海南海口市2027届高三上学期摸底考试数学试题

秘密★启用前 海口市2027届高三年级摸底考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若集合A={xx2-4x+3≤0}，B={0,1,2,3,4},则A∩B= A.{0,4 B.{1,3) C.{2} D.{1,2,3} 2.已知1og2m=0,则4m= A.1 B.4 D 3.已知双线兰茶=a>06>0的实轴长为4焦E为8.则德风雷线的商近线方程 为 A.y=±V3x B.y= X C.y=±2x 3 D.y= 2 4.已知平面向量a,b均为单位向量，若(a+2b)⊥a,则a+b= A.1 B.√2 C.√5 D.2 5.(2x-y)'的展开式中，含y的项的系数为 A.-20 B.20 C.-10 D.10 6.函数y=2sin(2x+乃)向右平移匹个单位长度得到函数y=f(x),则函数f(x)的零点可 6 以是 A B君 c D.2 数学试题第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D为AB的中点，将△ACD沿CD翻折， 使二面角A-CD-B为60°，则翻折后的四面体A-BCD的外接球的表面积为 A.4 B.5π C.16 元 D.6元 3 3 8.将1,2,3，…，n按照某种顺序排成一列得到数列{a},在数列{a}中，对任意 1≤i≤n，若a>a,则称数对(a,a)构成数列{a,}的一个逆序对，所有逆序对的总 个数称为数列{an}的逆序数，例如：数列1,3,2的逆序数为1.当n=4时，逆序数 为2的数列{an}的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.函数f(x)=n|x|的定义域为R B.函数f(x)=√x是增函数 C.函数f(x)=e+ex是偶函数 D.函数)=x+4的最小值为4 10.为培养学生科技创新意识，某校组织科技创新知识测试，高一年级一共1000名学生 参加测试，从中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，将 80分及以上的成绩评定为科创优秀，下列说法正确的是 ↑器 A.图中a的值为0.026 0.022 88t8 B.估计该校高一学生成绩的下四分位数为65 0.012 0.00 C.估计该校高一学生成绩的众数为75 A 405060708090100设值/分 D.估计该校高一年级被评定为科创优秀的学生的平均分为89 11.已知抛物线C:y2=4x上两个动点A,B的纵坐标满足y4+ya=-2,作动圆M经过 点A,B,下列说法正确的是 A.抛物线C的焦点坐标为(1,0) B.圆M的面积不存在最大值 C.若直线AB过点(1，O),圆M以AB为直径，则圆心M到抛物线C的准线的距离大 于该圆半径 数学试题第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App D.若圆M与抛物线C有四个不同公共点A,B,P,2,则点P,Q的纵坐标之和 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z=号，则=一 知tama+tanB=3,sin(a+)=,则cosa:cosB 14.已知函数f(x)=ln(ax)-1,g(x)=b-e*,对x∈(0，+o)均有f(x)g(x)≤0，则 ba= 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(10分) 已知数列{an}是等差数列，a2=5，a4+a=20. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=an+2”,求数列{bn}的前n项和Sn. 16.(10分) 在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，已知bcos 4-√3 asin B+b=0. (1)求A: (2)若a=1,血sinC-号，求△ABC的面积 17.（12分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,B,CD1中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD, D ADLAB,4D=CD=4B=1,4=3,点M为48的中点， (1)求证：MC∥平面AADD; (2)求直线MC与平面ABD所成角的正弦值. 数学试题第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.（14分) 甲和乙两个箱子各装有大小相同的若干小球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙 箱中有∈N)个红球和2个白球，若从乙箱中随机摸出1个小球，摸到红球的概率为号 (1)若从乙箱中随机摸出2个小球，求恰有1个红球和1个白球的概率； (2)现从两个箱子中随机选一个箱子（每个箱子被选到的可能性相等），再从选中的 箱子中不放回的随机摸出2个小球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用X表示这 2个小球的得分之和，求X的分布列及数学期望. 19.(14分) 尼知猫圆C名+O>6>0,则称椭圆C专+冷2>0肌是猫圆℃ 的等比缩放椭圆。若椭圆C的短轴长为25，离心率为分，椭圆C,是椭圆C的等比缩放 椭圆，点P是椭圆C上异于左、右顶点A,B的任意一点. (1)求椭圆C,的方程： (2)当1=时，设直线PA与椭圆C交于点E,F,线段EF中点为G,直线PB与 4 椭圆C交于点M,N,线段MN中点为H,证明：kogko为定值. 20.(17分) 已知函数f(x)=e血x-x-1,x∈(0，π). (1)求曲线y=fx)在x=匹处的切线方程： (2)证明：f()在区间0，受上存在唯一的极大值点x,在区间丐，)上存在唯一 的零点x2: (3)对于（2)中的x和x2,试比较2x与x2的大小，并说明理由.（参考数据： e≈2.377） 数学试题第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp