福建省泉州第五中学2026-2027学年高二上学期数学周测（二）

2028届高二上数学限时练习（二） 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.对于空间中的三个向量0A,OB,30A-20B,它们一定是() A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.无法判断 2.①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=O: ②d-5l=ā+b是ā、b共线的充要条件：③若d、b共线，则a与6所在直线平行： ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中xy、z∈R),则P、A,B、C四 点共面. 其中不正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.在下列条件中，一定能使空间中的四点M,A,B,C共面的是() A.OM=20A-OB-OC B.ow-号oi+o+oc C.MA+2MB+MC=0 D.OM+04+0B+0C=0 4.四面体ABCD中，AC=AD=2AB=2,∠BAD=60°，AB.CD=2,则∠BAC=() A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，E、F分别是BC、CC的中点，G为△ABC的重心，则GF=() B A.-14B+24C+ 3 B.?+4C+4 3 2 3 3 2 c.- +c-4 1 G 6.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D四点的距离都为2.给出 以下结论： ①SA+SB+SC+SD=0:②SA+SB-SC-SD=0;③SA-SB+SC-SD=0: ④SA·SB=SC·SD;⑤SA·SC=0,其中正确结论是() A.①②③ B.④⑤ C.②④ D.③④ 7.如图，在正四棱锥O-ABCD中，点M是棱AB的中点，点N在线段OM上，点P在线段CN上，点Q 在平面ABCD内，且MN=3ON,CP=2CN,00=0P,则元的值为() 5 D 试卷第1页（共2页） M B. C.2 8.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，则GE.GF 等于() A.2a2 B.a2 C.V2a2 p.4 z 8 8 4 二、多选题 9.(多选)下列命题中，真命题是() A.向量AB与BA的长度相等B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等 10.给出下列命题，其中正确的命题为() A.若AB=CD,则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 B.若AD=4C+2AB,则可知BC=3BD 3 C.若Q为AABC的重心，则P四=PA+PB+PC 3 D.非零向量a,b,c满足a与b,b与c,c与a都是共面向量，则a,b,c必共面 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足DP=DD+uDA,∈[0，，4∈[0,1]，则以下 说法正确的是() A.当元=4时，BP/I平面CBD B.当4=时，存在唯一的点P,使得DP与直线CB的夹角为 2 C.当元+4=1时，CP长度的最小值为V6 D.当2+μ=1时，CP与平面BCCB所成的角不可能为T 三、填空题 12.在空间四边形ABCD中，则AB.CD+AC.DB+AD·BC= 13.在一个正方体ABCD-ABC,D中，P为正方形AB,CD,四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心， M,N分别为AB,BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D,2与OP互相平分，则满足MQ=MN的 实数2的值有个. D 0'9 M 2 14.已知球O内切于正四面体A-BCD,且正四面体的棱长为2√6，线段MN是球O的一条动直径(M, N是直径的两端点)，点P是正四面体A-BCD的表面上的一个动点，则PM.P的最大值是， 试卷第2页（共2页）《2028届高二上数学限时练习（二)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A 0 B D ABC BC 题号 11 答案 ACD 9.ABC10.BC11.ACD12.013.214.8 1.A 【详解】若OA,OB共线，则OA,OB,30A-20B共线，OA,OB,30A-20B共面： 若0A,OB不共线，则{OA,OB可作为基底向量，30A-20B可以用基底向量线性表示，根据平面向量基本 定理可知：OA,0B,30A-20B共面： 2.C 【详解】①中四点恰好围成一封闭图形，正确 ②中当a、b同向时，应有d+=a+,故错误； ③中ā、b所在直线可能重合，故错误： ④中需满足x+y+z=1,才有P、A,B、C四点共面，故错误. 3.C 