.9 有理数的乘法+1.10 有理数的除法 随堂练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-综合应用-创新拓展”分层设计，覆盖有理数乘除运算、实际应用及数形结合，通过梯度题型培养运算能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一乘除运算、倒数概念、基本计算|直接考查运算法则，如单选题1-5、解答题16，夯实运算能力| |中档层|混合运算、实际应用、符号判断|结合生活情境，如销售利润（单选3）、工程问题（填空14），培养模型意识| |提升层|新定义运算、数轴翻折、进制转化|设置探究性问题，如“对应进制”转化（单选10）、数轴折叠（解答题20），发展几何直观与创新意识|

1.9 有理数的乘法+1.10 有理数的除法 随堂练习2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 2．的倒数是（   ） A．2 B．0.2 C． D． 3．某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（    ） A． B． C． D． 4．用分配律计算，过程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算：（    ）． A．3 B． C． D．14 6．胜利小学计划招生人，实际 招生人， 实际多招了几分之几的算式是（   ） A． B． C． D． 7．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（   ） A． B． C．0 D．7 8．计算：的结果是 （  ） A． B． C． D． 9．甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数，正确的列式是（     ）． A． B． C． D． 10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（    ） A．23 B．22 C．21 D．24 二、填空题 11．若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，0的大小关系是_____________． 12．若在□中填入最小的正整数，在中填入最小的非负数，在○中填入大于且小于4的整数的个数．则式子的结果为_______． 13．对于任意有理数a、b，定义一种新运算◇：，如．则的值为________． 14．某加工厂生产一批零件，每天生产40个，需要35天完成，若每天生产56个；需要_________天完成． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且，则C点表示的数是_______． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷的销售情况/千克 (1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ (3)该乡镇按7元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则该乡镇第一周销售枇杷一共收入多少元?（收入=销售额-运费） 18．有理数、、在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空；_________0，_________0，_________0； (2)比较的大小． 19．简便运算纠错： 小伟对进行了如下运算： 解：原式…第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 解答下列问题： (1)第一步的运算法则是__________； (2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________； (3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答． 20．综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 (1)平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B D D D A A 1．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 2．【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 设的倒数为x，则， ∴， ∴的倒数是． 3．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】利用利润售价进价，利润率利润进价，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得利润率为． 4．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律：或，熟练掌握有理数乘法的分配律是解题关键．根据有理数乘法的分配律解答即可得． 【详解】解：方法一：． 方法二： ． 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】有理数除法的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法、除法应用，根据题意列出算式即可，掌握有理数减法、除法的应用是解题的关键． 【详解】解： 实际多招了， 故选：． 7．【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则，多个数相乘的积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为奇数时，积为负．已知为负，8为正，故a需为正数才能使积为负．本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握多个数相乘的积的符号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，8，a的积是一个负数， ∴， 符合条件的只有D选项． 故选D． 8．【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】解： ， ． ∴ 最终结果为 9． 故选： D． 9．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【详解】解：把甲数代入“乙数甲数”中，得： 乙数 乙数 乙数 乙数 乙数． 10．【答案】A 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 11．【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 观察数轴得：，且，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴． 故答案为： 12．【答案】9 【知识点】有理数的定义、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的混合运算． 根据定义确定□、△和○的值，然后代入计算即可． 【详解】解：最小的正整数是1，故； 最小的非负数是0，故； 大于且小于4的整数有、、、、、0、1、2、3，共9个，故； 则． 故答案为：9． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 14．【答案】25 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．用总工作量除以工作效率列式计算即可． 【详解】解：（天）， 所以需要25天完成． 故答案为：25． 15．【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴，折叠的性质，先求出折叠前，再结合折叠后得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可得，折叠前， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)千克 (2)千克 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数的减法运算、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数混合运算的应用，正确列式计算是解题的关键． （1）根据表格列出，即可求解； （2）根据表格列出，即可求解； （3）列出即可求解． 【详解】（1）解：（千克）， 答：该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售千克． （2）（千克）， 答：该乡镇第一周销售枇杷的总量是千克． （3）（元）， 答：该乡镇第一周销售枇杷一共收入元． 18．【答案】(1)，， (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上的数右边的比左边的大是解题的关键： （1）根据点的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据点的位置，判断大小即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴，，； （2）∵，， ∴； 故． 19．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数 (2)三，同号相乘应为正 (3) 解：原式 ． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的除法运算法则即可解答； （2）根据有理数的乘法运算法则即可解答； （3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数； 故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数； （2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正； 故答案为：三，同号相乘应为正； （3）略 20．【答案】(1) 根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下． (2)①；②；③或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数除法的应用 【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ②根据题意找到其规律即可求解． （2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ②根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③根据翻折的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）①表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与①折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $