河北省廊坊市三河光大高级中学衡高部2026-2027学年高二上学期开学摸底数学试题

2026-2027上学期光大衡高部高二开学摸底试题 数学 考试说明： 1．试题范围：必修一；试卷分值：150分；考试时间：120分钟： 2．请将答案正确填写到相应的答题区域． 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为三个平面，为两条直线，且.下述四个命题: ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④且，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④ 3. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数的定义域为，对恒成立，则不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，事件与事件不独立 C. 当时， D. 当时，事件与事件不独立 8. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱AD，上的动点，若正方体的外接球的球心是，三棱锥的外接球的球心是，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小 10. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 若点的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 11. 已知定义域为的函数满足：，，，则（ ） A. B. 函数是偶函数 C. ， D. ， 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知平面向量，且，，则在方向上的投影向量为______．（用坐标表示） 13. 已知角的终边经过点，则的值为______． 14. 在平面四边形中，，将沿翻折至，使得平面平面，则___________． 四、解答题（5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知分别为的内角的对边，． （1）证明：为等边三角形； （2）若，点为内（不含边界）的一个动点，且，求面积的取值范围． 16. 某校为促进学生对消防知识及火场自救知识的学习，组织了《消防知识及火场自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）． （1）根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表） （2）按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人成绩都在内的概率； （3）从竞赛成绩在内的学生中选取甲、乙人，组队参加全市中学生消防知识答题比赛，每轮由两人各答一题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲、乙两人在两轮答题比赛中共答对题的概率． 17. 已知函数． （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）设，若对于恒成立，求实数的取值范围． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. （1）求证：平面PBD； （2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； （3）求D到平面APM的距离. 19. 某商场开展促销活动，每消费调500元可获得一次抽奖机会.抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同.抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖. （1）已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率； （2）为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖.已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件，“乙恰好获得一个二等奖”为事件.判断事件与是否相互独立，并说明理由. 2026-2027上学期光大衡高部高二开学摸底试题 数学 考试说明： 1．试题范围：必修一；试卷分值：150分；考试时间：120分钟： 2．请将答案正确填写到相应的答题区域． 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每题6分共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）在中，由内角和，得， 两边取正切： ， 由正切和角公式展开左边： ，整理得三角形恒等式： ，因此均为正数， （三角形内角至多一个钝角，若存在钝角则正切为负，乘积不可能为正的），即， 由三元均值不等式： ​ ， 代入，得： ， 等号成立条件为，结合正切在上单调递增，得， 故为等边三角形. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，M为BC的中点， 所以， 因为四棱锥的底面是矩形， 所以， 所以，所以， 而，即， 因为底面ABCD，底面ABCD， 所以，而平面PBD， 所以平面PBD； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不相互独立，理由如下： 记事件“乙第次摸得两个红球”，事件“乙第次摸得一红一蓝两个球”， 事件“乙第次摸得一白一蓝两个球”，事件“乙第次未摸到蓝球”，其中，2. 由（1）知； ，； ，； ，. 则，，与相互独立. 所以. 因为，且事件，，两两互斥，两次抽奖相互独立， 所以 . 因为，且，互斥，两次抽奖相互独立， 所以. 所以，所以事件与事件不相互独立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $