1.3.2.1 空间向量运算的坐标表示同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦空间向量坐标运算，采用“例题示范-基础巩固”分层设计，覆盖加、减、数乘、数量积及模长运算，通过阶梯式训练培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|加、减、数乘、数量积基本运算|示范坐标运算步骤，引导概念理解与规范表达| |基础夯实|单一运算（模长、数量积）到综合应用（共面、投影向量）|选择、填空结合，强化运算准确性与推理意识，适配新授课基础巩固需求|

1.3.2　空间向量运算的坐标表示 （第1课时：空间向量加、减、数乘、数量积及模长运算的坐标表示） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高二数学人教A版选择性必修第一册 【例题精练】 【例1】已知，，. (1)求的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据向量的坐标运算以及数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）由，可得，. ，故 （2），，可得，，故 【例2】．已知向量，，其中，，．求； 【详解】由题意，则， 所以，； 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的坐标运算法则求解. 【详解】已知，，，分别计算三个坐标： 坐标： 坐标： 坐标： 因此. 2．已知，，则（   ） A．21 B．8 C．68 D．-3 【答案】B 【详解】根据题意，， 则. 3．若向量，，共面，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间三个向量共面的充要条件，将共面关系转化为线性表示关系，列方程组求解参数． 【详解】空间中三个向量共面的充要条件为：若与不共线，则存在实数对，使得， 所以， 所以，即，，． 4．在空间四边形中，若向量，点分别为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用，求出的坐标，即可得. 【详解】由可得， 又， 所以， 所以. 5．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据投影向量的定义计算. 【详解】由空间向量，，则向量在向量上的投影向量为. 故选：C. 6．已知空间向量，若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】利用空间向量的数量积求解. 【详解】， ，得， 故选：A 二、多选题 7．已知向量，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据向量的加法、减法、数量积、模的坐标公式运算. 【详解】由题意得，，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：AD 8．已知向量，则下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D．与同方向的单位向量是 【答案】ABC 【详解】对于A，由，可得，故A正确； 对于B，由，可得，故B正确； 对于C，由，可得，故C正确； 对于D，由，可得与同方向的单位向量是，故D错误； 9．已知向量,，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量,， 所以，所以A正确； ，， 所以，故B正确； ，故C错误； ， ，故D正确； 故选：ABD 三、填空题 10．在空间直角坐标系中，已知点，，，则_____. 【答案】 【分析】应用空间向量的坐标及数量积公式计算求解. 【详解】因为点，，， 所以， 则. 故答案为：. 11．在空间直角坐标系中，已知向量，，若在上的投影向量为，则______. 【答案】4 【分析】由投影向量计算公式即可求解. 【详解】若在上的投影向量为， 即， 则，解得. 故答案为：4 12．已知_______ 【答案】5 【分析】根据向量坐标化运算和向量模的坐标运算即可得到答案. 【详解】， 则. 故答案为：5. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 （第1课时：空间向量加、减、数乘、数量积及模长运算的坐标表示）同步练习题 2026-2027学年第一学期高二数学人教A版选择性必修第一册 【例题精练】 【例1】已知，，. (1)求的值； (2). 【例2】已知向量，，其中，，．求； 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A．21 B．8 C．68 D．-3 3．若向量，，共面，则（     ） A． B． C． D． 4．在空间四边形中，若向量，点分别为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知空间向量，若，则（    ） A． B． C． D．6 二、多选题 7．已知向量，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，则下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D．与同方向的单位向量是 9．已知向量,，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．在空间直角坐标系中，已知点，，，则_____. 11．在空间直角坐标系中，已知向量，，若在上的投影向量为，则______. 12．已知_______ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $