第五章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册一元一次方程单元卷，以古代数学文化与生活实际为情境，覆盖方程定义、解法及应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程定义、解法步骤|基础概念辨析，如去分母、移项正误判断| |填空题|8/24|古代问题（客房分配）、几何应用（正方形剪长条）|结合《算法统宗》素材，考察抽象建模| |解答题|8/64|综合应用（百僧分馒头、和谐方程新定义）、规律探究|设置梯度，从实际问题到创新题型，培养推理与应用意识|

第五章 一元一次方程 单元试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.解方程时，应在方程两边． A. 同时乘 B. 同时除以 C. 同时乘 D. 同时除以 4.在解方程的过程中，移项正确的是 A. B. C. D. 5.下列变形符合等式的性质的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 7.一项工程甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，则下列方程正确的是    ． A. B. C. D. 8.程大位是我国明朝商人，珠算发明者他岁时完成的算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘的用法书中有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人下列求解结果正确的是． A. 大和尚人，小和尚人 B. 大和尚人，小和尚人 C. 大和尚人，小和尚人 D. 大和尚人，小和尚人 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若是关于的一元一次方程，则的值为          ． 10.如图，小红将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等问：原正方形的边长为多少厘米？设原正方形的边长为，则可列方程为          ． 11.一个三位数，三个数位上的数字之和是，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上数字的倍，这个三位数是          ． 12.商店把某商品按标价的折出售，仍可获得的利润若该商品的进价是每件元，则标价是每件          元 13.已知关于的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为          ． 14.若是关于的方程的解，则的值为          ． 15.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为          ． 16.某书店推出优惠方案： 一次性购书不超过元，不享受优惠 一次性购书超过元但不超过元一律打折 一次性购书超过元一律打折。 若王明同学一次性购书付款元，则他所购书的原价为          元。 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解下列方程． ． ． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解． 19.本小题分 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身个或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒 20.本小题分 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本，这个班有多少名学生？ 21.本小题分 在一次有个球队参加的足球循环赛每两队之间必须比赛一场中，规定胜一场记分，平一场记分，负一场记分某队在这次循环赛中的胜场数比负场数多两场，结果积分，问该队战平几场？ 22.本小题分 老师请一位同学任意说出下面月历中竖行或横行中相邻的三个数之和，老师能马上说出是哪三个数． 你能说出其中的道理吗 月历中是否存在竖行或横行中相邻的三个数之和为如果存在，请说出这三个数各是多少如果不存在，请说明理由． 23.本小题分 有一列方程： 第个方程是，解为 第个方程是，解为 第个方程是，解为 第个方程是，解为 根据以上规律，若第个方程的解为，求的值． 24.本小题分 某旅游景点门票价格如下： 购票数量 张 张 张及以上 门票单价 元 元 元 某校七年级组织甲、乙两个班共人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不够人，如果两班单独购买门票，一共应付元． 甲、乙两个班联合起来购买门票比各自购买门票节省多少钱？ 甲、乙两个班各有多少名学生？ 如果甲班有名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计购买门票的方案，并指出最省钱的方案． 25.本小题分 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． 若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； 若“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； 若无论取任何有理数，关于的方程为常数与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】设大和尚有人，则小和尚有人． 根据题意，得， 解得． 则人 即大和尚人，小和尚人． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】设十位上的数字为，则个位上的数字为，百位上的数字为． 由题意，得， 解得． 即个位上的数字为，十位上的数字为，百位上的数字为，这个三位数为． 12.【答案】  【解析】该商品的实际售价该商品的标价该商品的进价． 13.【答案】  【解析】解：，，，， 由题意，得或， 或或或， 所有满足条件的整数的和为． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 根据人数不变可列方程为，然后作答即可． 【详解】解：依题意得，可列方程为， 故答案为：． 16.【答案】或  17.【答案】【小题】 【小题】 ． 18.【答案】解：依题意，是方程的解，则，解得． 所以原方程为解这个方程，得． 所以原方程正确的解为．   19.【答案】设用张制作盒身，张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 根据题意，得． 解得． 所以． 所以用张制作盒身，张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．   20.【答案】解：设这个班有名学生． 依题意，得，解得． 答：这个班有名学生．   21.【答案】解：设该队战负场，则战胜场由题意，可知该队共要比赛场，则战平的场数为列方程解得所以． 答：该队战平场．   22.【答案】【小题】 设竖行或横行中相邻的三个数中间一个数为，则竖行中相邻的三个数分别为，，，三个数之和为 横行中相邻的三个数分别为，，，三个数之和也为． 因此老师只要把同学们报出的和除以，就可以得到中间的数，从而知道其他两个数． 【小题】 不存在这样的三个数，设竖行或横行中相邻的三个数中间一个数为，则三个数之和为． 若，那么． 而是该月历中第二行的第一个数，不可能是竖行或横行中相邻的三个数的中间数． 23.【答案】观察已知方程，可知 第个方程为，解为． 因为第个方程的解为， 所以，即． 所以，． 所以． 即．   24.【答案】【小题】 解：元答：联合购买门票比各自购买门票节省元． 【小题】 解：设甲班有名学生，则乙班有名学生．  由题意，得，解得，所以  答：甲班有名学生，乙班有名学生． 【小题】 解：方案一：各自购买门票需元； 方案二：联合购买门票需元； 方案三：联合购买张门票需元  所以最省钱的方案是甲、乙两班联合起来选择单价为元的门票购买张． 25.【答案】【小题】 【解】因为关于的方程的解为，方程的解为，  所以由题意，得，解得． 【小题】 根据题意，得或，  所以或． 【小题】 因为方程的解为，且两个方程为“和谐方程”，所以，当时，，所以，所以  因为无论取任何有理数都成立，  所以，，所以，，  所以． 学科网（北京）股份有限公司 $