【详解】A选项：2-1-1=0≠1，所以A错： B选项：专兮号动1，所以B错： C选项：原式可整理为MA=-2MB-MC,所以C正确； D选项：原式可整理为OM=-OA-OB-OC,-1-1-1=-3≠1，故D错 4.C 【详解】由题知，AC=AD=2AB=2,∠BAD=60° 所以 AB.CD=AB.AD-AC)=AB.AD-AB.AC=AB.AD cos ZBAD-AB.ACcos ZBAC=2, 所以1·2c0s60°-1.2cos∠BAC=2,解得∠BAC=120°， 5.A 【详解】解：由题意可得： GF=GE+EF 正+c s11 3*26+4G+)BC+B丽 =14B+14C+(4C-4B+BB) 6 6 答案第1页（共5页） =-14B+24C+1BB 3 3 -1B+2+ 3 3 2 6.D 【详解】连接AC、BD交于O,连接SO,如下图： S B 易得，O为AC、BD的中点， 所以SM+SB+SC+SD=(SM+SC+(SB+SD)=4sS0,故①错误： SA+SB-SC-SD=(SA-SC)+(SB-SD)=CA+DB 又因为CA与DB不共线，所以CA+DB≠0，故②错误： 因为SA-SB+SC-SD=SA+B丽+SC+DS=0,故③正确， 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2， ,SA.SB=4cos∠ASB,SC.SD=4cos∠CSD, 又∠ASB=∠CSD, .SA·SB=SC·SD,故④正确 由己知条件易知，14CFV2,从而cos∠ASC=SM+SC-4C=30, 2|SA‖SCI 故∠AC≠号，从面sC≠0，故@错误 7.B 【详解】以OA,OB,OC为空间向量的一组基底， 则0p=30c+20N 55 3 21 =二OC+2xOM 5 54 OA+ 之1 0B+30c, 20 20 5 30C, 因为00=0妒，则00=月0A+元0B+ 20 20 5 答案第2页（共5页） 因为4B,CQ四点共面，所以+元+32-1，故元=9 20205 7 8.D 【详解】因空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a,则∠CAB=∠CAD=60°， AC.BD=AC.(AD-AB)=AC.AD-AC·AB=acos60°-a2cos60°=0，即AC⊥BD, 因E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，则有EF/IBD,AC/IGF,即有EF⊥FG,EF⊥FG, 而F=fG=号则∠BGf=45,oE.f-G6Gfos456F-年 所以G正.GF等于 4 9.ABC 10.BC 【详解】在平行四边形ABDC中，满足AB=CD,但不满足A与C重合，B与D重合，AB与CD不为同 一线段，A不正确 因为D-4C+号孤，所以3D=4C+2B.所以2D-2B=AC-,所以20D=DC,所以 3 3BD=BD+DC,即3BD=BC,B正确. 若Q为△ABC的重心，则QA+QB+QC=0,所以3PQ+QA+QB+QC=3PO,所以3PQ=PA+PB+PC, 即P-Pi+P西+}P元，c正确 在三棱柱ABC-AB,C中，令AB=a,AC=b,AA=c,满足a与b,b与c,c与a都是共面向量，但a, b,C不共面，D不正确。 11.ACD 【详解】A选项：当2=μ时，P的轨迹为线段DA,由正方体的结构特征，可知平面CBD∥平面ABD, 而BPC平面ABD,∴BP∥平面CBD,故A正确： 答案第3页（共5页） D B D B B选项：当M=2时，点P的轨迹为线段EF,直线CB∥直线DA,当P与E重合时，DP与直线DA所 成角最大，即DP与直线C公所成角最大，最大为子故B错误： C选项：当元+4=1时，P点轨迹为线段D,A,D到线段D,A的距离为2 ,CP长度的最小值为 2 ,16 V1+22 故C正确； D A C A B D选项：当入+4=I时，P点轨迹为线段DA,过点P做PH垂直平面BCCB,于点H,则H在线段BC上， ∠CW为直线CP与平面BCCB所成角，若∠PCH-子，则CH- 3 ,又点C到线段BC上点的最小距离 为5，不存在CH= 3 所以CP与平面BCCB所成角不可能为骨故D正鸦， D A B 12.0 【详解】如图： 答案第4页（共5页） C 令AB=a,AC=b,AD=c, AB.CD+AC.DB+AD.BC=a-(c-b)+b-(a-c)+c-(B-a)=a-c-a.b+b.a-b.c+c.b-c.a=0. 故答案为：0 13.2 【详解】因为线段D2与OP互相平分，四边形DPQO是平行四边形， Mg=MN,所以Q∈MN, 四边形DPQ0是平行四边形，则DP=O9,且DP∥O9, 设正方体棱长为a,则o0∈2a,a 因此P∈DC或P∈DA, P∈DC时，由DP∥O9知2与N重合，=1， P∈DA时，由DP∥O9知Q与M重合，2=0， 满足题意的入有两个值. 14.8 【详解】解：由正四面体棱长为26，其内切圆的半径为1， 由题意，M,N是直径的两端点，可得OM+ON=0,OM.ON=-1 PM.PN=(PO+OM)(PO+ON)=PO+PO.OM+ON)+OM.ON=PO+0-1=PO2-1, 当点P在正四面体顶点时，P62最大，且最大值为9， 则P6-1的最大值为8， 故答案为：8 答案第5页（共5页）